Chương 2 luy thua mu loga tach de 37,38,39,40

Bất phương trình đã cho trở thành bất0 phương trình nào dưới đây.. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang Điều kiện: x  ... Vậy

Câu 1: [ Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức Blog 23  acó nghĩa

Lời giải

FB tác giả: Đinh Huế

Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 2 a 0 a 2

Vậy a  2

Câu 2: [ Mức độ 1] Cho các số thực , , ,a b m n với , a b0,n0 Mệnh đề nào sau đây sai?

A a b m m abm. B  

m

m n n

a a



n

m m n

D a a m. n a m n. .

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hương Nguyễn

Theo tính chất của lũy thừa với số mũ thực với ,a b0,n0,m  ta có:

m

n m

n

a

a

Suy ra mệnh đề D sai

Câu 3: [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của phương trình 4x2 2x1



A

1 1;

2

S   

C

;

S    

1

;1 2

S   

Lời giải

FB tác giả: Vương Hữu Quang

Ta có:

1

2

x

x







 

1

;1 2

S   

Câu 4: [Mức độ 1] Giải phương trình log32x 1 1 

Lời giải

FB tác giả: Kiều Ngân

Điều kiện x   x

1

2

Ta có log32x1 1   2x 1 3  x2 (nhận).

Vậy phương trình có nghiệm là x 2

Câu 5: [Mức độ 1] Cho các số thực a 0, a 1, x 0, y  0 ,  0 Mệnh đề nào sau đây sai?

A loga1 0 . B loga x loga x





C

loga x loga x loga y

Lời giải

FB tác giả: Kiều Ngân

Ta có logaxy loga xloga y

Câu 6: [ Mức độ 1] Tập xác định của phương trình x 1 x 2  x 3 là

A 1; 

B \ 1; 2;3  C 3; 

D 3; 

Lời giải

FB tác giả: Lê Duy Chung

Điều kiện của phương trình:

Vậy tập xác định của phương trình là D  3; 

.

Câu 7: [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số x2  3x2

là :

A. ;1 2; B 1;2

C  ;1  2;  D R\ 1; 2 

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuong

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

1

x

x





Vậy tập xác định của hàm số đã cho là : D    ;12;

Câu 8: [ Mức độ 1] Cho hàm số

1 4





y x Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số không có điểm cực trị B Hàm số nghịch biến trên 

C Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 . D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc

Vì tập xác định của hàm số là D0; nên không thể nghịch biến trên  được.

Câu 9: [Mức độ 1] Cho các đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A 0  b 1 a B 1 b a  C 0a  1 b D 0a b  1

Lời giải

FB tác giả: Lê Thanh Lvh

Đồ thị hàm số y a xlà đường cong đi qua điểm có tọa độ 0;1 và là đường cong có chiều “đi

xuống” nên hàm số là hàm nghịch biến  0a1

Đồ thị hàm số ylogb xlà đường cong đi qua điểm có tọa độ 1;0

và là đường cong có chiều “đi lên” nên hàm số là hàm đồng biến  b 1

Vậy 0a  1 b

Câu 10: [Mức độ 1] Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 thỏa mãn loga b6, logc b Khi đó log3 a c

bằng

A 2 B 9 C

1

2 D 3

Lời giải

FB tác giả: Thanh Giang

Ta có:

log

a

b

a

c

a

b

Câu 11: [Mức độ 1] Cho ,x y là hai số thực dương và , m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?

A  x n m  x m n

B m3  m 3

x  x

C xyn x y n n

D x x m. n x m n

Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

Ta có  m 3 3m m3

x x x

Vậy đẳng thức m3  m 3

x  x

sai

Câu 12: [Mức độ 1] Cho a là số thực dương khác 1 thỏa log 2 3a  Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

FB tác giả: Minh Nguyễn Quang

Theo định nghĩa logarit ta có log 2 3a   a3  2

Câu 13: [Mức độ 1] Cho a là số thực dương Biểu thức

2 5 3 3

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A a1

10 3

19 5

7 3

Lời giải

FB tác giả: Lâm Thanh Bình

Với a 0 ta có

5 3

Câu 14: [ Mức độ 1] Cho , ,a x y0;a1;  Khẳng định nào sau đây sai?

A.logax y  loga xloga y



1

2

a x a x

1

a x x

Lời giải

FB tác giả: Lê Hoàng Hạc

log a log 2loga

a

 đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Câu 15: [ Mức độ 1] Hàm số

1 2

y x có tập xác định là

A 0; 

B 0; 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Phượng

Do

1

2  nên tập xác định của hàm số là 0; 

Câu 16: [ Mức độ 1] Viết biểu thức

3

3 2

7 4

P

x



, x 0dưới dạng

m n

x với

m

n là phân số tối giản Khi đó

A m n 21 B m n 86 C m n 85 D m n 65

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Duy

Ta có

2

2 4 65 3

3 7 21 4

7 4

7

 



Suy ra m65,n21 m n 86

Câu 17: [ Mức độ 1] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x 5.2x  là4 0

Lời giải

FB tác giả: Võ Quỳnh Trang

Ta có:

0

2

x

x

x x







Khi đó: 0222 4

Nên ta chọn đáp án C

Câu 18: [ Mức độ 1] Cho log3a  Tính 2 log (2 a 1) được kết quả bằng

Lời giải

FB: Thật Doãn Minh

Ta có log3a 2 a9

Vậy log (2 a 1) log (9 1) log 8 3 2   2 

Câu 19: Cho bất phương trình 9x 5.6x6.4x  Đặt 0

3 2

x

t  

  , t  Bất phương trình đã cho trở thành bất0

phương trình nào dưới đây?

A t2 5t 6 0 B t2 5t 6 0 C 6t2 5 1 0t  D. t2 5t 6 0

Lờigiải

FBtácgiả:NguyễnLý

Ta có

9x 5.6x 6.4x 0

2

Đặt

3 2

x

t   

  , t 0 Bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình t2 5t  6 0

Câu 20: Tập xác định của hàm số  2 

2

y x  x

là

A D     ; 2  1;   B D     ; 2

C D R \2;1

D.

 2;1

D  

Lời giải

Điều kiện

2 0

1

x

x

 



Câu 21: [ Mức độ 1] Phương trình  2 

3

log x 3x1 2

có tập nghiệm là?

A 5; 2

C 2;5

D 5; 2 

Lời giải

FB tác giả: Lương Minh Hoàng

Điều kiện xác định:

2

2

2

x

x













3

log x 3x1  2 x 3x1 3

5

x

x





 Kiểm tra ta thấy 2 nghiệm x2,x thỏa điều kiện xác định.5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S   5; 2

Câu 22: [Mức độ 2] Cho log 3 2 a;log 3 5 b Tính log 50 12 theo a và b

A

2

a



2 2

a b



2 2

a b



2 2

a b ab





Lời giải

FB tác giả: Lê Phong

Ta có:

2

2

log 50

log 3

a b

a

Câu 23: [ Mức độ 2] Cho phương trình log2x1log 32 x1  Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn5

nghiệm của phương trình đã cho?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang

Điều kiện:

1

; 3

x  

Phương trình trở thành:  2 

2

log 3x 2x1 5  3x22x 1 32

3 11 3

x x









 

Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 3

Vậy có 2 số nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán

Câu 24: [ Mức độ 2] Cho phương trình 2 3 x 2 3x 14

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang

Điều kiện: x  

Đặt t  2 3x

, t  0

Phương trình trở thành:

1 14

t t

14 1 0

2

7 4 3

x t



Vậy 22  22 8

Câu 25: [ Mức độ 2] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

2 1 3 1

1 3

x x





 



 

Lời giải

FB tác giả: Quyết Bùi

Điều kiện: x 3

Ta có

2 1 3

x

x x



 

 



Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0; 1; 2

Tổng các nghiệm nguyên là: 3

Câu 26: [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là  ?

A

1 2

C y 2x 13

5

2 3

x y

x



Lời giải

FB tác giả: Lê Hoàng Hạc

Đáp án A: điều kiện xác định là x 0

Đáp án B: điều kiện xác định là x2  1 0 x 

Đáp án C: điều kiện xác định là

1

2

Đáp án D: điều kiện xác định là x  3 0 x 3

Chọn đáp án B

Câu 27: [ Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình 2x23x 16 bằng

Lời giải

FB tác giả: Lê Hoàng Hạc

Ta có:

2

4

x

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 1  4  3

Chọn đáp án C

Câu 28: [Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A y3x B

1 2

x

y  

Lời giải

FB tác giả: Dung Nguyễn

- Hàm số

1 3

3

x x

 

   

  là hàm số mũ với cơ số

1

3

a

nên nghịch biến trên R.

- Hàm số

1 2

x

y  

  là hàm số mũ với cơ số

1

2

a

nên nghịch biến trên R.

- Hàm số 3x

y  là hàm số mũ với cơ số a  3 1 nên đồng biến trên R.

- Hàm số y x

 là hàm số lũy thừa với số mũ vô tỷ nên có tập xác định là 0;, do đó không đơn điệu trên

R.

Vậy trong các hàm số đã cho, hàm số y 3x đồng biến trên R.

Câu 29: [ Mức độ 2] Cho log 12 x7  ; log 36 y12  và 48

1 log 9072 axy

bxy cx





 , trong đó , ,a b c là các số

nguyên Giá trị của biểu thức S a 5b3c bằng

Lời giải

FB tác giả: Bánh Bao Phạm

Ta có :

ïï ïïí

-ïïî

Mà :

( )

4 4 3

log 2 3 7

log 9072

+ +

+

( )

2 y

2xy 1

2y 2

+

-ìï =

ïï

ï

ï =

ïïî

Câu 30: [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 6x 2x1 3x1  là 6 0

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Văn Nhân

Ta có 6x 2x1 3x1  6 0 2 3x x 2.2x 3.3x 6 0

3 2

log 2

log 3

x x



Suy ra số nghiệm của phương trình đã cho là 2.

Câu 31: [ Mức độ 2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình  1 

1 5

log 6x 36x 2

là:

Lời giải

Phương trình tương đương

1

6

0

log 5

x

x

x x



Vậy tích các nghiệm bằng 0

Câu 32: [ Mức độ 2] Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng

(không đổi trong suốt quá trình gửi ) Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 tr

Lời giải

Số tiền thu được sau n tháng là P  n 100 1 0,5%  n

Ta có P  n 125  1 0,5% 

125

100

n   

Vậy sau ít nhất 45 tháng thì người đó có nhiều hơn 125 tr

Câu 33: [ Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ?

A y x 3 3x1 B y x 4 2x2 1

C y 2020x D ylog2020x2020

Lời giải

FB: Thật Doãn Minh

Do đồ thị hàm số luôn đồng biến trên  nên loại các phương án A, B.

Mà đồ thị luôn nằm phía trên trục Ox nên loại phương án D

Câu 34: [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 

9

1

2

là

A 1; 4

D  ; 4

Lời giải

FB: Thật Doãn Minh

Điều kiện xác định: x1 0  x1

Vì

1

9

nên

1 2 1

9



 

Kết hợp với điều kiện, ta có 1x 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 4

Câu 35: [ Mức độ 2] Số nghiệm thực của phương trình  2   

là

Lời giải

FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường Phản biện: Phạm Văn Gia

Điều kiện:

2 3 2 0

1 0

x





2 1 1

x x x

 



  

 

Phương trình đã cho tương đương với x2 3x  2 x 1 x2 4x 3 0

1 3

x x





 



Kết hợp với điều kiện x  , suy ra phương trình có nghiệm duy nhất 2 x  3

Câu 36: [Mức độ 2] Xét các số thực dương ,a b thỏa a2 b2  20 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Giá trị nhỏ nhất của log( )ab bằng 0 B Giá trị lớn nhất của log( )ab bằng 0

C Giá trị nhỏ nhất của log( )ab bằng 1. D Giá trị lớn nhất của log( )ab bằng 1.

Lời giải

FB tác giả: Minh Phạm

Ta có a2 2ab b 2 (a b )2  0, a b, R do đó 2ab a 2 b2 , a b, R.

Do đó mọi số thực dương ,a b thỏa a2b2 20 ta có ab  suy ra 10 log(ab ) 1

Vậy giá trị lớn nhất của log( )ab bằng 1.

Câu 37: [ Mức độ 2] Tập xác định D của hàm số  2  10

2

y x  x 

là

A.D \ 0 

B D \ 2 

C D \ 0;2 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thương

Điều kiện xác định:

2

x

x







Vậy nên tập xác định của hàm số là D \ 0;2 

Câu 38: [ Mức độ 2] Cho hàm số f x( ) ln e x1

Khi đó ''(ln 2)f bằng

A

9 2



2

2 9



9

2

Lời giải

FB tác giả: Công Phan Đình

Ta có: ' 

1

x x

e

f x

e





 

 2

''

1

x x

e

e





 

ln 2

2 2

ln 2

'' ln 2

1

e f

e



Câu 39: [ Mức độ 2] Cho , a b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b  3 Giá trị của

3 log b

a

b a

  là:

1 3



Lời giải

FB tác giả: Lê Duy Chung

Ta có:

3

3

3 log

log

log

a

b

a

a

b

b

a

Câu 40: [Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình 2 x 3 x 3 là

A S  B S  6

C S 6; 2

D S  2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải





2

3 3

6 2

6

x x

x x

x













Vậy tập nghiệm của phương trình là S  6

Câu 41: [ Mức độ 2] Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất 0,65 một

tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ

A 8 năm B 19 tháng C 18 tháng D 9 năm

Lời giải

FB tác giả: Võ Huỳnh Hiếu

Ta có: Lãi suất theo kỳ hạn 3 tháng là 3.0,65 1,95

Gọi n là số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết , ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :

20(1 0,0195) n  20 20  n35.89

Ta chọn n 36 ( kỳ hạn), một kỳ hạn là 3 tháng, nên thời gian cần là 108 tháng, tức là 9 năm

Câu 42: [Mức độ 2] Phương trình

2 2 3

1

1

3 3

 



 



 

 

x x

x

có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang

Ta có:

2

2

2 3

1

2 3

x x

x

 

 

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 43: [Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log (2 x1) log ( 2 mx 8)

có hai nghiệm thực phân biệt là

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Vân ; Fb: Vân Trần

Ta có log (2 x1) log ( 2 mx 8)

1 0

8 0 2log ( 1) log ( 8)

 







x mx

1 0

8 0 log ( 1) log ( 8)

  





x mx

1 0

 



 



x

 

1

x

m x

x







 



Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  pt (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Xét hàm số

9 ( )   2

x trên khoảng (1;)

2

9

x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra 4m8 Vậy m 5;6;7

.

Câu 44: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2 2m xm  có hai2 0

nghiệm phân biệt

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo

Đặt t 2x  ta có phương trình 0 t2 2mt m  2 0 1

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi  1

có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 0

S P



 





  

 



2 0

m m





1 2 0 2

m m m m

  

 







  



Câu 45: [ Mức độ 3] Phương trình14x4x 2x15.7x15 có mấy nghiệm?

Lời giải

FB tác giả: Đào Dương

Ta có:

 2

1

14 4 2  5.7 15  2 2 7 3.2  5.2 5.7 15 0

(vì 2 7  3 0,  

2 log 5

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất xlog 52 .

Câu 46: Cho phương trình 4x23x24x26x5 42x23x71 Gọi x x lần lượt là nghiệm lớn nhất và nghiệm1, 2

nhỏ nhất của phương trình Giá trị của biểu thức 2x1x2 bằng

Lời giải

FB tác giả: Pike Man

Ta có

2 2

2

3 2

1

1

2

x x

x x

x

x

x

 

 









 





Suy ra

 

1

1 2 2

2

5

x

x











Câu 47: [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 log m x 2m2x3x có nghiệm thuộc 1 0;3 ?

Lời giải

FB tác giả: Võ Đức Toàn

Điều kiện: m x 0

Ta có log2m x 2m2x3x1

2 log 2m 2x 2m 2x 2x x

log 2m 2x 2m 2x log 2x 2x

Xét hàm số f t  log2t t trên 0; 

.ln 2

t

Suy ra hàm số f t 

liên tục và đồng biến trên 0; 

Do đó  *  f 2m 2x f  2x  2m 2x2x  2m2x2x

Đặt g x 2x2x

Vì g x'  2 ln 2 2 0, x    x 0;3

nên ta có BBT

Do đó

1

2

Vì m   nên m1;2;3;4;5;6;7 

Vậy có 7 giá trị m cần tìm

Câu 48: [Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x lnx21 mx1

đồng biến trên khoảng    ; 

là:

A 1; 

B   ; 1

C 1;1

Lời giải

Ta có   22

1

x

x

 Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 

khi và chỉ khi

f x 

2

0 1

x

x





2 1

x

x

  





Xét hàm số   22

1

x

g x

x



 trên  có

 

2 2 2

2 2 1

x

g x

x





và

1

x

g x

x





 Bảng biến thiên

0 -1

0

∞

+ 1

g(x) g'(x)

1

Suy ra  ;  2

2

1 1

x Min x

   



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng    ;  khi và chỉ khi m 1

Câu 49: [ Mức độ 3] Cho phương trình    2

log 5x m 1 log 4 3 x x 0

(m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang

x m

x x



2

4 3x x 5x m 1

       3 8x x  2  m  *

Xét hàm số f x x2  8x trên 3 4;1 , ta có f x  2x 8; f x  0 x 4

Bảng biến thiên

Từ BBT suy ra phương trình  *

có nghiệm trên 4;1  6m19

Do m nguyên dương nên m 1;2; ;18

Vậy có 18 giá trị của m

Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

https://www.vnteach.com