02 d9 tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc 3 thỏa mãn điều kiện cho trước

2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền 7... Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số, với m là

Trang 1

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3mx23m21x m 3 m

, với m là tham số Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I2; 2 

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho ba

điểm I A B, , tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 Tính tổng các phần

Câu 5: Gọi m , 1 m là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 y2x3 3x2m có hai điểm1

cực trị là B , C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2,với O là gốc tọa độ Tính m m 1 2

có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực

trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền 7 Hỏi có mấy giá trị của m ?

Tìm m để HS, ĐTHS bậc 3 có cực trị TMĐK

Trang 2

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

, với m là tham số Gọi x , 1 x là các điểm cực trị của2

hàm số đã cho thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x1 25x2

bằng

Câu 11: Cho hàm số y x 3 mx2 m x2  Có bao nhiêu giá trị 8 m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu

nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

m m

m 

32

m 

C. m  2 D. m  1

Câu 16: Cho An| 0 n 20 và F là tập hợp các hàm số f x( )x3(2m2 5)x26x8m2có

m A Chọn ngẫu nhiên một hàm số f x( )thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số yf x( )

có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox

Tính P a 2b

Trang 3

Câu 18: Cho hàm số y x 3 mx2 m x2  Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu8

Câu 20: Cho hàm số y x 3 3(m1)x29x 2m2 Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số 1 m để

hàm số đã cho có các điểm cực trị là x x sao cho 1; 2 |x1 x2| 2 ?

1 3

m m





 

 D. m 

Câu 21: Cho hàm số y x 3 3mx (1) và điểm 1 A2;3 Biết m là một giá trị để đồ thị hàm số (1) có

hai điểm cưc trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A Diện tích tam giác ABC bằng

có điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành

tam giác vuông tại O Tích tất cả các giá trị của tập S bằng

32

Trang 4

Câu 26: Biết m là giá trị tham số o

m để hàm số y x 3 3x2mx có hai điểm cực trị 1 x x sao cho 1, 2 2 2

x x  x x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 29: Cho hàm số y= -x3 3x2+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị A B, sao cho tam giác AOB là tam giác cân tại O.

Lời giải

Ta có y¢=3x2- 6x.

00

2

x y

x

é =ê

¢= Û

ê =

Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị

Gọi A(0;m); B(2;m- 4)là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tam giác AOB cân tại O khi và chỉ khi OA=OB hay OA2=OB2.

Mà OAuur(0;m OB); uuur(2;m- 4) Từ đó suy ra 2 2 ( )2 5

2

m = + m- Û - m= Û m=

.Vậy

52

m m

Trang 5

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Câu 33: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực

đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác ( )d của góc phần tư thứ

nhất và thứ ba

Câu 34: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực

nhất và thứ ba

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3mx23m21x m 3 m

, với m là tham số Gọi A B, là hai điểm cựctrị của đồ thị hàm số và I2; 2 

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho ba

điểm I A B, , tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 Tính tổng các phần

Tập xác định D 

Trang 7

Vậy, m 0 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 4: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Do điều kiện (*) nên giá trị của m cần tìm là

153

m m

Trang 8

Vậy tập hợp S có 2 phần tử.

Lời giải Chọn B

Trang 9

Khi đó

1 2

2

A  ;1 

B 1; 2  C  ; 2 

D 1;   .

có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực

trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền 7 Hỏi có mấy giá trị của m ?

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3   2  2  2

x  m x  m  m x m    1 .

Trang 10

, với m là tham số Gọi x , 1 x là các điểm cực trị của2

hàm số đã cho thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x1 25x2 bằng

+ y x2 2m 2x 9

; y  0 x2 2m 2x 9 0 + Có   m 22 9 0, nên hàm số có hai cực trị.m

Câu 11: Cho hàm số y x 3 mx2 m x2  Có bao nhiêu giá trị 8 m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu

Lời giải Chọn C

Trang 11

Để hàm số có hai điểm cực trị thì y  có hai nghiệm phân biệt 0  m 0

Trường hợp 1: m 0 y ct y m  m3  8 0 m Vậy 02 m2 có 1 giá trị nguyên m  1

Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của m

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

Với điều kiện m 0 m thoả mãn.1

Kết luận: vậy có 2 giá trị thực của tham số m thoả mãn

Trang 12

Câu 13: Gọi m , 1 m là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 y2x3 3x2m có hai điểm1

m m

Trang 13

1

x m y

m 

32

m 

C m  2 D m  1

Email: hoangtuananhgvtoan@gmail.com

Câu 16: Cho An| 0 n 20 và F là tập hợp các hàm số f x( )x3(2m2 5)x26x8m2có

m A Chọn ngẫu nhiên một hàm số f x( )thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số yf x( )

có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox

+ Không gian mẫu  21

2( ) 0

 (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Trang 14

Vậy xác suất là:

1921

m

  hoặc

23

m 

.Suy ra a2,b Vậy 3 P a 2b8

Câu 18: Cho hàm số y x 3 mx2 m x2  Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu8

Trường hợp 1: m  , khi đó 0 x1x2, hàm số đạt cực tiểu tại x1 m

Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành f x  1 0.

Hay m3 m3 m3  8 0 8 m3  0 m2

Kết hợp điều kiện ta được 0m Do m nguyên nên 2 m 1.

Trường hợp 2: m  , khi đó 0 x1x2, hàm số đạt cực tiểu tại 2 3

Trang 15

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

Với điều kiện m 0 m thoả mãn.1

Kết luận: vậy có 2 giá trị thực của tham số m thoả mãn

Câu 20: Cho hàm số y x 3 3(m1)x29x 2m2 Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số 1 m để

hàm số đã cho có các điểm cực trị là x x sao cho 1; 2 |x1 x2| 2 ?

1 3

m m

Tập xác định: D 

Trang 16

m m





 

Câu 21: Cho hàm số y x 3 3mx (1) và điểm 1 A2;3 Biết m là một giá trị để đồ thị hàm số (1) có

hai điểm cưc trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A Diện tích tam giác ABC bằng

Gọi I là trung điểm của BC , suy ra I0;1và IA  22(3 1) 2 2 2

Vậy diện tích tam giác ABC bằng

Trang 17

Trang 18

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 24: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

yx  x  m  x m 

có điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành

tam giác vuông tại O Tích tất cả các giá trị của tập S bằng

32

Ta có y 3x26x3m2 3 0  x22x m 2 1 0  1

Để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu thì  1

phải có hai nghiệm phân biệt, nên

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Tam giác OAB vuông ở O  OA OB  0

Do đó tích các giá trị thỏa mãn của m bằng 1

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Trang 19

Từ  1 và  2 suy ra không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 26: Biết m là giá trị tham số o

m để hàm số y x 3 3x2mx có hai điểm cực trị 1 x x sao cho 1, 2 2 2

x x  x x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì y  có 2 nghiệm phân biệt.0

2

3x 6x m 0

    có 2 nghiệm phân biệt   36 12 m0 m3

Theo bài ra: x12x22 x x1 2 13  x1x22 3x x1 2 13 *

Mà theo định lý Viét ta có

1 2

2

Ta có y 3m 3x24m2 m1x m  4 0

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy  Phương trình y 0

có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 x1 0 x2  3m 3 m40 4m3

Lời giải Chọn A

Ta có y x2 m1x3m 2

Trang 20

Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu x x 1, 2  PT y: 0 có hai nghiệm trái dấu x x1, 2

Câu 29: Cho hàm số y= -x3 3x2+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị A B, sao cho tam giác AOB là tam giác cân tại O.

Lời giải

Ta có y¢=3x2- 6x.

00

2

x y

x

é =ê

¢= Û

ê =

Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị

Gọi A(0;m); B(2;m- 4)là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tam giác AOB cân tại O khi và chỉ khi OA=OB hay OA2=OB2.

Mà OAuur(0;m OB); uuur(2;m- 4) Từ đó suy ra 2 22 ( 4)2 20 8 0 5

2

m = + m- Û - m= Û m=

.Vậy

52

m m

Trang 21

Hàm số đạt cực trị tại x x  1, 2 y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2

m m

 thì hàm số đã cho đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 x12x2  1

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

  có hai nghiệm phân biệt  5m2 3m12 2m10 1 

Giả sử A x y 1; 1, B x y 2; 2 với x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình 1; 2 y 0

m 

thảo yêu cầu

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Trang 22

A 2 B 1 C 3 D 0

m 

thảo yêu cầu

Câu 33: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực

nhất và thứ ba

Các điểm cực trị này đối xứng nhau qua đường thẳng ( ) :d y x khi

AB a I(m;2m ) (d)

 thõa mãn điều kiện

Vây có 2 giá trị của m

Câu 34: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực

nhất và thứ ba

Trang 23

Các điểm cực trị này đối xứng nhau qua đường thẳng ( ) :d y x khi

AB a I(m;2m ) (d)

 thõa mãn điều kiện

Vây có 2 giá trị của m

Tiêu đề	Cực trị của hàm số
Tác giả	Phan Nhật Linh
Trường học	Tư duy toán học
Chuyên ngành	Luyện thi Đại học
Thể loại	tài liệu
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	4,54 MB