60 đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán 2020 thpt chuyên khtn hà nội lần 3 (có lời giải chi tiết)

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số... Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD.Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log32x

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số f x có bản biến th'  iên:

một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3: 1 2

a

C

3 34

x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

x x Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 28: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA , 3 Tam giác ABC

đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:

và SA a Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log32x m log9x2 2 m0 có nghiệm

Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,C AB2a và góc tạobởi hai mặt phẳng ABC và ' ABC bằng  0

60 Gọi M N lần lượt là trung điểm của , A C' ' và BC Mặtphẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích của phần nhỏ bằng:

Câu 42: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ nhất

hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 85% Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạnnếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt Xác suất để công ty hoàn thành đơn hạn đúng hạn là

Dựa vào BBT, nhận xét các điểm cực trị của hàm số.

Ta có: x x 0 là điểm cực đại của hàm số yf x  tại điểm x x 0 thì hàm số 'y đổi dấu từ dương sang

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ có bậc tử cao hơn bậc mẫu, ta chia cho mẫu sau đó

sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm số

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u và công sai 1 d u: n u1n1 d

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên nhận VTCP của d làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng  P đi qua M x y z và có VTPT  0; ;0 0 na b c; ;  là:

Phương trình mặt cầu tâm I a b c và bán kính  ; ;  R x a:  2y b 2z c 2 R2

Mặt cầu đường kính AB đi qua trung điểm M của AB và có bán kính

Số nghiệm của phương trình 2   3 0   3

2

y  cắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểm phân biệt

 Phương trình 2f x   có 3 nghiệm phân biệt.  3 0





TXĐ: D \ 3 

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f x '  0.

Hoặc số điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x  là số lần đổi dấu của f x' 

Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có: SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số   lim  

Ta có: SAABC AC là hình chiếu của SC trên ABC.

33

Ta thấy x 1 là nghiệm bội 2 của phương trình f x'   0 x1 không là cực trị của hàm số yf x 

Vậy hàm số yf x  có hai điểm cực trị là x 1 và x 2

Xét      

55

- Trong SAN kẻ  AN SN, chứng minh AH SDN.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất tam giác vuông cân để tính khoảng cách

 là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên I

cũng là trung điểm của AN hay , ,, A I N thẳng hàng.

Xét ABM có ABAM   a ABM vuông cân tại A AI BM  AN DN

Tam giác ABM vuông cân cạnh a BM a 2AN.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAN có: 2. 2 2. 2 2 6

32

- Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z

- Gọi M là điểm biểu diễn số phức z N ,  2;1 là điểm biểu diễn số phức 2  ,i khi đó ta có z 2 i MN

- Dựa vào hình vẽ xác định vị trí của điểm M để MNmax

Cách giải:

Vì z thỏa mãn z 1 2i 2 nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  1;2 , bán kính

2

R 

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z N ,  2;1 là điểm biểu diễn số phức  2 i, khi đó ta có z 2 i MN

Khi đó ta có MN đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi MN IN R  2 2

Gọi A là biến cố: “2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”.

Xếp 4 bạn nam có 4! cách, khi đó sẽ tạo ra 5 khoảng trống giữa 4 bạn nam, xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 khoảngtrống này có 2

Phương pháp:

- Đặt tlog ,3x tìm khoảng giá trị của .t

- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn .t

- Cô lập m, tìm điều kiện để phương trình mf t  có nghiệm

- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số logarit

- Giải bất phương trình logarit: log m n 1 

Phương pháp:

- Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi AMN

- Sử dụng định lí: Giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy

Khi đó AMN  AMPN và thiết diện của lăng trụ cắt bởi AMN

là tứ giác AMPN Và mặt phẳng này chia khối lăng trụ thành hai phần: ANC MPC ' và ABN A B PM ' '

- Gọi A là biến cố máy thứ nhất hoạt động tốt, 1 A là biến cố máy thứ hai hoạt động tốt.2

- Dựa vào giả thiết xác định P A P A P A 1 ,  1 ,  2,P A 2

- Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là: P P A P A  1  2 P A P A 2  2 P A P A  1 2

Chọn C.

Câu 43 (VD):

Phương pháp:

- Đặt t 1 f x , đưa phương trình về dạng phương trình ẩn .t

- Tìm số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của đồ thị hàm số

- Từ nghiệm t tìm được thay lại phương trình f x  1 t để tìm số nghiệm x, tiếp tục áp dụng phương pháptương giao

Cách giải:

Đặt t 1 f x , phương trình trở thành f t   2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số yf t  và đường thẳng y 2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy    

- Tìm điều kiện để phương trình x2 6x2m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện xác định của tử0

và không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử

a b c

- Giải phương trình logarit: loga f x  loga g x  f x  g x 0

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng mf x 

- Lập BBT của hàm số f x từ BBT tìm điều kiện của  , m để phương trình vô nghiệm.

x x

f x

x x

  Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) vô nghiệm  0m4

Dựa vào đồ thị hàm số yf x  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x0,x2.

Do đó  

3 3

12

- Biến đổi, xét hàm đặc trưng f t  log2t t t  0

- Sử dụng BĐT x y 22x2y2, kẹp khoảng giá trị của x y .

- Biến đổi biểu thức 2 4 ,

x y P

Gọi , , ,E F G H lần lượt là trung điểm của BB AA DD CC , khi đí ta có ', ', ', ' EFGH  MNPQ.

Gọi O là tâm hình lập phương, khi đó O là trung điểm của RS và RSMNPQ tại O

Do EFGH là hình vuông cạnh a nên 1 2.

2

12