De hsg bang b 2021 2022(de chinh thuc + dap an)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là , với là tham số thực. Tìm giá trị của để cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt , và sao cho hai điểm có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn Câu 2: (5,0 điểm) a) Giải phương trình trên tập số thực. b) Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực? Câu 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị , biết là số tự nhiên thỏa mãn Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác có thỏa mãn . Chứng minh tam giác là một tam giác vuông. Câu 5: (2,0 điểm) Cho dãy được xác định bởi . Xét dãy số với Tìm Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang vuông tại và có đáy lớn là đường thẳng có phương trình , đường thẳng có phương trình , góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng . Viết phương trình đường thẳng , biết diện tích hình thang bằng và điểm có hoành độ dương. Câu 7: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ thỏa mãn vuông góc mặt phẳng biết và Tính thể tích khối lăng trụ Câu 8: (2,0 điểm) Cho ba số thực không âm và thỏa mãn Chứng minh rằng Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH (BẢNG B), NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20/02/2022

(Đề thi có 08 câu, gồm 01 trang)

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: (3,0 điểm)

Cho hàm số y=x3+ -(3 2m x) 2+ -(1 5m x) +3m+3

có đồ thị là ( )C m

, với m là tham số

thực Tìm giá trị của m để ( )C m

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A -( 3;0)

, B và C sao cho hai

điểm B C,

có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn ( )C :x2+y2 =1

Câu 2: (5,0 điểm)

a) Giải phương trình 3x x( 2+4) =x2- 6x+4

trên tập số thực

b) Phương trình x3+x2- 3=(x2- x- 1 2022) x3 + -x 2+(x3+ -x 2 2022) x x2 - - 1

có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 3: (2,0 điểm)

Tìm giá trị n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn

2023

n

n

+

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB =c BC, =a CA, =b

thỏa mãn cosb C +c.cosB =a.cot cotB C Chứng minh tam giác ABC là một tam giác vuông.

Câu 5: (2,0 điểm)

Cho dãy ( )u n

được xác định bởi

1

2

* 1

2

2021

, 2022

n

u

ìï = ïïï

Xét dãy số ( )S n

n

i n

i i

u S

u

= +

-å

Tìm lim n

n S

®+¥

Câu 6: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD ,

đường thẳng AD có phương trình 3 x y - = 0, đường thẳng BD có phương trìnhx - 2 y = 0, góc tạo

bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích hình

thang ABCD bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.

Câu 7: (2,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ thỏa mãn C A ¢ vuông góc mặt phẳng (ABCD),

biết

và AC =5. Tính thể tích khối lăng trụ

ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢

Câu 8: (2,0 điểm)

Cho ba số thực không âm a b,

và c thỏa mãn a b c+ + =1. Chứng minh rằng 7

2

27

ab bc ca+ + - abc „ ×

Hết

- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: Toán – Bảng B HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

(Hướng dẫn chấm có 05 trang)

1

(3,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C m

và trục Ox là

x + - m x + - m x+ m+ = Û x+ x - mx m+ + =

( )

2

3

x

é = -ê

0,75

Để đồ thị ( )C m

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Û ( )2

có hai nghiệm phân

biệt khác - 3

( )

2

2

1 0

10

2

7

m

m m

m

ì é

-ï ê

ï <

ï ê ï

ìï - - > ïê

Û íï ¹ - Û í ê >ï ê

-ïïî

0,75

Gọi B x( B; 0 ,) (C x C; 0)

trong đó x x B, C

là nghiệm của phương trình ( )2

Ta có 2 ( )* *

B C

ïí

ïî

0,75

Hai điểm B C, có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn

C x +y = Û x - x - < Û x x - x +x + x x + <

( ) **

2

2

2

m

m

é

ê < -ê

ê >

ê

0,5

Đối chiếu với điều kiện ( )*

, ta có m ; 2 2;  \ 10

       

2a

(3,0 điểm) Xét phương trình 3x x( 2+4) =x2- 6x+4 1( )

Điều kiện: 3x x( 2+4) … 0Û x … 0 *( )

Đặt

x + =u … x=v …

Khi đó ( )1

trở thành uv. =u2- 2v2 2

2

1 2

-(do u … 2)

2

æ ö÷

ç ÷

Û ç ÷ç ÷çè ø + - =

1,0

Trang 1

1 1

2

v

v u

u

é

ê = -ê

ê = ê

ë (do u … 2,v … 0)

0,75

Với

1 2

v

u = thì x2+ =4 2 3x Û x2+ =4 12x

6 4 2

x

x

é = -ê

ê = +

0,75

Thử lại x= -6 4 2,x= +6 4 2 là nghiệm của phương trình ( )1 0,5

2b

(2,0 điểm)

Xét phương trình

x +x - = x - x- + - + x + -x

-Đặt

2 3

1 2

ïïí

ïïî Khi đó phương trình ( )1

trở thành

.2022v 2022u 2022v 1 2022u 1 0 2

0,5

Phương trình ( )2

có nghiệm Û u(2022v- 1 2022) (v u- 1) „ 0 ( )a 0,25

Mặt khác u(2022u- 1) =(u- 0 2022)éêë u- 20220ùúû … 0," Îu ¡

(Vì hàm số

2022u

y = đồng biến trên khoảng (- ¥ +¥; )

)

Tương tự v(2022v- 1) … 0

Suy ra u(2022u- 1 2022) (v v- 1) … 0( )b

0,5

Từ ( ) ( )a b,

suy ra dấu "=" xảy ra, tức là

2 3

2

1

x

x

x

ê = ê ê é

-ê

ê

ê ê ë

0,5

Vậy phương trình ( )1

3

(2,0 điểm)

Xét 0 1 1 1 2 1 22023 1( )1

n

n

+

n

+ +

0,25

1

n

n

+

+

( )

2023 1

n n

Û ×êë - úû= +

0,75

Xét hàm số ( ) 2 1 1, *.

1

n

n

+

Ta có (2022) 22023 1

2023

-và

( )

( ) ( )

1

n

g n

+

Vì n Î ¥* nên (n 1 ln2 1 2ln2 1 ln) 4 0

e

æö÷

ç ÷ + - … - = ç ÷ç ÷çè ø>

0,5

Suy ra g n¢( ) > " Î ¥0, n *

Khi đó ( )2

có nghiệm duy nhất n =2022. 0,5

4

(2,0 điểm)

Ta có b.cosC +c.cosB =a.cot cotB C

sin cos cos sin cos sin cos

sin sin

sin B C sin sinB C sin cos cosA B C

sin 0 sin sin cos cos

A

ê

0,75

2

Khi đó tam giác ABC vuông tại A.

0,5

5

(2,0 điểm)

Từ giả thiết, suy ra

1

1

, 2022

n n

u u

u + = - +u " Î ¥n

Vì 2=u1<u2<×××<u n <××× nên ( )u n

là một dãy tăng

0,5

Giả sử dãy ( )u n

bị chặn trên, tức là $M Î éê2;+¥ )

thỏa mãn nlimu n M

®+¥ =

Khi đó

1 2022

M

M

M

é =

(không thỏa mãn) Suy ra nlimu n .

®+¥ = +¥

0,5

Mặt khác u u n( n- 1) =2022(u n+1- u n)

2022

n

u

+

0,5

n

S

Vậy nlimS n 2022.

®+¥ =

0,5

Trang 3

(2,0 điểm)

C

B A

D

Tọa độ của D là nghiệm của hệ phương trình

Vậy D( )0; 0

0,25

Vectơ pháp tuyến của các đường thẳng AD và BD lần lượt là n =uur1 (3; 1- )

và

2 1; 2

n =uur

-

Ta có ( )1 2

1 cos ,

2

n n =uur uur

, suy ra

2

Do đó AD =AB

0,5

Vì góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 nên BCD =· 450 Suy ra DCBD vuông cân tại ,B do đó DC =2AB

2

ABCD

S = Û AB +CD AD = Þ AB =

Suy ra BD =AB 2=4 2

0,75

Gọi

; 2

B B

x

B xæççç ö÷÷÷÷

çè ø thuộc đường thẳng BD, x > B 0

2

B

x

BD = Û x +æ öç ÷ç ÷÷= Û x = ×

ç ÷÷

8 10 4 10; .

Bæççç ö÷÷÷÷

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với BD suy ra phương trình BC là

2x+ -y 4 10=0

0,5

7

(2,0 điểm)

5

4

5 6

D

C A

C' B'

B M

K

N

H

Gọi M N, và K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên BB DD¢, ¢ và CC ¢.

0,5

Ta có AM ^BB BB¢, ¢/ /CC¢. Suy ra CC¢^AM.

Tương tự AN ^CC ¢ Khi đó CC¢^(MANK)

Suy ra CC¢^MK.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AK

Ta có MH ^AK MH, ^CC ¢( vì MH Ì (MANK CC), ¢^(MANK)

) Suy ra MH ^(C AC¢ )

Ta có

V ¢ = V ¢ = V ¢ Û ×AC S¢ = ×d B C AC S¢ ¢

Vì BB¢/ /(C AC¢ )

và C A¢ ^(ABCD)

nên d B C AC( ;( ¢ ) ) =d M C AC( ;( ¢ ) ) =MH

,

2

C AC

S ¢ = AC AC¢

và

20 3

AC ¢= ×

Khi đó ( )1 Û S ABCD =MH AC

0,5

Xét tam giác MAK ta có , AM =5,AK =4,MK =6

Ta có

Herong AMK

Vậy .

15 7 20 375 7

ABCD A B C D ABCD

V ¢ ¢ ¢ ¢=S AC¢=MH AC AC¢= = × 0,25

8

(2,0 điểm)

Ta có

7 2

27

ab bc ca+ + - abc „

- 0,25

2

2 1

AM GM

a

b c

Đồ thị hàm số f u( )

trên đoạn

1 0;

4

a

ë û là một đoạn thẳng

0,5

Ta có ( )0 (1 ) 1 2 1 7

AM GM

„

và

2

3 2

0; 1

a

é ù

ë û

„

, với ( ) 1( 2 3 2 1 ,) 0; 1

4

g a = - a +a + aÎ ê úé ùë û

0,75

Vậy

2

1

a

" Î

„

hay

7 2

27

ab bc ca+ + - abc „ × 0,5

Trang 5

Lưu ý: - Thí sinh giải cách khác, nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn chấm điểm tối đa.

- Điểm toàn bài không làm tròn

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

.

ĐỀ THI DỰ BỊ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH (BẢNG B), NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20/02/2022

(Đề thi có 08 câu, gồm 01 trang)

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: (3,0 điểm)

1; 1 3 2 1

é -ê ù ú

ë û

Biết rằng bất phương trình f m( ) „ a

có đúng 2022 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Số thực a nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 2: (5,0 điểm)

a) Phương trình (x+3 48) - x2- 8x= -x 24

trên đoạn éêë- 11; 10- ùúû có bao nhiêu nghiệm thực? b) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 20226( x m+ ) =log 10114( x)

có nghiệm

Câu 3: (2,0 điểm)

Từ các số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau

có dạng a a a a a a1 2 3 4 5 6

Tính xác suất để số được viết ở trên thoả mãn điều kiện a1+a2=a3+a4=a5+a6

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc A B C, ,

nhọn và thỏa mãn

B + C + C + A + A+ B „ Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 5: (2,0 điểm)

Cho dãy số ( )u n

xác định bởi công thức

1

1

3

3 n n 2 n 3,

u

ìï = ïïí

®+¥

Câu 6: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết AB =AD CD< , điểm

( 1;5)

B

và đường thẳng BD có phương trình y = Đường thẳng 5 D: 5x y- - 25 0= cắt các đoạn thẳng ,

AD CD

lần lượt tại hai điểm M N,

sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là phân giác trong của góc

MBC Tìm tọa độ điểm D , biết D có hoành độ âm.

Câu 7: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh , a tam giác BCD cân tại C và BCD =· 120 0 Biết SA ^(ABCD)

và SA = Mặt phẳng a ( )P

đi qua A và vuông góc với

SC cắt SB SC SD, , lần lượt tại M N P, ,

Tính thể tích khối chóp S AMNP

Câu 8: (2,0 điểm)

Chứng minh

Hết

- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 7