2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,2. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh. Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng. Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi T(t) = T(0) − Ae −kt + A Trong đó T(0) là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k. A Một đáp án khác B k = 0 C k < 0. D k > 0. E k ≥ 0. Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x) bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 = 3 ta được f(x) ≈ −x 2 + 6x các giá trị f(3), f ′ (3), f ′′(3) lần lượt là. A 9, 0, −2. B 2, 5, 0. C 2,
Trang 1HCMUT TOÁN
Mã đề thi: 101
(Đề gồm 4 trang)
ĐỀ ÔN GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023-2024 Môn GT1
Thời gian làm bài: 50 phút
Câu 01. Cho hàm số f(x) =x2+ex, tính∆ f(3)với∆x=0.04
khác
Câu 02. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi
T(t) = [T(0) −A]e−kt+A Trong đó T(0)là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k
A Một đáp án
khác
B k=0 C k<0 D k>0 E k ≥0
Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x)bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 =3 ta được
f(x) ≈ −x2+6x các giá trị f(3), f′(3), f′′(3)lần lượt là
khác
Câu 04. Tìm α để lim
x → 1
xα−1 3
√
x−1 =2023.
A 3
2023
khác
Câu 05. Ước lượng tổng 1+1
2 +
1 3!+
1 4!+ .+
1 157! băng khai triển Maclaurin
A e−1 B Một đáp án
khác
Câu 06. Cho hàm số y= f(x)thoả f(ex) =√
1+x2,∀x>0 Tính(f−1)′(√
2)
khác
Câu 07. Tìm hệ số của hạng tử x3trong khai triển Maclaurint của hàm f(x) =ex+1−sin(x)
A Một đáp án
khác
B e−1
e
e+1
6 .
Câu 08. Khi x → +∞ sắp xếp theo thứ tự bậc tăng dần các VCL sau A(x) =p3 x8+√
2x2+4, B(x) =9x+x5và
C(x) =pln5 (x4+x2+4) +e5x+x
A C(x), B(x), B(x) B B(x), C(x), A(x) C A(x), B(x), C(x)
D Một đáp án khác E A(x), C(x), B(x)
Câu 09. Cho hàm số f(x) =x3+2x+sin(xπ
2 ), tính d f(1)với∆x= −0.01
Câu 10. Sử dụng hình bên dưới để tính dy
dx tại ba giao điểm của đường cong(C)với trục tung
Trang 2y= f(x)đồ thị là(C)
A dy
dx =0 tại(0.4)và(0,−4),dy
dx =∞ tại(0, 0)
B dy
dx =1 tại(0.4)và(0,−4),dy
dx =0 tại(0, 0).
C dy
dx =0 tại(0.4)và(0,−4),dy
dx không tồn tại ở(0, 0)
D Một đáp án khác
E dy
dx =0 tại(0.4)và(0,−4),dy
dx =1 tại(0, 0).
Câu 11. Một chất điểm di chuyển trong mặt phẳng Oxy theo quỹ đạo đường cong y= y(x)thoả
(
x=t3−3t2
y=2t3−3t2−12t Xác định các thời điểm chất điểm đứng yên
Câu 12. Cho hàm f có đồ thị như hình bên dưới.Xác định điểm hàm f liên tục nhung không khả vi tại đó
Câu 13. Tìm f′(1)biết rằng tiếp tuyến tại điểm(1, 7)của hàm f đi qua điểm(−2,−2)
Câu 14. Đường cong(C)được cho bởi
(
x= t2−4t+1
y=t3 , phương trình nào sau đây là một tiếp tuyến của(C)
tại điểm(−3, 8)
10(x+3) +8.
D y=12(x+3) +8 E x=8
Câu 15. Khai triển Maclaurint của hàm f được cho bởi x
4 2! +
x5 3! +
x6 4! + .+
xn+3
(n+1)!+ Xác định f
A x2(1−cos(x)) B 1−c(x2) C ex 2
−x2−1. D x2ex−x3−x2 E −3xsin(x) +
Trang 3Câu 16. Cho h(x) = (f◦g)(x), tính h′(1)với bảng giá trị được cho bên dưới.
Câu 17. Cho f(x)là hàm liên tục và khả vi trên đoạn[0, 4]với bảng giá trị được cho bên dưới
Chọn phát biểu luôn ĐÚNG
A f′(x) <0 với 2<x <4 B Tồn tại x0∈ [0, 4]thoả f′(x0) =0
C Giá trị lớn nhất của f(x)trên[0, 4]là 4 D f(x) >0 với 0< x<4
E Giá trị nhỏ nhất của f(x)trên[0, 4]là 2
Câu 18. Một chất điểm di chuyển trong mặt phẳng Oxy vị trí của chất điểm tại mỗi thời điểm t thoả
(
x =t2
y=sin(4t) Tìm tốc độ của chất điểm tại thời điểm t=3 (bỏ qua đơn vị tính)
Câu 19. Một hình chữ nhật nội tiếp hình trong nửa hình tròn bán kính R sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn Tìm chu vi lớn nhất có thể của một hình chữ nhật theo R
Câu 20. Cho hàm số f(x)và g(x)có đồ thị như hình bên dưới
Trang 4h(x) = f(x)g(x)Chon phắt biểu luôn ĐÚNG.
D h′(2)không tồn tại E h′(1)không tồn tại
Trang 5HCMUT TOÁN
Mã đề thi: 101
(Đáp án gồm 1 trang)
ĐỀ ÔN GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023-2024 Môn GT1
Thời gian làm bài: 50 phút
ĐÁP ÁN
I Phần câu hỏi trắc nghiệm
01 D
02 D
03 A
04 B
05 A
06 C
07 B
08 E
09 B
10 B
11 E
12 D
13 B
14 A
15 D
16 E
17 B
18 D
19 B
20 E
Trang 6HCMUT TOÁN
Mã đề thi: 101
(Lời giải gồm 5 trang)
ĐỀ ÔN GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023-2024 Môn GT1
Thời gian làm bài: 50 phút
ĐỀ BÀI VÀ LỜI GIẢI
I Phần câu hỏi trắc nghiệm
Câu 01. Cho hàm số f(x) =x2+ex, tính∆ f(3)với∆x=0.04
khác
Câu 02. Một vật ấm được đặt trong phòng lạnh Nhiệt độ của vật theo thời gian tiến tới nhiệt độ của căn phòng Nhiệt độ của vật tại thời điểm t được cho bởi
T(t) = [T(0) −A]e−kt+A Trong đó T(0)là nhiệt độ của vật khi đưa vào phòng, A là nhiệt độ phòng.Xác định k
A Một đáp án
khác
B k=0 C k<0 D k>0 E k ≥0
Câu 03. Xấp xỉ hàm f(x)bằng khai triển Taylor đến bậc hai tai x0 =3 ta được
f(x) ≈ −x2+6x các giá trị f(3), f′(3), f′′(3)lần lượt là
khác
Câu 04. Tìm α để lim
x → 1
xα−1 3
√
x−1 =2023.
A 3
2023
khác
Câu 05. Ước lượng tổng 1+1
2 +
1 3!+
1 4!+ .+
1 157! băng khai triển Maclaurin
khác
Câu 06. Cho hàm số y= f(x)thoả f(ex) =√
1+x2,∀x>0 Tính(f−1)′(√
2)
khác
Trang 7A Một đáp án
khác
e
e+1
6 .
Câu 08. Khi x → +∞ sắp xếp theo thứ tự bậc tăng dần các VCL sau A(x) =p3 x8+√
2x2+4, B(x) =9x+x5và
C(x) =pln5 (x4+x2+4) +e5x+x
A C(x), B(x), B(x) B B(x), C(x), A(x) C A(x), B(x), C(x)
D Một đáp án khác E A(x), C(x), B(x)
Câu 09. Cho hàm số f(x) =x3+2x+sin(xπ
2 ), tính d f(1)với∆x= −0.01
Câu 10. Sử dụng hình bên dưới để tính dy
dx tại ba giao điểm của đường cong(C)với trục tung
y= f(x)đồ thị là(C)
A dy
dx =0 tại(0.4)và(0,−4),dy
dx =∞ tại(0, 0)
dx =1 tại(0.4)và(0,−4),dy
dx =0 tại(0, 0).
C dy
dx =0 tại(0.4)và(0,−4),dy
dx không tồn tại ở(0, 0)
D Một đáp án khác
E dy
dx =0 tại(0.4)và(0,−4),dy
dx =1 tại(0, 0).
Câu 11. Một chất điểm di chuyển trong mặt phẳng Oxy theo quỹ đạo đường cong y= y(x)thoả
(
x=t3−3t2
y=2t3−3t2−12t Xác định các thời điểm chất điểm đứng yên
Câu 12. Cho hàm f có đồ thị như hình bên dưới.Xác định điểm hàm f liên tục nhung không khả vi tại đó
Trang 8A d B c C b D a E e.
Câu 13. Tìm f′(1)biết rằng tiếp tuyến tại điểm(1, 7)của hàm f đi qua điểm(−2,−2)
Câu 14. Đường cong(C)được cho bởi
(
x= t2−4t+1
y=t3 , phương trình nào sau đây là một tiếp tuyến của(C)
tại điểm(−3, 8)
10(x+3) +8.
D y=12(x+3) +8 E x=8
Câu 15. Khai triển Maclaurint của hàm f được cho bởi x
4 2! +
x5 3! +
x6 4! + .+
xn+3
(n+1)!+ Xác định f
A x2(1−cos(x)) B 1−c(x2) C ex2−x2−1 D x2ex−x3−x2 E −3xsin(x) +
3x2
Câu 16. Cho h(x) = (f◦g)(x), tính h′(1)với bảng giá trị được cho bên dưới
Câu 17. Cho f(x)là hàm liên tục và khả vi trên đoạn[0, 4]với bảng giá trị được cho bên dưới
Trang 9Chọn phát biểu luôn ĐÚNG.
A f′(x) <0 với 2<x <4 B Tồn tại x0∈ [0, 4]thoả f′(x0) =0
C Giá trị lớn nhất của f(x)trên[0, 4]là 4 D f(x) >0 với 0< x<4
E Giá trị nhỏ nhất của f(x)trên[0, 4]là 2
Câu 18. Một chất điểm di chuyển trong mặt phẳng Oxy vị trí của chất điểm tại mỗi thời điểm t thoả
(
x =t2
y=sin(4t) Tìm tốc độ của chất điểm tại thời điểm t=3 (bỏ qua đơn vị tính)
Câu 19. Một hình chữ nhật nội tiếp hình trong nửa hình tròn bán kính R sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn Tìm chu vi lớn nhất có thể của một hình chữ nhật theo R
Câu 20. Cho hàm số f(x)và g(x)có đồ thị như hình bên dưới
Trang 10h(x) = f(x)g(x)Chon phắt biểu luôn ĐÚNG.
D h′(2)không tồn tại E h′(1)không tồn tại