Phương trình đã cho có tập nghiệm là A.. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2a.. Giá trị của biểu thức ab bằng2 Lời giải Chọn C... Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?. Phư
Trang 1Câu 1 [Mức độ 1] Hai hàm số y x 23
và y x 14 lần lượt có tập xác định là
A \2 và 0; B và 0;
C \2 và 0; D 0; và \ 2
Lời giải Chọn A
Hàm số y x 23
xác định x 2 0 x2 Hàm số y x 14 xác định x0
Vậy tập xác định của hai hàm số y x 23
và y x 14 lần lượt là \ 2 và 0;
Câu 2 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số 2
3
log 2
A. ' 2 ln 32
2
x y
x
2
1 '
2 ln 3
y
x
2
x y
x
2
2 '
2 ln 3
x y
x
Lời giải Chọn D
2
'
'
y
Câu 3 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ylnx21 là
A ' 21
1
y x
2 2
2 '
1
x y
x
2
2 '
x y
x
D ' 22
1
x y
x
Lời giải Chọn D
2 2
1 ' 2
Câu 4 [Mức độ 1] Cho phương trình log x a2 , với a là tham số thực Phương trình đã cho có tập nghiệm
là
A 2a
B 2a C log a 2 D log 2a .
Lời giải Chọn A
Ta có log x a2 x2a
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2a .
Câu 5 [ Mức độ 1] Cho số thực dương a Giá trị của biểu thức 1 alog 2a bằng
Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức aloga b ta có b alog 2a 2
Câu 6 [ Mức độ 2] Cho 2 số thực dương ,a b thỏa mãn 2
2
log ( ) 3
4 a b 4a Giá trị của biểu thức ab bằng2
Lời giải Chọn C
Trang 2Ta có: 2 2
(vì ,a b ).0
Câu 7 [ Mức độ 2] Nếu đặt t log2 x (với 0 x ) thì phương trình 4 log 2 x2 log 82 x 3 0 trở
thành phương trình nào dưới đây?
A 4t2 t 0 B 4t2 t 6 0 C 4t2 t 6 0 D 4t2 t 0
Lời giải Chọn A
Ta có
Đặt tlog2 x ( với 0 x ) thì phương trình 4 log 2 x2 log 82 x 3 0 trở thành phương trình : 4t2 t 0
Câu 8 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số 2
3
log 2
A. ' 2 ln 32
2
x y
x
2
1 '
2 ln 3
y
x
2
x y
x
2
2 '
2 ln 3
x y
x
Lời giải Chọn D
2
'
'
y
Câu 9: [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thực của phương trình 3x2 6x 3
bằng
Lời giải Chọn A
Ta có : 3x2 6x 3 x2 6x 1 0
Dễ thấy phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm là: x1x2 6
Câu 10 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ylnx21 là
A ' 21
1
y x
2 2
2 '
1
x y
x
2
2 '
x y
x
D ' 22
1
x y
x
Lời giải Chọn D
2 2
1 ' 2
Câu 11 [ Mức độ 1] Số nghiệm thực của phương trình 3 4x x 2x2 0
Lời giải Chọn C
2
x
loai
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Câu 12 [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2
2 log 3 x 1 là
Trang 3A 1;1 B ;1 C 0;1 D 1;1.
Lời giải Chọn D
Đk : 3 x2 0 3 x 3
Ta có bpt 3 x2 2 x2 1 1 x 1, kết hợp với điều kiện ta được 1 x 1 nên tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;1
Câu 13. Giải bất phương trình log 32 x 2 log 6 52 x được tập nghiệm là a b Hãy tính tổng;
S a b
A.28
8
31
11
5 .
Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định:
2
5
x x
x x
x
Với 2 6
3 x 5 ta có:
log 3x 2 log 6 5 x 3x 2 6 5 x 8x 8 x1
Kết hợp với điều kiện ta được:1 6
5
x
Từ đó tập nghiệm của bất phương trình là: 1;6
5
, suy ra 1; 6
5
Câu 14. Cho phương trình 31 x 31 x 10
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Phương trình có hai nghiệm trái dấu B Phương trình có hai nghiệm dương.
C Phương trình có hai nghiệm cùng âm D Phương trình vô nghiệm
Lời giải Chọn A
Ta có: 31 x 31 x 10
3
x
3 3
x x
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
9
x x
là
A 6;
7
S
3
S
3
S
Lời giải Chọn B
Ta có:
1
x
Trang 4Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 4;
3
S
Câu 16. Cho log3a và 2 2
1 log
2
4 2log log 3 log
4
2
I
Lời giải Chọn D
4 2log log 3 log
2
2log 1 log a log b
2log 1 2 log b
2 2
2
Câu 17. Phương trình log 5 22 x 2 x có hai nghiệm thực x x Tính 1, 2 P x 1x2x x1 2
Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: 5 2 x 0 xlog 52
2
4
2
x
4
t
t t
+) Với t ta có 1 2x 1 x0
+) Với t ta có 4 2x 4 x2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực x và 1 0 x , do đó2 2
1 2 1 2 0 2 0.2 2
P x x x x
Câu 18. Cho a là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?
log 1 2log a
3 log 1 2log a
log 3 2log a
Lời giải Chọn A
3
Câu 19. Với log 5 a27 , log 7 b3 và log 3 c2 Hãy biểu diễn log 35 theo a , b và c 6
A 3
1
a b c b
1
b a c b
1
a b c a
1
a b c c
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3
log 2
c
c
Trang 5
Do đó
6
3 log 35 log 5 log 7 3
log 35
1
a b c
a b
c c
5
e 3 e 2020
2019 2020
x m x
y
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;5
Lời giải Chọn C
Cách 1:
5
e 3 e 2020
x m x
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;5 khi và chỉ khi y 0, x 1;5
Ta có: y 0 5e5xm3 e x 0, x 1;5 (vì ln 2019 0
2020
Đặt g x 5e4x 3, vì g x 20.e4x 0,x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có m 5e4 3
Mặt khác m nguyên dương nên m 1;2; ;269 .
Vậy có 269 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách 2:
Ta có 0 2019 1
2020
nên ta có:
5
e 3 e 2020
2019 2020
x m x
y
đồng biến trong khoảng 1;5
( ) e x 3 ex 2020
h x m nghịch biến trong khoảng 1;5
h x'( )5e5xm3 e x 0 với mọi x 1;5
m 5e4x 3 với mọi x 1;5
Xét g x 5e4x 3 trên 1;5 , ta có:
Bảng biến thiên
Trang 6Dựa vào bảng biến thiên, ta có: YCBT m g x , x 1;5 m 5e4 3.
Mặt khác m nguyên dương nên m 1;2; ;269 .
Vậy có 269 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 21. Biết là một số thực sao cho bất phương trình 9x x2 18x1
đúng với mọi số thực x , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A 2;6 B 6;10 C 12; D 0;2
Lời giải Chọn B
- Ta thấy 0 không thỏa mãn
- Khi 0 ta xét hàm số f x 9x x218x1
9 ln 9 2 2 18
; f x 29 ln 9 2x 2 2 0, 0
Ta thấy f 0 0và f x không phải là hàm hằng nên để f x 0 đúng với mọi số thực x thì 0
x phải là điểm cực tiểu của hàm số, do đó 0 0 18 9
Mà f 0 0 nên f x 0 x0; f x 0 x0.
Ta có BBT
Vậy, giá trị cần tìm là 9 6;10
ln 3
Lưu ý: Khi làm bài này theo kiểu trắc nghiệm, trong trường hợp các phương án chọn đều tồn tại
thỏa mãn thì không cần phải thử lại
