Sản phẩm nhóm 8 đề giữa kì 2 lớp 11

Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng  .. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng   thì d v

ĐỀ KIỂM TRA MINH HOẠ GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN TOÁN - KHỐI 11

I PHẦN TRẮ C NGHIỆM : (7 điểm).

Câu 1: [NB] Cho a là số thực khác 0 Giá trị của a0bằng

Câu 2: [NB] Cho a là số thực dương khác 1 Khi đó 8 a bằng3

A

1 8

8 3

3 8

1 3

a

Câu 3: [TH] Cho a b , 0 thỏa mãn

1 2

3 3

a a b b Khẳng định nào đúng?

A 0a1,0 b 1 B 0a1,b1 C a1,0 b 1 D a1,b1

Câu 4: [NB] Số thực  để 2 3

A log 3 2 B log 2 3 C log 2 2 D log 3 2 2

Câu 5: [NB] Cho hai số dương a b a ,  1  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga  a 0 B log a a 



 C log 1 0a  D a log b a  b

Câu 6: [NB] Với a là số thực dương tùy ý,  3

2

log a

bằng

3 log

1 log

3 a. C 3 log a 2 D 3log a 2

Câu 7: [TH] Với ,a blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a 2log4b , mệnh đề nào dưới đây4

đúng?

A a16b2 B a8b C a16b D a16b4

Câu 8: [NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A y 2x. B y  log3x C ylnx D y x5



Câu 9: [NB] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A

1 3

x

y   

1 x

y e

 

 

  D y  2x

Câu 10: [TH] Tập xác định của hàm số ylog (3 x 1) là

A 1; 

B 0;  

C 0;  

D 1;  

Câu 11: [NB] Cho a  , mệnh đề nào sau đây là đúng1

a x b   x a B log b

a x b  x a

a x b  x b D log 0 a

a x b   x b

Câu 12: [NB] Điều kiện có nghiệm của phương trình a x b(0  làa 1)

A b  0 B b  0 C b  0 D b  0

Câu 13: [TH] Nghiệm của phương trình log2x 6  là5

A x  4 B x  19 C x  38 D x  26

Câu 14: [TH] Tập nghiệm của bất phương trình

1

x



A ( ;3) B (1;) C (3;) D 1;3

Câu 15: [TH] Tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 36 x 3

là

A   ; 3  3;  B  ;3

C 3;3

D 0;3

Câu 16: [NB] Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì

A chúng cắt nhau B góc giữa chúng bằng 90 0

C chúng chéo nhau D góc giữa chúng bằng 0 0

Câu 17: [NB] Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy là hình thoi ( như hình vẽ bên)

Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

Câu 18: [TH] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng

AC và A D bằng

Câu 19: [NB] Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho

trước?

Câu 20: [NB] Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì d vuông góc với hai đường thẳng

trong mặt phẳng  

B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng   thì d vuông

góc với mặt phẳng  

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   thì

d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng  

D Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì d vuông góc với mọi đường thẳng

trong mặt phẳng  

Câu 21: [TH] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O, SA SC SB SD ,  Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A SAABCD B SOABCD C ADSCD

D ABSBC

Câu 22: [TH] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA(ABCD). Gọi

,

E F lần lượt là trung điểm , SB SD ( như hình vẽ bên) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A EFSAC

B SOABCD

C ADSCD

D ABSBC

Câu 23: [NB] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SAABCD

(như hình vẽ bên)

C

B

S

Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là điểm

Câu 24: [TH] Cho hình chóp .S ABC có SAABC

và tam giác ABC vuông tại B(như hình vẽ bên)

B S

Hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB

là

Câu 25: [TH] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SAABC

, SA a (như hình vẽ bên)

B S

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 26: [NB] Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

a và vuông góc với  

Câu 27: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

D Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt

phẳng còn lại

Câu 28: [NB] Cho hình chóp S ABC có SAABC

(như hình vẽ bên)

B S

Khẳng định nào sau đây đúng?

A SAB  ABC

B SAB  SBC

C SBC  ABC

D SAB  SAC

Câu 29: [TH] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD

(như hình vẽ bên)

C

B

S

Góc giữa hai mặt phẳng SAB

và SAC

là

Câu 30: [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SAABCD

(như hình vẽ bên)

B

S

Mặt phẳng SBC

vuông góc với mặt phẳng

A SAD. B SAB. C SCD. D ABCD .

song song với d là

A Khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng d đến một điểm bất kì của mặt phẳng

  P

B Khoảng cách giữa đường thẳng dvới một đường thẳng bất kì nằm trong  P

C Khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng d đến mặt phẳng  P

D Khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng  P

đến đường thẳng d .

Câu 32 [NB] Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy.

C

B

S

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD là)

Câu 33 [NB] Cho hình chóp tam giác đều S ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

B S

Khoảng cách từ điểm S đến ABC

bằng

Câu 34 [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy.

C

B

S

Khoảng cách từ điểm A đến SBC

là

A khoảng cách từ điểm A đến BC

B khoảng cách từ điểm A đến SC

C khoảng cách từ điểm A đến trọng tâm tam giác SBC

D khoảng cách từ điểm A đến SB

Câu 35 [TH] Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có ' ' ' BC  ,2a

3

AB a , (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữaAA'và mặt phẳng (BCC B bằng' ')

A

5 2

a

7 3

a

3 2

a

21 7

a

II PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm).

Câu 31: (1 điểm) [VD] Độ pH của một dung dịch hóa học được tính công thức

+

pHlog H 

, trong

đó

+

H

  là nồng độ của các ion hydrogen (tính bằng mol/lít)

a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/lít

b) Xác định nồng độ của ion hydrogen trong một dung dịch có độ pH 4,5.

Câu 32: (1 điểm) [VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA2 , a SAABC

Gọi H là hình chiếu của A lên SB

a) Chứng minh rằng AH SBC

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD

và ABCD

Câu 33: (1 điểm) [VDC] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD ,  2a

Cạnh SA vuông góc với đáy và cạnh SB tạo với đáy một góc 60o Gọi M là trung điểm AD

Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM

HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN

ĐỀ KIỂM TRA MINH HOẠ GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11

I TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

31 C 32 B 33.D 34 D 35 C

II TỰ LUẬN (3 điểm)

1.a a Khi H+  0,001

0,25

1.b

b Khi pH 4,5 , ta có

+

4,5log H 

Suy ra

2.a

0,25

a SA^(ABCD) Þ SA^BC

, mặt khác tứ giác ABCD là hình vuông

Þ ^ suy ra Þ BC ^(SAB)

mà AH Ì (SAB) Þ AH ^BC

Ta lại có AH ^SBÞ AH ^(SBC)

0,25

Tứ giác ABCD là hình vuông Þ BD ^AC , mặt khác

( )

suy ra BD ^(SAC) Þ BD ^SO

Khi đó

   

 SBD , ABCD  SO AO;  SOA

Ta có

0 2

2 2

AO a

Vậy

   

 SBD , ABCD  SO AO;  SOA70,520

0,25

0,25

3

S

I

Ta có SAABCD

nên AB là hình chiếu của SB trên ABCD

suy

ra góc giữa SB và ABCD

là SBA  60o

0,25

Dựng hình bình hành MCBE Gọi I là hình chiếu của A trên BE và

H là hình chiếu của A trên SI

Dễ thấy AH SBE

Khi đó

 ,   ,    ,   2  ,   2

d CM SB d CM SBE d M SBE  d A SBE  AH

0,25

2

AI

AE AB

 và SA AB .tan 60o a 3. 0,25

2

27 2

3 2

a



0,25