Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5

Tài Liệu được biên soạn rất công phu và sát với thực tế của chương trình học, giúp cho các em học sinh nắm bắt được nội dung và làm bài nhanh nhất. Với kinh nghiệm dạy học, tác giả đã tham khảo trình Tài Liệu được biên soạn rất công phu và sát với thực tế của chương trình học, giúp cho các em học sinh nắm bắt được nội dung và làm bài nhanh nhất. Với kinh nghiệm dạy học, tác giả đã tham khảo trìnhTài Liệu được biên soạn rất công phu và sát với thực tế của chương trình học, giúp cho các em học sinh nắm bắt được nội dung và làm bài nhanh nhất. Với kinh nghiệm dạy học, tác giả đã tham khảo trình

ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ SỐ TỰ NHIÊN

- Củng cố các kiến thức, các phép tính và tính chất của các phép tính với số tự nhiên

1 PhÐp céng:

a + b + c = d (a, b, c, lµ c¸c sè h¹ng d lµ tæng)

2 PhÐp trõ:

a - b = c (a lµ sè bÞ trõ, b lµ sè trõ, c lµ hiÖu)

* TÝnh chÊt cña phÐp céng:

+ Giao ho¸n: a + b = b + a VD: 4 + 6 = 6 + 4 = 10 + KÕt hîp: (a + b) + c = a + (b + c) VD: 5 + 6 + 7 = 11 + 7 = 18

5 + 6 + 7 = 5 + 13 = 18 + Céng víi 0: 0 + a = a + 0 VD: 0 + 21 = 21 + 0 = 21

* TÝnh chÊt cña phÐp trõ

+ Trõ ®i sè 0: a - 0 = a

3 PhÐp nh©n:

a x b = c (a, b lµ thõa sè; c lµ tÝch)

4 PhÐp chia:

a : b = c (a lµ sè bÞ chia, b lµ sè chia, c lµ th-¬ng)

3 Luyện tập:

- Cho HS làm vào vở

VD: 23 - 0 = 23 + Sè bÞ trõ b»ng sè trõ: a - a = 0 VD: 27 - 27 = 0

+ Trõ ®i mét tæng:

a - (b + c) = a - b - c = a - c - b VD: 45 - (20 + 15) = 45 - 20 - 15

25 - 15 = 10

* TÝnh chÊt cña phÐp nh©n:

+ Giao ho¸n: a x b = b x a VD: 4 x 5 = 5 x 4 = 20 + KÕt hîp: a x ( b x c) = (a x b) x c + Nh©n víi sè 1: a x 1 = 1 x a = a

VD 23 x 1 = 1 x 23 = 23 + Nh©n víi sè 0: a x 0 = 0 x a = 0 VD: 45 x 0 = 0

+ Nh©n víi 1 tæng:

a x (b + c) = a x b + a x c VD: 12 x (5 + 7) = 12 x 5 + 12 x 7 = 60 + 84

= 144

* TÝnh chÊt cña phÐp chia:

+ Chia cho sè 1: a : 1 = a VD: 34 : 1 = 34

+ Sè bÞ chia b»ng sè chia: a : a = 1 VD: 87 : 87 = 1

+ Sè bÞ chia b»ng 0: 0 : a = 0 VD: 0 : 542 = 0

+ Chia cho mét tÝch:

a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b VD: 75 : (5 x 3) = 75 : 5 : 3

- Đổi vở kiểm tra

= 1500 2/ 52 x 64 + 520 x 7 - 52 x 34 = 52 x 64 + 52 x 70 - 52 x 34 = 52 x ( 64 + 70 - 34 )

= 52 x 100 = 5200 3/ 75 + 138 x 75 - 39 x 75 = 75 x ( 1 + 138 - 39) = 75 x 100

= 7500 4/ 26 + 45 x 26 + 260 + 44 x 26 = 26 + 45 x 26 + 26 x 10 + 44 x 26 = 26 x ( 1 + 45 + 10 + 44 )

= 26 x 100 = 2600 5/ 47 x 28 - 28 x 16 + 969 x 28 = 28 x (47 - 16 + 969)

= 28 x 1000 = 28 000 6/ 240 x 36 + 360 x 76 = 24 x 10 x 36 + 360 x 76 = 24 x 360 + 360 x 76 = 360 x (24 + 76) = 360 x 100 = 36 000

ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)

- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên

- Vận dụng giải toán có liên quan

* Phép cộng

1 Tổng của 2 số lẻ hoặc 2 số chẵn là một

số chẵn

2 Tổng của một số lẻ với một số chẵn là một số lẻ

3 Tích một số chẵn với 1 thừa số tận cùng

là 5 thì tận cùng là 0

4 Tích một số lẻ với 1 số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5

ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)

- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên

2 Có bao nhiêu số có hai chữ số ?

Bài 1 Viết các số tự nhiên liên tiếp bắt

đầu từ 1 đến 1995 thì phải viết 1995 số

tự nhiên liên liên tiếp, trong đó có :

9 số có 1 chữ số là các số từ 1 đến 9

90 số có 2 chữ số là các số từ 10 đến

99

900 số có 3 chữ số là các số từ 100 đến 999

số

Bài 2 Xét dãy số : 1,2,3,4,…98,99 ta

thấy : Dãy số có tất cả 99 số, trong đó có 9 số

1 chữ số là các số : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (từ

1 đến 9), còn lại là các số có hai chữ số

Bài 3 Xét dãy số : 1,2,3,4,…998,999 ta

thấy : Dãy số có tất cả 999 số, trong đó có 99

số là các số có 1 và2 chữ số (99 số từ 1 đến 99), còn lại là các số có ba chữ số Vậy số lượng số có ba chữ số là :

999 – 99 = 900 (số) Trả lời : Có 900 số có ba chữ số

Bài 4

Phép cộng phải tìm là : 0 + 0 = 0

Bài 5

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn

vị Mà số cuối hơn số đầu là:

1994 : 2 =997 (khoảng cách)

Số khoảng cách luôn kém số lượng số hạng là 1, nên số lượng số trong dãy là :

997 +1 = 998 (số hạng) Nếu ta sắp xếp các cặp số từ hai đầu dãy

số vào, ta có:

1 + 1995 =1996

3 + 1993 = 1996

Số cặp số là : 998 : 2 = 499 (cặp số) Các cặp số đều có tổng là 1996 nên tổng các số trong dãy số là :

1996 x 499 = 996004

ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN (tiếp theo)

+ Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên

Bài 2 Đáp số : 0 - 0 = 0

Bài 3

954-898 = (954 + 2) - (898 + 2)

= 956 – 900 = 56 Khi trừ nhẩm, ta làm tròn số trừ để dễ trừ

Bài 4 Tổng 9 số đã cho là :

1 + 2 + 3 + 8 + 9 + 10 + 15 + 16 + 17 =

81

9 số điền được 3 hàng ngang nên tổng các số ở hàng ngang (cột dọc và đường chéo) là:

81 : 3 = 27

Ta đánh số các hàng ngang, cột dọc của bảng ô như sau : SGK

Ta thấy : Tổng các số ở hàng 2, cột 2 và hai đường chéo là :

27 x 4 = 108 Khi tính tổng các số ở hàng 2, cột 2 và 2 đường chéo thì 8 số ở 8 ô xung quanh được tính mỗi số 1 lần, còn số ở ô chính giữa tính 4 lần nên thừa ra 3 lần

Số điền ở ô chính giữa là : (108-81) :3 =9

Ta lại có : 1+17=18 2+16=18

3+15=18 8+10=18 Vậy mỗi cặp số trên được điền vào 2 đầu cột dọc 2, hàng ngang 2 và 2 đường chéo…

Đáp án:

10 15 2

1 9 17

16 3 8

ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN ( tiếp theo)

- Ôn tập củng cố khắc sâu về số tự nhiên

- Vận dụng giải toán

Bài 1:

Tìm a,b biết : ab,b - bb,a = a,a

Bài 2: Tìm số tự nhiên, biết rằng số

này sẽ tăng 9 lần nếu ta viết thêm 1

chữ số 0 vào giữa chữ số hàng đơn vị

và hàng chục của số đó

Bài giải

Ta có bb,a a,a ab,b

Xét hàng đơn vị ta có:

- Nếu b + a = b thì a = 0 (vô lí vì a khác 0)

- Nếu b + a = 10 + b (cộng qua 10) thì a = 10 ( vô lí vì a <10)

= ( 9,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 0,9 + 0,9

= 0, = 0,9 x 8

= 7, = 7,2

CỦNG CỐ CÁC TÍNH CHẤT CỦA BỐN PHÉP TÍNH

= 25 x ( 1078 - 35 - 43 )

= 25 x 1000

= 25000 c/ 621 x 131 + 131 x 622 -243 x 131

= 31 x 15 + 15 x 50 -15 + 20 x 15

= 15 x (31 + 50 - 1 + 20 )

= 15 x 100

= 1500 a/ 23 + 123 + 77 + 877

= 23 + 77 + 123 + 877

= 100 + 1000

= 1100 b/ 25 x 122 x 4 x 10

1 Các phân số thập phân có viết được

dưới dạng số thập phân không?

Các phân số thập phân đều viết được dưới dạng số thập phân

2 Bài toán 1: Cho 2 số A và B Nếu

đem số A trừ 6,57 và đem số B cộng với

6,57 thì được 2 số bằng nhau Nếu bớt

0,2 ở cả 2 số thì được 2 số có tỉ số có tỉ

số bằng 4 tìm tỉ số A và B đã cho

3.Bài toán 2:

Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của

số đó sang bên trái hai chữ số ta được số

thứ hai Lấy số ban đầu trừ đi số thứ hai

số thập phân thì cũng viết được dưới dạng số thập phân

Bài giải

Khi bớt A đi 6,57 và thêm 6,57 vào B thì

2 số mới bằng nhau, nên số A lớn hơn số

B là:

6,57  2 = 13,14 Khi cùng bớt ở 2 số A và B số 0,2 thì hiệu 2 số không đổi nên hiệu hai số vẫn

là 13,14 13,14 bằng mấy lần số B đã bớt 0,2

4 - 1 = 3 (lần)

Số B đã bớt 0,2 là : 13,14 : 3 = 4,38

Số B là 4,38 + 0,2 = 4,58

Số A là:

4,58 + 13,14 = 17,72 Đáp số : A = 17,72

B = 4,58

Bài giải

Khi dời dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái 2 chữ số ta được số mới kém số ban đầu 100 lần

Coi số thứ hai là 1 phần thì số ban đầu là

100 phần Hiệu số phần bằng nhau là :

100 – 1 = 99 ( phần )

Số thứ hai là :

4.Bài 2

Cho 1 số thập phân dời dấu phẩy của số

đó sang bên phải một chữ số ta được số

thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu

sang bên trái một chữ số ta được số thứ

ba, cộng ba số lại ta được tổng bằng

360,306 Hãy tìm số thập phân ban đầu

261,657 : 99 = 2,643

Số ban đầu là : 2,643  100 = 264,3 Đáp số : 264,3

Số thứ hai so với số thứ ba thì gấp:

10  10 = 100 Tổng 3 số so với số thứ ba thì gấp

cây thì tổ 2 trồng được 4 cây Hỏi mỗi

tổ trồng được bao nhiêu cây bạch đàn?

Bài 2: Hai tổ công nhân có 48 người

Biết rằng nếu chuyển 1 số công nhân

4

của tổ một sang tổ hai thì hai tổ có số

công nhân bằng nhau Hỏi mỗi tổ có

bao nhiêu công nhân?

Bài 3: Hùng có số viên bi gấp 3 lần số

bi của Dũng, sau đó mỗi bạn mua

thêm 10 viên bi thì tổng số bi của hai

bạn là 100 viên bi Hỏi trước khi mua

thêm, mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 4: Tìm hai số có tổng bằng 407,

biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào

bên phải số bé thì được số lớn

Tổ Hai: 60 cây

Bài giải

Coi số công nhân của tổ một gồm 4 phần bằng nhau, nếu chuyển một phần của tổ mộtcho tổ hai thì tổ một còn lại 3 phần và

Tổ hai: 16 công nhân

Bài giải

Trước khi mua thêm tổng số bi của hai bạn là: 100 - 10 x 2 = 80 ( viên bi) Trước khi mua thêm,nếu coi số bi của Hùng gồm 3 phần bằng nhau thì số bi của Dũng gồm 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 1 = 4 ( phần) Trước khi mua thêm số bi của Dũng là:

80 : 4 = 20 ( bi) Trước khi mua thêm số bi của Hùng là:

20 x 3 = 60 ( bi ) Đáp số: Dũng: 20 bi Hùng : 60 bi

Bài giải

Vì thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn nên số lớn gấp 10 lần số

bé

Coi số bé là 1 phần thì số lớn gồm 10 phần

ÔN TẬP VỀ GIẢI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT

HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

- Giúp HS ôn tập về toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Bài 1:

Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất hơn

thùng thứ hai 12 lít, biết rằng nếu lấy

bớt ở thùng thứ hai 4 lít dầu còn lại

của thùng thứ hai bằng

9

5

số dầu của thùng thứ nhất Hỏi mỗi thùng có bao

phần còn lại của số bút chì xanh hơn

bút chì đỏ là 51 cây Hỏi trước khi

Bài giải

Nếu lấy bớt ở thùng thứ hai 4l dầu thì số dầu còn lại của thùng thứ hai ít hơn số dầu ở thùng thứ nhất là:

12 + 4 = 16 ( lít) Coi số số dầu còn lại của thùng thứ hai gồm 5 phần thì số dầu của thùng thứ nhất gồm 9 phần

Hiệu số phần bằng nhau là:

9 – 5 = 4 ( phần)

Số dầu còn lại của thùng thứ hai là:

16 : 4 x 5 = 20 ( lít) Thực sự số dầu của thùng thứ hai là:

20 + 4 = 24 ( lít)

Số dầu của thùng thứ nhất là:

24 + 12 = 35 ( lít) Đáp số: 36l dầu; 24l dầu

Bài giải

Số bút chì xanh bán nhiều hơn bút chì đỏ là:

12 – 7 = 5 ( cây) Trước khi bán, số bút chì xanh nhiều hơn

bán, mỗi loại bút chì có bao nhiêu

cây?

Bài 3: Tìm hai số có hiệu bằng 234,

biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào

bên phải số bé thì được số lớn

Bài 4: Tìm hai số, biết số lớn có 3 chữ

số, có chữ số hàng trăm là 4 và gấp 9

lần số bé, đồng thời nếu xóa đi chữ số

hàng trăm của số lớn thì được số bé

số bút chì đỏ là:

51 + 5 = 56 ( cây) Trước khi bán, coi số bút chì xanh gồm 3 phần bằng nhau thì số bút chì đỏ gồm 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau là:

3 – 1 = 2 ( phần) Trước khi bán số bút chì đỏ là:

56 : 2 = 28 ( cây) Trước khi bán số bút chì xanh là:

28 + 56 = 84 ( cây) Đáp số: 28 bút chì đỏ

Số lớn: 260

Bài giải

Gọi số lớn là 4ab thì số bé là ab

Ta có: 4ab = 400 + ab Vậy hiệu hai số cần tìm là 400

Coi số bé là 1 phần thì số lớn gồm 9 phần Hiệu số phần bằng nhau là:

Số lớn: 350

3 Củng cố - dặn dò

- Về nhà học bài

ÔN TẬP VỀ TOÁN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

- Giúp HS ôn tập về toán đại lượng tỉ lệ nghịch và đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 1:

Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán

hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi Hỏi

trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu

Một tổ công nhân có 5 người được

giao nhiệm vụ trong 10 ngày

sản xuất 200 sản phẩm Nhưng

sản xuất được 4 ngày thì khách

hàng đặt thêm hàng nên tổ nhận

thêm 4 công nhân nữa vào làm

Hỏi trong 10 ngày tất cả tổ công

nhân sản xuất được bao nhiêu

12 x 15 = 180 ( bi) Đáp số: 180 viên bi

Bài giải

Số sản phẩm dự định mỗi người làm là:

180 : 12 = 15 ( sản phẩm) Nhưng thực tế mỗi người làm được số sản phẩm là:

nhân làm việc năng xuất như

nhau)

Thời gian 4 công nhân sau đến làm việc là:

10 – 4 = 6 ( ngày) Trong 6 ngày 4 công nhân sản xuất được:

16 x 6 = 96 ( sản phẩm) Vậy trong 10 ngày cả tổ công nhân làm được:

200 + 96 = 296 ( sản phẩm) Đáp số: 296 sản phẩm

ÔN TẬP VỀ TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG

- Giúp HS ôn tập về toán trung bình cộng

1 Nếu một trong hai số lớn hơn trung

Mà 20 = ( 5 + 35) : 2 = ( 11 + 29 ) : 2 =

• Xét trường hợp a:

- Nếu 3 số đó cách đều nhau thì số thứ 2 chính bằng trung bình cộng của 3 số đó nên là 5, ta có 5 trường

ÔN TẬP VỀ TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG

- Giúp HS ôn tập về toán trung bình cộng

Bài 1: Tìm trung bình cộng của

= {( 27 + 34 ) + ( 28 + 33 ) + ( 29 + 32 ) + (30 + 31) + 35} : 9

= { 61 + 61 + 61 + 61 + 35 } : 9

Vậy trung bình cộng của các số đó

Vậy trung bình cộng của các số đó

là 50

ÔN VỀ SỐ THẬP PHÂN ( tiếp)

Giúp HS ôn tập về số thập phân Giải các dạng toán về số thập phân

Bài 1

Với ba chữ số 0,1,4 Hãy viết tất cả

các số thập phân khác nhau sao cho

mỗi số có đủ ba chữ số trên và phần

thập phân có một chữ số ( các số

không được lặp lại)

cột với nhau nên dẫn đến kết quả sai

là 88,2 Em hãy tìm kết quả đúng của

phép nhân

Bài 3:

Dùng dấu phẩy để biến đổi các thừa

số của tích 2475  904 sao cho tích là

Bài 3: (2 điểm) Bài toán

Một bữa tiệc có 20 người, mỗi người đều bắt tay với tất cả những người khác một lần hỏi có bao nhiêu cái bắt tay ?

Chiều rộng mới : 30m

Chiều dài mới : Chiều rộng hình chữ nhật mới (cũng chính là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu) là:

Bài 6 (1 điểm ) Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên

Trong hình bên số các hình tam giác là:

Bài 2:

Một xí nghiệp có 60 công nhân được

chia thành hai tổ, trong đó tổ một

chiếm 40% tổng số công nhân Hỏi

a) Tổ một có bao nhiêu công

nhân?

b) Tỉ số phần trăm giữa số công

nhân tổ một và công nhân tổ

hai là bao nhiêu?

Bài 3:

Một cửa hàng mua về một số nước

mắm, ngày thứ nhất cửa hàng bán

được 78 lít, chiếm 60% số nước

mắm, ngày thứ hai bán 42 lít Hỏi sau

hai ngày cửa hàng còn lại bao nhiêu

nước mắm?

Bài 4:

Giá xăng dầu tháng 10 tăng 10% so

với tháng 9, sang tháng 11 lại giảm

10% so với tháng 10 Hỏi giá xăng

Tỉ số phần trăm giữa số công nhân tổ một

và số công nhân tổ hai là:

24 : 36 = 0,6666 = 66,66%

Đáp số: a) 37,5% b) 66,66%

Bài giải

Giá xăng dầu tháng 10 so với tháng 9 thì bằng:

100% + 10% = 111% ( giá tháng 9) Giá xăng dầu tháng 11 so với tháng 9 thì giảm:

110  10 : 100 = 11% ( giá tháng 9) Giá xăng dầu tháng 11 so với tháng 9 thì bằng:

110% - 11% = 99% ( giá tháng 9) Vậy tháng 11 giá xăng dầu rẻ hơn tháng

- Giúp HS ôn tập về tỉ số phần trăm Giải các dạng toán về tỉ số phần trăm

Bài 1

Một người bán hàng được lãi bằng

20% số tiền bán hàng Hỏi người ấy

lãi bao nhiêu phần trăm so với giá

vốn?

Bài 2:

Lượng nước trong hạt tươi là 16%

Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi

khô thì khối lượng hạt giảm đi 20kg

Tính tỉ số phần trăm lượng nước

trong hạt đã phơi khô?

Bài 3:

Diện tích hình chữ nhật tăng (hay

giảm) bao nhiêu phần trăm nếu chiều

200 – 20 = 180 ( kg) Lượng nước còn lại trong 180 kg hạt khô

96 = 96%

Diện tích hình chữ nhật đã giảm đi là: 100% - 96% = 4%

Đáp số: 4%

ÔN TẬP VỀ PHÂN SỐ

- Giúp HS ôn tập về phân số Giải các dạng toán về phân số

viên bi thì thấy số bi lúc sau bằng

9 10

số bi lúc đầu Hỏi lúc đầu trong hộp

có bao nhiêu viên bi?

Bài 4:

Tuổi của bố bằng

8

9 tuổi mẹ, tuổi Lan bằng

4

1

tuổi mẹ, tổng số tuổi của bố

và Lan là 44 tuổi Hỏi mỗi người bao

Số lít dầu còn lại sau khi đã bán lần thứ nhất là:

5

5-5

2 = 5

3 ( số bi lúc đầu)

46 viên bi bằng:

9

10

- 5

3 = 45

23 ( số bi lúc đầu)

2 Vậy tuổi Lan bằng

8

2 tuổi

mẹ

Coi tuổi mẹ gồm 8 phần bằng nhau thì tuổi Lan gồm 2 phần và tuổi bố gồm 9 phần

nhiêu tuổi? 44 tuổi gồm:

9 + 2 = 11 ( phần) Tuổi của bố là:

44 : 11  9 = 36 ( tuổi) Tuổi của Lan là:

44 – 36 = 9 ( tuổi) Tuổi của mẹ là:

8  4 = 32 ( tuổi) Đáp số: Bố 36 tuổi Mẹ: 32 tuổi Lan: 8 tuổi

ÔN TẬP VỀ HÌNH HỌC

- Giúp HS ôn tập về hình học

a) Hình tam giác

- Nêu đặc điểm của hình tam giác ?

- Nêu đặc điểm về chiều cao của hình

tam giác ?

* Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 đáy và 3 chiều cao Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp giáp nhau Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm đáy của hình tam giác

* Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy

Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao

* Chú ý : Khi vẽ chiều cao phải dùng ê ke

để vẽ, chiều cao phải có kí hiệu góc vuông chỗ tiếp giáp với đáy

- Vẽ chính xác thì cả ba chiều bao giờ cũng gặp nhau tại một điểm

- Tam giác cả ba góc đều nhọn thì cả ba đường cao đều nằm trong tam giác

- Tam giác có góc vuông thì cả 2 cạnh bên của góc vuông chính là chiều cao của tam giác Chiều cao thứ ba hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh tương ứng Chiều cao này nằm trong tam giác Ba chiều cao của tam giác vuông gặp nhau tại đỉnh của góc vuông

- Tam giác có một góc tù thì một chiều cao nằm trong tam giác, còn hai chiều cao nằm ngoài tam giác

+ Nếu kéo dài 2 chiều cao nằm ngoài tam

b)Nêu các dạng tam giác

c)Nêu một số công thức vận dụng

trong bài toán về tam giác

giác và chiều cao nằm trong tam giác kéo dài về phí đỉnh góc tù thì 3 chiều cao cũng gặp nhau tại một điểm

• Các dạng tam giác

- Tam giác cân có số đo 2 cạnh bằng nhau và khác với số đo của cạnh thứ ba

- Tam giác đều cả ba cạnh đều có số

đo bằng nhau

- Tam giác vuông có một góc vuông

- Tam giác thường có 3 góc nhọn hoặc tam giác có một góc tù

• Người ta thường đánh dấu 2 cạnh bằng nhau trong tam giác bằng số gạch nhỏ có số lượng bằng nhau

• Trong tam giác cân 2 chiều cao hạ xuống 2 cạnh bằng nhau thì bằng nhau

• Trong tam giác đều thì cả 3 chiều cao bằng nhau

• Một số công thức thường vận dụng trong bài toán về tam giác:

Gọi S là diện tích tam giác

a là số đo một cạnh, b là số đo chiều cao ứng với cạnh đó ( cùng đơn vị đo)

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao bằng nhau thì hai đáy của tam giác đó ứng với hai chiều cao bằng nhau cũng bằng nhau

* Hai tam giác P và Q có diện tích bằng

Tổng quát : Nếu

thì diện tích tam giác P = diện tích tam giác Q

( Hay : hai tam giác P và Q có diện tích bằng nhau khi tỉ số chiều cao của hai tam giác đó tỉ lệ nghịch với tỉ số 2 đáy của chúng)

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu chúng có một phần diện tích chung thì các phần diện tích còn lại của chúng cũng bằng nhau

• Bài 136:

Một thửa đất hình tam giác có đáy là 25m Nếu kéo dài thêm 5m thì diện tích sẽ tăng thêm là 50m 2

Tính diện tích thửa đất ban đầu ?

Bài giải

• Cách 1:

• Chiều cao của thửa đất là:

50  2 : 5 = 20 (m) Diện thửa đất ban đầu là:

25  20 : 2 = 250 (m2) Đáp số : 250 m2

• Cách 2:

Đáy thửa đất gấp đáy kéo dài là

25 : 5 = 5 ( lần )

Hai hình tam giác có tỉ số đáy là 5 lần

và chúng có chung chiều cao nên tỉ số diện tích cũng gấp nhau 5 lần và là:

50  5 = 250 (m2)

Đáp số : 250 m 2

CÁCH NHÂN NHẨM VÀ CHIA NHẨM MỘT SỐ THẬP PHÂN

A.Nhân nhẩm một số với một số thập phân

1.Muốn nhẩm một số với 0,5 ta chia số đó cho 2

Ví dụ: 10  0,5 = 10 : 2

2.Muốn nhân nhẩm một số thập phân với 0,25 ta chia số đó cho 4

Ví dụ : 8  0,25 = 8 : 4 3.Muốn nhân nhẩm một số với 0,125 ta chia số đó cho 8

Ví dụ : 40  0,125 = 40 : 8 4.Muốn nhân nhẩm một số với 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ta chỉ việc chia số đó cho 10 ; 100

; 1000

B Chia nhẩm một số cho một số thập phân

1 Muốn chia một số cho 0,5 ta nhân số đó với 2

2 Muốn chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4

3 Muốn chia một số cho 0,125 ta nhân số đó với 8

4 Muốn chia một số cho 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ta chỉ việc nhân số đó với 10 ; 100 ;

1000 5.Trong phép chia số thập phân, nếu ta cùng tăng ( hoặc cùng giảm) cả số bị chia

và số chia cùng một số lần thì thương không thay đổi

Ví dụ : 9,18 : 1,8 = ( 9,18  10) : ( 1,8  10)

= 91,8 : 18

Bài 1: Tìm số tự nhiên, biết rằng số này sẽ tăng 9 lần nếu ta viết thêm 1 chữ số 0

vào giữa chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số đó

Bài giải Gọi số đã cho là ax với x là chữ số hàng đơn vị , số mới là a0x theo đầu bài ta có

a0x = ax  9 a00 + x = ( a  10 + x )  9

a  100 + x = a  90 + x  9

a  90 + a  10 + x = a  90 + x  8  x

a  10 = x  8

a  5 = x  4

Vì x < 10 nên a  5 < 10  4 hay a  5 < 40 ; mà x  4 chia hết cho 5, do đó

x = 5 suy ra a = 4 Vậy số đã cho là 45 Thử lại : 45  9 = 405 ( Đúng với yêu cầu đề bài )

BÀI TOÁN VỀ “CÔNG VIỆC CHUNG”

- Giúp HS ôn tập về công việc chung

Bài 1: An và Huy cùng làm

một công việc Nếu một mình

An làm thì sau 3 giờ sẽ xong

Nếu một mình Huy làm thì

sau 6 giờ sẽ xong Hỏi nếu cả

hai cùng làm thì sau mấy giờ

sẽ xong?

Giải

Coi công việc là một đơn vị, thì:

Mỗi giờ An làm được: 1 : 3 = 1/3 (công việc) Mỗi giờ Huy làm được: 1 : 6 = 1/6 (công việc)

Mỗi giờ cả hai người làm được:

1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc) Thời gian để hai người cùng làm xong công việc là:

1 : 1/2 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ

giờ sẽ xong Hỏi cả ba người

cùng làm thì sau bao lâu sẽ

Thời gian để ba người cùng làm hoàn thành công việc

là 8/5 giờ hay 1 giờ 36 phút

Đáp số: 1giờ 36 phút

Bài 3: Một bể có ba vòi

nước: 2 vòi chảy vào và 1 vòi

chảy ra.Nếu một mình vòi

thứ nhất chảy vào thì sau 6

giờ sẽ đầy bể, vòi thứ hai

chảy vào thì sau 4 giờ đầy bể,

vòi thứ ba tháo ra sau 8 giờ

trong bể là: 7/24 (bể) Thời gian cả 3 vòi cùng mở từ lúc bể cạn đến khi bể

đầy là: 24/7 giờ Đáp số: 24/7 giờ

Bài 4: Hai vòi nước cùng

chảy vào bể thì sau 1giờ 12

Giải

- Học sinh tự làm bài rồi chữa bài

phút đầy bể Nếu một mình

vòi thứ nhất chảy thì sau 2

giờ sẽ đầy bể Hỏi nếu một

mình vòi thứ hai chảy thì sau

bao lâu sẽ đầy nể?

+ Đổi ra phút

- Đáp số: 3 giờ

Bài 5: Huy và Hiếu có thể

hoàn thành công việc trong

10 ngày nếu cả hai cùng làm

Sau 7 ngày cùng làm thì Huy

nghỉ việc, còn Hiếu phải làm

nốt một mình công việc trong

9 ngày nữa Hãy tính xem

mỗi người làm riêng thì sau

bao lâu sẽ hoàn thành công

việc?

Giải

1 ngày 2 người cùng làm được 1/10 công việc Sau 7 công việc ngày đã làm được 7/10 công việc, còn 3/10 công việc nữa, Hiếu làm trong 9 ngày Mỗi ngày Hiếu làm được: 1/30 công việc

Hiếu làm 1mình trong: 30 ngày

Huy làm mộtngày được 1/15 công việc

Huy làm 1 mình trong 15 ngày

Đáp số:

Bài 6: Người thứ nhất đi từ

A đến B hết 3 giờ Người thứ

hai đi từ B đến A hết 4 giờ

Sau khi khởi hành cùng mọt

lúc từ A và B được 2 giờ thì

hai người cách nhau 5km

Tính quãng đường AB

Giải

- Học sinh có thể giải theo các bước sau:

+ Mỗi giờ người thứ nhất đi được 1/3 quãng đường, người thứ hai đi được 1/4 quãng đường

+ Sau 2 giờ 2 người đi được 7/6 quãng đường

+ 5km chính là 1/6 quãng đường

+ Quãng đường AB là: 30km

Đáp số:

BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI

- Giúp HS ôn tập về bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối

Bài 1: Tìm một số biết rằng số đó lần

lượt cộng với 1 rồi chia cho 2 được

bao nhiêu nhân với 3 råi trõ ®i 4 th×

®-îc 5

Giải

Số đó trước khi trừ đi 4 là: 5 + 4 = 9

Số đó trước khi nhân với 3 là: 9 : 3 = 3

Số đó trước khi chia cho 2 là: 3 x 2 = 6

Số cần tìm là: 6 - 1 = 5

Đáp số: 5

Bµi 2: Tìm một số biết rằng nếu đem

số đó chia cho 3 được bao nhiêu trừ

nhân với 4, được bao nhiêu đem cộng

với 4 thì được kết qu¶ lµ 7744

Giải

Số đó trước khi cộng với 4 là: 7744 - 4 =

7740

Số cần tìm là: 7740 : 4 = 1935

Đáp số: 1935

Bài 4: Cả Huy và Hiếu có 32 hòn bi

Nếu Huy cho Hiếu 4 hòn bi thì số bi

của 2 bạn sẽ bằng nhau Hỏi lúc đầu

mỗi bạn có bao nhiêu hòn bi?

Giải

Sau khi cho nhau, mỗi bạn có số bi là:

32 : 2 = 16 (bi) Lúc đầu Huy có số bi là: 16 + 4 = 20 (bi) Lúc đầu Hiếu có số bi là: 16 - 4 = 12 (bi)

Đáp số:

Bài 5: Ba hoàng tử nước láng giềng

muốn cầu hôn công chúa Vua cha

đặt câu hỏi: “Giỏ này đựng mận Nếu

ta cho hoàng tử thứ nhất một nửa số

quả mận và thêm 1 quả, hoàng tử thứ

hai một nửa còn lại và thêm 2 quả,

hoàng tử thứ ba một nửa số mận còn

lại và thêm 3 quả nữa thì giỏ mận

không còn quả nào.” Nếu ai tìm được

lúc đầu có bao nhiêu quả trong giỏ

mận thì sẽ được gặp mặt công chúa

Mấy hoàng tử nghĩ mãi không ra, em

hãy tìm giúp xem

Giải

Sau khi cho hoàng tử thứ hai, trong giỏ

còn:

(0 + 3) x 2 = 6 (quả mận) Sau khi cho hoàng tử thứ nhất, trong giỏ

còn:

(6 + 2) x 2 = 16 (quả mận) Lúc đầu trong giỏ có số mận là: (16 + 1) x 2 = 34 (quả) Đáp số: 4 quả

Bài 6: Kiên, Hoà và Bình có 24

quyển vở Nếu Kiên cho Hoà một số

vở bằng số vở Hoà hiện có Hoà cho

Bình một số vở bằng số vở Bình hiện

có rồi Bình lại cho Kiên một số vở

bằng số vở Kiên hiện có thì số vở

của 3 bạn bằng nhau Hỏi lúc đầu

mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Giải

Vì tổng số vở là không đổi nên lúc sau, mỗi bạn có số vở là: 24 : 3 = 8 (quyển vở) Trước khi Bình cho, Kiên có số vở là:

8 : 2 = 4 (quyển) Sau khi nhận của Hoà, Bình có số vở là:

8 + 4 = 12 (quyển) Lúc đầu Bình có số vở là: 12 : 2 = 6

(quyển) Trước khi cho Bình, Hoà có số vở là:

8 + 6= 14 (quyển) Lúc đầu Hoà có số vở là:

14 : 2 = 7 (quyển) Lúc đầu Kiên có số vở là: 8 - 4 + 7 = 11

(quyển) (Hoặc 24 - (6 + 7) = 11 (quyển)

ở thùng A đổ vào thùng B, rồi đổ

4 1

số gạo hiện có ở thùng B vào thùng

C Sau đó, đổ

10

1

số gạo có tất cả ở thùng C vào thùng A thì lúc ấy số

gạo ở mỗi thùng đều bằng 18kg Hỏi

lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki -

lô - gam gạo?

18 : (10 - 1) x 1 = 2 (kg)

Số gạo ở thùng A chuyển cho thùng B là:

(18 - 2) : (3 - 1) x 1 = 8 (kg) Lúc đầu, thùng A có số gạo là:

8 : 1 x 3 = 24 (kg) Sau khi nhận, thùng B có số gạo là:

18 : (4 - 1) x 4 = 24 (kg) Lúc đầu thùng B có số gạo là:

24 - 8 = 16 (kg) Thùng B chuyển cho thùng C số gạo là:

24 : 4 x 1 = 6 (kg) Lúc đầu thùng C có số gạo là:

18 + 2 - 6 = 14 (kg) Đáp số:

Bài 2: An và Huy cùng chơi như sau:

Nếu An chuyển cho Huy một số bi

đúng bằng số bi mà An đang có, rồi

Huy lại chuyển cho An một số bi

đúng bằng số bi còn lại của An thì

cuối cùng Huy có 35 viên bi và An

có 30 viên bi Hỏi lúc đầu mỗi bạn

có bao nhiêu viên bi?

Giải

An nhận của Huy số bi là:

30 : 2 = 15 (bi) Sau khi An cho, Huy có số bi là:

15 + 35 = 50 (bi) Lúc đầu, Huy có số bi là:

50 : 2 = 25 (bi) Lúc đầu An có số bi là: 15 + 25 = 40 (bi)

Đáp số:

Bài 3: Một người bán một số cam

như sau: lần đầu bán

2

1 tổng số cam

và thêm 1 quả, lần thứ 2 bán

2

1

số cam còn lại và thêm 1 quả, lần thứ 3

bán

2

1

số cam còn lại sau lần 2 và

thêm 1 quả, cuối cùng còn lại 10 quả

Hỏi người đó có tất cả bao nhiêu quả

quả là:

(22 + 1) x 2 = 46 (quả) Người đó có tất cả số quả cam là: (46 + 1) x 2 = 94 (quả) Đáp số: 94 quả

Bài 4: Một người bán một số trứng

như sau: Lần đầu bán

2

1 tổng số

trứng và thêm 2 quả, lần 2 bán

2

1

số trứng còn lại và thêm 2 quả, lần thứ 3

Giải

Sau khi bán lần thứ hai người đó còn số

quả là:

(10 + 2) x 2 = 24 (quả) Sau khi bán lần thứ nhất, người đó còn số

quả là:

(24 + 2) x 2 = 52 (quả)

bán

2

1

số trứng còn lại sau khi bán

lần 2 và thêm 2 quả Cuối cùng còn

lại 10 quả Hỏi người đó có bao

nhiêu quả trứng?

Người đó có tất cả số quả cam là: (52 + 2) x 2 = 108 (quả) Đáp số: 108 quả

Bài 5: Lớp 5A tham gia học may,

ngày thứ nhất có

6

1

số học sinh của lớp và 2 em tham gia, ngày thứ 2 có

số còn lại sau 2 ngày và 5

em tham gia, ngày thứ 4 có

3

1

số còn lại sau 3 ngày và 1 em tham gia

Cuối cùng còn lại 5 em chưa tham

gia Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học

sinh?

Giải

Sau ngày thứ ba, số em còn lại là: (5 + 1) : (3 - 1) x 3 = 9 (em) Sau ngày thứ hai, số em còn lại là: (9 + 5) : (5 - 3) x 5 = 35 (em) Sau ngày thứ nhất, số em còn lại là: (35 + 1) : (4 - 1) x 4 = 48 (em) Lớp 5A có số học sinh là:

(48 + 2) : (6 - 1) x 6 = 60 (em)

Đáp số: 60 em

Bài 6: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển

ghế từ sân trường vào các phòng học

Cô giáo yêu cầu mỗi lớp phải chuyển

ghế nên chỉ chuyển đúng

3

1

số ghế còn lại Lớp 4C đến sau cũng tưởng

chưa có lớp nào chuyển ghế nên chỉ

chuyển đúng

3

1

số ghế là 20 ghế Hỏi lúc đầu trên sân trường có bao nhiêu

ghế?

Giải

Theo bài ra ta có sơ đồ (HS tự vẽ) Sau khi lớp 4B chuyển thì số ghế còn lại là:

20 x 3 = 60 (ghế) Sau khi lớp 4A chuyển thì số ghế còn lại

là:

60 : (3-1) x 3 = 90 (ghế) Lúc đầu, trên sân trường có số ghế là:

90 : (3 - 1) x 3 = 135 (ghế) Đáp số: 135 ghế

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ

Bài 1: Tổng số học sinh giỏi

khối lớp 5 và khối lớp 4 của

một trường học là 48 em Tìm

số học sinh giỏi mỗi khối biết

số em giỏi khối lớp5 nhiều hơn

khối lớp 4 là 2 em (BDHSG)

Giải

Tổng số học sinh giỏi hai khối là 48 em, hiệu số học sinh giỏi hai khối là 4 em Ta có sơ đồ (HS tự vẽ)

Số học sinh giỏi khối lớp 5 là:

Bài 4: Lan có nhiều hơn Hồng

12 quyển truyện nhi đồng Nếu

Hồng mua thêm 8 quyển và

Lan mua thêm 2 quyển thì 2

bạn có tổng cộng 46 quyển

Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu

quyển truyện nhi đồng?

vào hộp bi thứ nhất 8 viên và

hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp

có số bi bằng nhau Hỏi mỗi

hộp có bao nhiêu viên bi?

hai 17 viên thì số bi ở hai hộp bằng nhau nên số

bi ở hộp thứ nhất nhiều hơn số bi ở hộp thứ hai là: 17 - 8 = 9 (viên)

Ta có sơ đồ (HS tự vẽ sơ đồ với tổng là 115 và hiệu là 9)

Hộp thứ nhất có: (115 + 9) : 2 = 62 (viên) Hộp thứ hai có: 115 - 62 = 53 (viên)

Đáp số: