Xác suất để thí sinh đó rút được đề thi có ít nhất hai câu đã học thuộc là: Lời giải Chọn C + Không gian mẫu: + Gọi là biến cố rút được ít nhất câu hỏi đã học thuộc =>... Khi đó P bằng:
Trang 1Câu 18: [1D2-3.2-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm hệ số của trong
khai triển thành đa thức của
Lời giải Chọn B
Ta có:
Số hạng chứa trong khai triển ứng với
Câu 33: [1D2-5.2-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trên giá sách có
quyển sách toán, 3 quyển sách lý, quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên quyển sách Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Lời giải Chọn C
Số kết quả có thể khi chọn bất kì quyển sách trong quyển sách là Gọi là biến cố ‘ Lấy được ít nhất sách toán trong quyển sách.’
là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong quyển sách.’
Ta có xác suất để xảy ra là
Câu 20: [1D2-5.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Thầy giáo cho đề
cương ôn thi có câu hỏi Mỗi đề thi có câu lấy ngẫu nhiên từ đề cương đó Một thí sinh
đã học thuộc câu trong đề cương Xác suất để thí sinh đó rút được đề thi có ít nhất hai câu
đã học thuộc là:
Lời giải Chọn C
+) Không gian mẫu:
+) Gọi là biến cố rút được ít nhất câu hỏi đã học thuộc => +) Xác suất của biến cố :
Câu 25: [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Số hạng không chứa
Lời giải Chọn A
Công thức của số hạng tổng quát
Trang 2Số hạng không chứa ứng với
Vậy số hạng không chứa là số hạng thứ
Câu 33: [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Hệ số của số hạng
là
Lời giải Chọn C
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là
Do đó hệ số của số hạng cần tìm là
Câu 6 [1D2-2.1-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho tập có
phần tử Số tập con gồm phần tử của
Lời giải Chọn B
Mỗi tập con gồm phần tử của là một tổ hợp chập của phần tử thuộc và ngược lại Nên số các tập con gồm 3 phần tử của bằng số các tổ hợp chập của phần tử thuộc
và bằng
Câu 9 [1D2-1.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Có bông hồng đỏ,
bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu
Lời giải Chọn D
Có loại hoa khác nhau, chọn bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân
- Chọn một bông hồng đỏ có cách
- Chọn một bông hồng vàng có cách
- Chọn một bông hồng trắng có cách
Theo quy tắc nhân có cách
Câu 34 [1D2-4.4-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một hộp đựng 11 tấm
thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng:
Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là:
Trong tấm thẻ được đánh số từ đến có tấm thẻ được ghi số lẻ và tấm thẻ được ghi
số chẵn
Gọi là biến cố: “Tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ là một số lẻ”
Trang 3TH1: Chọn tấm thẻ gồm tấm thẻ được ghi số lẻ và tấm thẻ được ghi số chẵn
TH2: Chọn tấm thẻ gồm tấm thẻ được ghi số lẻ và tấm thẻ được ghi số chẵn
Vậy số phần tử của biến cố là:
Câu 14: [1D2-1.2-2] Từ các chữ số , , , , có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết
cho gồm chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải Chọn B
Gọi số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi một khác nhau là , ( ,
)
Có cách chọn ( )
Có cách chọn ( và đã chọn ở trên)
Có cách chọn ( và , đã chọn ở trên)
Có cách chọn ( và , , đã chọn ở trên)
Theo quy tắc nhân có số
Câu 15: [1D2-3.2-2] Cho khai triển với Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai
triển trên
Lời giải Chọn D
Vậy hệ số cần tìm là
Câu 27: [1D2-1.2-2] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Có bông hồng đỏ,
bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu
Lời giải Chọn D
Só cách chọn là
Trang 4Câu 28: [1D2-2.1-2] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Một hộp đựng 11 tấm
thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng
Lời giải Chọn C
Không gian mẫu
+ Số cách chọn 1 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn là:
+ Số cách chọn 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn là:
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 2: [1D2-5.2-2] (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Trên mặt phẳng, cho
hình vuông có cạnh bằng 2 Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông) Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
Lời giải Chọn C
Diện tích hình vuông cạnh là
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông bằng
Vậy xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho là:
Câu 25: [1D2-5.2-2] (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Gọi S là tập các số tự
nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.
Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?
Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu
Gọi là biến cố “Số được chọn là một số chẵn”
Gọi số có 4 chữ số khác nhau là
Vì là số chẵn nên có 2 cách chọn
Các chữa số còn lại có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: cách chọn
Câu 44: [1D2-3.2-2] (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Trong khai triển nhị
thức Niu tơn của thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số
Trang 5nguyên dương?
Lời giải Chọn A
Ta có
Số hạng tổng quát
Số hạng trên có hệ số nguyên dương chia hết cho
Do
Vậy có số hạng có hệ số nguyên dương
Câu 11: [1D2-2.1-2] (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Từ các
chữ số có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau
Lời giải Chọn B
Mỗi cách lập một số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số là một chỉnh hợp chập của phần tử Số cách lập là
Câu 15: [1D2-3.2-2] (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm hệ số
trong khai triển
Lời giải Chọn D
Hệ số của trong khai triển ứng với
Vậy hệ số cần tìm của khai triển là
Câu 23 [1D2-3.2-2] Hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức (với ) là :
Lời giải Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
chứa
Vậy hệ số cần tìm là :
Trang 6
Câu 12 [1D2-2.1-2] Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ
số khác nhau?
Lời giải Chọn A
Số cách lấy hai chữ số khác nhau từ các chữ số là chỉnh hợp chập của :
Câu 23 [1D2-3.2-2] Hệ số trong khai triển biểu thức bằng
Lời giải Chọn D
Ta có
Vậy Hệ số của trong khai triển biểu thức là:
Câu 29 [1D2-5.2-2] Từ một hộp chứa quả cầu, trong đó có quả màu đỏ, quả màu xanh và
quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên quả Xác suất để lấy được quả cầu có đúng hai màu bằng:
Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi là biến cố: “Lấy được quả cầu có đúng hai màu”
Trường hợp 1: Lấy quả màu vàng và quả màu đỏ có: cách
Trường hợp 2: Lấy quả màu vàng và quả màu xanh có: cách
Trường hợp 3: Lấy quả màu đỏ và quả màu xanh có: cách
Trường hợp 4: Lấy quả màu xanh và quả màu đỏ có: cách
Số kết quả thuận lợi của biến cố là: cách
Cách 2: Lấy quả bất kì trừ đi trường hợp quả khác màu ( , , ), và quả chung màu (cùng đỏ hoặc cùng xanh) ĐS:
Câu 43 [1D2-5.2-2] Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm câu hỏi, mỗi câu có phương án trả lời
trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được điểm Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng điểm là
Lời giải Chọn D
Cách 1: Tự luận từ đầu
Để học sinh được đúng điểm tức là trả lời đúng được tất cả câu và trả lời sai câu
Trang 7Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là:
Gọi là biến cố mà học sinh trả lời đúng được câu Trước hết ta phải chọn ra câu từ câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có cách chọn), còn lại câu trả lời sai (mỗi câu sai có cách chọn)
Suy ra:
Suy ra xác suất để học sinh được đúng điểm là:
Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li:
Câu 28: [1D2-5.2-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN
01) Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B,C, D
trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương
án ở mỗi câu.Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào
Lời giải Chọn D
Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên số cách chọn phương án trả lời cho 5 câu hỏi vận dụng cao là
Vì mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời sai nên số cách chọn để học sinh đó trả lời sai cả 5 câu hỏi vận dụng cao là
Xác suất cần tìm là
Câu 8 [1D2-5.2-2] (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Lấy ngẫu nhiên một thẻ
từ một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho
là ?
Lời giải Chọn B
Phép thử là “lấy ngẫu nhiên một thẻ từ thẻ” nên
Gọi là biến cố “lấy được thẻ ghi số chia hết cho ”.
Tập các số tự nhiên từ đến và chia hết cho là nên
Câu 6: [1D2-5.3-2] (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hệ trục tọa độ
(với ) nằm trong hình chữ nhật (kể cả các điểm trên cạnh) Gọi là biến cố: “ đều chia hết cho ” Xác suất của biến cố là
Lời giải
Trang 8Ta cũng có
Vậy xác suất của biến cố là
Câu 6 [1D2-2.1-2] (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số cách chọn người từ
một nhóm có người là
Lời giải
Số cách chọn người từ một nhóm người là:
Câu 26: [1D2-5.2-2] (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Đội văn nghệ của một lớp có bạn
nam và bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất để 5 bạn được chọn có đủ nam, nữ và số bạn nam lớn hơn 2
Lời giải
Không gian mẫu có số phần tử là
Câu 7: [1D2-3.2-2] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số hạng không
chứa trong khai triển là
Lời giải
)
Câu 35 [1D2-1.2-2] Từ các số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số
khác nhau?
Lời giải
Gọi số tự nhiên có sáu chữ số cần tìm là , ,
Chọn có cách chọn
Sau khi chọn còn chữ số xếp vào các vị trí nên có cách chọn
Theo quy tắc nhân có (số)
Câu 18 [1D2-5.2-2] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một tổ học
sinh có học sinh nam và học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất sao cho người được chọn đều là nữ
Trang 9Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh trong 10 học sinh là
Nên số phần tử của không gian mẫu là
Gọi : “ Biến cố chọn được hai học sinh đều là học sinh nữ”
Số cách chọn 2 học sinh nữ trong 3 học sinh nữ là
Khi đó số phần tử của biến cố là
Vậy xác suất để chọn được hai học sinh đều là nữ là
Câu 15: [1D2-3.2-2] (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Hệ số của số hạng
chứa trong khai triển ( với ) bằng
Lời giải
Ta xét khai triển ( với ) có số hạng tổng quát là
Số hạng chứa tương ứng với giá trị thỏa mãn:
Vậy hệ số của số hạng chứa là
Câu 20: [1D2-3.2-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu số hạng là số nguyên
trong khai triển của biểu thức
Lời giải
Số hạng nguyên trong khai triển ứng với là số nguyên thỏa mãn
Số các giá trị thỏa mãn là hay số các số hạng nguyên là
Câu 11 [1D2-2.1-2] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một lớp học có bạn nam và
bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
Lời giải
Số cách chọn một bạn nam là cách
Số cách chọn một bạn nữ là cách
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
cách
Câu 38 [1D2-5.2-2] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gieo con xúc xắc được chế tạo cân
đối đồng chất hai lần Gọi là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai Xác suất để phương trình có nghiệm bằng
Trang 10A B C D
Lời giải
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tìm là:
Câu 7 [1D2-3.2-2] (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết hệ số của số hạng chứa trong khai
triển là Khi đó giá trị của là
Lời giải
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là nên
Câu 27: [1D2-3.1-2] (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho là số thực dương, khai
triển nhị thức ta có hệ số của số hạng chứa bằng 495 Giá trị của là
Lời giải
Xét khai triển nhị thức Niuton
Hệ số của số hạng chứa là suy ra hoặc
Giá trị tương ứng và
Câu 6: [1D2-5.2-2] (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Xác suất sút bóng
thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là và Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công
Lời giải
Xác suất sút bóng không thành công của Quang Hải và Văn Đức lần lượt là và
Gọi là biến cố "Có ít nhất một người sút bóng thành công"
Suy ra là biến cố "Cả hai đều sút không thành công"
Trang 11Do đó,
Câu 23: [1D2-3.3-2] (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Với là số nguyên dương, biểu
Lời giải
Câu 36: [1D2-1.3-2] (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu số
nguyên dương là ước của hoặc là ước của ?
Lời giải
có số ước nguyên dương là ;
Số ước nguyên dương chung của hai số và là
Vậy số nguyên dương là ước của hoặc là ước của là
Câu 42: [1D2-5.2-2] (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho hai đường thẳng
song song nhau Trên có điểm tô màu đỏ, trên có điểm tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kỳ trong các điểm trên Tính xác suất để điểm được chọn lập thành một tam giác có đỉnh tô màu đỏ
Lời giải Chọn D
Lấy 2 đỉnh màu đỏ trong 6 điểm có cách
Lấy 1 đỉnh màu xanh trong 4 điểm có cách
Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là
Vậy xác suất cần tính là
Câu 27: [1D2-5.2-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Một hộp đựng
thẻ được đánh số , , , , , , , , Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi Tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn
Tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ
Vậy xác suất của biến cố là
Trang 12Câu 7: [1D2-5.5-2] (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất
người thứ nhất bắn trúng là Xác suất người thứ hai bắn trúng là Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là
Lời giải
Gọi là biến cố người thứ bắn trúng
là biến cố cả hai người cùng bắn trúng Lúc đó:
Vì , là hai biến cố độc lập nên:
Câu 32: [1D2-3.2-2] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết là số nguyên dương thỏa mãn
, số hạng chứa trong khai triển là
Lời giải
Ta có:
Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng:
Câu 43: [1D2-5.5-2] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến
Hỏi phải rút ra ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho phải lớn hơn
Lời giải
Gọi là số thẻ rút ra và là xác suất rút ra được ít nhất một thẻ có số chia hết cho 4
Khi thì
Khi thì
+/ Không gian mẫu:
+/
Trang 13+/
Theo giả thiết ta có:
Vậy phải rút ít nhất thẻ
Câu 17: [1D2-2.1-2] (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số
khác nhau ?
Lời giải
Gọi số tự nhiên có chữ số khác nhau có dạng ( với )
Theo qui tắc nhân có: số
Câu 11: [1D2-2.3-2] (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hai
đường thẳng song song với nhau Trên có điểm phân biệt, trên có điểm phân biệt Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà đỉnh của mỗi tam giác lấy từ điểm đã cho?
Lời giải
TH1: Chọn điểm bất kì trên đường thẳng và điểm bất kì trên đường thẳng để lập thành tam giác là tam giác
TH2: Chọn điểm bất kì trên đường thẳng và điểm bất kì trên đường thẳng để lập thành tam giác là tam giác
Vậy có tam giác mà đỉnh của mỗi tam giác lấy từ điểm đã cho
Câu 3: [1D2-5.5-2] (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) 3 hộp có 4 viên bi
trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Hộp có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu
Lời giải
Gọi biến cố : “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”
: “ Hai viên bi lấy ra màu trắng” Lúc đó: : “ Hai viên bi lấy ra màu đỏ” Lúc đó: : “ Hai viên bi lấy ra màu xanh” Lúc đó: Lúc đó: và , , là các biến cố xung khắc nên: