Gọi là góc giữa và , khi đó: Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng.. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng Giá trị bằng Câu 8: Trong không gian với hệ
Trang 1I PHẦN ĐỀ BÀI
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Hỏi
cosin của góc tạo bởi 2 đường thẳng và bằng bao nhiêu?
Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt phẳng Đường thẳng là
giao tuyến của hai mặt phẳng và Góc là góc giữa
và , tính
Gọi là góc giữa và , khi đó:
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng Gọi là góc giữa và
Tính
Trang 2Câu 7: Cho không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và đường
thẳng Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng Giá trị bằng
Câu 8: Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng và mặt phẳng
Hãy tính cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng
Câu 9: Trong không gian hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng
Giá trị cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 10: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng
Biết rằng trong mặt phẳng có hai đường thẳng , cùng đi qua và cùng cách đường thẳng một khoảng cách bằng 3 Tính với là góc giữa hai đường thẳng ,
Câu 11: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng
Biết rằng trong mặt phẳng có hai đường thẳng cùng đi qua điểm và cùng cách đường thẳng một khoảng bằng Tính với là góc giữa hai đường thẳng
Câu 12: Trong không gian , cho hai đường thẳng , và
điểm Gọi là đường thẳng qua và cắt cả Tính cosin của góc tạo bởi
và
Trang 3A. B. C. D.
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và đường thẳng
Biết rằng và tạo với các trục các góc giống nhau Tìm giá trị của
Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho mặt phẳng và hai đường
đặc điểm: song song với ; cắt và tạo với góc Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng , điểm và
mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua và tạo với mặt phẳng một góc Biết khoảng cách giữa và là 3 Tính giá trị nhỏ nhất của
Trang 4II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn B
Đường thẳng có VTCP
Mặt phẳng có VTPT
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , Hỏi
cosin của góc tạo bởi 2 đường thẳng và bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn B
Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ , cho mặt phẳng Đường thẳng là
giao tuyến của hai mặt phẳng và Góc là góc giữa
và , tính
Lời giải Chọn D
Ta có véc tơ pháp tuyển
Khi đó
Áp dụng công thức ta có
Khi đó
Trang 5Câu 4: Trong không gian , cho hai đường thẳng .
Gọi là góc giữa và , khi đó:
Lời giải Chọn C
Ta có
Ve tơ chỉ phương của đường thẳng là
Ve tơ chỉ phương của đường thẳng là
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn B
Ta có đường thẳng có một vectơ chỉ phương là và mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng Gọi là góc giữa và
Tính
Lời giải Chọn B
Mặt phẳng có VTPT
Đường thẳng có VTCP
Trang 6Vậy
Câu 7: Cho không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và đường
thẳng Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng Giá trị bằng
Lời giải Chọn B
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Khi đó góc giữa đường thẳng và có:
Câu 8: Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng và mặt phẳng
Hãy tính cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải Chọn C
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
có vectơ pháp tuyến Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng ( ), ta có:
Câu 9: Trong không gian hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng
Giá trị cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Trang 7A B C D
Lời giải Chọn A
GV phản biện:Trịnh Quang Thiện – Ha Dang
Mặt phẳng có vtpt ; đường thẳng có vtcp
(vì là góc nhọn)
Câu 10: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng
Biết rằng trong mặt phẳng có hai đường thẳng , cùng đi qua và cùng cách đường thẳng một khoảng cách bằng 3 Tính với là góc giữa hai đường thẳng ,
Lời giải Chọn B
Gọi là giao điểm của và
Trang 8
Câu 11: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng
Biết rằng trong mặt phẳng có hai đường thẳng cùng đi qua điểm và cùng cách đường thẳng một khoảng bằng Tính với là góc giữa hai đường thẳng
Lời giải Chọn B
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng ta có
Trong tam giác vuông ta có
Do
Trang 9Vậy ta có
điểm Gọi là đường thẳng qua và cắt cả Tính cosin của góc tạo bởi
và
Lời giải Chọn C
Gọi là mặt phẳng chứa và
Gọi là mặt phẳng chứa và
Ta thấy có hai VTCP là VTCP của và với là điểm thuộc
Ta thấy có hai VTCP là VTCP của và với là điểm thuộc
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và đường thẳng
Biết rằng và tạo với các trục các góc giống nhau Tìm giá trị của
Lời giải Chọn D
Trang 10Mặt khác tạo với các trục các góc bằng nhau, suy ra với
, thế vào , ta được Khi thì (thỏa mãn), khi thì (không thỏa mãn)
Vậy
Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho mặt phẳng và hai đường
đặc điểm: song song với ; cắt và tạo với góc Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó
Lời giải Chọn D
Gọi là đường thẳng cần tìm, là VTPT của mặt phẳng
Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của
và
Ta có:
Ta
có :
Khi đó,
Trang 11Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng , điểm và
mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua và tạo với mặt phẳng một góc Biết khoảng cách giữa và là 3 Tính giá trị nhỏ nhất của
Lời giải Chọn C
Mặt phẳng có vtpt
Đường thẳng đi qua và có vtcp
Gọi là đường thẳng đi qua và có vtcp
Ta có
Lại có
Khi
đó
Đặt ta có
(*)
Trang 12Nếu (loại)
Phương trình (*) có nghiệm