Báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1 đề tài vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

Từ đó ta có thể xác định được các thông số liên quan vị trí, bán kính cong của quỹ đạo, vận tốc,… của chuyển động tại mọi thời điểm.. Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí r sẽ thay đổ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI

“Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động”

GVHD: Nguyễn Xuân Thanh Trâm Lớp: DT08

Nhóm: 5

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 8 năm 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI

“Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động”

GVHD: Nguyễn Xuân Thanh Trâm Lớp: DT08

Nhóm: 5 Danh sách thành viên:

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 8 năm 2023

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2

TÓM TẮT 3

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 4

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

2.1 Vectơ vị trí 4

2.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo 4

2.3 Vectơ vận tốc 5

2.4 Vectơ gia tốc 5

2.5 Định luật II Newton 7

2.6 Cách giải bài toán 8

CHƯƠNG 3:MATLAB 8

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 11

LỜI NÓI ĐẦU

Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn đến giảng viên bộ môn Vật Lý: cô Nguyễn Xuân Thanh Trâm đã dẫn dắt và truyền đạt kiến thức cho chúng em trong suốt quá trình học Trong thời gian học trên lớp chúng em đã được cô truyền đạt những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm quý giá và bài tập lớn chính là một trong những thước đo cho những nổ lực, chăm chỉ của chúng em Hơn thế nữa, bài tập lớn còn giúp chúng

em hoàn thiện hơn về khả năng làm việc nhóm và kĩ năng xử lí tình huống.

Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng em đã rất cố gắng và tỉ mỉ song không thể tránh khỏi những sai sót Nhóm chúng em kính mong cô có những góp ý và nhận xét

để chúng em có thể hoàn thiện và tiến bộ hơn trong chặng đường dài đầy chông gai phía trước.

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

TÓM TẮT

Bài tập 27: Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

1 Yêu cầu:

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Chất điểm chuyển động với phương trình:

a) Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

b) Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s

2 Điều kiện:

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ hình

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

Ý nghĩa của bài toán:

Bài toán cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động của chất điểm thông qua phương trình chuyển động Từ đó ta có thể xác định được các thông số liên quan (vị trí, bán kính cong của quỹ đạo, vận tốc,…) của chuyển động tại mọi thời điểm

Hướng giải quyết bài tập

- Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của Vật

Lý 1

- Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ)

- Giải quyết bài toán trên Matlab

- Chạy chương trình và chỉnh sửa lại những sai sót

- Viết báo cáo bằng word và trình bày trên Micosoft Powerpoint

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Bài toán sử dụng cơ sở lí thuyết động học chất điểm trong hệ trục toạ độ Oxy Phần kiến thức liên quan chủ yếu nằm trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của giáo trình Vật Lý Đại Cương A1

2.1 Vectơ vị trí

Vị trí của một điểm M sẽ hoàn toàn xác định nếu ta xác định được các thành phần

x, y, z của vectơ vị trí Khi chất điểm chuyển động, vectơ vị trí r sẽ

thay đổi theo thời gian:

2.2.1 Quỹ đạo

Quỹ đạo của một vật khi chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí của vật trong không gian suốt quá trình chuyển động đó

2.2 Phương trình quỹ đạo

Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mỗi quan hệ giữa các toạ độ trong không gian của chất điểm

2.3 Vectơ vận tốc

2.3.1 Vectơ vận tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm , chất điểm ở tại P có vectơ vị trí Tại thời điểm , chất điểm

ở vị trí Vậy trong khoảng thời gian , vectơ vị trí đã thay đổi một lượng Người ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian là:

2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời

Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vận tốc trung bình khi

Trong hệ tọa độ Descartes

2.4 Vectơ gia tốc

2.4.1 Vectơ gia tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm , chất điểm có vận tốc Tại thời điểm , chất điểm có vận tốc

là

Vậy trong khoảng thời gian , vectơ vận tốc đã thay đổi

Do đó, độ biến thiên trung bình vectơ vận tốc trong 1 đơn vị thời gian

là được gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được ký hiệu:

2.4.2 Vectơ gia tốc tức thời

Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số khi , và giới hạn của được gọi là vectơ gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm , ta vẫn có:

Vectơ gia tốc của một chất điểm là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian Trong

hệ tọa độ Descartes ta có:

và

2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Vectơ gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương, chiều và độ lớn của vectơ vận tốc Vậy phải có hai thành phần, một thành phần làm thay đổi độ lớn, một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vectơ vận tốc:

• Thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc phải nằm trên phương của vectơ vận tốc (hay phương tiếp tuyến với quỹ đạo)

• Thành phần làm thay đổi phương chiều thì ta sẽ chứng minh nó thẳng góc với vectơ vận tốc và luôn luôn hướng về phía tâm của quỹ đạo chuyển động

Vì đây là một thành phần của vectơ gia tốc , tiếp tuyến với quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vectơ gia tốc, nên ta gọi là vectơ gia tốc tiếp tuyến

có:

 Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo

 Chiều là chiều chuyển động

 Độ lớn:

Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến đổi về phương của vectơ vận tốc là một vectơ có:

 Phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo

 Chiều hướng về tâm của quỹ đạo

 Có độ lớn:

Tóm lại, vectơ gia tốc của một chất điểm được phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến,

2.5 Định luật II Newton

Định luật 2 của Newton được áp dụng cho chuyển động của những vật có gia tốc dưới tác dụng của một ngoại lực tổng hợp khác không Trước khi phát biểu định luật 2 dưới dạng tổng quát nhất, ta định nghĩa động lượng của một chất điểm:

Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vectơ hướng theo phương và chiều của vận tốc

Trong hệ SI (Système international) đơn vị của động lượng được tính bằng Theo định luật 2, ta có ‘‘đạo hàm’’ theo thời gian của động lượng của một chất điểm bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm này

Nói cách khác, tốc độ biến thiên động lượng của một vật bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên vật đó

Với cơ học cổ điển, m không thay đổi, ta có:

hay

là một dạng khác của định luật 2

Dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng , chất điểm m sẽ chuyển động với gia

Từ ta có ba phương trình vô hướng theo ba thành phần:

Trong hệ SI đơn vị của lực là N, đơn vị khối lượng là kg và đơn vị của gia

tốc là Vậy:

1 N = 1

chính là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm

2.6 Cách giải bài toán

2.6.1 Tìm quỹ đạo của chất điểm

Ta sẽ tìm toạ độ của chất điểm trong không gian Oxyz tại mỗi thời điểm xác định trong khoảng từ t=0 đến t=5s Tập hợp những điểm đó là quỹ đạo cần tìm

2.6.2 Tìm bán kính cong quỹ đạo

Trong trường hợp quỹ đạo là đường cong bất kỳ, tại mỗi vị trí trên quỹ đạo, phân tách gia tốc thành 2 thành phần

Từ đó sử dụng công thức:

Trong đó : v là độ lớn vận tốc tại vị trí ta xét :

an là độ lớn vectơ pháp tuyến : an=√a2−a t2

CHƯƠNG 3: MATLAB

3.1 Một số lệnh cơ bản trong Matlab được sử dụng trong bài toán:

- close all, clear all: xoá bộ nhớ.

- syms : khai báo biến.

- input( ): khai báo biến là giá trị được nhập vào từ bàn phím.

VD: x= input(‘Nhap gia tri x=’) : x sẽ nhận giá trị được nhập từ bàn phím

- figure: tạo một cửa sổ đồ thị mới.

- fplot( ): vẽ đồ thị với các trục quy định

VD: fplot( x, y, [t1,t2]): vẽ đồ thị với trục x, trục y, biến t chạy từ giá trị t1 đến t2

- xlabel: đặt tên cho trục X.

- ylabel: đặt tên cho trục Y.

- title: đặt tiêu đề cho đồ thị.

- diff( ): tính đạo hàm.

VD: diff(x,t): tính đạo hàm của x theo t

- sqrt( ): lấy căn bậc hai.

- subs( ): thay thế giá trị cũ thành giá trị mới.

VD: subs(v^2/an, t , tr): thay tất cả giá trị t thành giá trị tr trong công thức v^2/an

- fprintf( ): In ra màn hình chuỗi kí tự.

3.2 Giải bài toán bằng tay

- Chọn trục Oy chiều dương hướng lên, gốc O ở vị trí ban đầu của vật

Phương trình chuyển động của vật:

- Quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t1=0 đến t2=5s

Lúc t1=0, chất điểm tại gốc O

Lúc t2=5, chất điểm ở tọa độ: x =15 ; y=900

- Vận tốc của chất điểm lúc t = 1s

Phương trình vận tốc của vật: v x=dx

dt=3

v y=dy

dt =24 t2

−8 t

v(t)=√v2x +v2y

=√32+(24 t2

−8 t)2

Độ lớn vận tốc: v(1) = √(3) 2

+(24−8) 2 =√265

- Gia tốc của chất điểm lúc t=1s

Phương trình gia tốc của vật: { a x=d v x

a y=d v y

dt =48 t−8}

Độ lớn gia tốc a (t)=√a x2

+a y

2

a(1) = √(0) 2

+(48−8) 2 = 40

d) Bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s

Ta có: at(t) ¿dv

dt=(24 t

2

−8 t)(48 t−8)

√(24 t2

−8 t)2

+3 2

 at(1)=(24−8)(48−8)

√(24−8) 2

+3 2 = 640

Lại có: a2

=a t2+a n2

a n=√a2−a t2

=√402− ¿¿

Mà a n=v

2

R R = v a2

n

=¿¿

ĐOẠN CODE MATLAB CỦA BÀI TOÁN

close all

clear all

syms x y t

x=input('Nhap phuong trinh chuyen dong: x=');

y=input('\nNhap phuong trinh chuyen dong: y=');

t1=input('Nhap gia tri t1=');

t2=input('Nhap gia tri t2=');

figure;

fplot(x,y,[t1 t2]);

xlabel('Truc x');

ylabel('Truc y');

title(['Quy dao chuyen dong cua vat tu t=',num2str(t1),' den t=',num2str(t2)])

vx=diff(x,t);

vy=diff(y,t);

v=sqrt(vx^2+vy^2);

ax=diff(vx,t);

ay=diff(vy,t);

a=sqrt(ax^2+ay^2);

att=diff(v,t);

an=sqrt(a^2-att^2);

tr = input('Nhap thoi diem muon tinh ban kinh cong t=');

R=subs(v^2/an,t,tr);

fprintf('Ban kinh cong R=%f',R)

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

4.1 Kết quả

a) Đồ thị quỹ đạo chuyển động của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 tới t = 5

b) Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t = 1:

R = 35.949062

4.2 Kết luận:

- Nhóm đã hoàn thành bài toán của giáo viên giao cho với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật”

- Kết quả đồ thị quỹ đạo đạt được trên Matlab theo đúng với dự tính, và đồng thời đúng hình dáng đồ thị so với các phần mềm khác (GeoGebra Classic)

- Kết quả bán kính cong quỹ đạo đúng với tính toán trên giấy dựa trên cơ sở lý thuyết

đã học

- Đoạn code được viết để có thể thay đổi tất cả các giá trị đề cho (có thể thay đổi giá trị t1, t2, thời điểm t muốn tính bán kính cong quỹ đạo)