Chuong 2 khoi tròn xoay tach de 1,2,3

Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng Lời giải Chọn A... Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón: S xq Rl... Cho hình nón tròn xoay c

Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy là r  3 và đường sinh l  Diện tích xung quanh của hình 4

nón đã cho là

A S 16 3 B S 24 C S 8 3 D S 4 3

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón Srl4 3

Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích

toàn phần của hình trụ đó bằng

A. 6 r 2 B 4 r 2 C 2 r 2 D 8 r 2

Lời giải Chọn A

Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nên có ABB A  là hình vuông

Suy ra: h AA AB2.AO2r

Vậy S tp 2 r h2  r2 2 2r r2 r2 6r2

Câu 3 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã

cho bằng

A

3 3 2

a



3 3 3

a



3 2 3

a



3 3

a



Lời giải Chọn B

Ta có: h l2 r2 a 3

Suy ra: thể tích của khối nón đã cho bằng

3 2

a

r h 

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD2a Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay

hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

Lời giải Chọn A

Hình trụ tạo thành có h AB a  , rAD2a.

Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

 2

V B hr h a a a

Câu 5 Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó1

thành một khối trụ có thể tích V Tỷ số lớn nhất 2

2

1

V k V

 bằng

4

k 

B k 2.





C

1 4

k 

D k 3.





Lời giải Chọn A

Ta thấy,

2

1

V k V

 lớn nhất khi khối trụ đó nội tiếp hình lập phương

Khối lập phương có thể tích V 1  độ dài cạnh là 3V1

, khi đó bán kính của khối trụ là

3 1 2

V

và chiều cao bằng cạnh của hình lập phương

Thể tích khối trụ

2 3

V   V 

Vậy tỉ số

2

V k V



 

Câu 6. Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy là R Diện tích toàn

phần của hình nón bằng

A 2 R l R   

B R l R2  

C R l 2R

D R l R  

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq Rl

Diện tích đường tròn đáy của hình nón: S d R2.

Diện tích toàn phần của hình nón: 2  

S S S RlR R l R

Câu 7. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và

góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60 Diện tích xung quanh của hình nón là

A. S xq 2a2 B S xq  2a2 C S xq a2 D

2 2

xq

a

S 

Lời giải Chọn C

Theo đề bài ta có l SA a  2

Xét tam giác vuông SOA có

2 60

2

a

r OA SA cos   

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là

2 2

2

xq

a

S rl a a

Câu 8. Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a Gọi ,I K lần lượt là trung điểm của , AB CD Tính

diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCDquay quanh IK.

A.

2 2 3

a



2 3

a



Lời giải Chọn C

Ta có S xq 2rl

Khi quay hình vuông ABCD quanh IK tạo thành hình trụ tròn xoay khi đó

2

r  l BC a   S   aa

Câu 9. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S ABC. có tất cả các cạnh bằng a là

6 6

a

6 12

a

6 4

a

3 6 4

a

Lời giải Chọn C

Gọi E là trung điểm AC

Gọi F là trọng tâm tam giác ABC

Vì S ABC là hình chóp đều nên SF vuông góc ABC

Tam giác ABC đều suy ra SF là trục.

Gọi H là trung điểm SB

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SB cắt SF tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

SIH

 đồng dạng SBF

2

2

SI

SB SF   SF  SF .

Mà

a

BF  BE 

;

2

SF  SB  BF  a   2

4

2 6

SI

a

Câu 10. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a Mặt phẳng  P

đi qua S cắt đường tròn tại A và B sao cho AB2a 3 Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

 P

bằng

A 5

a

2 5

a

2 2

a

Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm của đường tròn đáy, M là trung điểm của AB và N là hình chiếu của O trên

SM  d O P ,   d O SAB ,   ON

Xét tam giác vuông OMB có OM  OB2 MB2  4a2 3a2 a

Xét tam giác vuông OMS có 2 2 2

5 4

ON



 

5

a

d O P

Câu 11. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a

Trên các đường tròn O , O lần lượt lấy các điểm A và B sao cho AB a 3 Thể tích khối tứ

diện OABO

A

3 2

a

3 6

a

6

a

6

a

Lời giải Chọn B

Ta có: AO AO2OO2 a 2

Trong tam giác O AB có: a 32 a2a 22  AB2 O B 2O A 2

Suy ra O AB vuông tại O O B O A

Mặt khác: O B O O nên O B O OA 

Vậy thể tích khối tứ diện OABO là:

3

a

V  S  O B  OA OO O B  

Câu 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây (với r là bán kính đáy; l là đường sinh)

A Diện tích xung quanh của hình trụ bằng rl

B Diện tích mặt cầu bằng rl .

C Diện tích xung quanh của hình chóp bằng rl

D Diện tích xung quanh của hình nón bằng rl

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón bằng rl

Câu 13. Cho tam giác có độ là các cạnh là 3; 4;5 Quay tam giác xung quanh cạnh có độ dài 4 ta thu

được một khối nón tròn xoay có thể tích là

Lời giải

Chọn A

Theo bài ba cạnh của tam giác thỏa mãn 52 4232 nên tam giác đã cho là một tam giác vuông có cạng huyền bằng 5 Nên mặt nón tạo thành có r 3, h 4, l 5 Áp dụng công thức thể tích khối nón

2 1 12 3

V   r h 

Câu 14. Mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có kích thước lần lượt là 1;2;2 có diện

tích bằng

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm của hình hộp, ta có O cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp.

Bán kình mặt cầu :

Diện tích mặt cầu : S 4R2 9

Câu 15. Lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng

trụ là

Lời giải Chọn A

Do lăng trụ lục giác đều nên có các cạnh bên vuông góc với đáy Gọi lăng trụ lục giác đều được biểu diễn như hình vẽ

Gọi ,O O lần lượt là tâm của hai đáy Gọi M là trung điểm của OO Ta sẽ chứng minh M

là tâm đường tròn ngoại tiếp lăng trụ lục giác đều

Thật vậy, tam giác MOAMOBMOCMODMOEMOF c g c  nên

MA MB MC MD ME MF      1

Chứng minh tương tự ta có MAMBMCMDMEMF  2

Mặt khác tứ giác AA D D  là hình chữ nhật nên AM MD  3

Từ  1 , 2 , 3 ta có M là tâm đường tròn ngoại tiếp lăng trụ lục giác đều với bán kính MA.

Xét tam giác AOM có AO MO a  ;MOA 900

Do đó R MA  AO2MO2  a2a2 a 2

Câu 16. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , đường sinh bằng l Tỉ số diện tích xung quanh và

diện tích đáy hình nón bằng

A

2l

l

R

2R

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq lR

Diện tích đáy hình nón là S d R2

Ta có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích đáy hình nón bằng 2

xq d





Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

https://www.vnteach.com