Giải tích chương hàm số luỹ thừa hàm số mũ hàm số lôgarit tách đề 34,35,36

Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngangA. Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.. Đồ thị hàm số y  không có tiệm cận ng

Câu 1: Tập xác định của hàm số yx313

là

A \3

B 3; 

C 3; 

Lời giải

Hàm số yx313

là hàm lũy thừa với số mũ không nguyên nên hàm số đã cho xác định khi

x   x 

Vậy tập xác định của hàm số yx313

là 3; 

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận ngang và đúng 1 tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số y  không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.5x

Lời giải

Đồ thị hàm số y a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( )e x y e x yx y,   B e x y e x e yx y,  

C ( )e x y e e x. yx y,   D e x y e xe yx y,  

Lời giải

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?

A

2 2

2

log

log

x x

 

 

log

 

 

y

 

 

y

 

 

Lời giải

y

 

 

Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?

A ylog0,9x B y  9x C ylog9x D y 0,9x.

Lời giải

Ta thấy hàm số y 0,9x là hàm số mũ và a 0,9 1 nên hàm số nghịch biến trên 

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 0,8x  là3

A log 3;0,8 

B  ;log 30,8 

4 log ; 5



4

;log 5

 

Lời giải

0,8x  3 xlog 30,8

Vậy tập nghiệm của phương trình là log 3;0,8 

Câu 7: Nếu các số dương ,a b thỏa mãn 2020 a  thì b

A

1

2020b

1

2020b

a 

C alog2020b D 20201

log

Lời giải

Ta có: 2020a  b log20202020a log2020b alog20202020 log 2020b alog2020b

Câu 8: Cho biểu thức P5 x x6 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

6 5

5 6

P x

Lời giải

6

5 6 5

Câu 9: Trên khoảng 0; đạo hàm của hàm số y8 x15 bằng :

8 7

15 .

7 8

15 .

8 x

Lời giải

'

8 15 8 ' 8 15. 8 ' 15.8 7.

 

Câu 10: Tập hợp các giá trị m để phương trình log2020 x m có nghiệm thực là

A  B 0; C  ;0 D \ 1 

Lời giải

Điều kiện: x  0

Ta có: log2020 x m  x2020m m 

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 1 

2

log x 1 0

là

A 2 ;   B 1;2 C  ; 2 D 1;  

Lời giải

Bất phương trình đã cho tương đương với hệ



Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;2

Câu 12: Cho alog 5,7 blog 53 Biểu thức M log 521 bằng

A.

a b

ab



ab

1

ab

Lời giải

Ta có

21

log 5

log 21 log 3 log 7

log 5 log 5

ab M

a b

b a

Câu 13: Tập hợp các số thực m để phương trình logx2 2020 logmx

có nghiệm là?

A  B 0; 

C  ;0

D \ 0  

Lời giải

Điều kiện xác định:

x x





2

log x 2020 log mx x 2020 mx m x

x



Xét hàm số

2 2020 ( ) x

f x

x





trên   ; 2020  2020;

ta có :

2 2

2020

x



Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên và kết hợp với điều kiện m  0 tập hợp các số thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \ 0 

Câu 14: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8% / năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Nếu người đó gửi tiền trong đúng 4 năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là

A 100.1,068 4 B 100.1,068 5

C 100.1,068 3 D 100.1,068 4

Lời giải

Công thức tính lãi kép với số tiền gửi ban đầu là A và lãi suất là % /r năm Số tiền cả vốn lẫn

lãi mà người gửi có được là M A 1 r%n

Áp dụng  Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có sau 4 năm là :

100.(1 0,068) 100.1, 068

Câu 15: Cho hàm số    2

0,5 log 6

Tập nghiệm của bất phương trình f x  0 là

A 3;  B  ;3 C 3;6 D 0;3

Lời giải

Điều kiện 6x x 2  0 0x 6

Ta có

 

f x

0

x x





   

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình 3;6

Câu 16: Đạo hàm của hàm số ylog 52 x 3

có dạng 5 3 ln  , , 10

a

A. a b 1 B. a b 9 C. a b 3 D. a b 7

Lời giải

Hàm số ylog 52 x 3 có đạo hàm

5 3 ln 2 5 3 ln 2

x y





Từ đó ta có a5,b 2

Vậy a b  7

Câu 17: Tập nghiệm của phương trình 2x22 1x 2 là

A S 0; 2 

C. S  1 3;1 3

Lời giải

Ta có phương trình 2x22 1x  2 x2 2x 1 1

2

x

x





 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0;2

Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số yx3 x25

A D    ;0  1;

C D \ 0;1 

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số là

0

1

x

x





   



 nên tập xác định D của hàm số

là D \ 0;1 

Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số  3  

3

A D   2; 2

C D   2; 2

Lời giải

Điều kiện:

x

Câu 20: Gọi x x1, 2

là các nghiệm của phương trình 2 3 x 2 3x 4

Khi đó giá trị của x122x22 bằng

Lời giải

Đặt t2 3 ,x t0 2 3x 1

t

Khi đó ta có phương trình:

1

t

  

       

 

Với t  2 3 ta có 2 3x  2 3 2 3 x  2 31 x1

2 3x  2 3 x1

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x11,x2  Khi đó 1 x122x22=3.

Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình log2x1 log 2x 2 log 1255

bằng

A

3 33 2



3 10 2



Lời giải

Xét phương trình log2x1 log 2x 2 log 1255

Điều kiện: x 2

Với điều kiện trên

 *  log2x1 x 2 3

2 3 6 0

3 33 2

3 33 2

x x















Kiểm tra với điệu kiện x  ta thấy 2

3 33 2

không thỏa mãn,

3 33 2

thỏa mãn Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm là

3 33 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng

3 33 2



Câu 22: Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6 %

mỗi tháng và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiền Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng chị B có số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng ?

A 47 tháng B 43 tháng C 44 tháng D 46 tháng

Lời giải

Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền T đồng, với lãi suất rmỗi tháng

Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền T đồng thì số tiền có được là :

2

2

   

  Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là:

 2  

………

Cuối tháng thứ n, khi ngân hàng tính lãi, thì số tiền có được là

1 n 1 1 

n

T

Để chị B có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng thì

3

1 0,6% 1 1 0,6% 150 0,6%

n n

150.0,6%

1 0,6% 1

3 1 0,6%

n

150.0,6%

3 1 0,6%

n



 1 0,6%   

150.0,6%

3 1 0,6%

Như vậy sau ít nhất 44 tháng thì chị B có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng

Câu 30. Cho biểu thức

3 2 2 23

3 3 3

P 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A

17 18 2 3

P   

1 8 2 3

P   

7 12 2 3

P   

1 2 2 3

P   

 

Lời giải

Ta có

Câu 23: Biết đồ thị hàm số y a xvà đồ thị hàm số ylogb x cắt nhau tại điểm

1

; 2 2

A 

  Giá trị của biểu thức T a22b2 bằng

A

33 2

T 

B. T 15 C T 17 D T 9

Lời giải

ĐK: ,a b0; ,a b1

Vì đồ thị hàm số y a xvà đồ thị hàm số ylogb x cắt nhau tại điểm

1

; 2 2

A 

  nên điểm 1

; 2

2

A 

  thuộc đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số ylogb x



1 2

2

4 4

2

1 1

1

2

b

a a

a

b b











2

2

Câu 24: Với mọi số thực dương , , ,a b x y và , 1 a b  , mệnh đề nào sau đây sai?

A loga xy loga xloga y

log

log

a

a

C

loga x loga x loga y

y   . D log loga x b alogb x

Lời giải

1 1

loga loga x loga x x



Câu 25: Biết rằng phương trình 2  

5log x log 9x  1 0 có hai nghiệm x x1, 2 Tìm khẳng định đúng

1 5

x x 

1 3

x x 

D 1 2

1 5

x x 

Lời giải

Phương trình

1

5

Câu 26: Đặt alog 5,2 blog 53 Hãy biểu diễn log 56 theo a và b

A log 5 a6  2b2 B log 5 a b6   C 6

1 1 log 5

a b

 

D log 56

ab

a b





Lời giải

1 log 5 log 2

1 1

1 log 5 log 3

a

a

b

b











Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

https://www.vnteach.com