Ôn tập toán 12

Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau.. Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu  S là Câu 25.Một khối lập phương có độ dài cạnh là được c

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI

MÔN TOÁN

Mã đề thi

I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC (27 CÂU)

Câu 1 Khẳng định nào sau đây là sai ?

nằm phía trên trục tung

D Đồ thị hàm số y2x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Câu 3. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1, 65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 4 năm 2 quý B 4 năm 3 quý C 5 năm D 4 năm 1 quý

A y x 3 3x 1 B yx33x 1 C y x 3 3x 1 D y x33x 10

d 2

;  

4 1

d 3

;  

4 1

B' C'

Câu 11.Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và ACB   Tính thể tích 30 V

của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

3

Câu 12.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A0;0;2 ; 0;3; 1 ; B   C3;6;4 Gọi M là điểm

nằm trên đoạn BC sao cho MC2MB Độ dài đoạn AM là

 ; ; 

22

3

MC  MB MC  BC

Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm

Câu 16.Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1, 2 d có 1 6điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d có2

4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là

dx 3

f x

y   

  

 

Câu 22.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

a

77

a AH

155

a AH

Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;0, B0;0; 2 và mặt cầu

 S :x2y2z2  2x 2y 1 0 Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu  S là

Câu 25.Một khối lập phương có độ dài cạnh là được chia thành khối lập phương cạnh Hỏi

có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh

1cm

0 0

0 0

12

2 31

1

2 2

2

z z

33

z z

Câu 30.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

32

(hình vẽ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 1  P

và đường thẳng y a (phần tô đen);

S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng y b (phần gạch chéo) Tìm hệ thức liên hệ giữa a và bđể S1S2?

 P :y x 2 y b

3

b

x bx

b b



 P :y x 2 y a  2

1 0

a

3 0

2

3

a

x ax

nằm phía trên trục tung

D Đồ thị hàm số y2x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Lời giải Chọn B

xác định trên 0;  đồ nằm bên phải trục Oy nên C đúng.

Đáp án D: Đồ thị hàm số y2x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang nên D đúng

Câu 2. Cho A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4 3i , 1 2i i  ,

* Ta có:

A là điểm biểu diễn của số phức 4 3i nên A4; 3 

B là điểm biểu diễn của số phức 1 2 i i   nên 2 i B  2;1

C là điểm biểu diễn của số phức

Câu 3. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1, 65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A. 4 năm 2 quý B. 4 năm 3 quý C 5 năm D. 4 năm 1 quý

Lời giải Chọn D

Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là

4 1 4 1

3 x 3 m x 1 m 1

Phương trình vô nghiệm  m  1 0 m 1

Câu 5. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là ?

Lời giải Chọn C

Ta có :

.Biễu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí ( hình 1)

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2)

1sin 2

Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình Chọn C.

Cách trắc nhiệm Ta đưa về dạng số vị trí biểu diển trên đường trong lượng giác là

Nhận xét Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào?

A. y x 3 3x 1 B. yx33x 1 C. y x 3 3x 1 D. y x33x 1

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị ta có hệ số a  nên ta loại đáp án A và.0 C.

Khi x  thì đồ thị cắt trục 0 Oy tại điểm có tung độ dương nên d  nên ta loại đáp án.0 B.

Câu 7. Biết  

8 1

d 2

;  

4 1

d 3

;  

4 1

Câu 9. Tìm m để hàm số y x 3 2mx2 mx đạt cực tiểu tại 1 x 1

Quan sát bảng biến thiên ta thấy m 1 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10.Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , AD=a √ 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A '

trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (AD { D ' A '

Tính khoảng cách từ điểm B '

đến mặt phẳng (A ' BD) theo a được kết quả

Lời giải

B' C'

Câu 11.Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và ACB   Tính thể tích 30 V

của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A.V 5 B. V 9 C.V 3 D.V 2

Lời giải Chọn C

Xét tam giác vuông ABC ta có 3

Gọi M x y z ; ; 

Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho

22

3

MC MB MC  BC

Gọi tâm của mặt cầu là I a b c ; ; 

Vì I Oz nên I0;0;c.

Lại có IA IB  IA2 IB2  9 1 c 22   1 1 c22  c 1

Bán kính mặt cầu R  11.

Vậy phương trình mặt cầu là x2y2z12 11 x2y2z2 2z10 0

Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm

Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnhhợp chập 2 của 10 phần tử Số cách chọn là A102 cách

Câu 16.Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1, 2 d có 1 6điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d có2

4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là:

2log 3 8, ( )

Câu 18.Cho các số phức z thỏa mãn z 1 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

Chọn C

Ta có :      

2 2

2 8 dx

.Đặt t2x 8  dt2dx; x 3 t2; x 4 t 0

Suy ra:

 

0 2

1 dt2



0 2

C Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang

D Đồ thị của hàm số ylnx không có tiệm cận ngang

Lời giải Chọn B

Ta nhớ:

+ Đồ thị hàm số ya x,

1 x

y a

 

 

  luôn nhận Ox y : 0 là đường tiệm cận ngang

+ Đồ thị hàm số yloga x, ylogax luôn nhận Oy x : 0 là đường tiệm cận đứng

Do đó, mệnh đề “Đồ thị của hàm số

12

2

x x

a

77

a

Lời giải Chọn B

Vì SAABC

nên SB ABC;   SB AB;  SBA  SBA 60

.tan

a AH

.Vậy d AC SB ;  d A SBD ;  

155

a AH

Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;0, B0;0; 2 và mặt cầu

 S :x2y2z2  2x 2y 1 0 Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu  S là

A. 1 mặt phẳng B. 2 mặt phẳng C. 0 mặt phẳng D. Vô số mặt phẳng

Lời giải

Gọi phương trình mặt phẳng là:  P Ax By Cz D:    0A2B2C2 0

.Theo đề bài, mặt phẳng qua ,A B nên ta có:

Gọi y là một giá trị của hàm số trên 0 2 2;

2 2

1min

Câu 25.Một khối lập phương có độ dài cạnh là được chia thành khối lập phương cạnh Hỏi

có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh

Lời giải Chọn A

Có tất cả điểm

Chọn điểm trong có

Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y12z 129 và

 0; ;0 0  

M x y z  S sao cho A x 02y02z0 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó x0y0z0 bằng

Lời giải Chọn B

0 0

0 0

12

Câu 27.Cho khai triển   2

Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2 xn là C n k.2 ,0k x k  k n k,   Vậy hệ số của số hạng chứa

Câu 28.Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình

Đặt t2 ,x t0

Khi đó bất phương trình trở thành t2 1009mt 3 1009m0

2 31009

1

t m

2 31



 

II PHẦN TỰ LUẬN (3 câu)

Câu 29.Cho phương trình z2 2z 3 0 trên tập số phức, có hai nghiệm là z1, z2 Tính giá trị biểu thức

1

2 2

2

z z

33

z z

a

SD 

, hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng ABCD

là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

Câu 31.Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P y: x2 và hai đường thẳng y a  , y b 0 a b  

(hình vẽ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 1  P và đường thẳng y a (phần tô đen);

S2

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P

và đường thẳng y b (phần gạch chéo) Tìm hệ thức liên hệ giữa a và bđể S1S2?

2

3

b

x bx

b b



.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P y x:  2 và đường thẳng y a (phần tô màu đen) là

2

3

a

x ax