87 đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán thpt chuyên sư phạm hà nội năm 2020 (có lời giải chi tiết)

Cứ 4 khách vào MC thìkhách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 0 là:

1log

Câu 17: Nếu hàm số yf x có đạo hàm liên tục trên    thỏa mãn    

1 0

Câu 23: Cho z x x1 ,i x . Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn z2 là số thuần ảo?

Câu 26: Cho ba số dương , , a b c Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm , A a ;0;c và  B c a b Giả sử ; ; 

đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxy tại điểm  I Tỉ số IA

Câu 27: Cho z25i 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây?

Câu 30: Cho hàm số yf x  liên tục và nhận giá trị dương trên  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị1

hàm số yf x , các đường x0,x1 và trục Ox Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số2

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của   1

Câu 33: Xét các số thực dương , ,a b c khác 1 thỏa mãn log c b a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 39: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6

tháng thì tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận được tổng số tiền củacông ty là:

A.  10 

800 1,1 1 (triệu đồng)

C 480 1,1 10 1 (triệu đồng) D 48 1,1 101 (triệu đồng)

Câu 40: Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau (hình bên) Đường sinh

của khối nón bằng 5 cm, đường cao của khối nón là 4 cm Thể tích của đồ chơi bằng:

y



  có đúng 2tiệm cận?

Câu 44: Cho hàm số yf x  liên tục trên tập số thực thỏa mãn f x   5x 2 f 5x2 4x

50x 60x 23x 1 x

       Giá trị của biểu thức  

1 0

f x dx

 bằng:

Câu 45: Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên

liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự là số 1) Cứ 4 khách vào MC thìkhách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt,

cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầutiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC Chọn ngẫu nhiên 1 khách trong 200 khách đầu tiên, xác suất đểchọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà là:

Câu 46: Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số yf x  có đạo hàm trên  thỏa mãn f x'    0 x thì hàm số đồng biến trên .ii) Nếu hàm số yf x  có đạo hàm trên  thỏa mãn f x'    0 x và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạnđiểm trên  thì hàm số đồng biến trên 

iii) Nếu hàm số yf x  có đạo hàm trên  và đồng biến trên  thì f x'     0 x và đẳng thức chỉxảy ra tại hữu hạn điểm trên 

iv) Nếu hàm số yf x  thỏa mãn f x'    0 x và đẳng thức xảy ra tại vô hạn điểm trên  thì hàm số

Câu 1 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Giải phương trình f x  rồi bảng sét dấu, khảo sát sự biến thiên của hàm số '  0 yf x .

Ta có: x x 0 là điểm cực đại của hàm số yf x  tại điểm x x 0 thì hàm số có 'y đổi dấu từ dương sang

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua điểm x 1 thì f x đổi dấu từ dương sang âm.' 

Thể tích khối đa diện OABC là: 1

 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 0,5 cắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểm phân biệt

 Phương trình f x   0,5 có 3 nghiệm phân biệt.

Giải bất phương trình mũ

1log

log

a x

3  luôn đúng với mọi x

 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Qua điểm x x thì 1, 3 f x đổi dấu từ âm sang dương '   x x1, 3là hai điểm cực tiểu của hàm số

Số phức z a bi a b   ,   là số thuần ảo 0.

0

a b

Lập BBT rồi xác định số giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là: S xq rl.

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại S

Quay tam giác SCD quanh trục SN được hình nón (N) đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính CD

Gọi hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính AB là (M)

Khi đó: Diện tích xung quanh hình nón cụt được tạo thành = Diện tích xung quanh hình nón (N) – Diện tíchxung quanh hình nón (M)

Cách giải:

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại S

Quay tam giác SCD quanh trục SN được hình nón (N) đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính CD

Gọi hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính AB là (M)

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi các đường thẳng x a x b a b ,     và các đồ thị hàm

số yf x y g x ,    khi quay quanh trục Ox là: 2  2 

iv Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức bậc bốn yf x  trên  bằng M thì có số thực x thỏa mãn2

lần lượt là VTCP của đường thẳng d và VTPT của  

- Phương trình đường thẳng đi qua M x y z và có 1 VTCP  0; ;0 0 u a b c ; ;  có phương trình  

0 0 0

- Tính số tiền người đó nhận được sau mỗi lần tăng lương

- Tính tổng số tiền nhận được sau 5 năm = 12 tháng = 9 lần tăng lương

- Sử dụng công tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu u công bội 1, q là 11 

.1

n n

5 năm = 60 tháng

Tháng 1 đến tháng 6: Mỗi tháng nhận được số tiền: 8 (triệu đồng)

Tháng 7 đến tháng 12: Mỗi tháng nhận được số tiền: 8 1 10%   (triệu đồng)

Tháng 13 đến tháng 18: Mỗi tháng nhận được số tiền: 8 1 10% 1 10%      8 1 10%  2 (triệu đồng)

…

Tháng 55 đến tháng 60: Mỗi tháng nhận được số tiền: 8 1 10%  9 (triệu đồng)

Vậy số tiền người đó nhận được từ công ty sau 5 năm là:

r l  h cũng chính là bán kính đáy của nửa khối cầu

- Thể tích khối nón có chiều cao ,h bán kính đáy r là 1 2

.3

V  r h

- Thể tích khối cầu bán kính r là 4 3

.3

- Suy ra đồ thị hàm số cần có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ứng với bấy nhiêu nghiệm của mẫu thỏa mãnĐKXĐ

Cách giải:

Vậy có 101 + 99 = 200 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

41

Vậy Mmin  4 xy2.

Chọn C.

Câu 44 (VD) – Tích phân

Phương pháp:

- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế

- Sử dụng phương pháp đổi biến số

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu

- Gọi A là biến cố: “chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà” Để khách hàng nhận được cả ba món quàthì số thứ tự của khách hàng đó phải đồng thời chia hết cho 4, 5, 6 Tìm số các số thứ tự thỏa mãn điều kiện

- Tính xác suất của biến cố A:    

Gọi A là biến cố: “chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà”

Để khách hàng nhận được cả ba món quà thì số thứ tự của khách hàng đó phải đồng thời chia hết cho 4, 5, 6

- Dựa vào đồ thị hàm số suy ra số nghiệm của phương trình f t   1

- Dựa vào BBT hàm số t x xác định số nghiệm của phương trình   1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f t  có 2 nghiệm phân biệt   1 1

2

0.0

      có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm thực phân biệt



 là hàm hằng nên không có giá trị lớn nhất

TH2: 2 m 6 0  m 3, khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của chúng nên hàm số đồngbiến trên  

- Sử dụng công thức He-rong S  p p a p b p c         với p là nửa chu vi , ,a b c là độ dài 3 cạnh của

tam giác, tính diện tích tam giác ABD, từ đó tính chiều cao AH

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách