Giáo trình nhập môn về kỹ thuật (tái bản năm 2014) phần 2

MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG Chương này mô tả về các cơ sở của kỹ thuật, giới thiệu các đơn vị trong kỹ thuật và những vấn đề toán học liên quan.. Thông qua các ví dụ, chương này sẽ đề ra một s

Trang 1

cả từ nghiên cứu, kinh nghiệm và thực hành

Nắm vững những cơ sở của kỹ thuật là tiền đề quan trọng cho người kỹ

sư có được nền tảng vững chắc cho chuyên môn và nghề nghiệp sau này

MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

Chương này mô tả về các cơ sở của kỹ thuật, giới thiệu các đơn vị trong

kỹ thuật và những vấn đề toán học liên quan Thông qua các ví dụ, chương này sẽ đề ra một số cách thức giải quyết đối với một số bài toán cơ bản trong

Nhu cau thống nhất các đơn vị được hình thành để hướng tới việc phát triển quan hệ thương mại và kinh tế giữa các nước trên thế giới Từ đó, các

tổ chức tiêu chuẩn quốc tế đã thành lập hai hệ thống đơn vị đo: theo hệ Mét

và hệ Anh Mỹ

Trang 2

mặt trăng Thể tích của các vật chứa như bầu đựng, bình đất sét được dùng

cân đong hạt giống cây trồng: một vật chứa sẽ được lấp đầy với các hạt giống và số lượng các hạt sẽ xác định thể tích của vật chứa

Với các cuộc cách mạng xã hội, hoạt động đo lường trở nên hết sức cần

thiết để đo chính xác các vật khác nhau Tại Hoa Kỳ, để đảm bảo các tiêu chuẩn | thong nhất, hiến pháp nước này đã cho phép thành lập Hội nghị toàn thể về Trọng lượng và Đo lường (General Conference on Weights and

mét M 1889, 1927, 1960, 1983 Chiều dài

Candela Cd — | 1948,1967, 1979 Cường độ sáng

Trang 3

Nhập môn về kỹ thuật 175 5.1.3 Các hệ thống đơn vị

Hệ thống đơn vị quốc tế (SD

Hệ thống đơn vị quốc tế (Le Système International d'Unités - SI) là hệ

thống được phát triển lần đầu tiên vào năm 1790, được GCWM tiếp tục hoàn

thiện và chính thức được toàn thế giới công nhận vào năm 1960 Hệ SI được

xây dựng trên nền tảng của bảy đơn vị cơ sở, được trình bày trong bảng 5.3

Tất cả các đơn vị SI khác đều có nguồn gốc từ bảy đơn vị này Bội và ước số

được thể hiện bằng cách sử dụng một hệ thống số thập phân Đây chính là ưu

điểm khiến nhiều nước trên thế giới quyết định lựa chon SI làm hệ tiêu

chuẩn quốc gia

Các đơn vị cơ sở cho thời gian, dòng điện, lượng chất và cường độ ánh

sáng là như nhau trong cả hai hệ thống là hệ Anh va hé SI

BANG 5.2 KÝ HIỆU CÁC ĐƠN VỊ (nguồn: [1])

5 | Nhiệt độ nhiệt động học | kelvin K

Trang 4

BẢNG 5.4 HỆ SI CƠ BẢN VÀ CÁC ĐƠN VỊ PHỤ THÊM (nguồn: [1])

Chiều dài trong chân không của 1650763/73 bước sóng

đường màu cam đỏ của

quang phổ krypton -86

Giao thoa được dùng để

đo bước sóng bằng phương tiện của sóng

ánh sáng

Kilégram (kg)

Khối lượng Một khối trụ hợp kim platinum - iridium được giữ

tại Văn phòng quốc tế về cân nặng và đo lường ở

Paris

Đây chỉ là đơn vị cơ bản được xác định bởi một thành phần lạ và là đơn

vị cơ bản suy nhất có tên chứa một tiền tố

Giây (s)

Thời gian

Trong suốt 9192631770 thời gian bức xạ kết hợp với một quá trình chuyển

đổi quy định của nguyên tử

cesium - 133

Số thời gian hoặc chu

kỳ mỗi giây được gọi là tần số Đơn vị SI của tần

số là hertz (HZ)

Ampe (A)

Dòng điện Rằng hiện nay, nếu duy trì

dao động một trong hai dây song song cách nhau một

mét trong không gian tự do,

sẽ tạo ra một lực 2x107 N/m

thể: nguyên tử, ion, điện tử

của vật đen ở nhiệt độ đóng

băng của bạch kim Vật đen hấp thụ tất cả

các bức xạ vào nó và không phát xạ lại

Trang 5

Nhập môn về kỹ thuật 177

Radian (rad) Góc phẳng với đỉnh của nó | Đây là một đơn vị phụ

Góc phẳng tại tâm của một đường tròn

đối diện với một góc bằng chiều đài đến bán kính

Steradian (sr) Góc khối với đỉnh của nó Đây là một đơn vị phụ

Góc khối tại tâm của một hình cầu

đối diện với một diện tích

bề mặt hình cầu bằng với một hình vuông có cạnh bằng chiều đài đến bán kính

Hệ thống đơn vị của Mỹ (USCS)

Được phát triển từ hệ đơn vị Anh vào năm 1824 và được hoàn thiện

năm 1959 Chủ yếu sử dụng trong các nước thuộc khối Liên hiệp Anh và

một số quốc gia

Mức độ sử dụng của hệ đo lường này không rộng như đối với hệ SI

Đơn vị đo lường hợp pháp của Việt Nam

Đơn vị đo lường hợp pháp, gọi tắt là đơn vị hợp pháp, là đơn vị đo

lường được Nhà nước công nhận và cho phép sử dụng Pháp lệnh đo lường

năm 1999 đã công nhận Hệ đơn vị quốc tế (SI) và giao Chính phủ quy định

đơn vị đo lường hợp pháp của Nhà nước ta phù hợp với SĨ

Đơn vị đo lường hợp pháp nước ta gồm 116 đơn vị được quy định cụ

thể cho 108 đại lượng thuộc các lĩnh vực khác nhau, cho phép sử dụng tất cả

các đơn vị dẫn xuất nhất quán từ SI khác và các đơn vị theo thang đo quy

ước mà quốc tế đã thống nhất Những đơn vị này cũng được coi là đơn vị đo

lường hợp pháp của Việt Nam

Trang 6

BANG 5.5 CÁC ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG CHÍNH THỨC NGOÀI HỆ ĐƠN VỊ SI

'Đơn vị đo lường theo thông lệ quốc tế SH

ai xe TẾ lườngtheo |đổi theo đơn vị đo

hiệu thônglệ | lường thuộc hệ

a Ap suat bar bar 1 bar 100 000 Pa

6

Năng lượng sedtoawôn ev tev 1,602 177.10 J

7 Qing nd bcta octa 1 octa i Igx(fo/fi) = lg:2

: lượng trường =2Ig101?B

Trang 7

Các đơn vị dẫn xuất ở Việt Nam được trình bày trong Bang 5.6

BẰNG 5.6: CÁC ĐƠN VỊ DẪN XUẤT (nguồn: [1])

21 Khối lượng theo kilôgam kg/m kg.m1!

chiêu dài (mật độ dài) trên mét 2/2 Khối lượng theo bề kilôgam trên | kg/m? kg.m?

2.6 —_ | Áp suất, ứng suất pascan Pa mÌ.kg.s2

2.7 —_ | Độ nhớt động lực Dascan giây | Pas m'kgs!

Trang 8

động học và Tọ=273,15

3.2_ | Nhiệt lượng jun a mỂ.kg.sˆ

3.3 | Nhiệt lượng riêng jun trên Vg m?s*

kil6gam 2

3.4 | Nhiét dung jun trén WK mkg.s?.K7

kenvin 3.5 | Nhiệt dung khối jun trên 1/4g.K) | m°s?K?!

(nhiệt dung riêng) kilôgam

kenvin

3.6 Thông lượng nhiệt oat W mÊkg.s°

3⁄7 | Thông lượng nhiệtbề | oft trén mét | W/m? |kgs°

Trang 9

3.10 | Độ khuếch tán nhiệt | mét vuông m/s ms!

trên giây

4 Đơn vị điện và từ

41 Điện lượng (điện tích) | culông Cc s.A

thê (điện áp), sức điện động

4.3 _ | Cường độ điện trường | von trên mét | V/m m.kg.s2.A1

điện)

(thông lượng điện dich)

47 |Mậtđộthônglượng | culéngtrén | C/m? m2s.A

điện (điện dịch) mét vuông

4.9 | Cường độtừtrường | ampe trên A/m m1A

mét

4.13 | Mật độ từ thông, cảm | tesla T kg.s?A1

ứng từ

(công suât)

4.16 | Công suất biểu kiến | vôn ampe V.A m’kg.s?

Trang 10

5, Đơn vị ánh sáng và bức xạ điện từ có liên quan

5.10 | Năng suất phát sáng lumen trên Im/m? m2.cd

5.13 | Độ tụ (quang lực) điôp® điôp mì

6 Đơn vị âm

63 _ | Vận tốc truyền âm mét trên giây | m/s ms?

6.4 | Mật độ năng lượng jun trên mét | J/mẺ m'kgs*

Trang 11

6.7 | Trở kháng âm (sức pascangiây | Pasm° | mkg.s1

cản âm học) trên mét khối

73 | Nong d6 mol mol trên mét | mol/m? | m°,.mol

khối

74 | Hoáthế jun trên mol | J/mol mm’ kg.s”.mol

8 Đơn vị bức xạ ion hoá

8.1 Độ phóng xạ (hoạt độ) | becơren Bq s!

kilôgam

5.1.5 Tiền tố trong don vj SI

Bội số và ước số thập phân của một đơn vị đo lường chính thức thuộc

hệ đơn vị SI được thiết lập bằng cách ghép tên, ký hiệu của một tiền tố SI

liền vào phía trước tên, ký hiệu đơn vị đo lường này

Trang 12

BANG 5.7: TÊN, KÝ HIỆU CỦA TIỀN TÓ SE 'VÀ THỪA SÓ QUY ĐÔI (nguồn: [1])

Vi dụ: nanômét: 1 nm hoặc 10-9 m (không được viết: milimicrômét: mum)

Trong đó: nanô là tên gọi; n là ký hiệu và 10-9 là thừa số của tiền tố này Quy ước này không áp dụng khi kết hợp với đơn vị cơ bản kilôgam Vì lý

do lịch sử, kilôgam đã chứa một tiền tổ là kilô của gam Các ước hoặc bội thập phân của kilôgam được hình thành trên cơ sở kết hợp với tiền tố SI của gam

Trang 13

Nhập môn về kỹ thuật 185 5.1.6 Cách viết giá trị đại lượng

Các đơn vị đo lường chính thức phải được thể hiện theo đúng các quy định

sau:

1 Tên gọi, ký hiệu trong một đơn vị phải được trình bày cùng một kiểu

giông nhau (cùng là tên của đơn vị hoặc cùng là ký hiệu của đơn vị)

Ví dụ: kilôméUgiờ hoặc km/h (không được viết: kilôméth hoặc km/giờ)

2 Tên đơn vị phải viết bằng chữ thường, kiểu thẳng đứng, không viết hoa

ký tự đầu tiên kể cả tên đơn vị xuất xứ từ một tên riêng, trừ nhiệt độ

Celsius

Ví dụ: mét, giây, ampe, kenvin, pascan

3 Ký hiệu đơn vị phải viết bằng chữ thường, kiểu thẳng đứng, trừ đơn vị lít

(dL)

Ví đụ: m, s

Trường hợp tên đơn vị xuất xứ từ một tên riêng thì ký tự đầu tiên trong

ký hiệu đơn vị phải viết hoa

Ví dụ: A, K, Pa

4 Không được thêm vào ký hiệu đơn vị đo lường chính thức yếu tố phụ

hoặc ký hiệu khác

Ví dụ: không được sử dụng We là ký hiệu đơn vị công suất điện năng

thay cho ký hiệu quy định là W

5 Khi trình bày đơn vị dưới dạng phép nhân của hai hay nhiều ký hiệu đơn

vị phải sử dụng dấu chấm (,)

Ví đu: đơn vị công suất điện trở là mét kenvin trên oát phải viết: m.K/W

(với m là ký hiệu của mét) đề phân biệt với milikenvin trên oát: mK/W

(với m là ký hiệu mili của tiền tố S])

6 Khi trình bày đơn vị dưới dạng phép chia được dùng gạch ngang (-), gạch

chéo g (/) hoặc lũy thừa âm h

as

Ví dụ: mét trên giây, ký hiệu là s , hoac m/s hoặc ms"

Riêng trường hợp sau dấu gạch chéo có hai hay nhiều ký hiệu đơn vị thì

phải để các đơn vị này trong dấu ngoặc đơn hoặc chuyển đổi qua tích của

lũy thừa âm

Ví dụ: J/(kg.K); m.kg/(s3.A) hoặc J.kg'.K”; m.kg.S°.AT,

Trang 14

7 Khi thể hiện giá trị đại lượng theo đơn vị đo phải ghi đầy đủ cả phần trị

số và phần đơn vị đo Giữa hai thành phần này phải cách nhau một ký tự trống

Ví dụ: 22 m (không được viết: 22m hoặc 22 m)

Chú ý 1: Khi trình bày ký hiệu đơn vị nhiệt độ bằng độ Celsius, không

được có khoảng trống giữa ký hiệu độ (o) và ký hiệu Celsius (C)

Vi du: 15°C (không được viết: 15C hoặc 15 ° C)

Chú ý 2: Khi trình bày ký hiệu đơn vị góc phẳng là ° (độ); 7 (phút); “

(giây), không được có khoảng trống giữa các giá trị đại lượng và ký hiệu

Chú ý 4: Khi biểu thị dấu thập phân của giá trị đại lượng phải sử dụng

dấu phẩy (,)không được viết dấu chấm k (.)

Ví dụ: 245,12 mm (không được viết: 245.12 mm)

5.2 CHUYÊN ĐÔI ĐƠN VỊ

Bảng 5.8 thể hiện giá trị chuyển đổi của một số đơn vị đo lường thông

dụng.

Trang 15

BANG 5.8: GIA TR] CHUYEN DOI CUA MOT SO DON VỊ

DO LUONG THONG DUNG KHAC THEO DON VI

ĐO LƯỜNG CHÍNH THỨC (nguồn: [1])

Tên Kýhiệu | Ping thane | đơn vị đo lường

lượng lượng 1 lượng 37,59 khối lượng

14 đồng cân (chỉ) đồng cân | i đồng cân | 3,75g vàng, bạc

15 | twx tex 1 tex 0,000 001 kg.m* mật độ dài

16 kiôgam kg/L 1kg/L 1 kg/dm? khối lượng riêng

Ba Inch vuông in? Lin? 6,4516 cm? square inch

3.2 | dặm vuông Re Lie =1 | 2,589 988 km? square mile

33 foot vuông _ fe lít 9,290 304 dm? square foot

3⁄4 — | vardvuông ye Lye 0,836 1274 m? square yard

1 mẫu Bắc Bộ | 3 600 m”

= 10 so Bắc

mẫu (Bắc Bộ và au Bộ Trung Bộ), 1 mẫu Trung | 4 999,5 m

Trang 16

Trung Bộ) thước Bộ 1trfTiưu 33,33 mê

mẫu (Nam Bộ) mẫu ies =10 | 12960 m?

công (Nam Bộ) công 1 công Hee mt

4 Thể tích

41 inch khéi in? lin? 16,387 06 cm? cubic inch

42 — | footkhốl fe int 28,316 85 dm? cubic foot

sabe gai 1 gai 3,785 412 dm gallon My

flu ounce fe 1 floz 29,573 53 cm? fluid ounce Mj

8.4 dyne centimét dyn.cm 1 dyn.cm 107 N.m

Trang 17

'Đơn vị đo lườn/

thông hang khốc Giá trị

Tên Ký hiệu tin ĐC đơn vị đo lường đụng khác - | chính thức

94 kiôqam lực trên | kgf/cm? | 1 kgf/cm? '98 066,5 Pa

centimét vuông kG/cm? | = 1 kG/om?

kpjem?_| = 1 kp/em?

96 — | mếtcộtnước mH,O — | 1mHạO 9 806,65 Pa

9.7 | mlimết mmHO | immHạO | 9,80665Pa

cột nước

98 | pound lực trên inch | psi 1 psi 6 894,757 Pa pounHorce px

9.9 | kilopound ksi 1 ksi 6 894 757 Pa ‘Kkilopound-force

inch vuông

9.10 | inch ot inHg 1 nHg 3 376,85 Pa inch of

9.11 | mchcộtnước inH;O I3 248,84 Pa Inch of water

(60°F) 9.12 | foot cot fHg 1 Hg 40 636,66 Pa foot df men,

thủy ngân conventional

9.13 | footcôtnước fH;O 1H; 2 988,98 Pa foot Of water

phương second square

10.7 inch trên giây bỉnh | In/s" Lins? 0,0254 m/s* inch per

12.5 _ | rơngen R 1k 0,000 258 C/kg liều chiếu,

Trang 18

5.3 MOT SO VAN DE CO BAN CỦA TOÁN HỌC

Các nội dung dưới đây nhắc lại một số vấn đề cơ bản trong toán học, thường được vận dụng trong quá trình thiết kế kỹ thuật

Do giá trị hiệu điện thế đương nên giá trị V = 1,082 nhận

Ví dụ: Phân tích thành phân số đơn giản: ed

# +6

Trang 19

Logarit thực tế là một đạng của hàm số mũ Ví dụ nếu b* =y thi x=log?

Thudng ding cơ số 10 hay log tự nhiên cơ số e (e=2,7183)

Chú ý: Logarit của số nhỏ hơn 1 có giá trị âm, của số lớn hơn 1 có giá trị dương

Các dạng phổ biến :

Nếu n là số nguyên dương thì khai triển đến bậc (n+1) nếu n là số nguyên

âm hoặc phân số thì không khai triển được

(a+x)” =a" + na" ty +

Trang 20

Phân số đơn giãn

Phân thức đơn gian P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức, có thể

phân tích thành phân thức đơn giản đối với các trường hợp sau:

gee O(x) x taxtb,

sina sinB sind

b Quy luat cosin

a’ =b* +c? -2becosa b> =a? +c? -2accosB ce? =a*+b?-2abcosé

Trang 21

tan(atp) = nee tan

1Ftanatanb

2 1+cos2a cos’ a=————

sin 2œ = 2sin ø cosø

cos 2@ = cos ø —sin? ø = 2cos” ø~1=1~—2sin? ø sin(—ø#)=—sin ø

cos(-@)= cosa sin(ø + Ø)= sinø cos Ø +sin Bcosa sin(a — 8) =sinacos B-sin Bcosa cos(z + /)= cosø cos/Ø—sin ø sin cos(a — /đ)= cosø cos/đ+sin ø sin đ

Trang 22

d Cung liên kết

cos cos@ sina | -sin@ | —cos@

2 uty ,¥cv

2

sin xt cosx = V2 sin (+24)

cosx#+sin x= V2 sin (E25)

sinu — sin v = 2cos

f Céng thire biến tích thành tổng

cosacosb = D (a-b)+cos(a+b)]

sinasinb = Flees (a -b)-cos(a+b)]

sinacosb = 2isin(a —b)+sin(a+b) ]

g Công thức hyperbolic lượng giác

Trang 23

Nhép mén vé ky thuat 195 a? Sa"

Trang 24

Giải: thể tích bên trong của hình trụ :

«_ Biết trước hệ số góc và giao điểm với 1 trong 2 trục: y= m(— Xị)

s _ Biết trước giao điểm với 2 trục: aaa =1

a

Trang 25

Nhập môn về kỹ thuật 197 Với m là hệ số góc, (x¡,y¡) là tọa độ điểm trên đường thẳng, a là giao

điểm với trục X, b là giao điểm với trục Y

fe Khoảng cách điểm tới đường thẳng: đ = [Ax + By, +¢] vi (x3,y3) 1a

VA? +B tọa độ điểm đang xét

y

Phương tình elip: “~ + 2— =1 với a, b lần lượt là bần kính trực ảo x, y a

Phuong trinh parabol: a = 2px

y?

Phuong trinh hyperbol: zz 1

Phuong trình đường tiệm cận hyperbol: y = eps

Trang 26

Ba hệ tọa độ thường dùng trong giải tích:

Trang 27

phần tử cơ sở của hàng trên

Ma trận chuyển vị: Chuyển vị của Á= (a, i 1a ma tran A? = (a, = cỡ

nxm thu được tir A bằng cách chuyển hàng thành cột

Ma trận vuông: Nếu số hàng và số cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A là ma trận vuông cấp n

8 2-1

Ma trận chéo: Ma trận vuông A được gọi là ma trận chéo nếu các phần tử

nằm ngoài đường chéo đều bằng không, có nghĩa là 4 = 0, # j

200 A=|0 3 0

001

Ma trận đơn vị: Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận don vi, tic Ia (a, = 0,ï # j;ø, =1Vi)

Trang 28

Ma trận ba đường chéo: Là ma trận các phần tử nằm ngoài ba đường chéo ( đường chéo chính,trên nó một đường, dưới nó một đường) đêu bằng không

Ma trận đối xứng: Ma trận vuông thực Á thỏa a, =a, với mọi i=l, n và j=1, n được gọi là ma trận đối xứng ( tức là, nếu A=A”)

2 i) 3 A=|-1 4 7

311470

Ma trận phản đối xứng: Ma trận vuông thực A thỏa @, =a, Voi moi i va

j (ttre là, nếu A = -A”) được gọi là ma trận phản đối xứng

Ø 13

-3 -7 0 Các phép tính ma trận

Các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng:

-_ Nhân một hàng tùy ý với một số khác 0: h, —> #h;,# # 0

-_ Cộng vào một hàng với một hàng khác đã được nhân với một số

tùy ý: h, — h, + ổh,,V

- _ Đổi chỗ 2 hàng tùy ý: h, c> h,

Tương tự có 3 phép biến đổi sơ cấp đối với cột

Mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận dạng bậc thang bằng các phép

biến đổi sơ cấp đối với hàng Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau

Nếu dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa A về ma trận bậc thang U, thì U được gọi là dạng bậc thang của A

Cột của ma trận bậc thang A được gọi là cột cơ sở nếu cột đó chứa phần

tử CƠ SỞ

Hai ma trận bằng nhau nếu:

Trang 29

xing sẤ=|” 2 bnel" "laa EM 2 of 6 4 “ls 4 2

Phép nhân ma trận với một số: Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó

nhân với các phần tử của ma trận

Tinh chat của phép nhân 2 ma trận:

k(AB) = (KA)B = A(kB)

Trang 31

r(A) = số hàng khác không của ma trận bậc thang E

Trang 32

Tinh chất của hang ma tran:

r(A)=0@ A=0

Nếu A—> B qua phép biến đổi sơ cấp thì r(B) = r(A)

Ma trận nghịch đão: Ma trận vuông A được gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận I sao cho AB = I = BA Khi đó B được gọi là ma trận nghịch đảo của A và ký hiệu là A”

Chú ý: không phải bắt kỳ ma trận vuông nào cùng khả nghịch Có rất nhiều

ma trận vuông không khả nghịch

Ma trận khả nghịch gọi là ma trận không suy biến

Ma trận không khả nghịch gọi là ma trận suy biến

Sự tồn tại của ma trận khả nghịch:

Cho ma trận vuông A, các mệnh đề sau đây tương đương:

e _ Tồn tại ma trận A” (A không suy biến)

Trang 33

Độ phức tạp của thuật toán tìm AT,

Tính A bằng các phép sơ cấp đối với hàng của ma trận [A/I] ta cần

s _ Một công việc được chia ra k giai đoạn thực hiện, k = 1,2,

e _ Mỗi giai đoạn có n; cách thực hiện (độc lập), I= 1, 2 k

ø _ Vậy số cách thực hiện công việc là ø = m,., ,

Ví dụ: Một người đàn ông có 2 áo sơ-mi và 4 cà-vạt thì có bao nhiêu cách để

người này chọn 1 áo sơ-mi và 1 cà-vạt?

Giải: Ta có thể chia công việc trên thành 2 giai đoạn và theo nguyên lý nhân

ta có 2 x 4= 8 cách chọn 1 áo sơ-mi và 1 cà-vạt

Chỉnh hợp

Một tập có n phần tử khác nhau

e _ Một tập hợp chập k là một đãy có thứ tự gồm k phần tử khác nhau được

chon tir n phan tir (kK <n)

e Kýhiệu A, là sô chỉnh hợp chập k được chọn từ n phân tử

|

(hi

Ví dụ: Từ 7 mẫu A, B, C, D, E, F, G Chọn ra 3 mẫu tự, có bao nhiêu từ (

không cần nghĩa) được tạo thành từ 7 mẫu tự trên?

5 Công thức: A' =

Trang 34

Giải: Do 3 mẫu tự chọn từ 7 mẫu trên có kể thứ tự, nghĩa là ABC, BAC,

CAB, Như vậy số từ được tạo thành từ 7 mẫu tự trên là một chỉnh

7 (7-3)!

Giải: Ta có thể chia công việc trên ra 2 giai đoạn: chọn 3 nam từ 8 nam và 4

nữ từ 6 nữ, do cách chọn không kể thứ tự nên ta sử dụng cách đếm của

n=m+n,+ +n,

‘Vi dụ: Một nhóm gồm 10 sinh viên, trong đó có 4 nam, đăng ký mua vé tàu

về quê Phòng bán về chỉ còn 4 vé, hỏi có bao nhiêu cách phân phối vé

cho 10 sinh viên trên, với ưu tiên có ít nhất 1 nữ được mua vé?

Giải: Có thể chia 4 trường hợp: 1 nữ và 3 nam, 2 nữ và 2 nam, 3 nữ và 1

nam, 4 đều là nữ Mỗi trường hợp áp dụng nguyên lý nhân và cuối cùng

4p dụng nguyên lý cộng, ta có:

n=C¿C¿+C¿C?+CậC]+ C¿=209

Trang 35

c)_ 3 tập được chỉ định phải xếp cùng nhau

d) 2 tập được chỉ định phải xếp cuối cùng

Khai triển nhị thức trên ta thu được cách sắp xếp của các hệ số, được gọi

là tam giác Pascal.

Trang 36

Tinh học thé hiện sự liên quan giữa sự cân bằng của đối tượng với các

hệ thống lực Trong tĩnh học, đại lượng lực và mô men là hai đại lượng đặt trưng hệ thống lực

Lực

Lực là sự biểu hiện sự tác động của một đối tượng này lên một đối tượng khác Lực phát sinh khi có sự tác động trực tiếp của hai đối tượng hoặc tác động từ một khoảng cách, như lực hấp dẫn và lực từ tính Có hai

loại lực cơ bản là nội lực và ngoại lực Nếu lực tác dụng lên một diện tích bề mặt rất nhỏ thì ta có thể xem như lực tập trung tại một điểm nào đó Xét về phương tác dụng thì ta có lực kéo và lực đầy

Ví dụ: Các đối tượng xe và con người Ở đây là con người tác động lực vào xe

Trang 37

HÌNH 5.3: NGƯỜI TÁC ĐỘNG LỰC VÀO XE

Lực xuất hiện theo hướng tác động của hai đối tượng tại vùng tiếp xúc

với một đối tượng khác hoặc tác động từ một khoảng cách của một đối tượng

khác

Về mặt toán học, lực có thê được biểu diễn bằng một vectơ Về mặt

hình học, vectơ là một đoạn thẳng, có điểm gốc và điểm ngọn, biểu diễn

bằng một mũi tên Lực được mô tả trong không gian hai chiều (mặt phẳng)

hoặc không gian ba chiều (không gian)

Tất cả các lực được định nghĩa bởi độ lớn, hướng và điểm đặt của nó

Các hiện tượng xảy ra khi lực tác dụng, đối tượng sẽ:

=> vr Dai hon (luc kéo):

Dịch chuyển (bề mặt nhẫn):

Trang 38

K: hằng số lò xo xoắn (không phai =P x bán hình) T=PXxR,

Vi du 1: Cho 16 xo nhr hinh vé, phan cuối lò xo có lắp một khối lượng và

các biến dạng tương ứng được ghi trong bảng I Hãy xác định hằng số lò xo

thói lượng (N) | Biên dạng của lò

Số 42144))

19,6

a a8

27

36

Trang 39

Nhập môn vẻ kỹ thuật 211 i: Hang s6 16 xo k duge xdc dinh bing d6 déc cia đường thẳng biểu diễn

mỗi quan hệ giữa lực và biến dạng

Độ dốc của đường thẳng = sự thay đổi của lực/ sự thay đổi của biến dạng

Trang 40

Ví dụ 2: Hệ số ma sát tĩnh giữa quyển sách và mặt bàn là 0,6 Quyển sách nặng 20 N Có lực tác động theo phương ngang 10 N vào quyển sách Quyển sách có dịch chuyển hay không? Nếu không vì sao? Hãy xác định lực ma sát

và giá trị lực tác động ngang để quyển sách chuyển động

Do F„„„> 10 N, nên quyền sách không dịch chuyển

Nếu lấy lực tác động theo phương ngang là 12 N thì quyền sách sẽ chuyển

động

Mô men

Khi có lực tác động vào các đối tượng có khuynh hướng tạo mô men đối

với các trục đi qua đối tượng Hình dưới là mô men của phản lực tại điểm đặt lực A

Ví dụ 3: Mở và đóng cửa

Để mở và đóng của chúng ta cần kéo hay đây một lực vào tay nắm cửa Lực này sẽ làm cho cửa quay xung quanh khớp cửa có nghĩa là tạo ra một

mô men.

Định dạng
Số trang	204
Dung lượng	33,17 MB