Chương 2 tổ hợp xác suất mức độ 2

Lời giải Chọn A Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành.. Một học sinh làm đề thi

Trang 1

Câu 11 [1D2-5.2-2] (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gieo một con súc

sắc cân đối đồng chất một lần Xác suất để xuất hiện mặt chẵn?

Lời giải:

Chọn A

Gọi là biến cố “con súc sắc xuất hiện mặt chẵn”

Xác suất cần tìm là

Câu 45 [1D2-2.1-2] (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số ?

Lời giải Chọn C

Số các chỉnh hợp chập 3 chữ số khác nhau từ các chữ số là số

Số các chỉnh hợp chập 3 chữ số khác nhau từ các chữ số và có số 0 đứng đầu là số

Vậy: số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số là số

Câu 47: [1D2-1.2-2] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ

số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?

- Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( )

+ a: có 5 cách chọn

+ b: có 5 cách chọn

Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ Chọn C.

Câu 65: [1D2-3.3-2] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tổng

bằng

Lời giải Chọn B

Xét khai triển nhị thức Niu-tơn:

(*)

Thay vào hai vế của (*) ta được:

Trang 2

Câu 76: [1D2-3.2-2] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong khai triển của biểu thức

Hệ số của là:

Ta có:

Yêu c

ầu bài toán

Với thì hệ số của là:

Câu 14: [1D2-2.1-2] (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trên đường

tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O?

Lời giải Chọn A

Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số

tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành Vậy có tứ giác nội tiếp đường tròn tâm

O được tạo thành

Câu 35 [1D2-5.5-2] (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Một đề thi môn toán có

câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án Học sinh Chọn đúng đáp án được điểm, Chọn sai đáp án không được điểm Một học sinh làm đề thi

đó, Chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời từ tất cả câu Xác xuất để học sinh đó được điểm bằng

Xác xuất để Chọn một câu đúng là , xác xuất để Chọn một câu sai là

Để được điểm thì học sinh đó phải Chọn đúng câu và Chọn sai câu

Do đó xác xuất để học sinh đó được điểm là

Câu 31 [1D2-5.2-2] (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xếp ngẫu nhiên

người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và cái ghế xếp thành hàng ngang Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa và cạnh hai người đàn bà này là:

Trang 3

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi là một nhóm gồm người trong đó đứa bé được xếp ở giữa người đàn bà: Có phần

tử

Có 4 phần tử gồm và 3 người đàn ông Xếp người vào vị trí, số cách xếp là:

Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài:

Câu 42 [1D2-2.1-2] (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hộp có quả

cầu đỏ và quả cầu xanh kích thước giống nhau Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh

Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những trường hợp có thể xảy ra là

Trường hợp 1: cầu đỏ

Số khả năng: khả năng

Trường hợp 1: cầu đỏ, cầu xanh

Trường hợp 2: cầu đỏ, cầu xanh

Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: khả năng

Câu 21 [1D2-3.2-2] (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số hạng

chứa trong khai triển thành đa thức

Số hạng tổng quát trong khai triển là

Số hạng chứa ứng với

Câu 4: [1D2-3.2-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Khai triển

có tất cả bao nhiêu số hạng ?

Khai triển có số hạng nên khai triển có số hạng

Câu 9: [1D2-5.2-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Một giỏ hoa

quả đựng quả cam, quả lê, quả táo, mận, biết rằng các quả trong cùng một loại là phân biệt Chọn ngẫu nhiên từ giỏ hoa quả ấy ra quả, tính xác suất để lấy được ít nhất quả cùng loại

Trang 4

A B C D

Lời giải Chọn D

Phép thử “Lấy quả trong quả”

Biến cố “Lấy được ít nhất hai quả cùng loại”

Biến cố đối “Lấy được bốn loại quả khác nhau”

Câu 24: [1D2-2.5-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Đội văn nghệ

của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Cần

chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A?

Ta lập bảng để đếm các trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp Số HS lớp 12A

(Trong 4 HS)

Số HS lớp 12B (Trong 3 HS)

Số HS lớp 12C (Trong 2 HS)

Số cách

Câu 25: [1D2-2.5-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Một lớp học có

45 học sinh, trong đó có 20 nam và 25 nữ Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có một bạn nam là:

Số cách chọn 3 học sinh mà không có bạn nam là:

Số cách chọn 3 học sinh có nhiều nhất 1 học sinh nam là:

Câu 32: [1D2-5.5-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Một chi đoàn

có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4

người Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng lần xác suất 4 người được chọn toàn nam Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

Trang 5

Gọi số nam chi đoàn có là

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố “4 người được chọn có 3 nữ ”

Gọi B là biến cố “4 người được toàn nam ”

Từ giả thiết ta có

Vậy số đoàn viên là

Câu 37: [1D2-3.2-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Hệ số của

trong khai triển là bao nhiêu?

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

với

Số hạng chứa (nhận)

Hệ số của trong khai triển là:

Câu 38: [1D2-5.2-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Trong tủ giầy

của bạn Lan có 10 đôi giày khác nhau Lúc vội chuẩn bị đồ để đi du lịch, Lan đã lấy ngẫu nhiên

4 chiếc giày Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi

Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 10 đôi giày:

Gọi A là biến cố: “trong 4 chiếc giày được lấy ra có ít nhất một đôi giày”

Lấy 4 đôi giày từ 10 đôi giày có cách

Từ mỗi đôi giày lấy ra 1 chiếc giày có cách

Số cách lấy 4 chiếc giày sao cho trong 4 chiếc giày không có 1 đôi giày nào:

Trang 6

Câu 43: [1D2-2.1-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Sắp xếp năm

bạn học sinh Cường, Hồng, Hoa, Nam, Mai vào một chiếc ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn Cường và bạn Nam không ngồi cạnh nhau?

Có cách xếp bạn ngồi bất kì

Có 2 cách xếp hai bạn Cường và Nam cạnh nhau Với mỗi cách, có cách xếp hai bạn đó và

ba bạn còn lại vào chỗ ngồi Do đó có cách xếp chỗ ngồi cho bạn mà Cường và Nam ngồi cạnh nhau

Vậy có cách sắp xếp sao cho bạn Cường và bạn Nam không ngồi cạnh nhau

Câu 15: [1D2-2.1-2] (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Từ các chữ số

của tập hợp lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Gọi số cần tìm có dạng

có cách chọn có

Vậy lập được số

Câu 6: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-5.4-2] Xác suất sút bóng

thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7 Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 1 mét và hai người sút độc lập Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công

Câu 12: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-2.1-2] Từ một nhóm có 10

học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam

và 2 học sinh nữ?

Câu 36: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-1.3-2] Có bao nhiêu số

nguyên dương là ước của hoặc là ước của

Trang 7

Câu 38: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-5.2-2] Mỗi bạn An, Bình chọn

ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

Câu 40: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-3.2-2] Tìm hệ số của trong

khai triển

Trang 8

Câu 41: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) Gọi là tập các giá trị của tham

số để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng Tổng là

Câu 3: [1D23.32] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018

-2019) Thu gọn biểu thức

Ta có:

Chọn ta có:

-2019) Tổng các hệ số trong khai triển là

Lời giải

Tổng các hệ số trong khai triển đó tương ứng với giá trị của hai biến đều là 1 Do đó tổng các hệ số là

-2019) Một túi chứa viên bi gồm viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên viên bi Xác suất để lấy được viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ là:

Lấy ngẫu nhiên viên bi nên số phấn tử của không gian mẫu là

Biến cố “ Lấy được viên bi trắng, viên bi đỏ, viên bi đen”

Xác suất cần tìm là

-2019) Có học sinh và giáo viên Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm công tác gồm giáo

viên làm trưởng đoàn, học sinh làm phó đoàn và học sinh thành viên?

Chọn một giáo viên làm trưởng đoàn có 3 cách chọn

Chọn một học sinh làm phó đoàn có 10 cách chonh

Chọn 5 học sinh làm thành viên có cách chọn

Trang 9

Do đó, có cách chọn.

-2019) Từ các chữ số lập được các số có bốn chữ số khác nhau Lấy ngẫu nhiên một

số Tính xác suất để số đó có chữ số

Số lượng số được lập:

Số lượng số không có chữ số :

Xác suất cần tìm bằng

-2019) Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Lý, quyển sách Hóa Lấy ngẫu

nhiên quyển sách Tính xác suất để mỗi loại có ít nhất một quyển



 Gọi là biến cố: “Lấy được quyển sách sao cho mỗi loại có ít nhất một quyển”

Để lấy được quyển sách sao cho mỗi loại có ít nhất một quyển thì:

Ta có

Trang 10

Do đó hệ số của trong khai triển trên là:

Câu 25: [1D2-5.2-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Lớp có tổ Tổ I có

bạn nam, bạn nữ và tổ II có bạn nam, bạn nữ Lẫy ngẫu nhiên mỗi tổ bạn đi lao động Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng bạn nữ

Gọi là biến cố: “Trong bạn được Chọn Có đúng bạn nữ”.

Để trong bạn đi lao động có đúng bạn nữ thì xảy ra 2 trường hợp:

TH1: : “có bạn nữ ở tổ I, có bạn nữ ở tổ II” Theo qui tắc nhân xác suất thì:

TH2: :”Có 1 bạn nữ ở tổ I và có bạn nử ở tổ II” Theo qui tắc nhân xác suất thì:

Vậy xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng bạn nữ là:

Câu 18: [1D2-5.2-2] Một hộp có quả cầu xanh, quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên quả từ hộp đó.

Xác suất để được quả có đủ hai màu là

Lấy ngẫu nhiên quả từ hộp đó có cách

Chọn quả cùng màu có cách Chọn quả có đủ hai màu có

Vậy xác suất để chọn được quả có đủ hai màu là

Câu 15: [1D2-2.1-2] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong mặt phẳng cho tập

hợp gồm điểm, trong đó không có điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác có đỉnh đều thuộc ?

Số tam giác có đỉnh đều thuộc bằng số tổ hợp chập của phần từ và bằng

Câu 2: [1D2-2.1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một lớp học gồm có

học sinh nam và học sinh nữ Cần chọn ra học sinh, nam và nữ để phân công trực nhật Số cách chọn là

Lời giải

Trang 11

Chọn nam trong học sinh nam có cách.

Chọn nữ trong học sinh nam có cách

Áp dụng quy tắc nhân có: cách

Câu 21: [1D2-2.6-2] (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho số tự nhiên thỏa mãn

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A không chia hết cho B chia hết cho

Lời giải

Câu 32: [1D2-3.2-2] (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Biết tổng các hệ số trong khai triển

nhị thức Newton của bằng Tìm hệ số của

Lời giải

Tổng các hệ số trong khai triển bằng nên ta có phương trình:

Câu 1: [1D2-5.4-2] Có hai hộp chứa các quả cầu.Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu màu

xanh,Hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh.Lấy ngẫu nhiên từ một hộp 1 quả cầu.Xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu đỏ

Xác suất cần tính là

Câu 30: [1D2-3.2-2] Cho biểu thức với Tìm số hạng không chứa trong

khai triển nhị thức Niu-tơn của

Trang 12

Số hạng tổng quát là

Số hạng không chứa ứng với thỏa mãn

Vậy số hạng cần tìm là

Câu 6 [1D2-3.2-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Hệ số trong

khai triển đa thức có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?

Lời giải

Câu 2: [1D2-4.3-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Một hộp

đựng quả cầu màu trắng và quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra quả cầu Tính xác suất để trong quả cầu lấy được có đúng quả cầu vàng

Lời giải

Chọn quả cầu từ quả cầu có (cách )

Gọi là biến cố “ quả cầu lấy được có đúng quả màu vàng”

Chọn quả cầu trong đó có đúng quả màu vàng có (cách)

Câu 9: [1D2-4.3-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Trên kệ sách

có 10 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn Người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 cuốn sách mà không để lại Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn

Lời giải

Lấy lần lượt cuốn sách có cách

Lấy cuốn sách đầu là Toán và cuốn còn lại là Văn có cách

Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn:

Câu 48: [1D2-2.1-2] (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Từ các chữ số

lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

Lời giải

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số là một chỉnh hợp chập 3 của 6 và ngược lại Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 13

Câu 3: [1D2-5.2-2] Một bình chứa viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên

đồng thời viên bi Xác suất để trong viên bi lấy ra không có viên bi nào mầu đỏ bằng

Gọi là biến cố viên bi lấy ra không có viên bi nào mầu đỏ

Vậy xác suất của biến cố là

Câu 5: [1D2-3.2-2] Hệ số của x12 trong khai triển của biểu thức bằng

Cho

Hệ số của trong khai triển là:

Câu 9: [1D2-1.3-2] Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có

chữ số?

Gọi số cần lập có dạng

TH1: có 6 cách b có 7 cách

TH2: có 6 cách b có 7 cách

Câu 16 [1D2-5.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một

lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên một học sinh Tính xác suất chọn được một học sinh nữ

Lời giải

Gọi là biến cố: “Chọn được một học sinh nữ”

Xác suất để chọn được một học sinh nữ là:

Tiêu đề	Tổ Hợp Xác Suất Mức Độ 2
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2018-2019
Thành phố	Bắc Ninh

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,17 MB