Chương luy thua mu loga 28,29,30

Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn D Ta có 2 2... Vậy phương trình có 1 nghiệm... Tập nghiệm của bất phương trình logx21logx1... Mệnh đề nào sau đây đúng?.

Câu 1 Tập xác định của hàm số y3x 532 là

A

5

; 3

 

5

\ 3

 

 

 



5

; 3

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai

Chọn A

ĐK:

5

3 5 0

3

Tập xác định là:

5

; 3

 

Câu 2.Tính đạo hàm của hàm số ylog5x

A ' ln 5

x

y 

1 '

ln 5

y x



1 ' log 5

y x



D y'xln 5.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen

Chọn B

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm logarit ta có

1 '

ln 5

y x



Câu 3.Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A.

x

y e



 

 

  B y 0,5x. C

2 2

x

y 

2 3

x

y   

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen

Chọn A

Hàm số

x

y e



 

 

  có cơ số là e 1



 nên hàm số đồng biến trên tập xác định 

Các hàm số y 0,5x

,

2 2

x

y 

  ,

2 3

x

y   

  đều có cơ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 nên nghịch biến trên tập xác định 

Câu 4 Phương trình log2x  có nghiệm là4

A x  8 B x  9 C x  16 D x  4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh

Chọn C

Ta có: log2x 4 x24 16

Câu 5 Cho a là số thực dương, biểu thức

3

2

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A

6 5

5 2

a D a2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang

Chọn D

Ta có

2

2 2 2 2 2

a a a a a  a

Câu 6 Phương trình 9x 3x 2 0 có hai nghiệm x x1, 2 (x1x2) Giá trị của A2x15x2 là

A 5log 2 3 B 1. C 2log 2 3 D 3log 2 3

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh; Fb: Bùi Như Quỳnh

Chọn A

Đặt t3 (x t0)

Ta có phương trình:

2

1

1( )

2( ) 0

log 2

x x

t tm

t t

t tm x

x











Câu 7 Nghiệm của phương trình 3x19 là

A x  2 B x  1 C x  3 D x  5

Lời giải

Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần

Chọn C

Ta có: 3x1 9 3x132  x1 2  x3

Câu 8 Số nghiệm của phương trình 2 2  1 

2

log x 4x log 2x3 0

là

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn D

Cách 1:

2

2

2 3 0

x

 



2 1

3 3

3 2

2

x

x x

x

 

 

 

1

x

  Vậy phương trình có 1 nghiệm

Cách 2: Điều kiện

2

4

0

2

x

x x

x

  



 

 



Phương trình: 2 2  1 

2 log x 4x log 2x3 0

log x 4x log 2x 3

1 3

x x





  



Đối chiếu với điều kiện, ta được: x  Vậy phương trình có 1 nghiệm.1

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 có dạng S a b;  Giá trị của biểu thức 2b 3a là

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Chọn B

Đặt t3 ,x t0

Bất phương trình trở thành:

3

t  t    t

Kết hợp điều kiện, ta suy ra:

1

3

     

Tập nghiệm bất phương trình là: S   1;1

Vậy 2b 3a2.1 3 1    5

Câu 10. Cho hàm số f x  2020x 2020x

Các số thực a b, thoả mãn a b  và0

f a b ab f  a b 

Khi biểu thức

10

P

a b

 



  đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

3 2

Lời giải

Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm

Chọn C

Xét hàm số f x  2020x 2020x

Tập xác định 

x x

 



   





 Vậy hàm số trên là hàm số lẻ

Mặt khác f x 2020 ln 2020 2020 ln 2020 0,x  x     nên x f x  đồng biến trên 

Ta có f a 2b2ab2 f 9a 9b  0 f a 2b2ab2 f 9a9b 0

4a 4b 4ab 8 36a 36b 0 2a b 18 2a b 19 3 b 3

2a b2 18 2 a b 19 0 1 2a b 19

Do đó

2

P

Vì

0

2

a b

P

a b

 





 

2

P

Vậy

3 2 8

3

a

b







Câu 11 Cho các số thực a , b thỏa mãn 0   Mệnh đề nào sau đây đúnga 1 b ?

A 0,5a 0,5b B lnalnb C loga b  0 D 2a 2b

Lời giải

Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy

Chọn C

Cách 1:

Ta có 0a  , chọn 1 b a 0,5 và b 1,5

0,5 1,5

0,5 0,5 nên A sai

ln 0,5 ln1,5 nên B sai

0,5

log 1,5 0

nên C đúng

0,5 1,5

2 2 nên D sai

Cách 2:

Với 0  , hàm số a 1 f x loga x nghịch biến trên 0, 

Với b  ta có 1 f b   f  1  loga blog 1 0a 

Câu 12 Tích các nghiệm của phương trình

2 3 1 3

9

x x 

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang

Chọn A

Ta có

2 3 1 2 3 2

9

x  x x x 

    x2  3x 2 0 

1 2

x x





  

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 1 2   2

Câu 13 Tập nghiệm của bất phương trình logx21logx1

A 2; 

B  ;2 C 1; 2

D 0;2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn D

 2 

log x 1 logx1  2 

0

x





0

x





 

0

10 0

x

x x





 



   2 

0

x





 



0

2 0

x x





 

 



0 2

x x





 



  0  x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;2

.

Câu 14 Cho log 20 a Tính log 100 theo 50 a

A

7

1

5

2

3 a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen

Chọn D

Ta có

50

1000 log 50 log log1000 log 20 3

20

a

Câu 15 Biết rằng phương trình 2  

log x m2 log x3m  có hai nghiệm 1 0 x x thỏa mãn 1, 2 x x 1 2 27 Khi đó tổng x1x2 bằng

A

34

1

Lời giải

Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai

Chọn D

log x m2 log x3m  1 0  1 Đk: x  0

Đặt log3 3t

Phương trình  1

trở thành: t2 m2t3m  1 0  2 Phương trình  1

có hai nghiệm x x khi và chỉ khi phương trình 1, 2  2

có hai nghiệm phân biệt 2



Xét x x1 2 27 3t t12 27 t1 t2 3 m 1

Thay m  vào 1  2 , ta được:

2

t t

Câu 16. Gọi x ; ylà các số thực dương thỏa mãn điều kiện log4x6 log2 y4 log (2 x y )6và 2

y





, với ,

a b   .Tính T  a b

Lời giải

Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều

ChọnD

Đặt log4x6 log2 y4 log (2 x y )6 t

3 3

6

6

2 2

2

t t

t t

x x

x y

x y











2

 

2

x y

 

, a1 ;b5

Câu 17. Cho các số thực x y , 1 thỏa mãn điều kiện xy 4 Biểu thức 2

2

log 4 log

2

y

P x

đạt giá trị nhỏ nhất tại x x y o; y o Đặt T x o4y o4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A T 39;40

B T 38;39

C T 40;41

D T 41; 42

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Đoàn; Fb: Tranvadoan

Chọn A

Giả thiết x y , 1 và xy 4 tức là alog2x0;blog2 y0;a b log2 xy  2

2

2

log 4 log

Rõ ràng nếu a o b o  thì với 2 a1a b o; 1  2 a o b o ta sẽ thu được giá trị của P tại a a b b 1;  nhỏ hơn 1

giá trị của P tại a a b b o;  Do đó chỉ cần xét bài toán trong trường hợp o a b  Tức là ta có2

7 4 3 '

a P





nên có nghiệm là

3 4

a 

 0 7;  2 7; 3 8

P  P  P   

Vậy GTNN P là

8

7 đạt tại

a b  x y

Vậy T 40

Cách 2: Sử dụng BĐT:

P



Dấu bằng xảy ra khi

1 1

2

  

và 2

a b  , tức là

;

Câu 18. Rút gọn biểu thức

1 5

4

a a P

a



với a  0

A

1 2

P a B P a 2 C

3 2

P a  D P a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hiền Vi; Fb: Hiền Vi

Chọn B

1 5 1

2



Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình3x2x 27x10bằng

Lời giải

Tác giả:Vũ Hoa; Fb:Vũ Hoa

Chọn A

Ta có:

3x x 27x 0

  3x2x 33x1

   x2 x 3x3

 x2 2x 3 0 

1 3

x x





 

 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng   1 3 2.

nguyetcan2981@gmail.com

Câu 20 Tập xác định Dcủa hàm số ylog2x 3log3x2 là

A D   2;  B D   2;3 

C D     ; 2  3; 

D D 3; 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt ; Fb: NguyễnThị Minh Nguyệt

Chọn D

Điều kiện:

3

x

Vậy tập xác định là D 3; 

Câu 21. Tập nghiệm S của phương trình  2 

5 log x 5x5 1

là

D.S   5;0

Lời giải

Tác giả: Võ ĐôngPhước ; Fb: Đông Phước Võ

Chọn D

5

0

5

x

x





 Vậy S   5;0

Câu 22 Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

x

 



 

Lời giải

Tác giả: Võ ĐôngPhước ; Fb: Đông Phước Võ

Chọn D

1 3

x

 

 

Vì x nguyên dương nên x 1;2;3; 4 .

Vậy có 4 nghiệm nguyên dương thỏa bài toán

Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 4x 0; 2 bằng

Lời giải

Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan

Chọn D

Vì hàm số y  đồng biến trên 4x 0; 2 nên y 0  y y 2 , x 0;2

Suy ra     2

0;2

max yy 2 4 16

Câu 24. Tính đạo hàm y của hàm số yloge2x1

A

2

2 1

x x

e y e

 

2 2

2 1

x x

e y e

 

2

2 1 ln10

x x

e y

e

 



2 2

2

1 ln10

x x

e y

e

 



Lời giải

Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm log 

ln

a

u u

u a



 

, ta có

 

y



Câu 25 Cho a là số thực dương và khác 1 thỏa mãn log a 2  Tính theo a giá trị của biểu thức

3

A

8

3



B

33

4 



C Q 3   D

23

3 



Lời giải

Tác giả:Lưu Lại Đức Thắng; Fb:Lưu Lại Đức Thắng

Chọn A

Ta có:

3

2

7 2 2

2

2

8 log 3 8 3

a a

=

=

Vậy

8

3



Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình

log 2x 5 log x1

là

A

;4 2

S  

5

; 4 2

S  

;4 2

S  

  D S    ; 4 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh

Chọn B

4

2

x

x





  

Câu 27. Tích các nghiệm của phương trình

2

9

x

bằng

A

1

1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tư Tám ; Fb: Nguyễn Tư Tám.

Chọn C

*Điều kiện: x  0.

*

2

9

x

3 2

3

3

9

x x











 (t/m)

Vậy tích các nghiệm của phương trình là:

3

9 3

Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x- m2x+1- 2m2+ =6 0 (1)có hai nghiệm

phân biệt?

Lời giải

Tác giả: Lê Xuân Đức ; Fb:Lê Xuân Đức

Chọn B

x

t = điều kiện t >0

Phương trình được viết lại:

t - mt- m + =

PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt

2

2

2 2

m m m

ì é

ï >

ï ê

ïï ê ï ì

ìD > ï - > ê

Û í > Û í > Û í > Û < <

ï ï - > ï- < <

ïïïî

Vậy không có giá trị nào nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 29.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình: log 2 x23logx2mx1

nghiệm đúng

với mọi x   ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân

Chọn B

Điều kiện

2

2 2

1 0

1 0

x

x mx

x mx





Bất phương trình tương đương 2x2 3 x2mx 1 x2 mx 2 0

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   thì

2 2

1 0

2 0

x mx

x

x mx



 







 

2 1 2 2

4 0

2; 2

8 0

m

m m

   



   



Do m là số nguyên nên m   1;0;1

suy ra số giá trị là 3