NHÓM 2 THPT Chu Văn An; THPT Gang Thép; THPT Sông Công VH1 – BCA; THPT Thái Nguyên MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: NB Bất phương trình nào
Trang 1NHÓM 2 (THPT Chu Văn An; THPT Gang Thép; THPT Sông Công
VH1 – BCA; THPT Thái Nguyên) MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A 2x y 5 B 2x25y2 3
C 2x23x 1 0 D 2x5y 3z0
Câu2: (NB) Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x 3y6?
A 2; 2 B 1; 2 C 5;1 D 0;1
Câu 3: (TH) Phần không bị gạch trong hình vẽ dưới đây (không kể bờ) biểu diễn miền nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các bất phương trình sau ?
A 2x+ -y 2 0< B 2x+ - > y 1 0 C 2x+ -y 2 0> D 2x+ + < y 2 0
Câu 4: (NB) Cho góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A sin 0 B cos 0 C tan 0 D cot 0
Câu 5: (NB) Cho tam giác ABC có BC a AC b AB c , , Khi đó diện tích S của tam giác ABC là
A 1 cos
2
2
2
Câu 6: (TH) Cho tam giác ABC có AB ,5 AC , 8 A Độ dài cạnh BC bằng 60
Câu 7: (NB) Từ hai điểm phân biệt ,A B lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm
đầu và điểm cuối là A hoặc B ?
Trang 2Câu 8: (TH) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Độ dài vectơ AC
bằng
Câu 9: (NB) Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng?
A AB CB DB
B AB BC BD
C AB DB AC
Câu 10: (NB) Cho tứ giác ABCD Khi đó AB ACuuur uuur- bằng vectơ nào sau đây?
A 0r B BCuuur C ADuuur D CBuur
Câu 11: (TH) Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Đẳng thức nào sau đây đúng?
A IA BI 0
B 2IA 0 C IA IB 0
D AI IB 0
Câu 12: (TH) Cho 5 điểm M N P Q R Tổng MN PQ RN NP QR, , , ,
bằng
A MR B MN C
MQ D MP
Câu 13: (VD) Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O Khi đó OA BO
bằng
2
a
Câu 14: (NB) Cho a 0 Khẳng định nào sau đây sai?
A a cùng phương với 5a B a cùng phương với 3a
C a ngược hướng với 5a D a ngược hướng với 3a
Câu 15: (NB) Cho tam giác ABC có trung tuyến BMvà trọng tâmG Khi đó BG bằng
A 1
2BM
3BM
3BM
2BM
Câu 16: (TH) Cho tứ giác ABCD có M N là trung điểm , AB và CD Tìm giá trị x thỏa mãn điều
kiện uuur uuurAC+BD=xMNuuur
A x 3 B x 2 C x 2 D x 3
Trang 3Câu 17: (TH) Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP
Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?
N P
M
Hình 1
P
Hình 2
P M
N
Hình 3
N P M
Hình 4
Câu 18: (VD) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Khi đó AB AC
bằng
A
5 2
a
B.
3 2
a
C
3 3
a
Câu 19: (TH) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho a 0;1 ,b 1; 2,c 3; 2 Tọa độ của
u a b c là
A 10; 15 B 15;10 C 10;15 D 10;15
Câu 20: (TH) Cho (0;3), (4; 2)A B Điểm D thỏa mãn OD 2DA 2 DB0, tọa độ của điểm D là
A 2;5
2
B 8;2 C 3;3 D 8; 2
Câu 21: (TH) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, của tam giác đều ABC Cặp
vectơ nào sau đây cùng hướng?
A MN
và CB
B AB và MB
C MA và MB D.AN
và CA
Câu 22: (NB) Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A .a b a b B .a b 0 C .a b 1 D .a b a b
Câu 23 (NB) Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 3, b 2 và a b . 3. Góc giữa hai vectơ a và b
bằng
A 30 o B 45 o C 60 o D 120 o
Câu 24 (TH) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tích vô hướng AB AC. bằng
Trang 4A 2 a2 B
2
a
2 2
a
D
2 2
a
Câu 25: (VD) Cho tam giác ABC có AB5, AC8, BC7 thì .
AB AC bằng
Câu 26: (NB) Kết quả làm tròn của số 3,1415926 đến hàng phần nghìn là
Câu 27: (TH) Giả sử biết số đúng là 8217,3 Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục là
Câu 28: (VD) Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là
chính xác nhất?
A 15,34 0,01m m B 127,4 0,2m m
C 2135,8 0,5m m D 63,47 0,15m m
Câu 29: (NB) Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A số trung bình cộng B trung vị C tứ phân vị D mốt.
Câu 30: (NB) Người ta thống kê cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự không giảm Số trung vị của mẫu
số liệu trên là
A khối lượng của học sinh thứ 5.
B khối lượng của học sinh thứ 6.
C khối lượng của học sinh thứ 10
D số trung bình cộng khối lượng của học sinh thứ 5 và thứ 6.
Câu 31: (TH) Điểm kiểm tra môn Toán của 10 học sinh được cho như sau: 6; 7; 7; 6; 7; 8; 8; 7; 9; 9
Số trung vị của mẫu số liệu trên là
Câu 32: (VD) Số đo cỡ áo của 10 học sinh lớp 9 được cho bởi số liệu sau: 36; 37; 38; 36; 36; 38; 37;
39; 37; 38 Tứ phân vị của số liệu là
A Q1 36; 37; 38 Q2 Q3 B Q1 37; 36; 38 Q2 Q3
C Q1 36; 38; 37 Q2 Q3 D Q1 37; 38; 39 Q2 Q3
Câu 33: (NB) Giả sử Q Q Q là các tứ phân vị của mẫu số liệu Khoảng tứ phân vị 1, 2, 3 Qlà
Trang 5A Q2 Q1 B Q3 Q1 C Q3 Q2 D Q3Q1: 2.
Câu 34: (NB) Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
A Số trung bình B Mốt C Trung vị D Độ lệch chuẩn Câu 35: (TH) Điểm kiểm tra học kỳ của 10 học sinh được thống kê như sau: 6;7;7;5;8;6;9;9;8;6
Khoảng biến thiên của dãy số là
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 1: (0,5 đ) (TH) Cho tam giác ABC có b 7, c 5, cos 3
5
A Tính độ dài đường cao của tam giác ABC
Câu 2: (0,5 đ) ( TH) Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này
Câu 3: (1,0 đ) (VD) Cho tam giác ABC Gọi M N lần lượt là trung điểm , AB BC và , P là điểm thỏa
mãn AP 2PC
a) Chứng minh rằng 1 2
b) Biết AB3 ;a AC6 ;a A60 0 Tính MN MP
Câu 4: ( 1,0 đ) (VDC) Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 25 xe qua trạm như
sau:
Tìm các số liệu bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên
Trang 6HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 1: (0,5 đ) (TH) Cho tam giác ABC có b 7, c 5, cos 3
5
A Tính độ dài đường cao của tam giác ABC
Giải
a
a
H
A
Theo định lí hàm cos ta có a2 b2c2 2 cosbc A 3
49 25 2.7.5
5
Ta lại có: cos 3
5
A sin 4
5
A
Diện tích tam giác ABC là 1 sin
2
ABC
S bc A 1 4
.7.5
2
S a h nên 2 ABC
a
S h
a
4 2
2
Vậy 7 2
2
a
h
Câu 2: (0,5 đ) ( TH) Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này
Giải
Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
Mẫu số liệu gồm 9 giá trị nên trung vị là số ở vị trí chính giữa Q 2 15
Nửa số liệu bên trái là 7, 8, 11, 13 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 8, 11
Trang 7Do đó, Q 1 (8 11) : 2 9,5
Nửa số liệu bên phải là 18, 19, 20, 22 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 19, 20
Do đó, Q 3 (19 20) : 2 19,5
Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: Q 19,5 9,5 10
Câu 3: (1,0 đ) (VD) Cho tam giác ABC Gọi M N lần lượt là trung điểm , AB BC và , P là điểm thỏa
mãn AP 2PC
a) Chứng minh rằng 1 2
b) Biết AB3 ;a AC6 ;a A60 0 Tính MN MP
Giải
và AEKF là hình bình hành
Tính 163
2
a
AK
2
a
MNMP
Câu 4: (1,0 đ) (VDC) Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 25 xe qua trạm như
sau:
Trang 820 41 41 80 40 52 52 52 60 55 60 60 62
60 55 60 55 90 70 35 40 30 30 80 25
Tìm các số liệu bất thường (nếu có) trong mẫu số liệu trên
Giải
Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được:
20;25;30;30;35;40;40;41;41;52;52;52;55;55;55;60;60;60;60;60;62;70;80;80;90
Mẫu số liệu có n 25, do đó trung vị là số liệu thứ 13 trong dãy
Nên Me 55
Từ đó suy ra tứ phân vị thứ hai là Q 2 55
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau
20;25;30;30;35;40;40;41;41;52;52;52
Do đó,Q 1 40 40 : 2 40.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm 12 số liệu sau:
55;55;60;60;60;60;60;62;70;80;80;90
Do đó, Q 3 60 60 2 60. :
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là Q Q 3 Q160 40 20.
Ta có Q11,5 40 1,5.20 10; Q Q3 1,5 Q60 1,5.20 90.
Trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào bé hơn 10 và lớn hơn 90 nên mẫu số liệu không
có giá trị bất thường