61 đề kscl thi thptqg môn toán trường thpt chuyên vĩnh phúc tỉn vĩnh phúc lần 2 (có lời giải chi tiết)

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho... Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA – LẦN 2

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 312 MỤC TIÊU

Chủ Nhật ngày 24 tháng 05 năm 2020, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần thứ hai ôn thi THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020 Đề thi bám sát đề thi thử tốt nghiệp THPT của Bộ GD&ĐT đã công bố trước đó Qua đó giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất và chất lượng nhất.

Đề thi gồm 17 câu hỏi ở mức độ nhận biết, 15 câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng và 3 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao Như vậy nếu như ôn tập tốt và kỹ các em hoàn toàn có thể đạt điểm 9+ đối với

đề thi này.

Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có AA'a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

a

3.6

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

D Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ylnx1 tại điểm có hoành độ x 2 là

13ln 2

Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Câu 20: Cho hàm số 3 2

3 2020

y x  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  D Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 

Câu 21: Trong không gian Oxyz đường thẳng , : 3 2 1

1

23

e

2 2 1

23

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a Cạnh bên SA vuông gócvới đáy ABC Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Thể tích của khối cầu ngoạitiếp hình chóp A HKCB bằng

323

a



C

36

a



D

3.2

a



Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    và có đồ thị của hàm yf x'  như hình vẽ Xét hàm

số g x  f x 2 2  Mệnh đề nào dưới đây sai?

4

A Hàm số g x nghịch biến trên   0; 2  B Hàm số g x đồng biến trên   2;.

C Hàm số g x nghịch biến trên   1;0 D Hàm số g x nghịch biến trên     ; 2 

Câu 39: Cho hàm số f x  ax3bx2cx d (với , , ,a b c d   và a  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực0)trị của hàm số g x f 2x24x là

A.x2y z  3 0 B x2y z 1 0 C z2y z  1 0 D x2y z  1 0

Câu 44: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất m

và giá trị lớn nhất M của hàm số yf x  trên đoạn 2; 2 

A.m5,M 1 B m1,M 0 C m2,M 2 D m5,M 0

Câu 45: Cho hàm số f x  log cos 2 x Phương trình f x  có bao nhiêu nghiệm trong khoảng'  0

0; 2020?

Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A BC tạo với đáy góc 30°1 

và tam giác A BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích 1 V của khối lăng trụ đã cho

Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng ABC;góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60° Gọi  M là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện

S  BA BC a a a (tam giác ABC vuông cân tại B)

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: ' 1 2 1 3

- Cho tiếp tuyến vừa viết được đi qua M   1; 9 , giải phương trình tìm x0

- Số tiếp tuyến cần tìm là số nghiệm x tìm được.0

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn a b ta làm như sau:; 

- Tìm các điểm x x1; ; ;2 x thuộc khoảng n a b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo; hàm

- Tính f x 1 ;f x 2 ; ; f x n ; f a f b ;  

8

- So sánh các giá trị vừa tìm được Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a b số nhỏ; ;

nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a b; 

a a

a b

Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số xác định và qua đó 'y đổi dấu từ âm sang dương.

Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số xác định và qua đó y' đổi dấu từ dương sang âm

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ylnx1 tại điểm có hoành độ x 2 là 1.

Diện tích xung quanh của hình nón: S xqrl.

(Trong đó, r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh, h là độ dài đường cao).

- Xác định tọa độ hai điểm A, B.

- Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng : 2

2

A B M

M

x AB

Vì M là trung điểm của AB M1; 1 

Vậy điểm M1; 1  là điểm biểu diễn cho số phức 1 i

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng mf x .

- Khảo sát và lập BBT của hàm số f x từ đó suy ra điều kiện của  , m để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ln 1

x m

2

ln 1

1'

x x

- Nối các đường chéo của các mặt của hình lập phương

- Đếm số tam giác đều

Cách giải:

Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có đỉnh nào chung

16

Mỗi tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều Nên tổng cộng có 8 tam giác đều.

Giả sử SA x x  0  Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Ta có: V ACHK V A OHK. V C OHK. 2V A OHK. (do O là trung điểm AC)

Tam giác SAB vuông tại A, AH là đường cao

- Sử dụng công thức cos S'

S

  , trong đó S' là hình chiếu vuông góc của S

Tính diện tích tam giác ABC, sử dụng công thức 1 sin

  với   ABC ; AIB'  

- Xác định vị trí tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp – là điểm cách đều các định của khối chóp

- Tính bán kính R của khối cầu

- Tính thể tích khối cầu bán kính : 4 3

3

R V  R

Cách giải:

Gọi O là trung điểm của AC.

Ta lại có: AKC ABC, lần lượt vuông tại ,K B K B, thuộc mặt cầu tâm O đường kính AC

 5 điểm A, H, K, B, C đều thuộc mặt cầu tâm O đường kính AC hay khối chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm

O đường kính AC Khi đó bán kính mặt cầu là

Vậy hàm số g x nghịch biến trên (-1;0) là phát biểu sai. 

Chọn C.

Câu 39 (VD) – Cực trị của hàm số

Phương pháp:

- Tính đạo hàm của hàm số g x 

- Giải phương trình g x  xác định các nghiệm bội lẻ.'  0,

- Số nghiệm bội lẻ của phương trình g x  là số điểm cực trị của hàm số.'  0

các nghiệm này đều là nghiệm đơn

Do đó g x đổi dấu tại đúng 5 điểm trên.' 

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

- Đối với tích phân 9  

Đổi cận:

12



- Giải phương trình lượng giác cơ bản: tanx 0 x k  hoặc sinx 0 x k 

- Đối chiếu điều kiện xác định để suy ra nghiệm của phương trình

- Cho nghiệm tìm được thuộc 0; 2020, tìm số nghiệm thỏa mãn

Cách giải:

ĐKXĐ: cosx 0

Ta có:   2  

sinlog cos '

Suy ra nghiệm của phương trình là x m 2 , m 

Theo bài ra ta có: x0; 2020  0m2 2020  0m1010 Có 1009 giá trị nguyên của m thỏa

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của khối lăng trụ

- Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao ,h diện tích đáy B là V Bh

a AM

- Gọi ,R h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ Dựa vào chu vi thiết diện biểu diễn h theo R

- Thể tích khối trụ có chiều cao ,h bán kính đáy R là V R h2

- Sử dụng BĐT Cô-si:

2,3

a b c abc   

dấu “=” xảy ra  a b c 

Cách giải:

Gọi ,R h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Giả sử thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, ta có

2

AB R và AD h

Chu vi thiết diện chứa trục bằng 12 2R h  6 h 6 2R

Khi đó thể tích khối trụ:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi R 6 2R R2.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất là 8 khi R 2

- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm:  0

- Giải bất phương trình, từ đó suy ra , m M

Xác định góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên ABC.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông tính SA

- Đổi d B SMC ;   d A SMC ;  

- Trong (SAB) kẻ AH SM, chứng minh AH SMC

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH

Cách giải:

Ta có: SAABC AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC.