Chương 2 khoi tron xoay tach de 37,38,39,40

16a .3 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy C D Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD.. Câu 3.Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 , diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy.. Diện

Câu 1.[Mức độ 1] Thể tích của khối nón  N có bán kính R a và chiều cao h3a là

A 3 a p 2 B 2 a p 3 C. p a3 D. 3 a p 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Thể tích khối nón

.3

V  R h a aa

Câu 2.[ Mức độ 1] Thiết diện chứa trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4a Thể tích khối trụ tương ứng bằng

A 16 a 3 B 16 C 64 a 3 D 16a 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Duy

C

D

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD

Theo đề ra đường sinh l BC 2r4a r2a

Thể tích của khối hình trụ đã cho là V r l2  2 a2.4a16a3

Câu 3.Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 , diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy Thể tích khối nón tương ứng bằng

A. 2 B. 4 C.  D. 3

FBtácgiả:NguyễnLý

Theo giả thiết ta có

2 2

rl r

    l 2r Suy ra h l2 r2  2 3  2 3 2 3

Vậy thể tích khối nón bằng 1 2 1  2

3 3 3

V  r h   

Câu 4.[ Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính r 3, độ dài trục h 4 Diện tích xung quanh của hình trụ và

thể tích khối trụ tương ứng lần lượt là

A 12 và 24 B 24 và 12 C 12 và 36 D 24 và 36

Lời giải

FB tác giả: Hải Thương

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rh2 .3.4 24  

Thể tích khối trụ là V r h2 .3 4 362  

Câu 5.[Mức độ 1] Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy R và chiều cao h bằng

A

2 1

3Rh . B Rh2 C

2 1

3R h. D R h2

Lời giải

FB tác giả: Lê Thanh Lvh

Thể tích khối trụ tròn xoay là V B h. R h2

Câu 6.[ Mức độ 1] Hình nón  N có đường tròn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l  N có diện

tích toàn phần là

A Rl B 2 Rl R2 C RlR2 D 2Rl2R2

Lời giải

FB tác giả: Huong Trinh

Diện tích toàn phần hình nón là

2

S S S R Rl

Câu 7.[Mức độ 1] Cho hình trụ ( )T có bán kính đáy R 5, chiều cao h 3. Diện tích xung quanh của ( )T là

A 55 B 75 B 15 D 30

Lời giải

FB tác giả: Thanh Giang

Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2  R h2 5.3 30  

Câu 8.[Mức độ 1] Cho hình nón  N

có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3  N

có chiều cao bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Đường cao hình nón

2 2 52 32 4

h l  R   

Câu 9.[Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh

bằng 2 là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan

O C

D

S

Hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều (có đáy là hình vuông) là hình nón có đỉnh là đỉnh của hình chóp và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp

Do đó chiều dài đường sinh của hình nón là l  2

Bán kính của đáy hình nón là

2 2

2 2

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl2 2

Câu 10 [ Mức độ 1] Cho hình nón  N

có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a Tính diện

tích xung quanh S của hình nón  N

A. S 10a2 B. S 14a2 C. S 36a2 D. S 20a2

Lời giải

FB tác giả: Dung Tran

5a

2a

Diện tích xung quanh của hình nón  N

là: Srl .2 5a a 10 a 2

Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 và độ dài đường sinh bằng l  Thể tích của3

khối trụ đã cho bằng

A 12 B 24 C 19 D 48

Lời giải

FB tác giả: Trần Xuân Thiện

Thể tích của khối trụ đã cho bằng V r l2 .4 3 482   .

Câu 12 [Mức độ 2] Một mặt phẳng cách tâm của một mặt cầu một khoảng bằng 3 và cắt mặt cầu đó theo

một đường tròn có diện tích bằng 16 Bán kính của mặt cầu bằng

Lời giải

FB tác giả: Thaiphucphat

Diện tích hình tròn là: S r2 ( với rlà bán kính của đường tròn)

Theo đề bài : 16 r2  r  4

Gọi d là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng, suy ra d  3

Bán kính mặt cầu là: R r2d2  4232 5

Câu 13 [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A ; AB a ,

ACB   , góc giữa hai mặt phẳng BA C  và A B C  

bằng 45 Gọi  T

là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.    Thể tích của khối trụ sinh bởi  T là

A a3 B

3 6

a



3 3

a



D 2 a 3

Lời giải

FB tác giả: Tú Tran

I

C A

B

C' A'

B'

Ta có BA C   A B C   A C , AA B B   A C 

Do đó góc giữa hai mặt phẳng BA C 

và A B C  

là BA B   45

Tam giác BB A   vuông cân tại B nên BBB A a

Hình trụ  T

ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.    có chiều cao h BB a  , đường tròn đáy là đường tròn

ngoại tiếp tam giác vuông ABC nên bán kính

1

2 2 sin 30



Thể tích khối trụ  T

là: V  .r h2 a a2. a3

Câu 14 [Mức độ 2] Cho hình nón  N

có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 9 Khối nón sinh bởi  N có thể tích bằng

A 6 B 3 C 9 D 

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Văn Dũng

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón  N

là tam giác vuông cân SAB

Giả sử cạnh SA SB a  Khi đó diện tích của tam giác SAB là

2 1

2

SAB

S  a   a

Ta có bán kính đáy của  N là R AH 12ABSA2 3.

Đường cao của  N

là

1

3 2

h SH  AB

Vậy thể tích khối nón sinh bởi  N

là

V  R h   

Câu 15 [Mức độ 2] Cắt một hình trụ  T

bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh 2a Tính diện tích toàn phần của  T

A 2 a 2 B 4 a 2 C 8 a 2 D 6 a 2

Lời giải

FB tác giả: Mai Thu Hiền

Chiều cao của khối trụ là h2a.

Bán kính đáy: r a

Diện tích toàn phần là:

tp

S  r  rh a  a  a

Câu 16 [Mức độ 2] Xét khối trụ  T

có bán kính R và chiều cao h thỏa mãn 2 R h  Thể tích của3

 T

có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải

FB tác giả: Loan Minh

Ta có thể tích khối  T là V h R 2 R23 2 R

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có  

3

3 2

3

R R  R      

Vậy Vmax   R h  1

Câu 17 [ Mức độ 2] Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng

7

a Thể tích khối nón bằng

A

3 14

12 a . B

3

7 12

14 a . C

3

7 14

3 a . D.

3

7 14

12 a .

Lời giải

FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 7 nên đường sinh l a 7 và

đường kính đường tròn đáy bằng a 14, bán kính

14 2

a

r 

Chiều cao

14 2

a

h 

Thể tích khối nón là

2 1 3

V  r h

2

3

a

Câu 18 [ Mức độ 3] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5 Một mặt phẳng

qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

A.

4 5

5

2 5

5 5

4 .

Lời giải

Tác giả: Thái Thị Mỹ Lý ; Fb: Thái Thị Mỹ Lý

Chọn A

Gọi SAB là mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy theo dây cung AB.

O là tâm của hình nón, gọi I là trung điểm của dây cung AB.

Ta có:

AB OI

AB SO









Trong SOI kẻ OH SI tại H.

SAB SOI

OH SI







Tam giác OIB vuông tại I .

OI  OB  BI   

Tam giác SOB vuông tại O.

SO SB  OB   

Tam giác SOI vuông tại O có đường cao OH

5

16 4

SO OI OH

SO OI





Câu 19 [Mức độ 3] Cho mặt cầu  S

Một mặt phẳng  P

cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng

 

6 cm

cắt mặt cầu  S

theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C biết AB 6 cm 

, BC 8 cm 

,

 

10 cm

CA 

(tham khảo hình vẽ) Đường kính của mặt cầu  S

bằng:

A B

C

Lời giải

Gọi bán kính của mặt cầu  S

là R, bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P

và mặt cầu

 S là r, khoảng cách từ tâm của mặt cầu  S đến mặt phẳng  P là h 6 cm .

Ta có R r2h2

Tam giác ABC có AB2BC2 6282 1002 CA2 suy ra tam giác ABC vuông ở B suy ra

5 cm 2

CA

r  

Suy ra R r2h2  52 62  61

Vậy đường kính của mặt cầu là 2R 2 61

Câu 20 [Mức độ 3] Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt

cầu trên Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?

A minV 9 3. B minV 16 3. C minV 8 3. D minV 4 3

Lời giải

Tác giả: Đỗ Văn Nhân; Fb:.

Xét hình chóp tam giác đều S ABC. ngoại tiếp mặt cầu  S

có bán kính bằng 1

Gọi cạnh đáy của hình chóp là a ; M là trung điểm của BC ; H là tâm của tam giác ABC Gọi I là tâm của mặt cầu  S

Khi đó I SH Dựng IJ SM J SM, 

Dễ chứng minh được IJ SBC

và IJ IH 1

Ta có SIJ SMH SI IJ MH SI IJ SM

SM MH

MH SH IH IJ SH HM

Có

2

2

2

12

a

a



Thể tích khối chóp:

4 2

2 4

1 12

a

a





Xét hàm số f t  1 122 ,t 12

t t

Ta có f t  12 243 ;f t  0 t 24

t t

Bảng biến thiên:

Suy ra 2 4

48

a  a   V 8 3 Vậy thể tích nhỏ nhất của khối chóp là V 8 3.

Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

https://www.vnteach.com