Tổng hợp hơn 400 bài toán cơ bản và nâng cao Toán 4 có lời giải chi tiết, biên soạn cẩn thận Trong chương trình Toán tiểu học, Toán lớp 4 chính là cột mốc quan trọng trong việc định hình năng lực cho trẻ sau này. Không thể phủ nhận độ khó và tầm quan trọng của năm học lớp 4. Nếu như kiến thức môn Toán ở lớp 1; 2; 3 chỉ dừng lại ở các phép tính cộng – trừ – nhân – chia còn khá đơn giản thì môn Toán lớp 4 yêu cầu học sinh tư duy ở mức cao hơn với những phép tính và một loạt các bài tập, dạng bài mới nâng cao và mang tính vận dụng thực tế; đồng thời cũng yêu cầu cao hơn trong việc trình bày lời giải một cách rõ ràng và mạch lạc và cẩn thận. Thực tế giảng dạy cho thấy, không ít trẻ không theo kịp kiến thức mới trên lớp, dẫn đến tâm lý sợ học, chán nản, dẫn đến sợ môn Toán và ―mất gốc‖. Lượng kiến thức của toán lớp 4 liên quan trực tiếp đến toán lớp 5. Kiến thức Toán Lớp 4 chính là tiền đề để trẻ học tốt Toán lớp 5 và chuẩn bị cho kì tuyển sinh vào lớp 6 cấp THCS. Nếu không học chắc kiến thức lớp 4, rất khó để trẻ theo được kiến thức lớp 5.
Trang 11
NGUYỄN HÀ ANH
Bồi dưỡng và nâng cao kiến thức ngoài chương trình trên lớp
cho học sinh khá, giỏi
NHÀ XUẤT BẢN
Trang 22
LỜI NÓI ĐẦU
Trong chương trình Toán tiểu học, Toán lớp 4 chính là cột mốc quan trọng trong việc định hình năng lực cho trẻ sau này Không thể phủ nhận độ khó và tầm quan trọng của năm học lớp 4 Nếu như kiến thức môn Toán ở lớp 1; 2; 3 chỉ dừng lại ở các phép tính cộng – trừ – nhân – chia còn khá đơn giản thì môn Toán lớp 4 yêu cầu học sinh tư duy ở mức cao hơn với những phép tính và một loạt các bài tập, dạng bài mới nâng cao và mang tính vận dụng thực tế; đồng thời cũng yêu cầu cao hơn trong việc trình bày lời giải một cách rõ ràng và mạch lạc và cẩn thận Thực tế giảng dạy cho thấy, không ít trẻ không theo kịp kiến thức mới trên lớp, dẫn đến tâm lý
sợ học, chán nản, dẫn đến sợ môn Toán và ―mất gốc‖ Lượng kiến thức của toán lớp 4 liên quan trực tiếp đến toán lớp 5 Kiến thức Toán Lớp 4 chính là tiền đề để trẻ học tốt Toán lớp 5 và chuẩn bị cho kì tuyển sinh vào lớp 6 cấp THCS Nếu không học chắc kiến thức lớp 4, rất khó để trẻ theo được kiến thức lớp 5
Toán nâng cao 4 được tác giả biên soạn gồm 4 chương, trình bày các chuyên đề Toán nâng
cao của lớp 4
Mỗi chuyên đề được trình bày theo cấu trúc gồm:
A Tóm tắt lý thuyết: Hệ thống lý thuyết từ cơ bản đến nâng cao
B Bài tập – các dạng toán: Các bài tập và dạng toán phong phú, có lời giải hoặc hướng dẫn
giải chi tiết và đầy đủ
C Bài tập trắc nghiệm khách quan có đáp án: Một số dạng toán tác giả có trình bày thêm
phần bài tập trắc nghiệm cho học sinh tự luyện thêm
Cuốn sách được xuất bản chắc chắn sẽ trở thành tài liệu tham khảo hữu ích, chi tiết và đầy
đủ cho quý thầy cô giáo, phụ huynh học sinh và các em học sinh khá, giỏi có niềm yêu thích với môn Toán Mặc dù tác giả đã rất cố gắng và cẩn trọng trong quá trình biên soạn song nội dung cuốn sách khó tránh khỏi những thiếu sót nhất định Tác giả rất mong nhận được sự quan tâm, những ý kiến góp ý quý báu để nội dung cuốn sách được hoàn thiện hơn trong những lần tái bản sau
Trân trọng cảm ơn
Trang 5Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
Có thể biểu diễn các số tự nhiên trên tia số:
Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số
Số 0 ứng với điểm gốc của tia số
Trong dãy số tự nhiên:
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất; Không có số tự nhiên lớn nhất
- Trong dãy số tự nhiên, hai số liên tiếp thì hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị
- Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 gọi là số chẵn Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị
- Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 gọi là số lẻ Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị
Trang 66
Bốn phép tính với số tự nhiên
Phép cộng
a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c)
0 + a = a + 0 = a Ghi nhớ:
- Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi
- Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số
đúng bằng (n – 1) lần số bị trừ (n > 1)
- Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n – 1) lần số trừ
(n > 1)
- Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị
- Nếu số bị trừ giảm đi n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị
Phép nhân
a × b = b × a
a × (b × c) = (a × b) × c
Trang 7- Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi
- Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần (n > 0)
- Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên
m lần thì tích được gấp lên (m × n) lần Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm
đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m × n) lần (m và n khác 0)
- Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại
- Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn
- Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0
- Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5
Trang 8TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
1 Để tính giá trị biểu thức không có dấu ngoặc đơn và chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải
2 Để tính giá trị biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau
THÀNH LẬP SỐ TỰ NHIÊN
Có mười chữ số tự nhiên là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Khi viết một số tự nhiên ta sử
dụng mười chữ số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên có hai chữ số trở lên phải khác 0
Cấu tạo thập phân của số tự nhiên
…
Trang 99
Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
Trong hai số tự nhiên, số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn
Nếu hai số có cùng số lượng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn Nếu chữ số đầu tiên giống nhau thì ta xét tiếp đến chữ số thứ 2, thứ 3…
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị Hai số hơn (kém) nhau 1 đơn vị
là hai số tự nhiên liên tiếp
Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị Hai số chẵn hơn (kém) nhau 2 đơn
vị được gọi là hai số chẵn liên tiếp
Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị Hai số lẻ hơn (kém) nhau 2 đơn vị được gọi là hai số lẻ liên tiếp
Một số dấu hiệu chia hết cơ bản:
Số chia hết cho 2 là các số chẵn (hay có tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8)
Số chia hết cho 3 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 3
Số chia hết cho 9 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 9
Số chia hết cho 5 là những số có tận cùng bằng 0; 5
Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0
Trang 1010
B BÀI TẬP – CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Tìm thành phần chưa biết của phép tính
Công thức trong các phép tính, học sinh cần ghi nhớ:
Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ
Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu
Phép chia:
số bị chia : số chia = thương
Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương
Trang 11+ Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc đơn: Thực hiện phép nhân, chia trước, phép
cộng, trừ sau Đối với biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì thực hiện theo thứ tự
từ trái qua phải
+ Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc thì thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước,
sau đó biểu thức được đưa về dạng biểu thức không có dấu ngoặc
Bài 4: Tính giá trị biểu thức:
a) 334 576 + 578 957 + 470 768 b) 4 674 : 82 × 28
c) 51 235 + 24 756 – 55 968 d) 1 075 – 38 850 : 42
e) 28 178 + 2 357 × 45 f) 238 415 – 238 415 : 5
g) 12 348 : 36 + 5 643 h) (69 320 – 38 578) – 17 123
Trang 1299619951996
Trang 1313
Bài 11: Cho A = 2 022 × 425 và B = 325 × 2 022
Không tính A và B, em hãy tính nhanh kết quả của A – B?
Bài 12: Tính tổng sau bằng cách thuận tiện nhất:
5 + 10 + 15 + …+ 305 + 310
Dạng 4 Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính Bài 13: Tìm số, biết rằng:
a) nếu cộng số đó với 1 467 thì được tổng là 9 864
b) nếu lấy 2 638 cộng với số đó thì được tổng là 9 321
c) nếu trừ số đó cho 2 978 thì được 4 991
d) nếu lấy 6 754 trừ đi số đó thì được 3 421
e) nếu nhân số đó với 2 thì được 2 022
g) Tìm một số biết rằng nếu chia số đó cho 87 thì được 634
Bài 14a:
a) Hai số có hiệu là 4 091 Nếu bớt số bị trừ 91 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu? b) Hai số có hiệu là 4 091 Nếu thêm vào số bị trừ 1 012 đơn vị và bớt ở số trừ 2 148 đơn
vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu?
c) Hai số có hiệu là 2 022 Nếu thêm vào số trừ 161 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu? d) Hai số có hiệu là 2 022 Nếu bớt ở số trừ 161 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu?
Bài 14b:
a) Cho một phép trừ Nếu thêm vào số bị trừ 3 107 đơn vị và bớt ở số trừ 1 738 đơn vị
thì được hiệu mới là 7248 Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
b) Cho một phép trừ Nếu thêm vào số trừ 2 653 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2 635 đơn vị thì được hiệu mới là 9 032 Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
Trang 1414
Bài 15: Điền đáp số đúng vào ô trống
1 Tổng của hai số là 102 Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 2 lần thì
2 Tổng của hai số là 236 Nếu gấp số hạng thứ hai lên 6 lần thì
3 Hiệu của hai số là 236 Nếu gấp số bị trừ lên 4 lần thì được hiệu
4 Hiệu của hai số là 456 Nếu gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu
5 Hiệu của hai số là 37 Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải
số bị trừ thì được hiệu mới là 973 Tìm số bị trừ và số trừ ……….
6 Hiệu của hai số là 245 Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên
phải số bị trừ thì được hiệu mới là 2 645 Tìm số bị trừ , số trừ và
7 Tổng của hai số là 99 Nếu tăng số thứ nhất lên 3 lần và tăng số
thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là 459 Tìm hai số đó ……….
8 Tổng của hai số là 370 Nếu tăng số thứ nhất lên 3 lần và tăng số
thứ hai lên 6 lần thì tổng mới tăng thêm 971 đơn vị Tìm hai số
9 Tích của hai số là 2 635 Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 5 đơn vị
thì được tích mới là 2 580 Tìm hai số đó ………
10 Tích của hai số là 1 692 Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì
được tích mới là 893 Tìm hai số đó
………
Trang 156 Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì được thương bằng
số dư và số dư là là số dư lớn nhất có thể có …………
7 Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương bằng 161 và số dư bằng
8 Một số tự nhiên chia cho 46 được thương là 76 và dư 32 Nếu lấy số
đó chia cho 53 thì được thương bằng bao nhiêu? Và số dư bằng bao
nhiêu?
…………
Bài 17: Khi cộng một số tự nhiên với 108, một bạn học sinh đã chép nhầm 108 thành
1008 nên được kết quả là 2985 Tìm tổng đúng của phép cộng
Bài 18: Khi cộng 2022 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2022 thành
2202 nên được kết quả là 3368 Tìm số tự nhiên đó?
Trang 1616
Bài 19 Khi thực hiện đặt phép tính trừ một số có ba chữ số cho một số có một chữ số
theo hàng dọc, do nhầm lẫn, một bạn học sinh đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 458 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 755 Tìm số bị trừ và số trừ?
Bài 20: Khi cộng 56 789 với một số có 4 chữ số, bạn An đã đặt lệch số có 4 chữ số sang
bên trái một hàng và thẳng cột với 56 789 nên kết quả tăng thêm 34 002 đơn vị Tìm số tự nhiên có 4 chữ số đó và kết quả của phép tính đó?
Bài 21: Khi cộng một số có 5 chữ số với 3 456 Bạn My đã đặt các chữ số của 3 456 lệch
sang trái 1 hàng Hỏi kết quả sẽ tăng thêm bao nhiêu đơn vị so với kết quả đúng?
Bài 22: Khi trừ một số có 5 chữ số với 3 456 Bạn My đã đặt các chữ số của 3 456 lệch
sang trái 1 hàng Hỏi kết quả sẽ giảm đi bao nhiêu đơn vị so với kết quả đúng?
Bài 23: Khi nhân 34 567 với 8, một bạn đã viết nhầm chữ số 5 của 34 567 thành 9 Hỏi
kết quả sẽ tăng thêm bao nhiêu so với kết quả đúng?
Bài 24: Khi chia 34 967 cho 4, một bạn đã viết nhầm chữ số 9 của 34 967 thành 5 Hỏi
kết quả sẽ giảm bao nhiêu so với kết quả đúng?
Bài 25: Một phép nhân có thừa số thứ nhất gấp đôi thừa số thứ hai Nếu tăng thừa số thứ
hai lên 4 đơn vị thì tích sẽ bằng 160, nếu giảm thừa số thứ nhất đi một nửa thì tích sẽ bằng 64 Tìm phép nhân đó?
Bài 26: Khi thực hiện phép chia một số có 5 chữ số cho 6, một bạn đã viết nhầm chữ số 3
ở hàng nghìn thành chữ số 6 nên nhận được kết quả là 4 459 Tìm số có 5 chữ số đó?
Bài 27: Khi thực hiện phép chia một số có 5 chữ số cho 8, một bạn đã viết nhầm chữ số 3
ở hàng nghìn thành chữ số 7 nên nhận được kết quả là 3 419 Tìm số có 5 chữ số đó?
Bài 28: Từ 0 đến 1 000 000 có bao nhiêu số lẻ? Bao nhiêu số chẵn?
Bài 29: Bạn Mai muốn đánh số trang một quyển vở có 180 trang thì cần dùng bao nhiêu
chữ số?
Bài 30: Viết dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 999 999 cần viết bao nhiêu chữ số?
Dạng 5: Bài toán thành lập số tự nhiên và quy tắc đếm Bài 31 Lập số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số cho trước sau:
0; 3; 5; 7; 8; 9
Trang 1717
Bài 32 Từ các chữ số 9; 6; 2; 3; 0, lập số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau
Bài 33 Tìm số theo yêu cầu
(Phụ huynh học sinh có thể tự ra thêm các đề với những yêu cầu khác cho các con tự luyện tập thêm)
Bài 34 Em hãy hãy lập tất cả các số có hai chữ số khác nhau từ 3 chữ số 9; 4; 5 Em lập
được tất cả bao nhiêu số như vậy?
Bài 35 Cho 3 chữ số 7; 8; 9
a) Hãy lập các số có 3 chữ số từ những chữ số đã cho
b) Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ những số đã cho
Ghi nhớ: Với những bài toán không yêu cầu lập số cụ thể mà chỉ yêu cầu tìm ra số lượng
+ Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n cách chọn hàng cao thứ hai
+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai thì có n cách chọn hàng cao thứ ba
Trang 1818
+ Tương tự ta có n cách chọn cho hàng tiếp theo
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên
Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta
có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:
+ Có n chữ số sẽ có n cách chọn hàng cao nhất
+ Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n - 1 cách chọn hàng cao thứ hai
+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai thì có n - 2 cách chọn hàng cao thứ ba
+ Cứ tiếp tục như thế cho đến khi lập được số thỏa mãn yêu cầu
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn
Trường hợp 2: Ta thấy trong tất cả các chữ số đã cho, có chữ số 0 thì:
Nếu trong mỗi số được lập các chữ số không cần khác nhau ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:
+ Có n chữ số sẽ có n - 1 cách chọn hàng cao nhất (chữ số hàng cao nhất phải khác 0) + Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n cách chọn hàng cao thứ hai
+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai thì có n cách chọn hàng cao thứ ba
+ Tương tự ta có n cách chọn cho hàng tiếp theo
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên
Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta
có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:
+ Có n chữ số sẽ có n - 1 cách chọn hàng cao nhất (chữ số hàng cao nhất phải khác 0) + Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n - 1 cách chọn hàng cao thứ hai
+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai thì có n - 2 cách chọn hàng cao thứ ba
+ Cứ tiếp tục như thế cho đến khi lập được số thỏa mãn yêu cầu
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn
Xét bài toán sau:
Bài 36 Cho 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, em có thể lập được bao nhiêu số:
a) Có 4 chữ số
b) Có 4 chữ số, yêu cầu các chữ số phải khác nhau
Bài 37 Cho 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, em có thể lập được bao nhiêu số:
a) Có 4 chữ số
b) Có 4 chữ số, yêu cầu các chữ số phải khác nhau
Trang 19c) Có bao nhiêu số tròn trăm nghìn có 8 chữ số?
d) Có bao nhiêu số tròn trăm triệu có 9 chữ số?
Dạng 6: Bài toán “tích riêng thẳng cột”
Kiến thức cần ghi nhớ:
- Cần nắm kiến thức thế nào là tích riêng thứ nhất, tích riêng thứ hai … trong đặt tính nhân theo hàng dọc
- Khi đặt các tích riêng sai vị trí thì mỗi tích riêng bị lệch 1; 2; 3;… hàng so với tích đúng
về bên nào và thay đổi ra sao:
- Lệch sai 1; 2; 3; … hàng về bên trái thì tích riêng gấp 10; 100; 1 000;… lần
- Lệch sai 1; 2; 3; … hàng về bên phải thì tích riêng giảm 10; 100; 1 000;… lần
Sau đó dựa vào kết quả để tính toán
Bài 41: Khi nhân 268 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn An đã đặt tất cả các tích
riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả kém tích đúng là 21 708 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
Bài 42: Khi nhân một số tự nhiên với 567, bạn An đã nhầm lẫn và đặt tất cả các tích
riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả sai là 4 734 Em hãy giúp bạn
An tìm tích đúng của phép nhân đó
Trang 2020
Ghi nhớ:
Khi nhân một số tự nhiên với một số tự nhiên abc, nếu để các tích riêng thẳng cột thì tích sai sẽ bằng số đó nhân với a + b + c
Bài 43: Khi nhân một số tự nhiên với 265 do sơ ý, bạn An đã đặt tích riêng thứ hai và thứ
ba thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 29 495 Em hãy tìm tích đúng giúp bạn An
Bài 44: Khi nhân một số tự nhiên với 109, bạn An đã viết thiếu chữ số 0 nên đã làm cho
kết quả giảm so với tích đúng là 37 170 đơn vị Em hãy giúp bạn An tìm tích đúng của phép nhân đó
Bài 45: Khi nhân một số tự nhiên với 1 009, bạn An đã viết thiếu hai chữ số 0 của 1 009
nên tích bị giảm đi 554 400 đơn vị Hãy tìm tích đúng?
Trang 2121
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 4 567 thì được tổng là 9 801
Trang 23Câu 17: Khi nhân một số tự nhiên với 89, một bạn học sinh đã sơ ý đặt hai tích riêng
thẳng cột với nhau Vì vậy tìm được kết quả là 4012 Tìm phép tính đúng
Câu 18: Thực hiện phép tính:
(34 768 – 7 893) × 2 – (1 342 – 765)
Trang 26từ trái qua phải
+ Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc thì thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước, sau đó biểu thức được đưa về dạng biểu thức không có dấu ngoặc
Trang 295 65 337
337 6 1991 1991 5 337
(35 65) 3
Trang 30a) Hai số có hiệu là 4 091 Nếu bớt số bị trừ 91 đơn vị thì hiệu mới bằng: 4 091 - 91 =
4000
b) Hai số có hiệu là 4 091 Nếu thêm vào số bị trừ 1012 đơn vị và bớt ở số trừ 2 148 đơn
vị thì được hiệu mới bằng: 4 091 + 1 012 + 2 148 = 7 251
c) Hai số có hiệu là 2022 Nếu thêm vào số trừ 161 đơn vị thì hiệu mới bằng:
2 022 – 161 = 1 861
d) Hai số có hiệu là 2022 Nếu bớt ở số trừ 161 đơn vị thì hiệu mới bằng:
2022 + 161 = 2 183
Bài 14b:
a) Nếu thêm vào số bị trừ 3 107 đơn vị và bớt ở số trừ 1 738 thì hiệu mới sẽ tăng lên:
3 107 + 1 738 = 4 845 đơn vị so với hiệu cũ Hiệu mới là 7 248
Vậy hiệu cũ là: 7 248 – 4 845 = 2 403
Trang 316 Số bị trừ, số trừ và chữ số viết thêm lần lượt là: 266; 21 và 6
(Gợi ý chữ số viết thêm là số có 1 chữ số)
Trang 3333
Vậy kết quả sẽ tăng thêm so với kết quả đúng là: 34 560 – 3 456 = 31 104 (đơn vị)
Bài 22:
Khi đặt nhầm như vậy, 3 456 sẽ trở thành 34 560
Vậy kết quả sẽ giảm so với kết quả đúng là: 34 560 – 3 456 = 31 104 (đơn vị)
Trang 3434
Bài 28:
Từ 0 đến 1 000 000 có dãy số lẻ là:
1; 3; 5; …; 999 999
Đây là dãy số cách đều, ta tính được số số hạng bằng công thức:
(Số cuối – số đầu) : (khoảng cách) + 1 Vậy từ 0 đến 1 000 000 có số số lẻ là: (999 999 – 1) : 2 + 1 = 500 000 (số lẻ)
Tương tự, từ 0 đến 1 000 000 có dãy số chẵn là:
0; 2; 4;…; 1 000 000 Vậy từ 0 đến 1 000 000 có số số chẵn là: (1 000 000 – 0 ) : 2 + 1 = 500 001 (số chẵn)
Vậy từ trang 100 đến trang 180 cần dùng: 81 × 3 = 243 (chữ số)
Để đánh số trang quyển vở có 180 trang, bạn Mai cần dùng số chữ số là:
Trang 36Lưu ý: Nếu như đề toán cho nhiều chữ số và các số được lập có nhiều chữ số hơn thì ta
cách liệt kê rồi đếm mất nhiều thời gian, dễ nhầm lẫn hoặc bỏ sót đáp án Ta không nên
sử dụng cách giải của bài 26, xét Bài toán số 27 sau đây:
Bài 35
a) 777; 888; 999; 788; 799; 789; 798; 778; 787; 779; 797; 877; 899; 879; 897; 887; 878; 889; 898; 977; 988; 978; 987; 997; 979; 998; 989 (có 27 số)
b) 789; 798; 879; 897; 978; 987 (có 6 số)
Trang 37+ Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n cách chọn hàng cao thứ hai
+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai thì có n cách chọn hàng cao thứ ba
+ Tương tự ta có n cách chọn cho hàng tiếp theo
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên
Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta
có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:
+ Có n chữ số sẽ có n cách chọn hàng cao nhất
+ Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n - 1 cách chọn hàng cao thứ hai
+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai thì có n - 2 cách chọn hàng cao thứ ba
+ Cứ tiếp tục như thế cho đến khi lập được số thỏa mãn yêu cầu
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn
Trường hợp 2: Ta thấy trong tất cả các chữ số đã cho, có chữ số 0 thì:
Nếu trong mỗi số được lập các chữ số không cần khác nhau ta có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:
+ Có n chữ số sẽ có n - 1 cách chọn hàng cao nhất (chữ số hàng cao nhất phải khác 0) + Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n cách chọn hàng cao thứ hai
+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai thì có n cách chọn hàng cao thứ ba
+ Tương tự ta có n cách chọn cho hàng tiếp theo
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên
Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta
có cách tính số lượng số cần lập được tính như sau:
Trang 3838
+ Có n chữ số sẽ có n - 1 cách chọn hàng cao nhất (chữ số hàng cao nhất phải khác 0) + Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n - 1 cách chọn hàng cao thứ hai
+ Với mỗi cách chọn hàng cao thứ hai thì có n - 2 cách chọn hàng cao thứ ba
+ Cứ tiếp tục như thế cho đến khi lập được số thỏa mãn yêu cầu
Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn
Bài 36
a) Với 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, ta:
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn (là một trong sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6)
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng nghìn thì có 6 cách chọn chữ số hàng trăm
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 6 cách chọn chữ số hàng chục
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, thì ta có 6 cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
6 × 6 × 6 × 6 = 1 296 (cách) b) Với 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, ta:
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn (là một trong sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6)
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng nghìn thì có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 4 cách chọn chữ số hàng chục
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, thì ta có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
6 × 5 × 4 × 3 = 360 (cách)
Bài 37
a) Với 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, ta:
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (là một trong sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5)
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng nghìn thì có 6 cách chọn chữ số hàng trăm
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 6 cách chọn chữ số hàng chục
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, thì ta có 6 cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
5 × 6 × 6 × 6 = 1 080 (cách) b) Với 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, ta:
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (là một trong sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5)
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng nghìn thì có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Trang 3939
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 4 cách chọn chữ số hàng chục
+ Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, thì ta có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số lượng số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
5 × 5 × 4 × 3 = 300 (cách)
Bài 38:
a) Số các số tròn chục nghìn có 6 chữ số: (990 000 – 100 000) : 10 000 + 1 = 90 (số) b) Số các số tròn nghìn có 7 chữ số: (9 999 000 – 1 000 000) : 1 000 + 1 = 9 000 (số) c) Số các số tròn trăm nghìn có 8 chữ số:
(99 900 000 – 10 000 000) : 100 000 + 1 = 900 (số)
d) Số các số tròn trăm triệu có 9 chữ số: (900 000 000 – 100 000 000) : 100 000 000 + 1 = 9 (số)
Dạng 6: Bài toán “tích riêng thẳng cột”
Hàng trăm (hàng chục hoặc hàng đơn vị) của thừa số thứ hai là: 3 162 : 1 581 = 2
Trang 40Vậy thừa số thứ nhất là:
29 495 : (5 + 60 + 20) = 347 Tích đúng là:
347 × 265 = 91 955