Bài-Tập-Rút-Gon-Biểu-Thức.docx

PHÂN THỨC Câu 1: Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > . Câu 2: Rút gọn biểu thức: A = ( với x > 0, x 4 ). B = ( với a > 0, b > 0, a b) Câu 3: Cho biểu thức A = với a > 0, a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0. Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = với . với a ≥ 0 và a ≠ 1. Câu 5: Cho biểu thức: P = với a > 0, a ¹ 1, a ¹ 2. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Câu 6: Cho biểu thức A=

Trang 1

BUỔI 7+8 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC

Câu 1 : Cho biểu thức P =

:

x - x x 1 x - 2 x 1



a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P >

1

2

Câu 2: Rút gọn biểu thức:

A =

.

x 4 x + 4 x 4 x





B = b - a a b - b a 

a - ab ab - b

  ( với a > 0, b > 0, a b)

Câu 3: Cho biểu thức A =

:

a - 1

a 1 a - a



  với a > 0, a  1 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của a để A < 0

Câu 4: Rút gọn biểu thức: A =

:



  với x 0, x 4, x 9  

2

1 - a a 1 - a

1 - a

    với a ≥ 0 và a ≠ 1

Câu 5: Cho biểu thức: P =

a a - 1 a a + 1 a +2

a - 2

a - a a + a

  với a > 0, a  1, a  2

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

1

x x x  x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 7: Cho M =

x - 1

x - 1 x - x x 1

a) Rút gọn M

b) Tìm x sao cho M > 0

Câu 8 : Cho biểu thức: K =

x 2x - x

-

x - 1 x - x với x >0 và x1 a) Rút gọn biểu thức K

b) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3

Câu 9: Rút gọn biểu thức: B =

1 x - 1 1 - x

x - : +

Trang 2

Câu 10: Cho biểu thức: P = ( √2a−

1

2√a)(a−√a+1√a−

a+√a

√a−1) với a > 0, a  1 a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm a để P > - 2

Câu 11: Rút gọn biểu thức B =

    với 0  x 1

Câu 12: Cho biểu thức A =

:

1

x

b) Tính giá trị của A khi x 2 2 3 

Câu 13: Cho biểu thức P =

:

x + x x 1 x + 2 x 1



b) Tìm các giá trị của x để P >

1

2

Câu 14 : Cho biểu thức A =

:

a - 1

a 1 a + a



  với a > 0, a  1

b) Tìm các giá trị của a để A < 0

Câu 15 : Cho biểu thức P = ( √a−31 +

1

√a+3)(1− 3

√a) với a > 0 và a ¿ 9.

b) Tìm các giá trị của a để P >

1

2

Câu 16: Cho biểu thức A = (1−2√a

a+1):( √a+11 −

2√a

a√a+√a+a+1) với a > 0, a  1

b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2 √2010 a = 2017 - 2 2016

Câu 17: Cho biểu thức: Q = ( √2x−

1

2√x)2( √ √x−1 x+1−

a) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa Rút gọn Q

b) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3 √x - 3.

2√a

√a+3+

√a+1

√a−3+

3+7√a

9−a với a > 0, a ¿ 9

a) Rút gọn

b) Tìm a để P < 1

Trang 3

Câu 19: Cho biểu thức: M =

x2−√x x+√x+1−

x2+√x x−√x+1+x+1

Rút gọn biểu thức M với x 0 

x2+√x x−√x+1+1−

2 x+√x

√x với x > 0.

a) Rút gọi biểu thức P

b) Tìm x để P = 0

Câu 21: Rút gọn biểu thức: P=

- 1 -

1 - x 1 + x x

    với x1 và x >0

x x

x

x x P









3

3 1

) 3 ( 2 3 2 3

































1

: 1

1 1

1

x

x x

x

x x

với x > 0 và x  1 a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 24: Cho P =

2 1

x

x x



 +

1 1

x

x x



  -

1 1

x x





a/ Rút gọn P

b/ Chứng minh: P <

1

3 với x  0 và x 1















ab

b a ab

b a

1











ab

ab b a

1

2 1

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D b) Tính giá trị của D với a = 2 3

2



c) Tìm giá trị lớn nhất của D

Câu 26: Cho biểu thức A = 2

1

1 4( 1)

x



a) Tìm điều kiện của x để A xác định

b) Rút gọn A

x x

x











2

3 3

1 2 6 5

9 2

a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

b) Tìm x để M = 5

c) Tìm x  Z để M  Z

C

â u 28 : Cho biểu thức : A =

9

x





  , với x0 và x9

Trang 4

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A =

1

3và tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 29: Rút gọn biểu thức

Câu 30: Cho biểu thức: B = (\f(+3,-3 + \f(-3,+3 )(\f(1,3 - \f(1, ) với b > 0; b≠ 9

a) Rút gọn B

b) Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên

Câu 31: Rút gọn biểu thức:

x A



Câu 32: Cho biểu thức

.

B

Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B

Trang 5

PHIẾU BÀI TẬP DẠNG TOÁN RÚT GỌN

Bài 1 Cho biểu thức : A =

2 1



  với ( x >0 và x ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 2 Cho biểu thức : P =



  ( Với a  0 ; a  4 ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3: Cho biểu thức A =

1 2



1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa

2/.Rút gọn biểu thức A

3/.Với giá trị nào của x thì A< -1

Bài 4: Cho biểu thức A = (1 1)(1 1)

  ( Với x0;x1) a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = - 1

x x

x  2 21 

1 2

2 1

1/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B

2/ Tính giá trị của B với x =3

3/ Tìm giá trị của x để 2

1



A

x x

x









4

5 2 2

2 2 1

1/ Tìm TXĐ

2/ Rút gọn P

3/ Tìm x để P = 2

Trang 6

Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( 1)

2 2

1 (

: )

1 1

1











a a

a

1/ Tìm TXĐ rồi rút gọn Q

2/ Tìm a để Q dương

3/ Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5





































1 1

2

1

a a a

a a a a

1/ Tìm ĐKXĐ của M

2/ Rút gọn M

3/Tìm giá trị của a để M = - 4

Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau:

1

:

A

1

x x

2

: 2

A

a

  kq:

2 4 2

a a





3

A

1 1

x x x



4

:

1

x

A

x



1

x x



5

2 :



  kq:

a ab b

a b



2

A

b a



a b

a b a





7

1

A

8

: 1

9 1

A

x

x x x





9

A

    kq:

1 3

x x





10 x x y y : x y

Bài 10 Cho biểu thức:

: 1

1

A

      

1 1

x x





1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A

2, Rút gọn A

3, Tính giá trị của biểu thức A khi

1

6 2 5

x 



Trang 7

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn

2 1

x





8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max

9, So sánh A với  x1

B

  kq:

3 2

x x



1, Tìm x để biểu thức B xác định

2, Rút gọn B

3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2 

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

3 3

1 1 1

x

    kq: x 1

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?

2, Rút gọn C

3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn

1 3



6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x 3

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

8, So sánh C với

2

x



1 :

D

2

3

x 

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D

2, Rút gọn D

3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

Trang 8

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.

9, Tìm x để D nhỏ hơn

1

x

:

E

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa

2, Rút gọn E

3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 3

7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

8, So sánh E với 1

4

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F

2, Rút gọn F

3, Tính giá trị của biểu thức F khi a =

6

2  6

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

7, Tìm giá trị của a để F F (

0 0

4

)

8, So sánh E với

1

a

2

M

1, Tìm x để M tồn tại

2, Rút gọn M

3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0 (1 x 0; x  0 M 0)

3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất

9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x

10, Tìm x để M lớn hơn 2 x

Trang 9

Bài 17: Cho biểu thức : P =

1 1

x x





 ( với x  0 ) a) Rỳt gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn 2 5  

6 2 5 0

5 2



Bài 18:

Cho biểu thức : P =



  ( Với a  0 ; a  4 ) a) Rỳt gọn biểu thức P

b) Tớnh P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Bài 19: Cho hai biểu thức :

 x y2 4 xy A

x y



 ; B =

x y y x xy



với x > 0; y > 0 ; x y Tính A.B

Bài 20: Cho biểu thức: P =

: 2

b)Tìm giá trị của x để P =

2 3

Bài 21: Rút gọn biểu thức: B =

a

Bài 22 Cho biểu thức :

P =

1 1

b) Tìm x để P = 2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 23: Cho biểu thức: M =

    với x  0, x 1 a) Thu gọn biểu thức M

b) Tính M tại x =  3 2 3

Bài 24: a) Rỳt gọn biểu thức : B =

:

x



b) Tìm x khi B = – 3



  ( Với a  0 ; a  4 ) a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Trang 10

4



Bài 27: a) Rút gọn biểu thức : Q =

: x

x y

x y xy





 với x > 0 ; y > 0 và xy b)Tính giá trị của Q tại x = 6 2 5 ; y = 5

Bài 28: Cho biểu thức: P =

1 2

.

a

A

b) Tìm các giá trị của a để A > 0

Bài 29: Cho biểu thức : Q =

1

a



a) Rút gọn biểu thức Q

b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị 0 <a < 1 thì Q < 0

Bài 30: Cho biểu thức

A

x 9





b) Tìm giá trị của x để

1 A 3

 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Tiêu đề	Các Bài Toán Rút Gọn Phân Thức
Thể loại	bài tập

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	335,32 KB