Chương 2 tổ hợp xác suất mức độ 2

Xác suất để thí sinh đó rút được đề thi có ít nhất hai câu đã học thuộc là: Lời giải Chọn C + Không gian mẫu: + Gọi là biến cố rút được ít nhất câu hỏi đã học thuộc =>... Khi đó P bằng:

Trang 1

Câu 18: [1D2-3.2-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm hệ số của trong

khai triển thành đa thức của

Lời giải Chọn B

Ta có:

Số hạng chứa trong khai triển ứng với

Câu 33: [1D2-5.2-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trên giá sách có

quyển sách toán, 3 quyển sách lý, quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên quyển sách Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Lời giải Chọn C

Số kết quả có thể khi chọn bất kì quyển sách trong quyển sách là Gọi là biến cố ‘ Lấy được ít nhất sách toán trong quyển sách.’

là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong quyển sách.’

Ta có xác suất để xảy ra là

Câu 20: [1D2-5.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Thầy giáo cho đề

cương ôn thi có câu hỏi Mỗi đề thi có câu lấy ngẫu nhiên từ đề cương đó Một thí sinh

đã học thuộc câu trong đề cương Xác suất để thí sinh đó rút được đề thi có ít nhất hai câu

đã học thuộc là:

+) Không gian mẫu:

+) Gọi là biến cố rút được ít nhất câu hỏi đã học thuộc => +) Xác suất của biến cố :

Câu 25: [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Số hạng không chứa

Lời giải Chọn A

Công thức của số hạng tổng quát

Số hạng không chứa ứng với

Vậy số hạng không chứa là số hạng thứ

Trang 2

Câu 33: [1D2-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Hệ số của số hạng

là

Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là

Do đó hệ số của số hạng cần tìm là

Câu 6 [1D2-2.1-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho tập có

phần tử Số tập con gồm phần tử của

Mỗi tập con gồm phần tử của là một tổ hợp chập của phần tử thuộc và ngược lại Nên số các tập con gồm 3 phần tử của bằng số các tổ hợp chập của phần tử thuộc

và bằng

Câu 9 [1D2-1.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Có bông hồng đỏ,

bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu

Lời giải Chọn D

Có loại hoa khác nhau, chọn bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân

- Chọn một bông hồng đỏ có cách

- Chọn một bông hồng vàng có cách

- Chọn một bông hồng trắng có cách

Theo quy tắc nhân có cách

Câu 34 [1D2-4.4-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một hộp đựng 11 tấm

thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Trong tấm thẻ được đánh số từ đến có tấm thẻ được ghi số lẻ và tấm thẻ được ghi

số chẵn

Gọi là biến cố: “Tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ là một số lẻ”

TH1: Chọn tấm thẻ gồm tấm thẻ được ghi số lẻ và tấm thẻ được ghi số chẵn

TH2: Chọn tấm thẻ gồm tấm thẻ được ghi số lẻ và tấm thẻ được ghi số chẵn

Vậy số phần tử của biến cố là:

Trang 3

Câu 14: [1D2-1.2-2] Từ các chữ số , , , , có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết

cho gồm chữ số đôi một khác nhau?

Gọi số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi một khác nhau là , ( ,

)

Có cách chọn ( )

Có cách chọn ( và đã chọn ở trên)

Có cách chọn ( và , đã chọn ở trên)

Có cách chọn ( và , , đã chọn ở trên)

Theo quy tắc nhân có số

Câu 15: [1D2-3.2-2] Cho khai triển với Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai

triển trên

Vậy hệ số cần tìm là

Câu 27: [1D2-1.2-2] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Có bông hồng đỏ,

bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu

Só cách chọn là

Câu 28: [1D2-2.1-2] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Một hộp đựng 11 tấm

thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng

Không gian mẫu

+ Số cách chọn 1 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn là:

+ Số cách chọn 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn là:

Vậy xác suất cần tìm là

Trang 4

Câu 2: [1D2-5.2-2] (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Trên mặt phẳng, cho

hình vuông có cạnh bằng 2 Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông) Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là

Diện tích hình vuông cạnh là

Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông bằng

Vậy xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho là:

Câu 25: [1D2-5.2-2] (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Gọi S là tập các số tự

nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.

Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?

Số phần tử của không gian mẫu

Gọi là biến cố “Số được chọn là một số chẵn”

Gọi số có 4 chữ số khác nhau là

Vì là số chẵn nên có 2 cách chọn

Các chữa số còn lại có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: cách chọn

Câu 44: [1D2-3.2-2] (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Trong khai triển nhị

thức Niu tơn của thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Ta có

Số hạng tổng quát

Số hạng trên có hệ số nguyên dương chia hết cho

Do

Vậy có số hạng có hệ số nguyên dương

Câu 11: [1D2-2.1-2] (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Từ các

chữ số có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau

Lời giải

Trang 5

Chọn B

Mỗi cách lập một số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số là một chỉnh hợp chập của phần tử Số cách lập là

Câu 15: [1D2-3.2-2] (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm hệ số

trong khai triển

Hệ số của trong khai triển ứng với

Vậy hệ số cần tìm của khai triển là

Câu 23 [1D2-3.2-2] Hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức (với ) là :

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

chứa

Vậy hệ số cần tìm là :

Câu 12 [1D2-2.1-2] Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ

số khác nhau?

Lời giải.

Chọn A

Số cách lấy hai chữ số khác nhau từ các chữ số là chỉnh hợp chập của :

Câu 23 [1D2-3.2-2] Hệ số trong khai triển biểu thức bằng

Ta có

Vậy Hệ số của trong khai triển biểu thức là:

Câu 29 [1D2-5.2-2] Từ một hộp chứa quả cầu, trong đó có quả màu đỏ, quả màu xanh và

quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên quả Xác suất để lấy được quả cầu có đúng hai màu bằng:

Trang 6

A B C. D

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố: “Lấy được quả cầu có đúng hai màu”

 Trường hợp 1: Lấy quả màu vàng và quả màu đỏ có: cách

 Trường hợp 2: Lấy quả màu vàng và quả màu xanh có: cách

 Trường hợp 3: Lấy quả màu đỏ và quả màu xanh có: cách

 Trường hợp 4: Lấy quả màu xanh và quả màu đỏ có: cách

Số kết quả thuận lợi của biến cố là: cách

Cách 2: Lấy quả bất kì trừ đi trường hợp quả khác màu ( , , ), và quả chung màu (cùng đỏ hoặc cùng xanh) ĐS:

Câu 43 [1D2-5.2-2] Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm câu hỏi, mỗi câu có phương án trả lời

trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được điểm Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng điểm là

Cách 1: Tự luận từ đầu

Để học sinh được đúng điểm tức là trả lời đúng được tất cả câu và trả lời sai câu Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là:

Gọi là biến cố mà học sinh trả lời đúng được câu Trước hết ta phải chọn ra câu từ câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có cách chọn), còn lại câu trả lời sai (mỗi câu sai có cách chọn)

Suy ra:

Suy ra xác suất để học sinh được đúng điểm là:

Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li:

Câu 28: [1D2-5.2-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN

01) Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B,C, D

trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương

án ở mỗi câu.Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào

Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên số cách chọn phương án trả lời cho 5 câu hỏi vận dụng cao là

Trang 7

Vì mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời sai nên số cách chọn để học sinh đó trả lời sai cả 5 câu hỏi vận dụng cao là

Xác suất cần tìm là

Câu 8 [1D2-5.2-2] (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Lấy ngẫu nhiên một thẻ

từ một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho

là ?

Phép thử là “lấy ngẫu nhiên một thẻ từ thẻ” nên

Gọi là biến cố “lấy được thẻ ghi số chia hết cho ”.

Tập các số tự nhiên từ đến và chia hết cho là nên

Câu 11 [1D2-5.2-2] (CỤM 1 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gieo một con súc

sắc cân đối đồng chất một lần Xác suất để xuất hiện mặt chẵn?

Lời giải:

Chọn A

Gọi là biến cố “con súc sắc xuất hiện mặt chẵn”

Xác suất cần tìm là

Câu 47: [1D2-1.2-2] (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ

số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?

- Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( )

+ a: có 5 cách chọn

+ b: có 5 cách chọn

Dó đó có: 5 x 5 = 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ Chọn C.

Câu 31 [1D2-5.2-2] (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xếp ngẫu nhiên

người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và cái ghế xếp thành hàng ngang Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa và cạnh hai người đàn bà này là:

Số phần tử của không gian mẫu:

Trang 8

Gọi là một nhóm gồm người trong đó đứa bé được xếp ở giữa người đàn bà: Có phần

tử

Có 4 phần tử gồm và 3 người đàn ông Xếp người vào vị trí, số cách xếp là:

Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài:

Câu 42 [1D2-2.1-2] (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hộp có quả

cầu đỏ và quả cầu xanh kích thước giống nhau Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh

Lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những trường hợp có thể xảy ra là

Trường hợp 1: cầu đỏ

Số khả năng: khả năng

Trường hợp 1: cầu đỏ, cầu xanh

Trường hợp 2: cầu đỏ, cầu xanh

Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: khả năng

Câu 21 [1D2-3.2-2] (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số hạng

chứa trong khai triển thành đa thức

Số hạng tổng quát trong khai triển là

Số hạng chứa ứng với

Câu 4: [1D2-3.2-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Khai triển

có tất cả bao nhiêu số hạng ?

Khai triển có số hạng nên khai triển có số hạng

Câu 9: [1D2-5.2-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Một giỏ hoa

quả đựng quả cam, quả lê, quả táo, mận, biết rằng các quả trong cùng một loại là phân biệt Chọn ngẫu nhiên từ giỏ hoa quả ấy ra quả, tính xác suất để lấy được ít nhất quả cùng loại

Phép thử “Lấy quả trong quả”

Biến cố “Lấy được ít nhất hai quả cùng loại”

Trang 9

Biến cố đối “Lấy được bốn loại quả khác nhau”.

Câu 24: [1D2-2.5-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Đội văn nghệ

của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Cần

chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A?

Ta lập bảng để đếm các trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp Số HS lớp 12A

(Trong 4 HS)

Số HS lớp 12B (Trong 3 HS)

Số HS lớp 12C (Trong 2 HS)

Số cách

Câu 25: [1D2-2.5-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Một lớp học có

45 học sinh, trong đó có 20 nam và 25 nữ Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có một bạn nam là:

Số cách chọn 3 học sinh mà không có bạn nam là:

Số cách chọn 3 học sinh có nhiều nhất 1 học sinh nam là:

Câu 32: [1D2-5.5-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Một chi đoàn

có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng lần xác suất 4 người được chọn toàn nam Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

Gọi số nam chi đoàn có là

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi A là biến cố “4 người được chọn có 3 nữ ”

Gọi B là biến cố “4 người được toàn nam ”

Trang 10

Từ giả thiết ta có

Vậy số đoàn viên là

Câu 37: [1D2-3.2-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Hệ số của

trong khai triển là bao nhiêu?

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

với

Số hạng chứa (nhận)

Hệ số của trong khai triển là:

Câu 38: [1D2-5.2-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Trong tủ giầy

của bạn Lan có 10 đôi giày khác nhau Lúc vội chuẩn bị đồ để đi du lịch, Lan đã lấy ngẫu nhiên

4 chiếc giày Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi

Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 10 đôi giày:

Gọi A là biến cố: “trong 4 chiếc giày được lấy ra có ít nhất một đôi giày”

Lấy 4 đôi giày từ 10 đôi giày có cách

Từ mỗi đôi giày lấy ra 1 chiếc giày có cách

Số cách lấy 4 chiếc giày sao cho trong 4 chiếc giày không có 1 đôi giày nào:

Câu 43: [1D2-2.1-2] (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Sắp xếp năm

bạn học sinh Cường, Hồng, Hoa, Nam, Mai vào một chiếc ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn Cường và bạn Nam không ngồi cạnh nhau?

Có cách xếp bạn ngồi bất kì

Có 2 cách xếp hai bạn Cường và Nam cạnh nhau Với mỗi cách, có cách xếp hai bạn đó và

ba bạn còn lại vào chỗ ngồi Do đó có cách xếp chỗ ngồi cho bạn mà Cường và Nam ngồi cạnh nhau

Vậy có cách sắp xếp sao cho bạn Cường và bạn Nam không ngồi cạnh nhau

Câu 6: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-5.4-2] Xác suất sút bóng

thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7 Biết

Trang 11

mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 1 mét và hai người sút độc lập Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công

Câu 12: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-2.1-2] Từ một nhóm có 10

học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam

và 2 học sinh nữ?

Câu 36: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-1.3-2] Có bao nhiêu số

nguyên dương là ước của hoặc là ước của

Câu 38: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-5.2-2] Mỗi bạn An, Bình chọn

ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

Câu 40: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) [1D2-3.2-2] Tìm hệ số của trong

khai triển

Câu 41: (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI LẦN 1 2018 - 2019) Gọi là tập các giá trị của tham

số để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng Tổng là

Câu 3: [1D23.32] (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018

-2019) Thu gọn biểu thức

Ta có:

Chọn ta có:

-2019) Tổng các hệ số trong khai triển là

Lời giải

Tổng các hệ số trong khai triển đó tương ứng với giá trị của hai biến đều là 1 Do đó tổng các hệ số là

-2019) Một túi chứa viên bi gồm viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên viên bi Xác suất để lấy được viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ là:

Lời giải

Tiêu đề	Tổ Hợp Xác Suất Mức Độ 2
Trường học	THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Cương Ôn Thi
Năm xuất bản	2018-2019
Thành phố	Bắc Ninh

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,17 MB