BÀI TẬP CUỐI KỲ MÔN THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN TĐH

1. Biểu diễn hệ thống trên bằng phương trình trạng thái và phương trình ngõ ra (Tìm các ma trận A, B, và C). 2. Tìm ma trận điều khiển hồi tiếp K sao cho u = Kx, với các cực mong muốn là: μ1 = −20 + j10; μ2 = −20 − j10; μ3 = −20 3. Xác định bộ quan sát trạng thái L để ước luợng các trạng thái của hệ thống, khi chọn 3 cực mong muốn tại: p1 = −8; p2 = −10; p3 = −15. 4. Thực hiện mô phỏng hệ thống trên MATLAB Simulink với các kết quả tìm được ở trên (hệ thống điều khiển có kết hợp của tín hiệu điều khiển K và bộ ước lượng L)

ĐẠI HỌC CẦN THƠ TRƯỜNG BÁCH KHOA KHOA TỰ ĐỘNG HÓA

BÁO CÁO CUỐI KỲ THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN – TỰ ĐỘNG HÓA

(KC236)

Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Văn Mướt

Đề bài: Bài tập 6

Một hệ thống điều khiển có hàm truyền:

Y (s)

U (s)=

1 (s +1)(s+2)(s+ 3)

1 Biểu diễn hệ thống trên bằng phương trình trạng thái và phương trình ngõ ra

(Tìm các ma trận A, B, và C)

2 Tìm ma trận điều khiển hồi tiếp K sao cho u = -Kx, với các cực mong muốn

là:

μ1 = −20 + j10; μ2 = −20 − j10; μ3 = −20

3 Xác định bộ quan sát trạng thái L để ước luợng các trạng thái của hệ thống,

khi chọn 3 cực mong muốn tại: p1 = −8; p2 = −10; p3 = −15

4 Thực hiện mô phỏng hệ thống trên MATLAB Simulink với các kết quả tìm

được ở trên (hệ thống điều khiển có kết hợp của tín hiệu điều khiển K và bộ ước lượng L)

Bài làm

1 Biểu diễn hệ thống bằng phương trình trạng thái và phương trình ngõ ra (tìm ma trận A, B và C).

Y ( s)

U (s)=

1

( s+1) (s +2) (s+ 3)=

1

s3

+6 s2 +11 s+6

⇔(s3+6 s2+11s+6)Y (s )=U (s)

⇒ ⃛y+6 ´y +11 ´y +6 y=u

A=[ 00 10 01

n=3

x={x1

x2

x3}

a0=1 b0=0

a1=6 b1=0

a2=11 b2=0

a3=6 b3=1

Dạng không gian trạng thái: {´x= Ax+ Bu

y=Cx+Du

Phương trình ngõ ra: y (t)=Cx (t )=[1 0 0][x1

x2

x3]=x3

2 Tìm ma trận điều khiển hồi tiếp K sao chou=−Kx, với các cực mong muốn là:

- Bước 1: Ma trận điều khiển được

C=[B AB A2B]=[00 01 −61

Trong đó: B=[00

1] A B=[ 01

25]

det ⁡(C )=−1 rank (C)=−1

⇒ Hệ thống điều khiển được

- Bước 2: Với ϕ (s )=¿

⇒ ϕ ( s) = s3 +60 s 2 +1300 s+10000 là phương trình đặc trưng mong muốn

- Bước 3: Tính K bằng công thức Ackerman

ϕ ( A )= A3+60 A2+1300 A+10000 I= [−3249994 12899400 96554

với I =[1 0 00 1 0

K=[0 0 1] C−1 ϕ ( A )=0

⇔[0 0 1].[11 6 16 1 0

1 0 0].[−3249994 12899400 96554

=> K = [9994 1289 54]

3.Phương trình đặc trưng của bộ quan sát Luenberger :

Det [ sI – A + LC ] = 0

=> det.(s [1 0 00 1 0

−6 −11 −6]+[l1

l2

l3].[1 0 0]) = 0

=> 11l1+6l2+l3+11s+6l1s+l2s+l1s2+6s2+s3+6=0

=>s3+(6+l1)s2+(6l1+l2+11)s+(11l1+6l2+l3+6) = 0

- Phương trình đặt trưng của bộ quan sát mong muốn:

(s-p1)(s-p2)(s-p3)=0

 (s+8)(s+10)(s+15)=0

 (s2+10s+8s+80)(s+15)=0

 (s2+18s+80)(s+15)=0\

s3+18s280s+15s2+270s+1200=0

s3+33s2+350s+1200=0 (2)

- Cân bằng các hệ số phương trình (1) và (2) suy ra:

6 l1+l2+11=350

11l1+6 l2+l3+ 6=1200  { l1 =27

l2=177

l3=−165

=> L=[27 177 −165]

4 Thực hiện mô phỏng trên Matlab Simulink.

4.1 Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp phân bố cực.

Hệ thống với bộ điều khiển hồi tiếp K có sơ đồ biểu diễn như sau:

Xét hệ thống khi ngõ vào là hàm nấc biên độ nhỏ 0.001 quan sát ngõ ra khi

sử dụng bộ điều khiển K

- Nhập các lệnh sau vào m-file:

=> Ta được kết quả hiển thị như sau:

- Hệ thống chưa bám theo tín hiệu tham chiếu như mong muốn.

- Vì vậy, Hệ thống cần có sự đồng nhất của giá trị hai tín hiệu r và Kx hồi tiếp

về

- Sử dụng hàm rscale của MATLAB để đồng nhất giá trị hồi tiếp và giá trị tham chiếu

- Hệ thống khi có Nbar:

- Kết quả:

- Đáp ứng ngõ ra của hệ thống đã bám xác vào tín hiệu tham chiều là hàm nấc có biên độ là 0.001

4.2 Thiết kế bộ quan sát trạng thái cho bộ điều khiển:

- Sơ đồ mô tả như sau, với L là ma trận quan sát ước lượng trạng thái cần tìm

Nhập các lệnh sau vào m-file:

=> Ta được kết quả như sau:

- Đáp ứng của các biến hệ thống được vẽ như sau:

=> Ta được kết quả như sau:

- Nhận xét: Ta thấy tín hiệu quan sát được bám xác tín hiệu ngõ vào và tiến về

trạng thái xác lập Bộ quan sát làm tốt chức năng Do cực mong muốn có giá trị nhỏ hơn nhiều so với trường hợp 1 nên ta thấy thời gian xác lập ngắn hơn nhiều

MÔ PHỎNG BẰNG SIMULINK

- Mô phỏng bộ điều khiển hồi tiếp K

Kết quả:

Hệ thống có Nbar

Kết quả

Mô phỏng bộ quan sát ước lượng L:

Kết quả:

- Mô phỏng đáp ứng của các biến:

Kết quả:

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

Bài giảng thiết kế hệ điều khiển- tự động hóa

Các bài thực hành môn thiết kế hệ điều khiển- tự động hóa(CTU)

PHỤ LỤC: