63 đề thi thử tốt nghiệp thptqg môn toán trường thpt chuyên thái bình lần 4 (có lời giải chi tiết)

Tìm số cách lấy được 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào..  Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán = Số cách lấy quyển sách bất kì – Sốcách l

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

này, các đề thi thử sẽ càng sát hơn, chính vì vậy các em hãy cố gắng ôn tập để đạt kết quả tốt nhất nhé!

Câu 19: Số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn 2z  có 1 z, a b bằng:

12



Câu 20: Cho hàm số   3  2  2

hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng 7.

Câu 23: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một

khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?

Câu 25: Cho số thực x thỏa mãn 2 3x2 x1 1

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 2 1

-5 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x  m có nghiệm duy nhất?

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ,   :x y z   1 0 và   : 2 x my 2z 2 0. Tìm

m để   song song với  

Câu 30: Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

Câu 32 Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn

tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B

Câu 33 Cho hàm số yf x  là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây

sai?

4

A Hàm số đồng biến trên 1; B Hàm số đồng biến trên   ; 1 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1  D Hàm số đồng biến trên  ;1  1;

Câu 34 Biết

1 2 0

b tối giản Khi đó

A ABC  Tam giác SAB đều cạnh a

và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB Thể tích của khối chóp

Câu 39 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức 0.2t

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 

Câu 42 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3,

1

x y x

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm ;O cạnh a. Gọi M N lần lượt là trung ,điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng  60 Tính cos của góc giữa 0

Câu 44 Cho yf x  là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi phương trình

Câu 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yx3 mx212x2m luôn đồng biến trên khoảng

1;?

log x 5m1 log x4m m0 Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2

thỏa mãn x1x2 165 Giá trị của x1 x2 bằng:

Câu 48 Cho yf x  là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

mthuộc đoạn 12;12 để hàm số g x 2f x 1m có 5 điểm cực trị?

  Biết tứ giác BCC B' ' là hình thoi có B BC' nhọn Mặt phẳng BCC B vuông góc với' '

ABC và mặt phẳng  ABB A tạo với ' ' ABC góc  45 Thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C ' ' ' bằng:

a

C

3

6 77

a

D

3

721

a

-HẾT -ĐÁP ÁN

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x  1 loại đáp án A.

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 và 0; 1   Chọn đáp án B

x x

x x

Câu 13 (NB) - Hệ tọa độ trong không gian

Gọi I là trung điểm của AB I2;3;5 

Mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm VTPT

Đường sinh SA của hình nón hợp với đáy góc  600  SAO600

Tìm số cách lấy được 3 quyển sách bất kì

Tìm số cách lấy được 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào

 Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán = Số cách lấy quyển sách bất kì – Sốcách lấy được 3 quyển sách mà không có quyển sách toán nào

Cách giải:

Tổng số quyển sách trên giá sách là: 4 3 2 9   quyển sách

Số cách lấy được 3 quyển sách bất kì trên giá sách là: C  cách 93 84

Số cách lấy được 3 quyển sách mà trong đó không có quyển sách Toán nào là: C33C C32 12C C31 22 10 cách

 Số cách lấy được 3 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách toán là: 84 10 74  cách

Ta có thấy hai mặt phẳng  P và  Q đã cho song song với nhau

Mà hai mặt phẳng này chứa hai mặt của hình lập phương

 Độ dài cạnh của hình lập phương là a d P     ; Q 

 Thể tích của hình lập phương đã cho là: V a3

Mà hai mặt phẳng    P , Q chứa hai mặt của hình lập phương đã cho

 Độ dài cạnh của hình lập phương là     ;  5

2

16

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số yloga x là hàm số nghịch biến  0a1.

Hàm số ylog ,c x ylogb x là các hàm số đồng biến 1

1

b c

y

y c

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song

và chứa đường thẳng kia

- Tính số phần tử của không gian mẫu

- Gọi A là biến cố: “Học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B”

Gọi A là biến cố: “Học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B”

Cố định học sinh lớp C, xếp 2 học sinh lớp B ngồi hai bên học sinh lớp C có 2! 2 cách

Xếp 3 học sinh lớp A vào 3 ghế còn lại có 3! 6 cách

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định:

- Khoảng hàm số đồng biến ứng với khoảng đồ thị hàm số đi lên

- Khoảng hàm số nghịch biến ứng với khoảng đồ thị hàm số đi xuống

3

A B x x

 1

2

.4

để tính chiều cao khối chóp

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài AC

Gọi H là trung điểm của AB SH ABC.

- Chứng minh AMCANCAPC900 và suy ra khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

- Xác định bán kính R của khối cầu

Chứng minh tương tự ta có APSCD APPC APC900 hay P thuộc mặt cầu đường kính AC Lại có AN SC ANC 900 hay N thuộc mặt cầu đường kính AC

Do đó CMNP nội tiếp khối cầu đường kính AC hay khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có bán kính

     

2'

0

tf t dt tf t f t dt

   2

- Dựa vào giả thiết Sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con, tính S 0

- Thay S vừa tìm được, tìm 0 t để S  t 10000 nghìn con.

Dựa vào định ngĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số yf x 

- Đường thẳng yy0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện:

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục Ox qua trục Ox

- Xóa đi phần đồ thị hàm số phía dưới trục Ox

Dựa vào đồ thị hàm số mới vẽ được, xác định các khoảng đơn điệu của nó

Cách giải:

Ta có: y x 2x 12 x2 x1 2

Dựa vào đồ thị hàm số yx2 x12 đề bài cho ta suy ra đồ thị hàm số yx2 x12 như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số y x 2x12 x2 x12 ta thấy hàm số đồng biến trên 2; 1  và 1; 





Gọi M x y là điểm thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: 0; 0

0 0 2

0 0

34

11

x

x x

Cho y 0

   

0 0 2

0 0

34

0

11

x

x x

x x

Vì tam giác OAB vuông cân tại O nên OA OB

 

2 0

Với x   Phương trình tiếp tuyến: 0 3 y1x 3 3 yx6

Với x   Phương trình tiếp tuyến: 0 1 y1x1 1  y x 2

Với x0;3   1 cosx   1 3 f cosx   1 4f cosx    1 0 t  4;0 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  

 

   

1 2 3

28

Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm phân biệt.

Chọn D.

Câu 45 (VD):

Phương pháp:

- Nhân cả hai vế của phương trình f x 23x1  x 2 với 2x 3

- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế phương trình

- Sử dụng phương pháp đổi biến số

f x dx 



Chọn C.

Câu 46 (VD):

Chọn D.

Câu 47 (VD):

Phương pháp:

- Đặt tlog ,2x phương trình trở thành phương trình bậc 2 ẩn .t

- Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, tìm nghiệm t t theo 1, 2 m, từ đó suy ra nghiệm x x1, 2

1 2 2

- Tìm điều kiện để phương trình ' 0y  có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.

- Xét hàm đặc trưng, chứng minh hàm đặc trưng đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng

- Biểu diễn y theo x và thế vào biểu thức T

Chọn A

Câu 50 (VDC):

Cách giải:

32