Chuong 2 khoi tròn xoay tach de 31,32,33

Câu 2: Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng A.. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  SO là trục của đường tròn ngoại

Câu 1: Trong không gian cho hai điểm phân biệt ,A B cố định Tập hợp các điểm M thỏa mãn

MA MBuuur uuur= là

A Mặt cầu bán kính AB B Hình tròn bán kính AB

C Mặt cầu đường kính AB. D Hình tròn đường kính AB.

Lời giải Chọn C

Ta có:

ë

uuur uuur

90

AMB

é º ê ê

Û ê º ê

Û M thuộc mặt cầu đường kính AB.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MBuuur uuur =0là mặt cầu đường kính AB.

Câu 2: Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng

A

3

9 8

R p

3

27 8

R p

3

9 2

R p

D 36 R p 3

Lời giải Chọn C

Khối cầu đường kính 3R nên bán kính khối cầu là

3 2

R

Thể tích khối cầu:

3

R

V = pæ öçççè ø÷÷÷

3

9 2

R p

=

(đvtt)

Câu 3: Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao 2cm Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng:

Lời giải Chọn B

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Trong mặt phẳng (SAO vẽ đường trung trực của cạnh ) SAvà cắt SO tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 2 2 2

Ta có: ~

SN SI SNI SOA

SO SA

suy ra

2

3

SN SA SA

R SI

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a  , góc giữa hai mặt

phẳng SBC và  ABC bằng  60 Biết mặt cầu tâm A bán kính

3 2

a

cắt mặt phẳng SBC theo giao tuyến là đường tròn Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng:

A

2 2

a

5 2

a

3 2

a

a

Lời giải

Chọn A

Trong mặt phẳng ABC kẻ AE BC  và E BC Ta có  SBC , ABC  SEA 60

Kẻ AFSE tại F mà AFBC suy ra AFSBC

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng  AF

Ta có AESAcotSEA

3 cot 60

3

a a

Xét tam giác vuông SAE ta luôn có 2 2 2

AF SA AE 2 2 2

2

a AF

a a a

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến Ta có

r R  AF       

 

Câu 5: Cho một hình trụ  T có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a Một hình vuông ABCD có

hai cạnh AB CD, lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh BC AD, không phải là

đường sinh của hình trụ  T Tính các cạnh của hình vuông này

A a B

10 2

a

Lời giải Chọn B

H

I D

C

B

A

O'

O

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là O O, , I là trung điểm OO,H là trung điểm AB

Giả sử cạnh hình vuông là x Xét các tam giác IHO và HOA ta có

2

a

10 2

a

x 

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a , AB a , AC2a,,

BAC = Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3

8

3

8 2

3 a . C 8 2 a 3 D

3

64 2

3 a .

Lời giải Chọn B

I S

B O

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ O dựng đường thẳng d song song với

SA ( d vuông góc với ABC)

Dựng 'd là đường thẳng trung trực của SA trong mặt phẳng SAO

'

I d d chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Ta có

2

4

SA

IA AO OI  R 

, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng định lý cosin ta có BC AB2AC2 2.AB AC. .cos 600 a 3

Áp dụng định lý sin ta có: 2sin

BC

A

Vậy

2

4

SA

IA R  a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

V  IA  a

Câu 7: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5 Tính thể

tích khối trụ này

Lời giải Chọn B

Bán kính đáy của hình trụ là:

2

2

h

r R    

Vậy thể tích khối trụ là V r h2 72

Câu 8: Cho một hình nón  N

có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO2 a Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO Mặt phẳng .  P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn  C

Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  C

có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A

3

7 81

a



3

8 81

a



3

11 81

a



3

32 81

a



Lời giải Chọn B

Gọi bán kính đường tròn tâm O H, lần lượt là OA và HB (như hình vẽ)

Đặt OH x 0 x 2a SH 2a x

Tam giác SHB đồng dạng với SOA suy ra

SH HB

SO OA

2 

a x a

HB

Thể tích khối nón đỉnh O là:

2

V     x a x x        

Vậy thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  C lớn nhất bằng

3

8 81

a

 khi

2 3

a

OH 

Câu 9: Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là

A S=4p a2. B S =16p a2. C = p

2

16 3

D = 4p 2

3

Lời giải Chọn A

Hình cầu đường kính 2a có bán kính R = a.

Vậy diện tích hình cầu là: S=4p R2 =4p a2.

Câu 10: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên Biết bán kính đáy bằng

4,5

R cm bán kính cổ r1,5cm AB, 4,5cm BC, 6,5cm CD, 20cm Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng

A 3321  3

8  cm . B 7695  3

16  cm . C 957  3

2  cm . D 478cm3

Lời giải Chọn C

Gọi V ,1 V ,2 V là thể tích của 3 phần của chai rượu tính từ trên xuống dưới3

Khi đó thể tích của V là 1 2  2

1 4,5 1,5

V  r AB Khi đó thể tích của V là 2 2  2 2

3

BC

V   r  r R R

Khi đó thể tích của V là 3 2  2

3 20 4,5

V  R CD Vậy thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng

 3

957 2

V V V  V   cm

Câu 11: Thiết diện qua trục của hình nón ( )N

là tam giác đều cạnh bằng a Tính diện tích toàn phần

của hình nón này

A

2

3 2

tp

a

S = p

2

5 4

tp

a

p

=

2

3 4

tp

a S

2

tp

S =p a

Lời giải

Chọn C

Do thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Do đó hình nón có đường sinh la và bán kính đáy 2.

a

r 

Ta có

tp xq day

a

S S S rlr  a a  a





