Xác suất thống kê đề cuối kì 2013

i bài toán đó theo các bước dưới đây. Bước 1: Gọi khối lượng trung bình của mỗi bao gạo trên thị trường là a. Đặt giả thuyết H: a = 25 (kg), đối thuyết H : a < 25 (kg). Theo giả thiết, ta có X = 24,75 (kg), σ = 1. Ta sẽ kiểm định với mức ý nghĩa 1%. H được chấp nhận tức là có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó. Ngược lại, H bị bác bỏ tức là chưa có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó. Bước 2: Vì mức ý nghĩa α = 0,01 nên tra bảng Laplace ta được zα = 2,33. Giá trị tiêu chuẩn của kiểm định là z = – 2,5 < – 2,33 = – zα . Do đó H bị bác bỏ. Bước 3: (Kết luận) Chưa có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó với mức ý nghĩa 1%. Lời giải trên ĐÚNG hay SAI? Nếu sai thì bắt đầu SAI TỪ BƯỚC NÀO? A. Lời giải đúng; B. Sai từ bước 1; C. Sai từ bước 2; D.i bài toán đó theo các bước dưới đây. Bước 1: Gọi khối lượng trung bình của mỗi bao gạo trên thị trường là a. Đặt giả thuyết H: a = 25 (kg), đối thuyết H : a < 25 (kg). Theo giả thiết, ta có X = 24,75 (kg), σ = 1. Ta sẽ kiểm định với mức ý nghĩa 1%. H được chấp nhận tức là có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó. Ngược lại, H bị bác bỏ tức là chưa có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó. Bước 2: Vì mức ý nghĩa α = 0,01 nên tra bảng Laplace ta được zα = 2,33. Giá trị tiêu chuẩn của kiểm định là z = – 2,5 < – 2,33 = – zα . Do đó H bị bác bỏ. Bước 3: (Kết luận) Chưa có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó với mức ý nghĩa 1%. Lời giải trên ĐÚNG hay SAI? Nếu sai thì bắt đầu SAI TỪ BƯỚC NÀO? A. Lời giải đúng; B. Sai từ bước 1; C. Sai từ bước 2; D.

Trang1/4 - Mã đề thi109

Trường Đại học Kinh Tế - Luật

Bộ môn Toán - TKKT

-o0o -KIỂM TRA CUỐI KÌ - Môn Xác suất - Thống kê

Thời gian làm bài: 60 phút;KHÔNGSỬDỤNGTÀILI

ỆU

Mã đề thi 109

Họ và tên SV: Lớp: ……… Mã SV:………

Đề thi gồm có: 4 trang

………

PHIẾU TRẢLỜIHƯỚNGDẪN: TÔ ĐEN VÀO Ô CẦNCHỌN

Ghi chú: - Giá trị của hàm phân phối chuẩnz và hàm Laplace  z thỏa mãn hệ thức

z z0.5

- Sinh viên sử dụng các giá trị của hàm Laplace z cho trong bảng dưới đây để làmbài.

- Cáckếtquảxấpxỉđượcphéplàmtrònđến4chữsốlẻthậpphân.

 00  0,6250,2324  0,840,3  1,640,45  1,960,495

 20,4772  2,30,4893  2,330,49  2,40,4918  2,410,4920

2,420,4922 2,50,4938 2,580,495 30,4987 z0,5,z3

Câu 1:Xét bài toán“Khối lượng X (kg) của mỗi bao gạo trên thị trường là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 25(kg) Có ý kiến của một bộ phận khách hàng cho rằng khối lượng bị thiếu Một tổ thanh tra đã kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao gạo trên thị trường và tính được trung bình

mẫuX= 24,75 (kg) và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là= 1 Hãy cho kết luận về nhận định của bộ

phận khách hàng đó với mức ý nghĩa 1%”.

Một sinh viên giải bài toán đó theo các bước dưới đây

Bước 1: Gọi khối lượng trung bình của mỗi bao gạo trên thị trường là a.

Đặt giả thuyết H:a= 25 (kg), đối thuyếtH:a< 25 (kg) Theo giả thiết, ta cóX=24,75 (kg),= 1 Ta sẽ

kiểmđịnhvớimứcýnghĩa1%.Hđượcchấpnhậntứclàcócơsởđểtinnhậnđịnhcủabộphậnkhách

hàngđó.Ngượclại,Hbịbácbỏtứclàchưacócơsởđểtinnhậnđịnhcủabộphậnkháchhàngđó.

Bước2:Vìmứcýnghĩa=0,01nêntrabảngLaplacetađượcz=2,33.Giátrịtiêuchuẩncủakiểmđịnhlà z=–2,5<–2,33=–

z.DođóHbịbácbỏ

Bước 3: (Kết luận) Chưa có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó với mức ý nghĩa 1%.

Trang2/4 - Mã đề thi109

Lời giải trênĐÚNGhaySAI? Nếu sai thì bắt đầuSAI TỪ BƯỚC NÀO?

A.Lờigiảiđúng; B.Sai từb ư ớ c 1; C.Sai từbước2; D.Sai từ bước3.

Câu 2:Cho X, Y, Z là các biến ngẫu nhiên độc lập; XB(100; 0,5); YP(2,5); ZN(4; 0,25) Đặt

T=X+2Y–2Z+8.Gọi,lầnlượtlàkỳvọngvàđộlệchchuẩncủaT.Tìmkhẳngđịnhđúng

A.= 55,=6; B.= 55,2= 34 ;C.= 55,2= 30,5;D.Một cặp giá trịkhác.

Câu 3:Ở một nông trạitrồng xoàingười ta cân thử 100 trái đang vụ thu hoạch và tính toán thì

thấykhốilượngtrungbình mẫu là 300g, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 30g Hãy ước lượng khoảng đối xứng (tức làkhoảngmàtrungbìnhmẫulàtrungđiểm)chokhốilượngxoàitrungbìnhcủatoàntrangtrạivớiđộtincậy95%

A.(295,08g;304,92g); B.(299,412g;300,588g);

Câu4:Xácsuấtbắntrúngmụctiêucủamộtxạthủtrongmỗilầnbắnlà0,7.Xạthủđóđộclậpbắnliêntiếp từng viên đạn vào

mục tiêu cho đến khi có đúng 3 viên trúng thì dừng Tính xác suất để xạ thủ dừng bắn ở lần thứ4

Câu 5:Trường ĐH Kinh tế - Luật tổ chức giao lưu sinh viên(SV)hai khóa K11, K12 tại Hội trường K11 có100SV đại diện trong đó có20SV giỏi tiếng Anh K12 có200SV đại diện trong đó có30SVgiỏi tiếng Anh Phỏng vấn ngẫu nhiên1SV trong hội trường thì thấy SV đó giỏi tiếng Anh Tính xác suất để SV được phỏng

vấn họcK11

1

D.0,2.

15

Câu 6:Một lô hàng 100.000 sản phẩm trong đó có 70.000 sản phẩm chất lượng cao Chọn ngẫu nhiên

khônghoànlại100sảnphẩmtừlôhàng.GọiXlàsốsảnphẩmchấtlượngcaotrong100sảnphẩmđãchọn Tìm khẳng

địnhSAItrong các khẳng định dướiđây.

A X có phân phối siêu bội kiểu H(100.000, 70.000,100);

B X có phân phối nhị thức kiểu B(100;0,7);

C XcóphânphốisiêubộikiểuH(100.000,70.000,100)vàcóthểxấpxỉvớiphânphốinhịthứckiểu B(100;0,7);

D XcóphânphốisiêubộikiểuH(100.000,70.000,100)vàcóthểxấpxỉvớiphânphốichuẩnkiểuN(70, 21).

Câu7:Mộthộpcó15câybútgồm7bútđỏ,4bútxanhvà4bútvàng.Chọnngẫunhiêntừhộpra2câybút Tính xác suất để chọn

được 2 cây bút cùngmàu

A. 7

15

9

;

11

;

D. 35

Câu 8:Cho biến ngẫu nhiên rời rạcXcó bảng phân phối xác suất như sau:

Ở đây, c là hằng số thích hợp Kỳ vọng của2X + 3là:

Câu 9:Theo số liệu đã biết, lượng hàng bán ra trong ngày X (tấn/ngày) tại một cửa hàng là một biến ngẫu

nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:

Mỗi tấn hàng bán được trong ngày cửa hàng sẽ thu lời 5 triệu đồng, còn mỗi tấn hàng không bán được trongngàysẽbịlỗ8triệuđồng.CửahàngnhậpNtấnhàng(N{10,15,20,25,30}))mỗingày.Tìmgiátrị của N để kỳ vọng

số tiền lời caonhất

Câu10:Tỉlệsảnphẩmkémchấtlượngtạimộtnhàmáylà1%.Mộtkháchhàngchọnngẫunhiênmộtlô10

linhkiệntừkhohàngcủanhàmáyvàsẽmualôđónếupháthiệnkhôngquá1linhkiệnkémchấtlượng.Gọi

Xlàsốlinhkiệnchấtlượngtốttronglôđãchọn.TìmkhẳngđịnhĐÚNGtrongcáckhẳngđịnhdướiđây.

A.X có phân phối nhị thức B(10; 0,01) và P(X ≠ 9) = 1 –C9

0, 019

0, 99 ;

B XcóphânphốinhịthứcB(10;0,99)vàxácsuấtđểkháchhàngmualôhàngđólà0,9910+0,999.0,1;

C XcóphânphốinhịthứcB(10;0,99)vàxácsuấtđểkháchhàngmualôhàngđólà0,9910+0,999;

D XcóphânphốinhịthứcB(10;0,99)vàP(X<9)=1–0,9910.

Câu 11:Cho biết lượng khách đến giao dịch trong mỗi giờ tại một ngân hàng là biến ngẫu nhiên X ~ P()

với tham sốthích hợp Giả sử P(X = 0) = e–3 Tính xác suất để trong một giờ có đúng 2 khách hàng đến giao dịch tại ngân hàng

e3

9

A.

2

9

D.

2e3

e-3.4

; 6

Câu 12:Tại một bệnh viện, người ta tiến hành nghiên cứu mối liên hệ giữa huyết áp và nhịp tim của các

bệnh nhân Kiểm tra ngẫu nhiên các bệnh nhân và ghi lại tình trạng huyết áp (cao, thấp hay bình thường) cùngvớinhịptim(bìnhthườnghayloạnnhịp).Kếtquảchothấy:14%bệnhnhâncóhuyếtápcao,22%có huyết áp thấp; 15% bệnh nhân loạn nhịp tim; 1/3 số bệnh nhân loạn nhịp tim có huyết áp cao; 1/8 số bệnh nhân có huyết áp bình thường bị loạn nhịptim

Tính tỷ lệ bệnh nhân có nhịp tim bình thường và huyết áp thấp trong bệnh viên đó

Câu 13:Tỉ lệ sản phẩm chất lượng cao trong một kho hàng là 20% Một công ty nhập 100 lô hàng, mỗi lô

gồm250.000sảnphẩmcủanhàmáy.Mộtlôđượcchấpnhậnnếusốsảnphẩmchấtlượngcaotronglôkhông

dưới50.168.Tínhxấpxỉxácsuấtđểsốlôđượcchấpnhậnkhôngdưới20vàkhôngquá30

Câu 14:Cho Vec tơ ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất như sau

Y X

Ở đây, a và b là các hằng số dương thích hợp Tính cov(X,Y) biết rằng E(X) = 0,3

Câu15:Mộtbáocáochorằngtỷ lệsảnphẩmxấucủakhohànglà3%.Kiểmtrangẫunhiên100sảnphẩm củakhohàngđóthấycó96sảnphẩmtốt.Gọizlàgiátrịkiểmđịnhtiêuchuẩn.Vớimứcýnghĩa5%,hãykết

luậnvềbáocáođó.Hãychọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsauđây

A.z=–0,5862,bácbỏbáocáotrên; B.z = – 0,5103, bác bỏ báo cáotrên.

C.z=0,5103,chấpnhậnbáocáotrên; D.z = 0,5862, chấp nhận báo cáotrên;

Câu từ 16 đến 17 sử dụng chung giả thiết

Có4chairượuvangbềngoàigiống hệtnhưnhautrongđócó1chaihảo hạngvà3chailoạithường.Để kếtluậnvềloạicủarượu,ngườitaphảinhờchuyêngiathẩmđịnhrượu.Xácsuấtđểmỗichuyêngiakếtluận đúng loại rượu là0,85

Câu 16:Chọn ngẫu nhiên 1 chai rượu và cho 1 chuyên gia kiểm tra Tính xác suất để chuyên gia kết luận

đó là rượu hảo hạng

Câu17:G i ả sửchairượuđượccho4chuyêngiakiểmtrađộclập.Hãytínhxácsuấtđểcó3chuyêngiakết

luậnđólàrượuhảohạng,1chuyêngiakếtluậnđólàrượuloạithường

Câu18:Chọnngẫunhiên100nónbảohiểmtừnhữngngườiđixemáyđểkiểmtrađộchịulựccủanón.Sau

khikiểmtrathấycó36nónkémchấtlượng.Vớiđộtincậy99%,hãychobiếtcầnkiểmtrathêmítnhấtbao nhiêu nón để sai số ước

lượng khoảng đối xứng (còn gọi là độ chính xác) của tỉ lệ nón kém chất lượng không quá0,02

Câu 19:Xét bài toán“Một cửa hàng có hai lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm gồm hai loại I, II Lô thứ nhất có 7 sản phẩm loại I Lô thứ hai có 2 sản phẩm loại II Từ mỗi lô lấy ra 1 sản phẩm tùy ý và đem

2 sản phẩm đó trưng bày Một khách hàng mua hết số sản phẩm còn lại (tức là số sản phẩm

không trưng bày) với giá 2USD mỗi sản phẩm loại I, 1USD mỗi sản phẩm loại II Tính phương sai của số tiền mà khách hàng phải trả”.

Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây

Bước 1: Gọi M là số sản phẩm loại I trong số 2 sản phẩm trưng bày M là biến ngẫu nhiên, M = {0, 1, 2})

Khi đó số sản phẩm loại I trong số 18 sản phẩm còn lại là 15 – M

Bước 2: P(M = 0) = 0,24; P(M = 1) = 0,62; P(M = 2) = 0,14.

Bước3:SốtiềnkháchhàngphảitrảlàT=2(15–M)+(3+M)=33–M.SuyraphươngsaicủaTlà VarT=33 + VarM

=33,37

Lời giải nàyĐÚNGhaySAI? Nếu sai thìSAI TỪ BƯỚC NÀO?

A.Sai từbước1; B.Sai từbước3 C.Sai từbước2; D.Lời giảiđúng;

Câu 20:Cho Vec tơ ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất như sau

Y X

Tìm cặp hằng số dương thích hợp (a, b) để cov(X,Y) = 0

A.a = 0,25; b=0,15; B.a = 0,15; b=0,25; C.a = 0,2; b=0,2; D.Kết quảkhác.

HẾT