Đề đề xuất vật lý 10 lương văn tụy ninh bình

Động học chất điểm Hai chất điểm chuyển động thẳng xuất phát đồng thời không vận tốc ban đầu từ điểm A để đi đến điểm B.. Chuyển động của chất điểm thứ hai là luân phiên giữa chuyển động

SỞ GDĐT NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LƯƠNG VĂN TỤY

********

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ

HÙNG VƯƠNG NĂM 2023 MÔN: VẬT LÝ 10

Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề này gồm 05 câu, 02 trang)

Câu 1 (4,0 điểm) Động học chất điểm

Hai chất điểm chuyển động thẳng xuất phát đồng thời không vận tốc ban đầu từ điểm

A để đi đến điểm B Chất điểm thứ nhất chuyển động nhanh dần với gia tốc a mất thời gian

T Chuyển động của chất điểm thứ hai là luân phiên giữa chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a trong thời gian 1

10

T

T = và chuyển động thẳng đều trong thời gian 2

15

T

a) Xác định số giai đoạn chuyển động thẳng đều của chất điểm thứ hai khi đến B b) Chất điểm nào đến B sớm hơn và sớm hơn bao lâu?

Câu 2 (4,0 điểm) Các định luật bảo toàn

Trong bài toán này ta sẽ nghiên cứu chuyển động

của một vành nhỏ khối lượng m, được lồng trên một

thanh mảnh, cứng, nhẹ thẳng dài vô hạn đặt cố định

Trong quá trình chuyển động, vành chỉ chịu tác dụng của

hai lực là phản lực thanh và lực hấp dẫn giữa vành với

chất điểm có khối lượng M đặt cố định tại điểm A, cách

thanh cứng một khoảng a

Chọn trục x’x dọc theo thanh cứng, gốc O trùng với

hình chiếu của A lên thanh Tại thời điểm ban đầu (t = 0)

vành nằm ở gốc O và nhận được vận tốc v 0

dọc theo thanh (Hình 1) Vị trí O’ của vành tại thời điểm t được xác định bởi OO'x

a) Xác định vận tốc của vành theo tọa độ x.

b) Đặt v c 2GM

a

 , với G là hằng số hấp dẫn Hãy mô tả chuyển động của vành trong các trường hợp v0v v c; 0v c và v0v c

c) Chứng tỏ rằng vận tốc của vật có thể viết dưới dạng  

2

2 1

c

v

v

 

 

 

với f x 

là một hàm của x và b là hằng số Xác định biểu thức của f x và giá trị của b

Câu 3 (4,0 điểm) Nhiệt học

Xét sự dãn của một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái I (p1, T1, V1) sang trạng thái II (p2, T2, V2) với V2 > V1 theo một quá trình đẳng dung Cho biết quá trình đẳng dung (quá trình polytropic) là quá trình biến đổi trạng thái với nhiệt dung C không đổi, đồng thời áp suất p và thể tích V nghiệm đúng theo phương trình pVk = const, với p

v

C C k

C C

-=

- (Cp,

Cv lần lượt là nhiệt dung mol đẳng áp và đẳng tích của khí) Tìm điều kiện của k để sự dãn

nở khí có kèm theo:

a) sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên.

b) sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi.

A

x’

a v 0

M m

Hình 1

c) sự tỏa nhiệt.

Câu 4 (4,0 điểm) Cơ học vật rắn

Một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều có khối

lượng m chiều dài L có thể quay không ma sát xung

quanh trục quay nằm ngang đi qua khối tâm O của nó

Ban đầu thanh đang nằm cân bằng theo phương ngang

Một con nhện (coi như chất điểm) cũng có khối lượng

m rơi xuống theo phương thẳng đứng và va chạm mềm

vào thanh tại điểm cách một đầu thanh khoảng L/4 với vận tốc ngay trước va chạm là v0

(Hình 2) Bỏ qua mọi lực cản

a) Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau va chạm

b) Ngay sau khi chạm thanh con nhện bắt đầu bò dọc theo thanh sao cho vận tốc góc

của hệ thanh – nhện luôn không đổi Chọn t = 0 lúc nhện bắt đầu bò trên thanh Chứng tỏ rằng khoảng cách từ con nhện đến trục quay sau va chạm được mô tả bằng phương trình:

x = Asin(Bt) + C Xác định các hệ số A, B và C theo các đại lượng đã cho

c) Tìm điều kiện của v0 để con nhện bò được tới đầu thanh

Câu 5 (4,0 điểm) Tĩnh điện

Cho một tụ điện phẳng có diện tích bản tụ là S,

khoảng cách giữa hai bản tụ là d Chọn trục tọa độ

Ox vuông góc với bản tụ, gốc O nằm trên một bản tụ

(Hình 3)

Người ta lấp đầy không gian giữa hai bản tụ

bằng một tấm điện môi có hằng số điện môi  phụ

thuộc vào tọa độ x theo quy luật  x 1 ,



  với 1

và  là các hằng số dương Bỏ qua mọi ma sát và tác dụng của trọng lực

Tụ được mắc vào một nguồn hiệu điện thế U0không đổi Hãy xác định:

a) Điện dung của tụ điện.

b) Tổng độ lớn điện tích liên kết bên trong khối điện môi.

c) Công cần thiết để đưa một nửa tấm điện môi ra khỏi tụ

-HẾT -v 0

L/4 O

Hình 2

+ _

Hình 3

U0 d

O x

SỞ GDĐT NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LƯƠNG VĂN TỤY

********

HDC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ

HÙNG VƯƠNG NĂM 2023 MÔN: VẬT LÝ 10

(HDC gồm 06 trang)

1

(4,0 điểm)

Hai chất điểm chuyển động thẳng xuất phát đồng thời không vận tốc ban đầu từ điểm A để đi đến điểm B Chất điểm thứ nhất chuyển động nhanh dần với gia tốc a mất thời gian T Chuyển động của chất điểm thứ hai là luân phiên giữa chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a trong thời gian 1

10

T

chuyển động thẳng đều trong thời gian 2

15

T

a) Xác định số giai đoạn chuyển động thẳng đều của chất điểm thứ hai khi đến B.

b) Chất điểm nào đến B sớm hơn và sớm hơn bao lâu?

2

- Gọi n là số lần chất điểm thứ hai chuyển động thẳng đều với thời gian T 2,

quãng đường chất điểm thứ hai đi được sau n lần chuyển động thẳng đều

(trọn vẹn) là:

n

n

n

2

1

1 3 5 (2 1) 1 2 3

2

n

S = aT + + + + n- +aTT + + + +n

n

- Xét phương trình: S n= → S 2 ( 1) 1

100 150

n +n n+ = → 5n2+2n- 300=0

→ n» 7,55 hoặc n» - 7,95

- Xét sau 7 lần chuyển động thẳng đều, chất điểm hai đi được:

2

7

- Quãng đường còn lại là: 7

41 300

- Quãng đường chất điểm hai đi được trong thời gian T lần thứ 8 là:1

2

T

-Vậy chất điểm hai đi hết quãng đường với 7 giai đoạn chuyển động thẳng

0,25

0,5

0,5

0,25 0,5 0,25

0,5 0,25

b) - Gọi t 1 là thời gian chất điểm hai đi quãng đường DS ta có:

2

1 1 1

1 7

2

T

- Giải ra ta được: t1» 0,092T hoặc t1» - 1, 492T (loại)

- Thời gian chất điểm hai đi từ A đến B:

2 7 1 7 2 1 1, 258

- Vậy chất điểm một đến B sớm hơn chất điểm hai một khoảng:

2 0, 258

0,25 0,25 0,25

0,25 2

(4,0 điểm)

Trong bài toán này ta sẽ nghiên cứu chuyển động của một vành nhỏ khối lượng m,

được lồng trên một thanh mảnh, cứng, nhẹ

thẳng dài vô hạn đặt cố định Trong quá trình

chuyển động, vành chỉ chịu tác dụng của hai

lực là phản lực thanh và lực hấp dẫn giữa vành

với chất điểm có khối lượng M đặt cố định tại

điểm A, cách thanh cứng một khoảng a

Chọn trục x’x dọc theo thanh cứng, gốc

O trùng với hình chiếu của A lên thanh Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vành nằm

ở gốc O và nhận được vận tốc v 0

dọc theo thanh (Hình 1) Vị trí O’ của vành tại thời điểm t được xác định bởi OO' x

a) Xác định vận tốc của vành theo tọa độ x.

b) Đặt v c 2GM

a

 , với G là hằng số hấp dẫn Hãy mô tả chuyển động của vành trong các trường hợp v0v v c; 0v c và v0v c.

c) Chứng tỏ rằng vận tốc của vật còn được viết dưới dạng  

2

2 1

c

v

v

 

 

 

với f x là một hàm của x và b là hằng số Xác định biểu thức của  f x và giá 

trị của b.

a) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí tại O và tại tọa độ x

0

2 2

a



- Biến đổi tìm được: v2 v02 2GM 1 2a 2  1

0,75 0,75

b) Đặt v c 2GM

a

 , ta viết lại: 202  21 2 2 

c

a

Hay 2  02 2 2  

a

 +) Trường hợp 1: v0v c:

Từ (2) thấy v luôn dương x2  , đồng thời v giảm khi x tăng

Vậy vành sẽ chuyển động chậm dần

Vận tốc v biến đổi từ v0 ở O đến 2 2

0 c

v  v ở vô cực

0,25

0,25 0,25 0,25

A

x’

a v 0

M m

Hình 1

+) Trường hợp 2: 0 c 2 2 2 c2

a

Vành chuyển động chậm dần, vận tốc giảm đến 0 ở vô cực

(Như vậy trong hai trường hợp này, khi nhận được vận tốc v0 vành sẽ

chuyển động thẳng ra xa vô cực.)

+) Trường hợp 3: v0v c

Từ (2), vận tốc triệt tiêu khi  2 2 2



 

2 2 0

c

v

v



   

   

Vật chuyển động qua lại tuần hoàn (dao động) giữa hai vị trí: vị trí biên B

(có tọa độ x1, vận tốc vB = 0) và B’ (có tọa độ -x1, vận tốc vB’ = 0)

0,25

0,25

0,25 0,5

c) Biến đổi phương trình (2):

0

2 2

1

v

      

0

v

2

2 1 4

c

v

v

 

 

 

Trong đó  

2 1 1

f x

x a



 

  

 

còn 0

c

v b v



0,25 0,25 0,5

3

(4,0 điểm) T 1 , V 1 Xét sự dãn của một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái I (p ) sang trạng thái II (p 2 , T 2 , V 2 ) với V 2 > V 1 theo một quá trình đẳng dung 1 ,

Cho biết quá trình đẳng dung (quá trình polytropic) là quá trình biến đổi trạng thái với nhiệt dung C không đổi, đồng thời áp suất p và thể tích V nghiệm đúng theo phương trình pV k = const, với p

v

C C k

C C

-=

- (C p , C v lần lượt là nhiệt dung mol

đẳng áp và đẳng tích của khí) Tìm điều kiện của k để sự dãn nở khí có kèm theo:

a) sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên.

b) sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi.

c) sự tỏa nhiệt.

a) Đối với quá trình polytropic: k

Phương trình Clapeyron-Mendeleev: pV=nRT(2)

(1) và (2) suy ra: TV k- 1=hs(3)

Lấy vi phân hai vế của (3) suy ra: dT (k 1)T dV

V

Do thể tích tăng nên dV > 0

+ Khí nóng lên: dT> ® <0 k 1

+ Khí lạnh đi: dT< ® >0 k 1

+ sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên: ìïïdT>0 ìïïk<1

«

0,25 0,5

0,5

mặt khác: quá trình Polytropic ta có: p

v

C C k

C C

-=

C

k

-=

-(5) trở thành:

1 1

0 1

p

v

k k

C

kC C

k n

C

ì <

→0< <k 1

0,25

0,5

b) sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi: 0 1

ì < ì >

ï > ï >

→

1 1

0 1

p

v

k k

C

k n

C

ì >

3

g

< < =k

0,5 0,5

1

k

-Đối chiếu với (4):

1

3

g

> =

k

0,5

0,5

4

(4,0 điểm)

Một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m chiều dài L có thể quay không ma sát

xung quanh trục quay nằm ngang đi qua khối tâm O

của nó Ban đầu thanh đang nằm cân bằng theo

phương ngang Một con nhện (coi như chất điểm)

cũng có khối lượng m rơi xuống theo phương thẳng

đứng và va chạm mềm vào thanh tại điểm cách một đầu thanh khoảng L/4 với vận tốc ngay trước va chạm là v 0 (Hình 2) Bỏ qua mọi lực cản.

a) Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau va chạm

b) Ngay sau khi chạm thanh con nhện bắt đầu bò dọc theo thanh sao cho vận tốc góc của hệ thanh – nhện luôn không đổi Chọn t = 0 lúc nhện bắt đầu bò trên thanh Chứng tỏ rằng khoảng cách từ con nhện đến trục quay sau va chạm được mô tả bằng phương trình: x = Asin(Bt) + C Xác định các hệ số A, B và C theo các đại lượng đã cho.

c) Tìm điều kiện của v 0 để con nhện bò được tới đầu thanh.

a) Mô men quán tính của hệ ngay sau va chạm: J0 =

48

7 4 12

2 2

mL

















Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng :

2

0 0

12 7

v

mv

L

0,5

0,5 b) Do tốc độ góc không đổi nên tại thời điểm t, góc mà thanh đã quay là:

 = t

Mô men quán tính của hệ J = 2 2

12 mx

mL



Áp dụng định lý biến thiên mô men động lượng :

d (J ) mgx cos t

dJ mgx cos t

dt

0,25 0,25 0,25

v0

L/4 O

Hình 2

dx mgx cos t 2mx

dt

g

dx cos tdt

w

Tích phân hai vế :

0

12

 Ag L  gL B  V CL

V V 

0,25

0,25 0,75 c) xmax = A + 4

288

49

0

2 L V

gL L



Điều kiện để con nhện bò tới đầu thanh:

V

gL L

2 12

7 4

288

49

0

2









0,5

0,5

5

(4,0 điểm)

Cho một tụ điện phẳng có diện tích bản tụ

là S, khoảng cách giữa hai bản tụ là d Chọn trục

tọa độ Ox vuông góc với bản tụ, gốc O nằm trên

một bản tụ (Hình 3)

Người ta lấp đầy không gian giữa hai bản

tụ bằng một tấm điện môi có hằng số điện môi 

phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật

 x 1 ,



  với 1và  là các hằng số dương.

Bỏ qua mọi ma sát và tác dụng của trọng lực.

Tụ được mắc vào một nguồn hiệu điện thế U không đổi Hãy xác định:0

a) Điện dung của tụ điện.

b) Tổng độ lớn điện tích liên kết bên trong khối điện môi.

c) Công cần thiết để đưa một nửa tấm điện môi ra khỏi tụ.

a) Điện dung của tụ điện: Xét lớp điện môi có tọa độ x và bề dày dx

Điện dung của lớp điện môi dx là: (x) S0

C(x)

dx

 





1 0 2

C

 

0,25 0,75 b) Giả sử mật độ điện tích liên kết ở lớp điện môi mỏng bề dày dx là 

Áp dụng định lý O-G cho khối trụ mỏng bề dày dx

0 0

0 0

dE

dx





Mặt khác: 0

0

E

S

1

 

  



0,25 0,25 0,25

0,25

+ _

Hình 3

U0 d

O x

Với 0 1 0 2 0 0 0

1

0,5 c) Tính công kéo khối điện môi ra khỏi tụ

Năng lượng chứa trong tụ ban đầu:

2

2 1 0 0

U 1

 

  Khi kéo tấm điện môi ra một nửa, hệ tương đương với 2 tụ điện C1, C2 ghép

song song Với: 1 0

S C

2d d

 



  và 0

2

S C 2d





2

1

W (C C ) U

2

Công cần thiết để kéo một nửa tấm điện môi ra khỏi tụ điện được tính qua

độ biến thiên năng lượng của tụ và công dịch chuyển điện lượng qua nguồn

 

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

-HẾT -Người ra đề: Bùi Khương Duy – Số điện thoại: 0912476596