B30 truong hop dong dang thu hai va thu ba cua hai tam giac

- Vận dụng kiến thức đã học về trường hợp đồng dạng thứ hai và trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan.. + Năng lực mô hình hóa toán

Trang 1

BUỔI … : ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI VÀ THỨ BA

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Sử dụng các kiến thức đã học về trường hợp đồng dạng thứ hai và trường hợp đồng

dạng thứ ba của hai tam giác để chỉ ra hai tam giác đồng dạng

- Vận dụng kiến thức đã học về trường hợp đồng dạng thứ hai và trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan

- Ôn tập, củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh và trường

hợp đồng dạng góc - góc của hai tam giác

- Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự chủ, tự học: Tự nhớ, củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ

GV yêu cầu

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng chứng minh hình học đơn giản

+ Năng lực mô hình hóa toán học: Vẽ hình, phân tích và tổng hợp bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng theo các trường hợp cạnh - góc - cạnh và góc - góc + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách

tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

Trang 2

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, máy chiếu, bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng

nhóm, phấn màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp;

vở ghi, phiếu bài tập

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

+ HS1: Phát biểu và vẽ hình minh họa định lí

trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh.

+ HS2: Phát biểu và vẽ hình minh họa định lí

trường hợp đồng dạng góc - góc.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời.

- 2 HS lên bảng trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV1, 2 lên bảng phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại

kiến thức.

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

GV vẽ hình minh hoạ hai tam giác để học sinh

phát biểu định lý bằng hình học.

I Nhắc lại lý thuyết.

a) Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Hai tam giác ABC và A B C' ' ' có:

' ' ' '

AB AC

A B =A C và Aµ =A¶ ' Vậy DABC” DA B C' ' '

(c.g.c)

b) Định lí về trường hợp đồng dạng góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Trang 3

Hai tam giác ABC và A B C' ' ' có:

µ ¶ '

B =B và Aµ =A¶ ' Vậy DABC” DA B C' ' '

(g.g)

Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.

Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm

HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả

GV chữa nhanh một số bài tập

Bài 1 Nếu tam giác ABC và tam giác DFE có Bµ =Dµ và

BA DE

BC =DF Đáp án nào đúng?

A VABC” VDEF B.VABC” VEDF

C.VBCAB” VDEF D.VABC” VFDE

Bài 2 Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng thì số đo góc Dtrong hình 2 bằng bao nhiêu? Đáp án nào đúng?

Trang 4

Bài 3 Cho tam giác ABC có AB =8cm, AC =16cm Điểm Dthuộc cạnh AB sao cho BD=2cm Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE =13cm Chọn đáp án đúng

A VABC” VEDA B VABC” VAED

C VABC” VAED D VABC” VDAE

Bài 4 Hai tam giác ABC và DEF có Aµ =Dµ và Cµ =Fµ thì:

A VABC” VDEF B VCAB” VDEF

C VABC” VDFE D VCBA” VDFE

Bài 5 Cho tam giác ABC , có Aµ = 2Bµ , AC =16cm; BC =20cm; Khi đó độ dài cạnh AB bằng

Đáp án

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về các trường hợp đồng dạng thứ hai và thứ

ba của hai tam giác vào việc chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính toán

b) Nội dung: Các bài tập trong bài học

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS đọc đề bài 1.

- HS vẽ hình

Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã học để

giải toán.

- 1 HS lên bảng giải

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

Bài 1: Tìm và chứng minh các tam giác đồng dạng trong

hình vẽ sau (nếu có)

9

3 2

F E

D P

N

M C B

A

HD- Đáp số:

Có

Trang 5

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt

lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.

Hai tam giác ABC và DEF có:

AB AC

DE = DF ; Aµ =Dµ

Vậy DABC”DDEF

(c – g – c)

- HS vẽ hình

Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài ý a, b,

c

- HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã học để

giải toán.

- 3 HS lần lượt lên bảng giải câu a, câu b, câu

c

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt

lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.

Bài 2: Cho tam giác ABC có

AB = cm AC = cm, BC =9cm Trên tia đối

của tia AB lấy điểm D sao cho AD =AC

a Chứng minh rằng: DABC# DCBD

b Tính CD

c Chứng minh rằng: BAC· =2ACB·

HD- Đáp số:

2 1 9

7,5 6

1 2

C B

A

D

a Ta có: BD = 13,5cm

Hai tam giác ABC và CBDcó:

BC = = = BD và B chungµ : Vậy DABC# DCBD (c.g.c)

b Ta có: DABC# DCBD

Suy ra:

AC AB

CD =CB

Trang 6

Do đó:

.

11,25( )

AC BC

AB

c) DABC# DCBDSuy ra: C¶2 =Dµ

Ta có: BAC· =Cµ +Dµ =2Dµ

(góc ngoài tam giác).

Yêu cầu:

- Hãy tìm các yếu tố bằng nhau về

góc của hai tam giác NBC và BCM

- HS làm việc nhóm, trao đổi theo

bàn nhiệm vụ của mình

- HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4

nhóm để làm bài

- các nhóm đổi chéo bài để kiểm tra

chéo kết quả

- GV hỗ trợ chiếu bài tập của học

sinh trên Ti-vi

- 1 đại diện trình bày kết quả bài

làm

- HS quan sát bạn trình bày

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm

của các bạn

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Bài 3: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy

điểmE Tia AE cắt đường thẳng CDtạiM , tia DE

cắt đường thẳng AB tại N Chứng minh rằng

a) DNBC ”DBCM

b) BM ^CN

Giải

E

O

N B A

a) Ta có AB/ /CM

suy ra:

AB EB

CM =EC (1)

/ /

BN CD

nên

BN EB

CD =EC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AB BN

CM =CD (3)

Mặt khác AB =BC =CD

nên từ (3) suy ra

BC BN

CM =CB

Xét hai tam giác NBC vàBCM có:

NBC =BCM = ;

BC BN

CM =CB

Vậy: DNBC”DBCM

(c – g - c) b) Gọi O là giao điểm của BM và CN .

Xét DOCM có

Trang 7

· · · · 90

OMC +MCO =BCN +MCO = °

MOC = ° Vậy: BM ^CN

Tiết 2:

Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình

Yêu cầu HS nêu định hướng giải của

mỗi ý

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học

và trả lời theo yêu cầu của GV

- 1 HS lên bảng làm bài tập, HS dưới

lớp làm vào vở ghi

- 1 HS đứng tại chỗ trả lời

a) Biến đổi tỉ số để tìm cặp tam giác

đồng dạng

b) Chứng minh hai cạnh hoặc hai góc

của tam giác bằng nhau

HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên bảng

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

và chốt lại cách viết các đỉnh tương ứng

của hai tam giác đồng dạng

Bài 1: Hình thang ABCD (AB CD/ / )

, có DAB· =CBD· Chứng minh DABD# DBDC.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác ABD và BDC, ta có:

DAB =CBD (giả thiết)

DBA =BDC (so le trong và AB CD/ / )

Do vậy: DABD# DBDC. (g – g).

Bước 1: Giao nhiệm vụ

GV phát phiếu học tập, HS hoạt động

nhóm giải toán

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và

trình bày bài ra phiếu học tập

- HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs

lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo

Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB, AC lần lượt lấy

các điểm D, E sao cho ACD· =ABE· và CD cắt

BE tại O Chứng minh

a) AD AB× =AE AC× ; b) OC OD× =OB OE× .

HD- Đáp số:

Trang 8

dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của

các bạn

a) Xét VACD và VABE có Aˆ chung và

ACD =ABE

Do đó: VACD ∽ VABE (g.g).

Từ đó suy ra AD AB× =AE AC× . b) Xét VOBD và VOCE , có

BOD =EOC (đối đỉnh)

và OBD OCE · = · Suy ra: VOBD ∽ VOCE (g.g).

Từ đó suy ra OC OD× =OB OE× .

- GV cho HS đọc đề bài bài 3.

Yêu cầu:

- HS thảo luận nhóm bàn tìm định

hướng giải

- HS giải bài theo cá nhân

- 6 HS lên bảng trình bày

- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn

và thảo luận tìm phương pháp giải phù

hợp

-6 HS lên bảng làm bài

HS còn lại làm vào vở

Sau đó nhận xét bài làm của bạn trên

bảng

- GV cho HS nhận xét

- Đánh giá mức độ hoàn thành bài tập

của bạn

Bài 3: Cho DABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD BE CF, , cắt nhau ở H Chứng minh:

a) AD BC =BE AC =CF AB.

b) AD HD =DB DC.

c) DABH” DEDH d) DAEF ” DABC và DBDF# DEDC

e) DAHB” DAFD

f) Điểm H cách đều 3 cạnh của DDEF

HD- Đáp số:

H

D

F

E A

B

C

a) Vì AD BE CF, , là đường cao của DABC

Xét DCFA và DBEA có:

Trang 9

· ·

¶

90

CFA BEA

A chung CFA BEA g g

ü ï

= = °ïïý

ïï ïþ

CF AC

AC BE CF AB

BE AB

(1) Xét DCFB và DADB có:

¶

90

B

CFB ADB chung CFB ADB g g

ü ï

ïï ïþ

FCB DAB

CF CB AD BC CF AB

AD =AB Û = (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AD BC =BE AC =CF AB

b) Xét DCDH và DADB có:

90 ( )

CDH ADB HCD BAD cmt CDH ADB g g

ü ï

ï

HD CD CH

BD AD AB Suyra AD HD CD BD

AB HD CH BD

CD AB CH AD

=

c) Xét DAEHvà DBDH có:

90

(dd)

AEH BDH

AHE BDH g g AHE BHD

ü ï

-ï

AH EH

BH DH

Trang 10

Xét DAHB và DEHD có:

(

(dd)

)

AH EH cmt

BH DH AHB E H c g c D AHB EHD

ü ïï

-ý ïï ïïþ

=

”

Tương tự ta có:

;

d) Vì

FA AC CFA BEA

EA AB

Xét DAEF và DABC có:

µ

(

)

F

A

A AC cmt

AE A

A chung

EF ABC c g c B

ü ïï ïï ý ïï ïïþ

-=

”

Chứng minh tương tự ta có

BDF BAC

BDF EDC BAC EDC

ü ï

ï

”

(t/c ) e) Vì DBDF” DBAC Þ BDF· =BAC·

ADF ABH

Û = (cùng phụ vớiBDF· =BAC· ) Xét DAHB và DAFDcó:

ABH ADF

AHB AFD g g

A chung

ü ï

-ïï ïþ

”

Tương tự ta có: DAED# DAHC

f)

: :

AHB AFD Suyra ABH FDA AHB EHD Suyra ABH EDH

ü ï

ï

”

Trang 11

Do đó: FDA· =EDH· DH

Þ là tia phân giác ·FDE (3)

Lại có: FEB· =FAD· (cùng phụ với

AEF =FDB) Mà: HAB· =HED cmt· ( )

FEB HED

Þ = Þ EH là tia phân giác ·FED

(4)

Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H

cách đều 3 cạnh của tam giác FED

Trang 12

Tiết 3:

Yêu cầu:

- HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp

đôi theo về bài toán

3 HS lên bảng làm bài toán

- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá

nhân và thảo luận về kết quả theo cặp

đôi

3 HS lên bảng làm bài tập

Hỗ trợ:

c) Vận dụng kiến thức nào để giải

toán

HS: Pitago và tính chất đường phân

giác

- HS nhận xét cách làm bài của 3 bạn

- GV cho HS nhận xét bài làm của

bạn và chốt lại một lần nữa cách làm

bài:

Bài 1:

Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau Em hãy giúp bạn tính chiều cao của

cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m (làm

tròn kết quả đến hàng phần mười).

HD- Đáp số:

Xét hai tam giác ABM và DCM , ta có:

ABM =DCM = °, ·AMB: chung

Nên VABM ∽VDCM (g.g)

Do đó :

AB BM

DC =CM

Hay

1,5 1,7

4,7

DC =

Vậy DC = 4,1 ( )m

Chiều cao của cây: 4,1 m( )

Yêu cầu:

- HS thực hiện nhóm

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC)

M

là trung điểm BC Vẽ MD ^ABtại D,

ME ^AC tại E , AH ^BC tại H Qua A kẻ

đường thẳng song song DH cắt DE tại K HK cắt

Trang 13

- HS đọc đề bài, làm việc nhóm

Các nhóm báo cáo KQ

Nhóm báo cáo được nhiều cặp tam

giác bằng nhau nhất được điểm tối

đa

HS và chốt lại một lần nữa cách làm

của dạng bài tập

Mở rộng: Khai thác các ý có thể

chứng minh được của đề toán

HS: AEMD là hình chữ nhật

BDM EMD

ABC ADE

AC tại N Chứng minh HN2 =AN CN.

N K H

E

B

HD- Đáp số:

MD ^AB Þ MD/ /AC , do đó D là trung điểm

AB Tương tự E là trung điểm AC .

Ta có DE BA/ / . Hai tam giác BDH và DAK có:

HBD = K DA(góc đồng vị)

BD =DA

BDH = DAK BDH = DAK

D D (g – c – g)

Þ DH =AK Þ ADHK là hình bình hành.

Ta có HK / /DA Þ HN ^AC .

Suy ra:

NH = NC Vậy HN2= AN.AN.

Yêu cầu:

- HS vẽ hình trên bảng

- HS thực hiện cá nhân giải bài tập.

- HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo

các ý

4 HS lên bảng lần lượt:

Bài 3:

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) Các đường cao BN, CP cắt nhau tại H

a) Chứng minh AN AC× =AP AB× b) Chứng minh VANP” VABC c) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của P ,

N trên BN, CP Chứng minh EF / /BC

HD- Đáp số:

Trang 14

HS và đánh giá kết quả của HS

Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào?

Ta có VANB” VAPC (g.g)

AN AB

AP AC

AN AC AP AB

b) Từ kết quả câu a) ta có VANP” VABC (c.g.c)

c) Ta có EP / /NC , FN/ /BP nên theo định

lý Ta-lét ta có

HE HP

HN =HC ,

HF HN

HP = HB

HE HF

HB HC

Do đó EF/ /BC

Bài tập về nhà.

Bài 1 Chứng minh rằng nếu DA B C’ ’ ’ đồng dạng với DABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k

Bài 2 Cho DABC có AB =8cm , AC =16cm Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2cm, CE = 13cm Chứng minh:

a) DAEB ∽DADC b) AED· =ABC· c)AE AC =AB AD.

Bài 3 Cho hình thoi ABCD cạnh a có A = 60µ 0, một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA DA, tại M N,

a) Chứng minh rằng tích BM DN có giá trị không đổi

b) Gọi K là giao điểm của BN và DM Tính số đo của ·BKD

Bài 4 Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên

mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và

Tiêu đề	B30 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Hai Và Thứ Ba Của Hai Tam Giác
Trường học	trường
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	bài giảng

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	722,5 KB