Thu 2 đề cương 12 5 phương trình đường thẳng 3

 Cần nhớ: “Cho đường viết mặt, cho mặt viết đường và tìm giao điểm”...  Cần nhớ: Hình chiếu và điểm đối xứng qua trục, mặt phẳng tọa độ và gốc tọa độ:“Hình chiếu thiếu cái nào cho cái

Dạng toán 6 : Hình chiếu, điểm đối xứng và bài toán liên quan (vận dụng cao)



 Tìm M là giao điểm của

d

và ( ) :P ax by cz d+ + + =0

Đặt

t

M a t x a t y a t z d

Vì dÇ( )P =M Þ M Ỵ ( )P Þ tÞ M

 Tìm hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng ( ),P của điểm M lên đường thẳng d

 Cần nhớ: “Cho đường viết mặt, cho mặt viết đường và tìm giao điểm”

Tìm H là hình chiếu của M lên mặt ( ).P

Tìm M ¢ là điểm đối xứng với M qua ( ).P

Tìm hình chiếu H của M lên đường d Tìm M ¢ là điểm đối xứng với M qua d

Qua

M MH

ìïï

g Hình chiếu H là giao điểm của MH và ( ).P

g Điểm M ¢ đối xứng với M qua ( )P thỏa mãn

H là trung điểm của MM ¢

P

H M

M'

Qua

M P

ìïï

g Hình chiếu H là giao điểm của d và ( ).P

g Điểm M ¢ đối xứng với M qua d thỏa mãn H

là trung điểm của MM ¢

d

M' M

 Tìm phương trình mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( )S qua mặt ( )P và qua đường d.

Tìm mặt cầu ( )S¢ đối xứng với ( )S qua ( ) P Tìm mặt cầu ( )S¢ đối xứng với ( )S qua d

g Ta luơn cĩ R¢=R

g Tâm I ¢ là điểm đối xứng của I qua ( ).P

H

(S') (S)

I' I

g Ta luơn cĩ R¢=R

g Tâm I ¢ là điểm đối xứng của I qua d

(S') (S)

d

I

( )P

 Cần nhớ: Hình chiếu và điểm đối xứng qua trục, mặt phẳng tọa độ và gốc tọa độ:

“Hình chiếu thiếu cái nào cho cái đó bằng 0 – Đối xứng thiếu cái nào đổi dấu cái đó”

 Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng liên mặt phẳng

a) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

PP1 Tìm hình chiếu d¢ là giao tuyến 2 mặt PP2 Tìm giao điểm và hình chiếu lên (P)

g Viết mặt ( )Q chứa d và vuông góc với ( ) :P

( ) ( )

Qua

M d Q

ïí

g Hình chiếu của d xuống ( )P là đường thẳng d¢,

chính là giao tuyến của ( )P và ( ) Q

g Tìm A = Çd ( ).P

g Chọn M Î d M, ( ¹ A).

g Tìm hình chiếu B của điểm A lên ( ).P

g Hình chiếu d¢ đi qua , .A B

Lưu ý Nếu dP( )P thì d d¢P và M Î d. Khi đó hình chiếu B của M lên ( )P thuộc d¢

b) Tìm phương trình d’ đối xứng của đường thẳng d qua mặt phẳng (P)

g Lấy M Î d

g Tìm H là hình chiếu của M lên ( ).P

g Tìm M ¢ đối xứng với M qua ( ).P

g Khi đó

:

Qua M d

VTCP u¢ u

ïï

g Lấy M Î d

g Tìm H là hình chiếu của M lên ( ).P

g Tìm M ¢ đối xứng với M qua ( ).P

g Khi đó

:

: d

Qua M d

VTCP u¢ IM

ïïï

1 Giao điểm của

:

và mặt phẳng ( ) : 2P x+ -y 3z=0 là

A M2(2;4;1)

B M3(3; 4;1)

-C M1(2; 4;0)

-D M4(3;4;0)

Lưu ý Nếu đề cho

dạng tham số, ta thế trực tiếp vào

( )P Þ tÞ M

Giải Đặt

x- =y+ =z- =t

Vì M Î ( )P Û 2(- + +t 1) (2t- 2) 3(- t+ =1) 0

1 (2; 4;0)

2 Giao điểm của

:

- và mặt phẳng ( ) : 2P x y z+ - + =3 0 là

A M(2; 1;1)

-B M(0; 2;1)

-C M(0; 2; 1).-

-D M(2; 2; 1).-

-

3 Giao điểm của 1 4 2 : 2 2 1 x y z d + = - = + - và mặt phẳng ( ) :P x+2y z- - 6=0 là A M(1;2;1) B M(1; 2;1) -C M(1; 1;2) -D M(1;2; 1) -

4 Hình chiếu của điểm M(3;0; 1)- lên mặt phẳng ( ) :P x y z+ - - 1 0= là A H(2; 1;0) -B H(4;1; 2) -C (2;1;0).H D ( 1;0;2).H - Ta có 3 1 (2; 1;0) 1 1 0 x t y t t H z t x y z ìï = + ïï ï = ïï Þ = - Þ íï = -ïï ï + - - =

ïïî 5 Hình chiếu của điểm M -( 1;2;3) lên mặt phẳng ( ) : 2P x- 2y z- - 9=0 là A ( 2;1;3).H -B H(3; 2;1) -C (2;1;3).H D (3;2;1).H

6 Hình chiếu của điểm M(3;1;0) lên mặt phẳng ( ) : 2P x+2y z- + =1 0 là A (1;1; 1).H -B H -(1; 2;1) C H -(1; 1;1)

D (1;2; 1).H

-

7 Điểm đối xứng với điểm M(2;1; 1)- qua mặt phẳng ( ) :P x+2y- 2z+ =3 0 là A M ¢(0;3;3) B M ¢ - -(1; 1; 1) C M ¢ -(1; 1;1) D M ¢ -(0; 3;3)

8 Điểm đối xứng với điểm M(4;2;1) qua mặt phẳng ( ) : 4P x y+ +2z+ =1 0 là A. ( 4;0; 3) M ¢- -B. ( 4;4; 1) M ¢- -C M ¢(4;2;1) D M ¢-( 2;0;5)

9 Hình chiếu của điểm M(1;1; 1)- lên đường thẳng 4 4 2 : 2 2 1 x y z d - = - = là A H(2;2;3) B H(6;6;3) C (2;1; 3).H -D (1;1;4).H Ta có 2 4 2 4 1 2 2( 1) 2( 1) 1( 1) 0 x t y t t z t x y z ìï = + ïï ï = + ïï Þ = -íï = - + ïï ï - + - - + =

ïïî (2;2;3) H Þ Chọn đáp án A. 10 Hình chiếu của điểm M -( 1;1;6) lên đường thẳng 2 1 : 1 2 2 x y z d - = - = - là A (1;3; 2).H -B H(1;17;18) C H(3; 1;2) -D (2;1;0).H

11 Hình chiếu của điểm M(1;0;4) lên đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z d = - = + - là A (1;0;1).H

B H -( 2;3;0).

C (0;1; 1).H

-D H(2; 1;3)

-

12 Điểm đối xứng với điểm M(3;2;0) qua đường thẳng 1 3 2 : 1 2 2 x y z d + = + = + là A M ¢-( 1;0;4) B M ¢(7;1; 1) -C M ¢(2;1; 2) -D M ¢(0;2; 5) -

13 Điểm đối xứng với điểm M(2;0;1) qua đường thẳng 1 4 : 1 2 1 x y z d + = + = là A M ¢(0;1;3) B M ¢(1;3;0) C M ¢(0;0;3) D M ¢(3;0; 1) -

14 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng

2

1 3

ìï = + ïï

ï = - + íï

ï = + ïïî lên mặt (Oyz) là

A

2

3 2

0

z

ìï = +

ïï

ï = - +

íï

ï =

0

3 2 0

x

z

ìï = ïï

ï = + íï

ï = ïïî

C

2

0

x t

y t

z

ìï =

ïï

ï =

íï

ï =

0

3 2

1 3

x

ìï = ïï

ï = - + íï

ï = + ïïî

 Cần nhớ: “Hình chiếu thiếu cái nào cho

cái đó bằng 0” (lên trục và mp tọa độ).

g Cho t = Þ0 A(2; 3;1)- Î d. (0; 3;1)

M

Þ - là hình chiếu của A lên mặt (Oyz)

g Cho t = Þ1 B(3; 1;4)- Î d. (0; 1;4)

N

Þ - là hình chiếu của B lên mặt (Oyz)

g M N, Î d¢ là hình chiếu của d lên mặt (Oyz).

0 Qua (0; 3;1)

1 3

x M

VTCP MN

ìï = ï

ï

uuuur

15 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng

:

lên mặt (Oxy) là

A

0

0

x

z

ìï =

ïï

ï =

-íï

ï =

1 2

0

z

ìï = + ïï

ï = - + íï

ï = ïïî

C

1 2

0

z

ìï = - +

ïï

ï = +

íï

ï =

1 2

0

z

ìï = - + ïï

ï = - + íï

ï = ïïî

16 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 2 3 : 2 3 1 x y z d - = + = lên mặt (Oxz) là A 1 0 3 2 x t y z t ìï = + ïï ï = íï ï = + ïïî B. 7 2 0 6 x t y z t ìï = -ïï ï = íï ï = + ïïî C 3 2 0 1 x t y z t ìï = - + ïï ï = íï ï = + ïïî D 1 3 0 2 x t y z t ìï = - + ïï ï = íï ï = + ïïî

17 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 1 : 2 1 3 x y z d - = + = lên mặt (Oyz) là A 1 2 0 3 x t y z t ìï = + ïï ï = íï ï = ïïî B. 1 2 0 0 x t y z ìï = + ïï ï = íï ï = ïïî C 1 2 1 0 x t y t z ìï = + ïï ï = - + íï ï = ïïî D 0 1 3 x y t z t ìï = ïï ï = - + íï ï = ïïî

18 Đường thẳng đối xứng của 7 5 : 3 4 12 9 x t d y t z t ìï = + ïï ï = - + íï ï = + ïïî qua mặt phẳng (Oxy) là A 7 5 3 4 12 9 x t y t z t ìï = -ïï ï = -íï ï = -ïïî B 7 5 3 4 12 9 x t y t z t ìï = + ïï ï = - + íï ï = - -ïïî C 7 5 3 4 12 9 x t y t z t ìï = - + ïï ï = -íï ï = - + ïïî D. 7 5 3 4 12 9 x t y t z t ìï = -ïï ï = -íï ï = + ïïî

19 Đường thẳng đối xứng của

:

d = - =

qua mặt phẳng (Oxz) là

A

1

x t

ìï =

ïï

ï = +

íï

ï =

1

x t

ìï = ïï

ï = -íï

ï = -ïïî

C

1

x t

y

ìï =

ïï

ï =

íï

ï =

1

ìï = -ïï

ï = + íï

ï = - + ïïî

20 Đường thẳng đối xứng của : 1 2 2 x t d y t z t ìï = ïï ï = -íï ï = + ïïî qua trục hoành có phương trình là A 1 4 2 x t y t z t ìï = + ïï ï = -íï ï = - + ïïî B 1 2 2 x t y t z t ìï = ïï ï = - + íï ï = -ïïî C 1 2 2 x t y t z t ìï = ïï ï = -íï ï = -ïïî D. 1 4 2 x t y t z t ìï = + ïï ï = íï ï = - + ïïî

21 Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z+ + - 3=0 và đường thẳng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d - = - = - × - Hình chiếu của d trên ( ) P cóphương trình là A 1 2 3 2 5 1 x- =y+ =z- × B 1 2 3 2 5 1 x- =y+ =z- × -C 1 2 3 2 5 1 x+ =y- =z+ × -D 1 2 3 2 5 1 x+ =y- =z+ ×

22 Cho mặt phẳng ( ) :P x z- - 4=0 và đường thẳng 3 1 1 : 3 1 1 x y z d - = - = + × - Hình chiếu của d trên ( ) P cóphương trình là A 3 1 1 3 1 1 x- y- z+ = = × -B 3 1 1 1 1 x- y z+ = = × -C 3 1 1 1 1 1 x- y- z+ = = ×

D

x- =y- =z+ ×

-

23 Cho mặt phẳng ( ) :P x y- - 2z- 3=0 và đường thẳng 1 2 : 2 2 3 x y z d + = = + × Hình chiếu của d trên ( ) P cóphương trình là A 2 1 1 1 1 3 x- =y- =z+ × -B 2 1 1 3 1 1 x+ =y+ =z- × C 2 1 1 3 1 1 x- =y- =z+ × D 2 1 1 1 1 3 x+ y+ z -= = × -

24 Cho đường thẳng 1 1 2 : 1 5 1 x y z d - = + = và mặt phẳng ( ) : 2P x y- +2z+ =2 0. Đường thẳng d¢ đối xứng với d qua ( )P có phương trình là A 4 1 x t y t z t ìï = ïï ï = + íï ï = + ïïî B 6 1 x t y t z t ìï = ïï ï = - + íï ï = + ïïî C. 1 1 2 x t y t z t ìï = + ïï ï = -íï ï = -ïïî D 4 1 x t y t z t ìï = ïï ï = -íï ï = -ïïî

25 Cho đường thẳng 1 2 : 1 1 x t d y t z t ìï = + ïï ï = + íï ï = -ïïî và mặt phẳng ( ) :P x- 3y z- - 8=0. Đường thẳng d¢ đối xứng với d qua trục ( )P có phương trình là A 3 2 5 1 x t y t z t ìï = + ïï ï = - + íï ï = -ïïî B 1 2 2 1 x t y t z t ìï = + ïï ï = - + íï ï = -ïïî C. 3 2 5 1 x t y t z t ìï = - + ïï ï = -íï ï = -ïïî D 3 2 5 1 x t y t z t ìï = + ïï ï = -íï ï = -ïïî

26 Cho mặt phẳng ( ) : 3P x- 5y+2z+ =8 0 và đường thẳng

7 5

6 5

ìï = + ïï

ï = - + íï

ï = -ïïî Đường thẳng d¢ đối xứng với d qua trục ( ) P có phương trình là

A

17 5

66 5

ìï = +

ïï

ï = +

íï

ï =

11 5

32 5

ìï = + ïï

ï = + íï

ï = -ïïî

C

5 5

2 5

ìï = - +

ïï

ï = +

íï

ï =

13 5

4 5

ìï = + ïï

ï = + íï

ï = -ïïî

27 Cho hai đường thẳng 1 3 21 1 : 2 1 3 x y z d - = + = và 2 1 5 1 : 4 2 6 x y z d + = + = - × Phương trình đường thẳng D đối xứng với d1 qua d2 là A 9 2 9 5 3 x t y t z t ìï = + ïï ï = + íï ï = - + ïïî B. 9 2 9 5 3 x t y t z t ìï = - + ïï ï = + íï ï = - + ïïî C. 9 2 9 3 3 x t y t z t ìï = - + ïï ï = + íï ï = - + ïïî D 9 2 9 3 3 x t y t z t ìï = + ïï ï = + íï ï = + ïïî

28 Cho hai đường thẳng 1 1 2 : 3 2 2 x t d y t z t ìï = + ïï ï = -íï ï = + ïïî và 2 1 : 4 2 2 x t d y t z t ìï = - + ïï ï = -íï ï = ïïî Viết phương trình đường thẳng D sao cho d d1, 2 đối xứng qua đường thẳng D A 1 4 5 x t y t z t ìï = + ïï ï = -íï ï = + ïïî B 3 1 2 3 3 4 x t y t z t ìï = -ïï ï = -íï ï = + ïïî

C

1 2

3 4

ìï = +

ïï

ï =

-íï

ï = +

4 3 4

x t

z t

ìï = -ïï

ï = -íï

ï = ïïî

29 Cho hai đường thẳng 1 1 5 2 : 1 2 3 x y z d - = - = và 2 4 : 1 1 2 x y z d = - = × Phương trình đường thẳng D đối xứng với d1 qua d2 là A 2 1 4 1 3 x t y t z t ìï = -ïï ï = + íï ï = - + ïïî B 1 2 5 2 3 x t y t z t ìï = + ïï ï = + íï ï = + ïïî C. 2 1 1 2 x t y t z t ìï = - + ïï ï = + íï ï = + ïïî D 1 2 5 3 2 x t y t z t ìï = + ïï ï = + íï ï = + ïïî

30 Phương mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( ) : (S x- 4)2+(y- 2)2+ -(z 1)2=2 qua đường thẳng 6 3 2 : 2 1 3 x y z d - = - = là A (x+8)2+(y+4)2+(z+3)2= 2 B (x- 8)2+(y- 4)2+ -(z 3)2= 2 C (x+8)2+(y+4)2+ +(z 3)2=2 D (x- 8)2+(y- 4)2+ -(z 3)2=2

31 Phương mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( ) : (S x- 1)2+ -(y 2)2+z2=81 qua đường thẳng 1 2 : 3 1 x t d y t z t ìï = + ïï ï = -íï ï = + ïïî là A (x- 3)2+(y- 10)2+ -(z 4)2=81 B (x+3)2+(y+10)2+ -(z 4)2=81 C (x- 3)2+(y- 10)2+ -(z 4)2=81

D (x+3)2+(y+10)2+ +(z 4)2=81 .

32 Phương mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( ) : (S x- 1)2+(y- 9)2+ -(z 2)2=25 qua đường thẳng 2 2 : 5 3 2 x t d y t z t ìï = + ïï ï = + íï ï = + ïïî là A (x- 3)2+(y- 1)2+ -(z 4)2=25 B (x- 3)2+(y- 10)2+ -(z 4)2=25 C x2+y2+z2- 6x- 2y- 8z+ =1 0 D x2+y2+z2+6x+2y z+ +10=0

33 Phương mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( ) : (S x- 2)2+(y+6)2+ -(z 4)2=4 qua mặt phẳng ( ) : 2P x+5y- 3z =0 là A (x+6)2+(y+4)2+ -(z 2)2=4 B (x+3)2+(y+2)2+ -(z 1)2=2 C (x- 6)2+(y- 4)2+(z+2)2=4 D (x- 3)2+(y- 2)2+(z+1)2=2

34 Phương mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( ) : (S x- 4)2+(y- 3)2+ -(z 5)2=36 qua mặt phẳng ( ) :P x z- + =3 0 là A (x- 2)2+(y- 3)2+ -(z 7)2=6 B (x+2)2+(y+3)2+(z+3)2=36 C (x+2)2+(y+3)2+ +(z 3)2=6 D (x- 2)2+(y- 3)2+ -(z 7)2=36

35 Phương mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( ) : (S x+4)2+ -(y 9)2+ -(z 1)2=9 qua mặt phẳng ( ) : 7P x- 5y- 8z+23=0 là A (x- 10)2+(y- 1)2+(z+5)2=3 B (x- 10)2+(y+1)2+ -(z 5)2=9

C x2+ + +y2 z2 20x- 4y- 10z+126 0.=

D x2+ + -y2 z2 20x+2y+10z+117 0.=

36 Phương mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( ) : (S x- 3)2+(y- 1)2+ -(z 7)2=25 qua mặt phẳng ( ) :P x- 4y+4z+ =6 0 là A. 2 2 2 2 18 2 68 0 x +y + -z x- y+ z+ = B x2+y2+z2+2x+18y- 2z+68 0.= C (x+1)2+(y- 9)2+ +(z 1)2=25 D (x- 1)2+(y- 9)2+ -(z 1)2 =25

37 Phương mặt cầu ( )S¢ đối xứng với mặt cầu ( ) : (S x- 1)2+ -(y 3)2+ -(z 4)2=3 qua mặt phẳng ( ) :P x y- =0 là A x2+y2+z2- 6x- 2y- 8z+17=0 B x2+y2+ -z2 6x- 2y- 8z+17 0.= C (x+3)2+(y+1)2+ -(z 4)2=3 D (x+3)2+(y- 1)2+ -(z 4)2=9

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 1 Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng

:

d - = - =

mặt phẳng ( ) :P x+2y z+ - 5 0= là

A M(3;0; 1)

-B N(0;3;1)

C P(0;3; 1)

-D Q -( 1;0;3)

Câu 2 Cho các điểm A -(2; 1;0), B - -(3; 3; 1) và mặt phẳng ( ) :P x y z+ + - 3 0.= Tìm tọa độ

giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ).P

A M(1;1;1)

B M(4; 5; 2)

-C M -( 1;3;1)

D M(0;1;2)

Câu 3 Cho hai điểm A(1;2;1) và B(4;5; 2)- và mặt phẳng ( ) : 3P x- 4y+5z+ =6 0. Đường

thẳng AB cắt ( )P tại điểm M. Tính tỷ số MB MA ×

A 4

B 2

C 3

D

1

Câu 4 Trong không gian với Oxyz, cho đường thẳng

2 3

3

ìï = + ïï

ï = -íï

ï = - + ïïî cắt các mặt (Oxy), (Oxz) lần lượt tại các điểm M N, Độ dài MN bằng

A 3

B 14

C 3 2

D 4

Câu 5 Tọa độ giao điểm

:

và mặt cầu

( ) :S x +y +(z+2) =9

A A(2;3;2)

B B -( 2;2; 3)

-C C(2; 3;2)

-D D(0;0;2).

Câu 6 Hình chiếu của điểm M(1;2;3) lên mặt phẳng ( ) :P x- 2y z+ - 12 0= là

A H(5; 6;7)

-B H(2;0;4)

C H(3; 2;5)

-D H -( 1;6;1)

Câu 7 Hình chiếu của điểm A -(2; 1;0) lên mặt phẳng ( ) : 3a x- 2y z+ + =6 0 là

A M(1;0;3)

B N(2; 2;3)

-C P(1;1; 1)

-D Q -( 1;1; 1)

-Câu 8 Điểm đối xứng với điểm M(4;2;1) qua mặt phẳng ( ) : 4P x y+ +2z+ =1 0 là

A M ¢-( 4;0; 3)

-B M ¢-( 4; 4; 1).-

-C M ¢(4;2;1)

D M ¢-( 2;0;5)

Câu 9 Điểm đối xứng với điểm A(3;5;0) qua mặt phẳng ( ) 2P : x+3y z- - 7=0 là

A M - -( 1; 1;2)

B M(0; 1; 2)

-C M(2; 1;1)

-D M(7;1; 2)

-Câu 10 Hình chiếu của điểm A(1;1; 1)- lên đường thẳng d:x-24=y-24=z--12 là

A N(2;2;3)

B P(6;6;3)

C M(2;1; 3)

-D Q(1;1;4)

Câu 11 Hình chiếu của điểm M(1;0;4) lên đường thẳng

:

A H(1;0;1)

B H -( 2;3;0)

C H(0;1; 1)

-D H(2; 1;3)