Hình học chương 1 khối đa diện tách đề 34,35,36

Câu 1: Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức A.. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho bằng A... Thể tích của

Câu 1: Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo

công thức

A V S h. B V 3 S h C

1

1 3

V  S h

Lời giải Câu 2: Khối lập phương cạnh a có thể tích bằng ?

4

a

2

a

Lời giải

Khối lập phương cạnh a có thể tích là V a3

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA h AB c AC b BAC ,  ,  ,   Thể tích khối chóp

S ABC bằng

A

1 sin

1 cos

1 cos

1 sin

6bch  .

Lời giải Câu 4: Cho hình chóp đều S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh 2a và SASC Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp đều đã cho bằng

A 2

a

Lời giải

Trong ABCD, ACBC O Khi đó ta có: OA OB OC OD    1

Vì SASC và SA SC nên tam giác SAC vuông cân tại S, mà O là trung điểm AC nên

OA OC OS  (2)

Từ  1 và  2 ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. là O

Bán kính mặt cầu là:

2

AC a

R OA   a

Câu 5: Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3dm , 4dm , 5dm , độ dài

cạnh bên là 6dm Thể tích của khối bê tông bằng

A  3

72 dm

24 dm

216 dm

36 dm

Lời giải

Do 3242  nên đáy là tam giác vuông52

Diện tích đáy: 1  2

.3.4 6 dm 2

Thể tích của khối bê tông bằng V 6.6 36 dm  3

Câu 6: Nếu S ABC là hình chóp đều có chiều cao bằng h và cạnh đáy bằng a thì có thể tích bằng

A

3

a h

6

a h

12

a h

4

a h

Lời giải

Diện tích đáy:

4

a

B 

Thể tích khối chóp S ABC là:

2

a h

V  Bh

Câu 7: Cho Cho hình hộp ABCD A B C D.    có thể tích là V Thể tích của khối tứ diện ACB D  bằng:

A

1

1

1

1

2V .

Lời giải

Ta có: V ACB D V ABCD A B C D.     V D ACD. V B ABC. V A A B D.   V C B C D.   

Vậy

1 3

ACB D

V   V

Ta có:



V  S SA  AC AB BAC SA  bc h bch 

Câu 8: [Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi, biết

' = 4 , = 2 ,

AA a AC a BD a Thể tích của khối lăng trụ bằng

A.4a B.3

3

8

3a C 3

2a D 8a 3

Lời giải

Ta có:

D

1

2

ABC

V S AA AC.BD AA

3

1 (2 ).4 4 2

V a.a a = a

Câu 9: [ Mức độ 1] Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Bán kính R của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp bằng

a

R 

2 2

a

R 

D R a 2

Lời giải

Xét tam giác SBD có

2

SBD

S  SO BD a    a 

Mà

2

SBD

SB BD SD a a a a a

Câu 10: [ Mức độ 2] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông cạnh là a, góc giữa mặt

phẳng (D AB ) và mặt phẳng (ABCD là 30) 

Thể tích khối hộp ABCD A B C D.     bằng

A

18

a

B

3

a

9

a

Lời giải

Ta có

(D AB) (ABCD) AB

D A AB

DA AB





 





 Góc giữa mặt phẳng (D AB ) và mặt phẳng (ABCD là góc ) D AD 30

3

AD





 Thể tích khối hộp ABCD A B C D.     bằng

3 2

.

Câu 11: [ Mức độ 1] Cho khối hộp ABCD A B C D có thể tích bằng 9 Tính thể tích của khối tứ diện ' ' ' '

' '

ACB D

A ' '

9 2

ACB D

27 4

ACB D

C V ACB D' '  3 D V ACB D' '  6

Lời giải

Ta có: V ACB D' ' V ABCD A B C D ' ' ' ' (V A A B D ' ' 'V D ADC'. V C B C D ' ' 'V B ABC'. ) 1 

Ta lại có: Bốn hình chóp ' ' ', ' ' ', '.A A B C C B C D B ABC D ADC có cùng chiều cao là chiều , '.

cao của hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'và diện tích đáy bằng một nửa diện tích đáy hình hộp nên

bốn hình chóp này có thể tích bằng nhau và cùng bằng

1

6 thể tích hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '

Do đó từ  1 ta có: ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

ACB D ABCD A B C D ABCD A B C D ABCD A B C D

Câu 12: [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 a ,

SA^ ABCD và SA=a 6 Thể tích khối chóp bằng

A

3

a

2

a

Lời giải

A D

B

C

S

3

Câu 13: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a 3, SAB SCB 90o,

khoảng cách từ A đến SBC

bằng a 2 Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC.

A 2 a 2 B 16 a 2 C 12 a 2 D 8 a 2

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC Do SAB SCB  90o nên ABCH là hình

vuông

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SC Do AH SBC và SHC SBC nên

 ,   ,  

d A SBC d H SBC HK

HK SH CH , tìm được SH a 6

Gọi I là trung điểm của SB thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Ta có

3

SB HA HC HS

, do đó diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC bằng 12 a 2

Câu 14: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SAABCD, M N lần lượt là trung điểm ,

,

SA SB Gọi V V lần lượt là thể tích của các khối SMNCD, MNABCD Tính ,

1

V V

A

3

4

3

5

Lời giải

Ta có

.

1 2

S MCD

S ACD

V

V  ,

.

1 4

S MNC

S ABC

V

2

S ABCD

V

nên

.

2

S MNCD

S ABCD

V

Tức

.

3 8

S MNCD

S ABCD

V

V  Từ đây có

1 2

3 5

V

V  .

Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

https://www.vnteach.com