Báo cáo thí nghiệm môn xử lý tín hiệu số

- Một mặt phẳng phức với một đờng tròn đơn vị- Trên mặt phẳng phức có các dấu x và o là vị trí của các điểm cực và điểm không trong mặt phẳng phứcta có thể dùng chuột để thay đổi vị trí

Báo cáo thí nghiệm môn xử lý tín hiệu số Xét khâu lọc bậc 2 có hàm truyền đạt;

H(z) =

Không mất tính tổng quát ta xét hệ với một điểm không kép nằm tại gốc hệ toạ độ phức

Nh vậy hệ có hàm truyền đạt :

H(z) =

I.Cơ sở lý thuyết

1.Các điểm cực :

Ta có H(z) = hệ có hai điểm không là nghiệm (theo z) của tử số và

có hai điểm cực là nghiệm(theo z) của mẫu số

a.Tr ờng hợp các điểm cực thực

Điều kiện để mẫu số có nghiệm thực là :

a1 - 4a2 > 0

Nh vậy miền các điểm cực thực là nằm dới parabol a2=a1 /4 (1)

Giá trị của các điểm cực:

p1 =

p2 =

Để hệ là ổn định và nhân quả thì

|p1| < 1 và |p2| < 1 Suy ra -2 < -a1- <2

-2 < -a1+ <2

-a1- <2 -a1+ >-2

a2 > -(1+a1) (2)

a2 > a1- 1

Từ (1) và (2) suy ra miền các điểm cực thực để hệ ổn định và nhân quả là

a2 > -(1+a1)

a2 > a1- 1

a2 < a1 /4

b.Tr ờng hợp các điểm cực phức

Điều kiện để mẫu số có nghiệm phức là

a1 - 4a2 < 0

z -1

z -1

Nh vậy miền các điểm cực phức là nằm trên parabol a2=a1 /4 (3)

Giá trị của các điểm cực phức:

p1 =

p2 =

|p1| = |p2| = =

Điều kiện để hệ ổn định và nhân quả là

|p1| < 1 và |p2| < 1 Suy ra |a2| < 1

Từ (3) và (4) suy ra miền các điểm cực phức để hệ ổn định và nhân quả là :

a2 > a1 /4 |a2| < 1

Nh vậy miền ổn định nhân quả của hệ bậc hai đợc biểu diễn nh sau:

2.Đáp ứng xung và đáp ứng tần số

a.Đáp ứng xung:

H(z) là biến đổi z của h(n) nh vậy để tìm h(n) ta cần phải biến đổi z ngợc H(z) trong miền hội tụ của H(z) trên mặt phẳng phức :

Vì miền hội tụ không thể chứa điểm cực nên với giả thiết |p 1| > |p2|

ta có các miền hội tụ sau:

- Miền hội tụ nằm ngoàI đờng tròn p1(Hệ nhân quả)

- Miền hội tụ là miền vành tròn giữa p2 và p1(Hệ không nhân quả)

- Miền hội tụ nằm trong đờng tròn p1(Hệ phản nhân quả)

Do chỉ có hệ nhân quả mới có thể thực hiện đợc trong thực tế nên chỉ xét trờng hợp đầu tiên.Khi đó với phép biến đổi z ngợc ta có L

 Nếu các điểm cực thực:

h(n) =( p1 + p1 ) u(n)

Đáp ứng xung chỉ là đơn thuần xếp chồng của hai tín hiệu hàm số mũ

 Nếu các điểm cực là phức :

Biến đổi p1=rej và p2=re-j và đặt r = |p1|=|p2| = ta có

h(n) = rn.u(n)

Đáp ứng xung của hệ khi có điểm cực phức là tín hiệu điều hoà sin bị

điều chế biên độ bằng một hàm mũ

2.Đáp ứng tần số

Đáp ứng tần số nhận đợc bằng cách tính H(z) trên đờng tròn đơn vị z = 1.Thay 1 = ej2f ta có :

H(f) =

Để biểu diễn dới dạng toạ độ cực:

a2=r2=p1-p2 và a1=-(p1-p2) = -2rcos() Vậy:

H(f) =

II.Nội dung thí nghiệm

Giao diện của chơng trình Bac2

- Một mặt phẳng phức với một đờng tròn đơn vị

- Trên mặt phẳng phức có các dấu x và o là vị trí của các điểm cực và

điểm không trong mặt phẳng phức(ta có thể dùng chuột để thay đổi vị trí của các điểm này).Ta có thể xét đồng thời hai hệ khác nhau bằng cách thay đổi

các điểm cực và điểm không tơng ứng của các hệ này

- Bên dới là miền của a1và a2 để hệ bặc hai là ổn định và nhân quả

- Bên phải là đồ thị của h(n) và H(f) tơng ứng với vị trí của các điểm cực và điểm không của mỗi hệ

 Nếu các điểm cực là liên hợp phức :

- Hệ sẽ ổn định và nhân quả với điều kiện:

a2 > a1 /4 |a2| < 1

- Đáp ứng xung của hệ là tín hiệu thực

- Nếu a2 thoả mãn đIều kiện để hệ ổn định và nhân quả thì đáp ứng xung là một tín hiệu suy giảm

- Đáp ứng tần số của hệ là một tín hiệu phức

- Do H(f) là một hàm chẵn của e-jf nên đáp ứng tần số là một hàm

đối xứng qua trục e-jf = 0

- Modul của H(f) phụ thộc vào modul của các điểm cực,pha của H(f) phụ thuộc vào pha của các điểm cực

 So sánh hai mạch bậc hai

- Một mạch có điểm cực phức nằm bên trái trục tung một mạch có

điểm cực nằm bên phải trục tung

|H(f)| của hai mạch này ngợc pha nhau

- Hai mạch bậc hai cùng nằm trên một đờng bán kính:

|H(f)| của hai mạch này cùng pha nhau

 Khi các điểm cực nằm trên đờng tròn và nằm ngoài đờng tròn

- Khi các điểm cực nằm trên đờng tròn:

Hệ không nhân quả,đáp ứng xung h(n) là một tín hiệu tuần hoàn hình sin

- Khi các điểm cực nằm ngoài đờng tròn:

Hệ không còn ổn định và nhân quả

 Nếu các điểm cực là thực:

Miền ổn định,nhân quả của hệ là:

a2 > -(1+a1)

a2 > a1- 1

a2 < a1 /4

Đáp ứng xung của hệ là xếp chồng của hai tín hiệu hàm số mũ.Xét trong vùng ổn định và nhân quả của hệ thì hàm này giảm theo n.Đáp ứng xung của hệ vẫn là một đờng cong đối xứng qua trục e-jf = 0

Bài tập 14:

10000Hz.

Hệ sẽ có dạng aky(n-k) = brx(n-r)

Với x(n) là tác động vào và y(n) là đáp ứng ra

Hệ trên sẽ có hàm truyền đạt nh sau:

H(z) = =

Ta sẽ thiết kế hệ có đầu vào là xung (n) và đầu ra là xung rời rạc của hàm sin

Với:

y(n) = sin(n).u(n) (Chỉ có đầu ra tại các thời điểm t > 0) x(n) = (n)

Ta có biến đổi z của hàm sin nh sau:

Y(z) = Biến đổi z của (n):

X(z) = 1 Suy ra hàm truyền đạt:

H(z) = Với điều kiện f = 1500Hz và fs=10000Hz ta có  = 2 =

Nh vậy:

H(z) = Suy ra hệ dao động có dạng:

y(n) - 1.176y(n-1) + y(n-2) = 0.809x(n-1) với y(-1) = sin(-) = -0.809 , y(-2) = sin(-2) = 0.951

x(n) =(n) y(n)

-a1=1.176 -a2=-1

Chơng trình thực hiện mạch dao động trên:

Program DSP;

Uses graph;

var

Gd,Gm,n,x,y,i,a,b:integer;

y0,y1,y2,xi:real;

Begin

Gd:= Detect;

InitGraph(Gd,Gm,'c:\pascal\bgi');

{Ve truc toa do}

Setcolor(white);

z -1

z -1

Lineto(350,100);

Moveto(100,50);

Lineto(100,150);

{ve ham sin theo mach dao dong}

y1:=-0.809;

y2:=-0.951;

y0:=1.176*y1-y2;

y2:=y1;

y1:=y0;

x:=100;

y:= 100 - round(y0*50);

moveto(x,y);{diem khoi dau}

for i:=1 to 20 do

Begin

y0:=1.176*y1-y2;

y2:=y1;

y1:=y0;

x:=100+i*10;

y:= 100 - round(y0*50);

setcolor(red);

lineto(x,y);

setcolor(white);

circle(x,y,1);

End;

{ve ham sin bang cach goi ham sin cua pascal} moveto(100,200);

Lineto(350,200);

Moveto(100,160);

Lineto(100,250);

outtextxy(350,205,'n');

outtextxy(105,205,'0');

outtextxy(350,105,'n');

outtextxy(105,105,'0');

outtextxy(348,97,'>');

outtextxy(348,197,'>');

moveto(100,200);

for i:=1 to 20 do

Begin

xi := sin((3/10)*pi*i);

x := 100+i*10;

y := 200-round(xi*50);

setcolor(5);

lineto(x,y);

setcolor(white);

circle(x,y,1);

End;

outtextxy(5,30,'thuc hien mach:');

outtextxy(5,150,'goi ham sin:');

Readln;

End

KÕt qu¶ thùc hiÖn ch¬ng tr×nh: