Chuong 2 khoi tròn xoay tach de 19 20 21

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 .a Thể tích của khối trụđã cho bằng.. Một mặt phẳng  P song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao của

Câu 42. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 a Thể tích của khối trụ

đã cho bằng

A a3 B 3 a 3 C 4 a 3 D 5 a 3

Lời giải Chọn B

a b

Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật

Giả sử chiều cao của khối trụ là b

Theo đề ra 2 2 a b  10a b3 a

Vậy thể tích khối trụ là V S h. a2.3a3a3

Câu 43. Cho khối nón có thể tích V 16cm3 Một mặt phẳng  P

song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao của khối nón Thể tích phần khối nón giữa đáy của khối nón và mặt phẳng

 P

bằng

Lời giải Chọn D

Ta có

SO r

SO R



Khối nón có thể tích V 16cm3

Thể tích khối nón nằm ở phía trên của mặt phẳng  P

là:

1

3SO r 3 2SO 4R 8V

Vậy thể tích khối chóp cụt cần tìm là:

 3

2

14

V  V V  V  cm

Câu 44. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của

hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a khi quay xung quanh trục AA Khi đó S

bằng

A a2 2 B a2 3 C a2 6 D

2 6 2

a



Lời giải Chọn C

Hình nón tạo thành có bán kính đường tròn đáy là: R A C  a 2 Đường sinh hình nón là lAC a22a2 a 3

Diện tích xung quanh của hình nón làSRl.a 2.a 3a2 6

Câu 45. Diện tích hình tròn lớn của mặt cầu là S, một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán

kính là r và có diện tích bằng

1

2S Biết bán kính mặt cầu là R Khi đó r bằng:

A

3

2

2

3

6 R

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền ; Fb: Huyen Nguyen

Chọn B

Diện tích hình tròn lớn của mặt cầu: S R2

Diện tích đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu:

'

S r  S R  r  R  r  R

Câu 46. Cho mặt cầu S O R ; 

và mặt phẳng  

Biết rằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng  

bằng 2

R

Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) với mặt cầu S O R ;  là một đường tròn có đường kính bằng

R

3 2

R

Lời giải

Tác giả: Phùng Văn Khải; Fb: Phùng Khải

Chọn B

Gọi 'O là tâm đường tròn thiết diện, R' là bán kính đường tròn thiết diên

' 2

R OO

2

Vậy đường kính của đường tròn thiết diện là R 3

Câu 47. Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình

chóp S ABCD

A

3 2

3 2

a



3 8 3

a



38 2 3

a



Lời giải Chọn A

O

B

A

S

I

Gọi OACBD, M là trung điểm của SA

Trong mặt phẳng SAO kẻ MI SA cắt SO tại I Vậy, I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R SI

Ta có SMI và SOA là hai tam giác đồng dạng, nên

2

2

SI

SASO   SO  SO

Lại có

2

AO   SO SA  AO  a    

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 2 2 2

R a

Thể tích khối cầu cần tìm

3

V  R       

Nhận xét: Hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a nên SAC và SBD là các tam

giác vuông tại S Vậy, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính

mặt cầu

2

AC a

R SO  

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết SA 2a, BC a 3, ABC 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC là:

2 8

2 5

3a .

Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , kẻ OI ABC, kẻ Fx là đường trung trực của

cạnh SA cắt OI tại I Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp S ABC

Xét ABC , ta có

3 2sin A 2.sin120

RAO   a

Mà F là trung điểm của SA nên ta có

.2a

FA SA a

Xét FIA vuông tại F, IA FA2FI2 a 2

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC là S 4R2 4a 22 8 a 2

Câu 49. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6cm, chiều

dài lăn là 25 cm (Như hình vẽ) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

A.3000 cm2

1500 cm

150 cm

Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của trục lăn sơn là:  2

2 3.25 150 cm

Vậy sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

 2

150 10 1500   cm

Câu 50. Trong tất cả các hình nón có đường sinh bằng 10 cm Khối nón có thể tích lớn nhất thì đường

cao là:

A

10 3

5 3

3 cm C 10 3 cm D 5 3 cm

Lời giải.

Chọn A

Gọi đường cao của hình nón là x (ĐK: 10 x 0 , Đơn vị: cm).

Suy ra, bán kính đáy của hình nón là: 100  x2 (cm).

Khi đó, thể tích khối nón là: 1  2 100 3



2





 V   x   x

Ta có BBT như sau:

3

10

27



Vậy,

2000 3 27





Max V

khi

10 3. 3



x

Câu 1 [2H2-2.2-1] Tính diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng 4.

Lời giải

Diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng 4 là S  4  R2  64 

Câu 9 [2H2-1.2-1] Một hình nón có bán kính đáy r, đường cao h, đường sinh l. Diện tích xung

quanh của hình nón bằng

A r h2 B rl. C 2rl. D

2

1

3r h

Lời giải

FB tác giả: Hoàng Thành Trung

Theo công thức tính diện tích xung quanh, ta có S xq rl.

Câu 15 [2H2-2.3-2] Cho hình trụ có bán kính bằng 5 Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục

được thiết diện là hình chữ nhật có chu vi bằng 28 Tính thể tích của khối trụ tương ứng với hình trụ

Lời giải

FB tác giả: Lê Hoàn

Gọi h là chiều cao của hình trụ, r 5

Chu vi của hình chữ nhật bằng 2h2r 28 h10 14  h 4

Vậy thể tích của khối trụ bằng V p .r h2 100p

Câu 6 [2H2-1.1-1] Cho khối nón có chiều cao h9a và bán kính đường tròn đáy r2a Thể tích

của khối nón đã cho là

A V 12a3 B V 6a3 C.V 24a3 D V 36a3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Việt ; Fb: Nguyễn Thanh Việt

Chọn A

Thể tích khối nón: 1 1  2 3

2 9 12

3 day 3

V  S h  a a a

Câu 7 [2H2-1.2-2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB2a 3,ADB60.Gọi M N, lần lượt là trung

điểm củaAD BC, Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu?

A V 8a3 3 B

3

3

a

V  

C V 2a3 3 D

3

3

a

V  

Lời giải

Tác giả: Phú An ; Fb:Phú An

Chọn B

3

AB

AD



Suy ra AM  a

Thể tích khối trụ tròn xoay là V .AM A2. B2a3 3

Câu 11 [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có chiều cao h4a và bán kính đường tròn đáy r2a Thể tích của

khối trụ đã cho bằng

3 16 3

a



Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn B

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

2 2 4 16 3

V r h a a a

Câu 17 [2H2-1.2-2] Cho ABC vuông tại A có AB4 ,a AC3a Quay ABC quanh AB , đường

gấp khúc ACB tạo nên hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A

2 24

xq

S  p a

2 12

xq

S  p a

2 30

xq

S  p a

2 15

xq

S  p a

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn

Chọn D

Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính r AC 3a

và độ dài đường sinh l BC 5a

Vậy S xq p rl15p a2

Câu 27 [2H2-1.2-1] Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r 3a và đường sinh l2r Diện tích

xung quanh của hình nón bằng

A 6 a 2 B 9 a 2 C 36 a 2 D 18 a 2

Lời giải

Tác giả: Hiếu Lưu; Fb: Hiếu Lưu

Chọn D

Diện tích xung quanh hình nón là

2 2 3 2.3 18

xq

S rl r r a a a

Câu34 [2H2-2.1-2] Thể tích của khối cầu có bán kính r 2 là

A.

32 3

V  

33 2

V  

C V 16 D.V 32

Lờigiải

Tácgiả:Nguyễn Huyền Trân; Fb:NguyễnHuyềnTrân

ChọnA

Thể tích của khối cầu có bán kính r 2l à:

2

V  r    

Câu 37. [2H2-1.1-2] Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện

tích bằng 25 3 a Thể tích của khối nón đó bằng2

A

3

125 3

3

a



3

125 3 6

a



3

125 3 9

a



3

125 3 12

a



Lời giải

Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt

Chọn A

Gọi r và l lần lượt là bán kính hình tròn đáy và đường sinh của khối nón.

Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều có diện tích bằng 25 3a nên ta có 2

2

2

2

10

25 3 4

l r

a



















Vậy thể tích của khối nón là

3

a

V  r h r l  r  

Câu 44 [2H2-1.5-3] Cho hình nón  N

có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm I , đường sinh l3a và chiều cao SI a 5 Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI Mặt phẳng  

vuông góc với SI

tại H , cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn  C

Khối nón đỉnh I , đáy là đường tròn

 C

có thể tích lớn nhất bằng

A

3

32 5

81

a



3

5 5 81

a



3

8 5 81

a



3

16 5 81

a



Lời giải

Tác giả: Tiến Điệp ; Fb: Tien Diep

Chọn D

Gọi SA là 1 đường sinh của hình nón đỉnh S SA cắt mp 

tại B

Theo đề bài, ta có SI a 5;SA3a IA SA2 SI2  9a2 5a2 2a

Đặt IH x0x 5a

, ta có SH SI IH  5a x

Vì HB//IA, áp dụng định lý Talet:

2 5 5

a x

HB





Do đó thể tích khối nón có đỉnh I là:

2

2

a x

V   HB IH    x  x a x

Áp dụng BĐT AM-GM:

3

V   x a x a x            

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

x a x  x a IH  a