Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch trình bày về sự nghịch đảo độ tích luỹ lase

Ánh sáng từ laser chủ yếu phát sinh từ phát xạ cưỡng bức và buồng cộng hưởng mà môi trường khuếch đại giữ trong đó dẫn đến các tính chất đặc biệt -Tính định hướng cao - Độ sạch quang phổ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

==================

TIỂU LUẬN MÔN VẬT LÝ LAZER

Giảng viên hướng dẫn : TS

STT Họ và tên học viên

Giáo viên chấm điểm

Chữ ký và họ têngiáo viên 1

Chữ ký và họ têngiáo viên 2

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

A Phần chung (6 điểm) 1

1 Tổng quan về Laser 1

1.1 Laser là gì? 1

1.2 Cấu tạo cơ bản của một laser. 2

1.3 Các đặc trưng của laser. 2

2 Nguyên lý hoạt động của laser 5

3 Sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng 8

3.1 Tương tác của bức xạ đơn sắc với hệ hai mức 8

3.2 Hệ số khuếch đại 9

3.3 Điều kiện ngưỡng 10

4 Cơ chế mở rộng vạch 13

4.1 Sự mở rộng tự nhiên 14

4.2 Sự mở rộng do va chạm 15

4.3 Sự mở rộng Doppler 17

5 Sự nghịch đảo độ tích lũy 18

5.1 Hệ hai mức năng lượng 20

5.2 Hệ ba và bốn mức năng lượng 21

a Laser ba mức năng lượng 21

b Laser 4 mức năng lượng 23

c Laser gần 3 mức 24

B Phần riêng (4 điểm/ 1 bài) 32

Bài 1 Học viên - Vũ Văn Chinh 32

Bài 2 Học viên – Nguyễn Thị Anh Thư 33

Bài 3 Học viên – Lý Văn Nhì 34

KẾT LUẬN 35

TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

PHỤ LỤC 36

Bài tiểu luận Môn học

MỞ ĐẦU

Thế kỉ XXI là thế kỉ của những công nghệ cao, công nghệ kĩ thuật số,

chúng ta không những quan tâm tới những máy đáp ứng nhu cầu của công việc

mà còn đánh giá cao sự gọn nhẹ của nó Các nhà khoa học đã công bố hai phát

kiến quan trọng có tầm ảnh hưởng rất lớn đến nền công nghệ ngày nay: Thứ

nhất, sự ra đời của Tranzitor đã kích thích sự phát triển của vi điện tử, công nghệ

“vi mô” Thứ hai, quan trọng hơn là sự phát minh ra Laser, mở ra một con

đường mới cho các nhà phát minh, sáng chế Laser có tầm ảnh hưởng sâu rộng

đến tất cả các lĩnh vực của đời sống

Laser, hầu hết chúng ta đều nghe nhắc đến cụm từ này ít nhất một vài

lần Ngày nay Laser hiện diện ở nhiều nơi, nhưng khách quan mà nói, chúng ta

hiểu về nó còn rất hạn chế Laser phát triển mạnh vào những năm 1980, thời

điểm này nước ta mới vượt ra khỏi cuộc chiến tranh nên điều kiện tiếp cận với

Laser còn chưa nhiều, mặt khác sản phẩm của nó bán trên thị trường quá đắt so

với túi tiền khi đó của chúng ta Nhưng Laser phát triển rất nhanh, nó đã xâm

nhập vào nhiều ngõ ngách của cuộc sống, vây nên hãy tìm hiểu kỹ thêm: Laser

là gì ? Laser xuất hiện như thế nào ? Những tính chất gì của Laser được ứng

dụng vào trong đời sống ? Chúng tôi nghĩ đó hẳn là câu hỏi đã có từ rất lâu và

nhiều trong chúng ta cần hiểu rõ về vấn đề này

A Phần chung (6 điểm)

Đề bài: Hãy trình bày nguyên lý hoạt động của laser, sự khuếch đại bức

xạ và điều kiện ngưỡng, các cơ chế mở rộng vạch ? Trình bày về sự nghịch đảo

độ tích luỹ laser?

Bài làm:

1 Tổng quan về Laser.

1.1 Laser là gì?

- Laser là từ viết tắt của cụm từ tiếng anh: “Light Amplification by

Stimulated Emission of Radition” nghĩa là sự khuếch đại ánh sáng bằng phát xạ

cưỡng bức – Đây cũng là thuộc tính quan trọng nhất của laser

Bài tiểu luận Môn học

1.2 Cấu tạo cơ bản của một laser

- Ở dạng đơn giản nhất, laset bao gồm một môi trường khuếch đại (hay

còn gọi là môi trường hoạt chất); buồng cộng hưởng và nguồn bơm ( bơm năng

lượng),

- Các gương được dùng trong buồng cộng hưởng quang học không phải

là hoạt chất bất kì Thông thường các gương dùng trong thiết kế buồng cộng

hưởng loại này cần phải có chất lượng quang học rất cao

- Năng lượng dao động không phải tự phát trong lòng khuếch đại, nó

được cung cấp từ bên ngoài gọi là năng lượng bơm: năng luuwongj điện, quang

học, nhiệt, hóa học, hạt nhân…

- Môi trường hoạt chất là môi trường vật chất có khả năng khuếch ánh

sáng đi qua nó

- Nguồn bơm là bộ phận cung cấp năng lượng để tạo được nghịch đảo độ

tích lũy trong hai mức năng lượng laset và duy trì sự hoạt động của laser

- Buồng cộng hưởng thành phần chủ yếu gồm 2 gương phản xạ, 1 gương

có hệ số phản xạ cao, 1 gương phản xạ một phần đóng vai trò liên kết đầu ra

Buồng cộng hưởng có vai trò quan trọng ảnh hưởng đến công suất phát laset,

tính chất phổ bức xạ, tính chất bức xạ và phân bố xác định trường bức xạ

1.3 Các đặc trưng của laser.

Ánh sáng từ laser chủ yếu phát sinh từ phát xạ cưỡng bức và buồng cộng

hưởng mà môi trường khuếch đại giữ trong đó dẫn đến các tính chất đặc biệt

-Tính định hướng cao

- Độ sạch quang phổ cao

- Năng lượng cao

- Khoảng xung cực ngắn

Bảng 1.3 Một số tính chất đặc biệt của chùm laser từ các loại laser khác nhau

Tính định hướng Độ phân kỳ ∼ 10-7 rad

Độ sạch quang phổ λ ∼ 10-9 μmCông suất cao P ∼ 1018 W/cm2

Bài tiểu luận Môn học

Xung cực ngắn t ∼ 10-15 sĐiện trường cao E ∼ 1012 V/mVết hội tụ nhỏ ∼ 10-12 m

Tính định hướng: Ánh sáng từ một nguồn sáng như bóng đèn có thể

phân kỳ rõ rệt khi nó lan truyền (xem Hình 1.3.1) Nhưng chùm tia đến từ laser

có dạng một tia sáng và dường như lan truyền mà không có bất kỳ sự phân kỳ

nào Chùm tia laser cũng phân kỳ nhưng ở mức độ nhỏ hơn nhiều Bản chất

sóng của ánh sáng tạo ra sự phân kỳ nội tại đối với chùm do hiện tượng nhiễu

xạ Do đó, không giống như bóng đèn trong đó sự phân kỳ là do kích thước nhỏ

nhất của laser, sự phân kỳ của chùm laser bị giới hạn bởi nhiễu xạ phụ thuộc vào

các loại laser và có thể nhỏ hơn 10-5 rad Sự phân kỳ cực nhỏ này dẫn đến nhiều

ứng dụng của laser trong khảo sát, viễn thám, lidar

Hình 1.3.1 Ánh sáng từ ngọn đèn có sự phân kỳ chủ yếu do ánh sáng

phát ra từ các điểm khác nhau trên tấm chắn lan truyền theo các hướng khác

nhau sau khi phản xạ lại từ gương parabol

Sự hội tụ tại một điểm nhỏ: Do đặc tính định hướng cao của chùm tia

laser, chúng có thể được hội tụ đến những diện tích rất nhỏ trong một vài (μm)2

Giới hạn hội tụ lại được xác định bởi hiệu ứng nhiễu xạ Bước sóng càng nhỏ,

kích thước của điểm hội tụ càng nhỏ Tính chất này dẫn đến các ứng dụng trong

phẫu thuật, xử lý vật liệu, đĩa compact,… Khi thấu kính lồi chụp ảnh một vật

điểm, kích thước của điểm ảnh tỉ lệ thuận với bước sóng của sóng ánh sáng và tỉ

lệ giữa tiêu cự với đường kính Tỷ số độ dài tiêu cự trên đường kính của thấu

kính còn được gọi là số f (f-number) Thông số này được sử dụng để chỉ định

chất lượng của ống kính máy ảnh

Bài tiểu luận Môn học

Hình 1.3.2 Nếu một sóng phẳng (đường kính 2a) tới một TK mà không có quang

sai có tiêu cự f, thì sóng ló ra khỏi TK sẽ hội tụ đến điểm có bán kính f/a

Hình 1.3.3 Sự hội tụ chùm tia laser Ruby xung công suất đỉnh 3 MW Ở

điểm hội tụ, cường độ điện trường có thể đạt một tỷ V/m dẫn đến sự tạo ra tia

lửa trong không khí.

Do đó, ống kính f/2 ngụ ý rằng tỷ số độ dài tiêu cự trên đường kính là 2.

Nếu độ dài tiêu cự của ống kính máy ảnh này là 50 mm thì đường kính của nó là

25 mm Số f càng nhỏ cho độ dài tiêu cự đã cho lớn hơn là đường kính của thấu

kính Bước sóng nhỏ hơn, kích thước đốm nhỏ hơn, và tương tự như vậy, số f

nhỏ hơn, kích thước hình ảnh nhỏ hơn

Độ sạch quang phổ: Chùm tia laser có thể có độ rộng quang phổ cực kỳ

nhỏ, vào khoảng 10-6 Å So sánh điều này với một nguồn điển hình như đèn natri

có độ rộng quang phổ khoảng 0,1 Å Quá trình phát xạ cưỡng bức từ một môi

trường khuếch đại đặt trong buồng cộng hưởng quang học sẽ cho các độ rộng

phổ rất nhỏ Nói chung, laser có thể dao động đồng thời ở một số tần số trừ khi

áp dụng các kỹ thuật đặc biệt Điều này bao gồm việc sử dụng bộ lọc

Fabry-Perot bên trong buồng cộng hưởng laser để chỉ cho phép một tần số dao động

Ngay cả trong một laser dao động ở một tần số, có thể có những thay đổi ngẫu

Bài tiểu luận Môn học

nhiên nhưng nhỏ trong tần số dao động do sự thay đổi nhiệt độ và rung động của

các gương trong buồng cộng hưởng

Công suất cao: Laser có thể tạo ra công suất cực cao và vì chúng cũng

có thể được hội tụ vào các diện tích rất nhỏ, nên có thể tạo ra các giá trị cường

độ cực cao Hình 1.3.4 cho thấy cường độ có thể đạt được khi sử dụng chùm tia

laser đã tăng lên như thế nào hàng năm Ở cường độ như 1021 W/m2, điện

trường cao đến mức các điện tử có thể được gia tốc đến vận tốc tương đối tính

(vận tốc tiến gần đến vận tốc ánh sáng) dẫn đến những hiệu ứng rất thú vị

Ngoài các nghiên cứu khoa học về điều kiện khắc nghiệt, laser liên tục có mức

công suất ~ 105 W và laser xung có tổng năng lượng ~ 50000 J có ứng dụng

trong hàn, cắt, nhiệt hạch laser, chiến tranh giữa các vì sao,

Hình 1.3.4: Sự gia tăng cường độ laser có thể đạt được theo năm Sự gia

tăng có độ dốc lớn vào khoảng năm 1960 do sự phát minh ra tia laser và sau đó

một lần nữa sau năm 1985 (Theo Mourou và Yanovsky (2004) © 2004 OSA).

2 Nguyên lý hoạt động của laser

Nguyên tắc của laser dựa trên ba đặc điểm riêng biệt:

a) phát xạ kích thích trong môi trường khuếch đại

b) nghịch đảo dân số của điện tử

c) bộ cộng hưởng quang học

Theo cơ học lượng tử, một electron trong nguyên tử hoặc mạng tinh thể

chỉ có thể có một số giá trị năng lượng hoặc mức năng lượng nhất định Có

Bài tiểu luận Môn học

nhiều mức năng lượng mà một electron có thể chiếm, nhưng ở đây chúng ta sẽ

chỉ xem xét hai mức Nếu một electron ở trạng thái kích thích với năng lượng

E 2, nó có thể tự phát phân rã về trạng thái cơ bản, với năng lượng E 1 , giải

phóng sự chênh lệch về năng lượng giữa hai trạng thái dưới dạng một photon

(xem Hình 2.1a)

Quá trình này được gọi là phát xạ tự phát , tạo ra ánh sáng huỳnh quang

Pha và hướng của photon trong phát xạ tự phát là hoàn toàn ngẫu nhiên do

Nguyên lý bất định Tần số góc ω và năng lượng của phôtôn là: E2–

E1= ℏω (1) , trong đó ћ là hằng số ván giảm

Ngược lại, một photon có tần số cụ thể thỏa mãn eq (1) sẽ bị hấp thụ bởi

một điện tử ở trạng thái cơ bản Electron vẫn ở trạng thái kích thích trong một

khoảng thời gian thường nhỏ hơn 10-6 giây Sau đó, nó trở về trạng thái thấp hơn

một cách tự nhiên bởi một photon hoặc một phonon Các quá trình hấp thụ và

phát xạ tự phát thông thường này không thể làm phát sinh sự khuếch đại ánh

sáng Điều tốt nhất có thể đạt được là cứ mỗi photon được hấp thụ thì một

photon khác được phát ra

(a)

Bài tiểu luận Môn học

Hình 2.1 Sơ đồ (a) Phát xạ tự phát; (b) Sự phát xạ kích thích

Ngoài ra, nếu nguyên tử ở trạng thái kích thích bị nhiễu bởi điện trường

của một photon có tần số ω, thì nó có thể giải phóng một photon thứ hai có cùng

tần số, cùng pha với photon thứ nhất Nguyên tử sẽ lại phân rã về trạng thái cơ

bản Quá trình này được gọi là phát xạ kích thích (xem Hình 2.1b)

Phôtôn phát ra giống với phôtôn kích thích có cùng tần số, phân cực và

hướng lan truyền Và có một mối quan hệ pha cố định giữa ánh sáng phát ra từ

các nguyên tử khác nhau Kết quả là các photon hoàn toàn gắn kết với

nhau Đây là đặc tính quan trọng cho phép khuếch đại quang học

Tất cả ba quá trình xảy ra đồng thời trong một môi trường Tuy nhiên, ở

trạng thái cân bằng nhiệt, sự phát xạ kích thích không chiếm một mức độ đáng

kể Lý do là có nhiều electron ở trạng thái cơ bản hơn nhiều so với trạng thái

kích thích Và tốc độ hấp thụ và phát xạ tỷ lệ thuận với số lượng electron ở trạng

thái cơ bản và trạng thái kích thích, tương ứng Vì vậy quá trình hấp thụ chiếm

ưu thế

Mặc dù với sự nghịch đảo quần thể, chúng ta có khả năng khuếch đại tín

hiệu thông qua phát xạ kích thích, nhưng độ lợi một đoạn tổng thể là khá nhỏ, và

hầu hết các nguyên tử được kích thích trong tổng thể phát ra một cách tự phát và

không đóng góp vào sản lượng tổng thể Sau đó, bộ cộng hưởng được áp dụng

để tạo ra một cơ chế phản hồi tích cực

Một bộ cộng hưởng quang học thường có hai gương phẳng hoặc gương

lõm, một ở hai đầu, phản xạ các photon qua lại để phát xạ kích thích tiếp tục tạo

ra ngày càng nhiều ánh sáng laze Các photon được tạo ra bởi sự phân rã tự phát

Bài tiểu luận Môn học

theo các hướng khác nằm ngoài trục nên chúng sẽ không được khuếch đại để

cạnh tranh với phát xạ kích thích trên trục

Gương “sau” được chế tạo càng phản xạ càng gần 100% càng tốt, trong

khi gương “trước” thường chỉ phản chiếu 95 – 99% để phần còn lại của ánh sáng

được gương này truyền qua và rò rỉ ra ngoài tạo nên chùm tia laser thực tế bên

ngoài thiết bị laser

Quan trọng hơn, có thể có nhiều quá trình chuyển đổi laser góp phần vào

laser, do dải trong chất rắn hoặc mức năng lượng phân tử của các chất hữu cơ

Bộ cộng hưởng quang học cũng có một chức năng của bộ chọn bước sóng Nó

chỉ tạo ra một điều kiện sóng dừng cho các photon: L = n λ / 2 (2)

trong đó L là chiều dài của bộ cộng hưởng, n là một số nguyên và λ là

bước sóng Chỉ những bước sóng thỏa mãn eq (2) mới được cộng hưởng và

khuếch đại

Tóm tắt các Nguyên tắc và Phương thức hoạt động.

Đầu ra của laser có thể là đầu ra biên độ không đổi liên tục (được gọi là

CW hoặc sóng liên tục); hoặc xung, bằng cách sử dụng các kỹ thuật chuyển

mạch Q, khóa mô hình hoặc chuyển mạch khuếch đại

Trong nhiều ứng dụng của laser xung, người ta nhằm mục đích tích tụ

càng nhiều năng lượng càng tốt tại một nơi nhất định trong thời gian ngắn nhất

có thể Một số laser nhuộm và laser trạng thái rắn rung có thể tạo ra ánh sáng

trên một dải bước sóng rộng; đặc tính này làm cho chúng thích hợp để tạo ra các

xung ánh sáng cực ngắn, theo thứ tự vài femto giây (10 -15 s) Công suất cực đại

của laser xung có thể đạt được 10 12 Watts

3 Sự khuếch đại bức xạ và điều kiện ngưỡng

3.1 Tương tác của bức xạ đơn sắc với hệ hai mức

Chúng ta xem xét một tập hợp các nguyên tử và cho một bức xạ gần đơn

sắc có mật độ năng lượng u ở tần số ω đi qua nó (Hình 3.1.1) Bây giờ chúng ta

sẽ thu được tốc độ thay đổi cường độ của bức xạ khi nó đi qua môi trường

Bài tiểu luận Môn học

Với (3.1)

Nếu N1 > N2, α là dương (và γ là âm) và cường độ giảm theo z dẫn đến

sự suy giảm của cường độ chùm sáng Mặt khác, nếu N2 > N1 thì α là âm (và γ

là dương) thì chùm tia được khuếch đại với z.

Rõ ràng sự phụ thuộc tần số của α sẽ gần giống như sự phụ thuộc vào tần

số của hàm dạng vạch g(ω) Điều kiện N2 > N1 được gọi là nghịch đảo độ tích

lũy và trong điều kiện này người ta có thể thu được khuếch đại quang

Hình 3.1.1 Sự lan truyền bức xạ có tần số ω qua một môi trường dẫn đến sự

thay đổi cường độ theo phương truyền

Trong phương trình (3.1) nếu (N1 - N2) độc lập với I, thì chúng ta có từ

phương trình (3.1) là I (z) =I (0) (3.2)

nghĩa là, sự suy giảm theo hàm e mũ của z khi N1 > N2 và khuếch đại

theo hàm e mũ của z khi N2 > N1 Chúng ta nên chú ý rằng sự giảm hoặc tăng

cường độ theo hàm e mũ của z như vậy có được đối với cường độ thấp; đối với

cường độ lớn, bộ bão hòa trong và (N1 – N2) không còn độc lập với I.

3.2 Hệ số khuếch đại

Nguyên lý hoạt động của laser dựa trên sự phát xạ cưỡng bức Do đó, sự

phát xạ tự phát bị bỏ qua trong những điều sau đây

Sự khuếch đại, hoặc độ khuếch đại dI|st, được cung cấp bởi phát xạ

cưỡng bức chống lại sự hấp thụ dI|a, do đó sự thay đổi tổng thể về cường độ mà

I đạt được

Bài tiểu luận Môn học

với (3.3)Đối với các mức năng lượng có mức suy biến g1 =g2 Tỉ số cường độ I/I0

Khi đó ta có:

Cường độ tới là I0 và I là cường độ sau khi bức xạ đi được một khoảng

có bề dày d Đối với N2 > N1, cường độ tăng và ánh sáng được khuếch đại trong

môi trường, vì đối số của hàm số mũ trở thành dương Khuếch đại ánh sáng

bằng cách phát xạ cưỡng bức là cơ chế cơ bản của laser, do đó nó có tên gọi như

vậy Sự khuếch đại chỉ xảy ra nếu có nhiều nguyên tử ở mức năng lượng trên

hơn ở mức dưới Một điều kiện bổ sung được đặt ra liên quan đến năng lượng

photon của ánh sáng tới phải bằng hiệu năng lượng giữa hai mức Tỉ số giữa

cường độ ánh sáng trước và sau khi truyền qua môi trường được gọi là hệ số

khuếch đại hay đơn giản là hệ số khuếch đại G Đại lượng

được gọi là hệ số khuếch đại tương tự với hệ số hấp thụ được xác định

Đối với các giá trị nhỏ của g.d, độ khuếch đại có thể được tính gần đúng

như sau:

3.3 Điều kiện ngưỡng

Trong phần trước, chúng ta đã thấy rằng để môi trường có khả năng

khuếch đại bức xạ tới, người ta phải tạo ra trạng thái nghịch đảo độ tích lũy

trong môi trường đó Một môi trường như vậy sẽ hoạt động như một bộ khuếch

đại cho những tần số nằm trong độ rộng vạch của nó Để tạo ra bức xạ, môi

trường khuếch đại này được đặt trong một buồng cộng hưởng quang học bao

gồm một cặp gương đối diện nhau giống như trong etalon Fabry-Perot (xem

Hình 3.3.1) Bức xạ phản xạ qua lại giữa các gương được khuếch đại bởi môi

Bài tiểu luận Môn học

trường khuếch đại và cũng bị mất mát do hệ số phản xạ hữu hạn của gương và

các tổn thất tán xạ và nhiễu xạ khác Nếu các dao động phải được duy trì trong

buồng cộng hưởng thì mất mát phải được bù chính xác bằng mức khuếch đại Vì

vậy, mật độ nghịch đảo độ tích lũy tối thiểu là cần thiết để bù lại các mất mát và

đây được gọi là sự nghịch đảo độ tích lũy ngưỡng

Để thu được biểu thức cho sự nghịch đảo độ tích lũy ngưỡng, hãy đặt d

là chiều dài của buồng cộng hưởng và đặt R1 và R2 biểu thị độ phản xạ của

gương (xem Hình 3.3.1) Gọi αl là suy hao trung bình trên một đơn vị độ dài do

tất cả các cơ chế suy hao (ngoài hệ số phản xạ hữu hạn) như suy hao do tán xạ

và nhiễu xạ, mất mát do kích thước gương hữu hạn Ta xét một bức xạ có cường

độ I0 rời gương M1 đi qua môi trường tới gương M2 và quay trở lại M1 thì

cường độ là d Do đó, dao động laser bắt đầu khi

(3.5)

dấu đẳng thức cho giá trị ngưỡng của α (nghĩa là đối với nghịch đảo độ

tích lũy)

Hình 3.3.1 Một buồng cộng hưởng quang học điển hình bao gồm một

cặp gương đối diện nhau Môi trường hoạt động được đặt bên trong.

Thật vậy, khi laser đang dao động ở trạng thái dừng với một dao động

sóng liên tục, thì dấu đẳng thức trong phương trình (3.5) phải được thỏa mãn

Nếu sự nghịch đảo được tăng lên thì vế bên trái trở nên lớn hơn 1; điều này ngụ

ý rằng độ khuếch đại sau 1 chu trình sẽ lớn hơn mất mát Điều này sẽ dẫn đến

cường độ bên trong laser ngày càng tăng cho đến khi hiệu ứng bão hòa diễn ra,

Bài tiểu luận Môn học

điều này sẽ làm giảm sự nghịch đảo Do đó, độ khuếch đại được đưa trở lại giá

trị của nó tại ngưỡng

Phương trình (3.5) có thể được viết dưới dạng

(3.6)

Vế phải của phương trình (3.6) chỉ phụ thuộc vào các thông số buồng

cộng hưởng thụ động Trong trường hợp môi trường không khuếch đại, cường

độ tại một điểm giảm đi một hệ số trong một thời gian

tương ứng với một chu trình Một thời gian đi lại tương ứng với t = 2d(c/n0) =

2dn0/c Do đó, nếu cường độ giảm đi e t / c , thì trong thời gian t = 2dn0/c, hệ

số mà cường độ sẽ giảm đi là e 2n0 d /c c Như vậy, ta có:

Với là thời gian sống của photon trong buồng cộng hưởng, nghiwax là

thời gian mà năng lượng trong buồng cộng hưởng giảm đi một hệ số 1/e Kết

hợp với phương trình (3.1) và (3.6), (3.7), ta được:

(3.8)Tương ứng với dấu bằng, chúng ta có mật độ nghịch đảo độ tích lũy

ngưỡng cần thiết cho dao động của laser

Nhận xét: Theo phương trình (3.8), để có giá trị ngưỡng thấp của sự

nghịch đảo độ tích lũy, các điều kiện sau đây phải thỏa mãn:

(i) Giá trị của phải lớn, nghĩa là mất mát trong buồng cộng hưởng là

nhỏ

(ii) Vì g(ω) được chuẩn hóa theo phương trình , giá trị

đỉnh của g(ω) sẽ tỷ lệ nghịch với độ rộng của hàm g(ω) Do đó, độ rộng

nhỏ hơn cho giá trị lớn hơn của g(ω), nghĩa là giá trị ngưỡng thấp hơn của (N2

-Bài tiểu luận Môn học

N1) Cũng vì g(ω) lớn nhất xuất hiện tâm vạch, nên mode cộng hưởng nằm gần

tâm vạch nhất sẽ đạt ngưỡng đầu tiên và bắt đầu dao động

(iii) Các giá trị nhỏ hơn của (nghĩa là các chuyển dời mạnh được

phép) cũng dẫn đến các giá trị nhỏ hơn của sự nghịch đảo ngưỡng Đồng thời

đối với thời gian hồi phục nhỏ hơn ( ), công suất bơm lớn hơn sẽ được yêu

cầu để duy trì sự nghịch đảo độ tích lũy nhất định Nói chung, sự nghịch đảo độ

tích lũy dễ dàng đạt được hơn trên các chuyển dời có thời gian hồi phục dài hơn

(iv) Giá trị của g(ω) tại tâm của vạch tỷ lệ nghịch với ω, ví dụ, trong

trường hợp mở rộng Doppler tỷ lệ với ω Do đó, sự nghịch đảo độ tích lũy

ngưỡng tăng xấp xỉ tỷ lệ với ω3 Do đó, việc thu được hoạt động của laser ở

bước sóng hồng ngoại dễ dàng hơn nhiều so với ở vùng tử ngoại

4 Cơ chế mở rộng vạch

Như chúng ta đã đề cập bức xạ phát ra từ tập hợp các nguyên tử tạo ra sự

dịch chuyển giữa hai mức năng lượng không bao giờ là đơn sắc hoàn toàn Sự

mở rộng vạch này được mô tả theo hàm dạng vạch g(ω) đã được giới thiệu

trong Chúng ta sẽ thảo luận về một số cơ chế mở rộng vạch quan trọng và thu

được g(ω) tương ứng Một nghiên cứu về sự mở rộng vạch là cực kỳ quan trọng

vì nó xác định các đặc tính hoạt động của laser như sự nghịch đảo độ tích lũy

ngưỡng và số mode dao động

Các cơ chế mở rộng khác nhau có thể được phân loại rộng rãi là mở rộng

đồng nhất hoặc không đồng nhất Trong trường hợp mở rộng đồng nhất (như mở

rộng tự nhiên hoặc mở rộng do va chạm), các cơ chế hoạt động để mở rộng phản

ứng của mỗi nguyên tử theo một kiểu giống nhau, và đối với trường hợp này,

xác suất hấp thụ hoặc phát bức xạ có tần số nhất định là như nhau đối với tất cả

nguyên tử trong hệ Vì vậy, không có gì phân biệt nhóm nguyên tử này với

nhóm nguyên tử khác trong hệ Trong trường hợp mở rộng không đồng nhất, các

nhóm nguyên tử khác nhau được phân biệt bằng các đáp ứng tần số khác nhau

Vì vậy, ví dụ, trong mở rộng Doppler các nhóm nguyên tử có các thành phần

vận tốc khác nhau có thể phân biệt được và chúng có các phản ứng quang phổ

Bài tiểu luận Môn học

khác nhau Tương tự như vậy, sự mở rộng gây ra bởi sự không đồng nhất cục bộ

của mạng tinh thể có tác dụng làm thay đổi tần số trung tâm của phản ứng của

các nguyên tử riêng lẻ bằng những lượng khác nhau, do đó dẫn đến sự mở rộng

không đồng nhất Sau đây, chúng ta sẽ thảo luận về sự mở rộng tự nhiên, va

chạm và Doppler

4.1 Sự mở rộng tự nhiên

Trước đó chúng ta đã thấy rằng một nguyên tử bị kích thích có thể phát

ra năng lượng của nó dưới dạng phát xạ tự phát Để khảo sát sự phân bố phổ của

bức xạ tự phát này, chúng ta nhớ lại rằng tốc độ giảm số lượng nguyên tử ở mức

2 do chuyển từ mức 2 sang mức 1 là

(4.1)Đối với mỗi quá trình dịch chuyển, một năng lượng được

giải phóng Như vậy năng lượng phát ra trên một đơn vị thời gian trên một đơn

vị thể tích sẽ là

(4.2)

Vì phương trình (4.2) mô tả sự thay đổi cường độ của bức xạ tự phát,

chúng ta có thể viết điện trường liên quan đến bức xạ tự phát là:

(4.3)trong đó = 1/A21 và chúng ta đã sử dụng thực tế rằng cường độ tỷ lệ

với bình phương điện trường Do đó điện trường liên quan đến phát xạ tự phát

giảm theo cấp số nhân

Hàm dạng vạch liên quan đến bức xạ phát ra tự nhiên như sau:

(4.4)

Bài tiểu luận Môn học

trong đó K là hằng số tỷ lệ được xác định sao cho g(ω) thỏa mãn điều

Trong chất khí, các va chạm ngẫu nhiên xảy ra giữa các nguyên tử

Trong quá trình va chạm như vậy, mức năng lượng của các nguyên tử thay đổi

khi các nguyên tử ở rất gần nhau do tương tác lẫn nhau của chúng Chúng ta hãy

xem xét một nguyên tử đang phát ra bức xạ và va chạm với một nguyên tử khác

Khi các nguyên tử va chạm ở xa nhau, mức năng lượng của chúng không bị

nhiễu loạn và bức xạ phát ra hoàn toàn là hình sin (nếu chúng ta bỏ qua sự phân

rã trong biên độ do phát xạ tự phát) Khi các nguyên tử đến gần nhau thì mức

năng lượng của chúng bị nhiễu loạn và do đó tần số phát xạ thay đổi trong thời

Bài tiểu luận Môn học

Nếu τc là thời gian giữa các va chạm và là thời gian va chạm thì

người ta có thể nhận được bậc của biên độ dới biểu thức sau:

(khoảng cách giữa các nguyên tử/vận tốc nhiệt trungbình)

(quãng đường tự do trung bình/vận tốc nhiệt trungbình)

Do đó thời gian va chạm là rất nhỏ so với thời gian giữa các va chạm và

do đó va chạm có thể được coi là gần như tức thời Vì thời gian va chạm là

ngẫu nhiên, pha của sóng sau va chạm là tùy ý đối với pha trước va chạm Do

đó, mỗi va chạm có thể được giả định dẫn đến thay đổi pha ngẫu nhiên và sóng

không còn đơn sắc nữa và sự mở rộng này được gọi là sự mở rộng do va chạm.

Khi đó hàm dạng vạch để mở rộng do va chạm có thể được biểu diễn

với τ0 đại diện cho thời gian trung bình giữa hai lần va chạm, E0 là cường

độ của trường ban đầu Đó lại là một hàm dạng Lorentz Do đó, hàm dạng vạch

Do đó, thời gian va chạm trung bình là s tương ứng với khoảng

0,3 MHz

Thời gian trung bình giữa các va chạm phụ thuộc vào quãng đường tự do

trung bình và tốc độ trung bình của các nguyên tử trong chất khí, lần lượt phụ

tuộc vào áp suất và nhiệt độ của chất khí cũng như khối lượng của nguyên tử

Biểu thức gần đúng cho thời gian va chạm trung bình là

Bài tiểu luận Môn học

trong đó M là khối lượng nguyên tử, a là bán kính của nguyên tử (giả sử

là một quả cầu hình khối), và p là áp suất của chất khí.

4.3 Sự mở rộng Doppler

Trong chất khí, các nguyên tử chuyển động ngẫu nhiên và khi một

nguyên tử chuyển động tương tác với bức xạ điện từ, tần số biểu kiến của sóng

có dạng khác với tần số biểu kiến của nguyên tử đứng yên; điều này được gọi là

hiệu ứng Doppler và sự mở rộng gây ra bởi điều này được gọi là sự mở rộng

Doppler

Để thu được g(ω) cho sự mở rộng Doppler, chúng ta coi bức xạ có tần số

ω đi qua một hệ các nguyên tử có tần số cộng hưởng ω0 và chúng chuyển động

ngẫu nhiên (chúng ta bỏ qua sự mở rộng tự nhiên và va chạm trong phần thảo

luận này) Để một nguyên tử có thể tương tác với bức xạ tới, thì tần số biểu kiến

mà nguyên tử nhìn thấy trong hệ quy chiếu của nó phải là ω0 Nếu giả thiết bức

xạ truyền dọc theo phương z, thì tần số biểu kiến mà nguyên tử có thành phần z

Do đó để có tương tác mạnh, tần số của bức xạ tới phải sao cho

Như vậy:

(4.11)

trong đó chúng ta đã giả sử vz << c Như vậy tác dụng của chuyển động

là làm thay đổi tần số cộng hưởng của nguyên tử

Để thu được g(ω) do mở rộng Doppler, chúng ta lưu ý rằng xác suất một

nguyên tử có thành phần z của vận tốc nằm giữa vz và vz + dvz được cho bởi

phân bố Maxwell

Bài tiểu luận Môn học