Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 4 2 phạm thành chung

Nội dung1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Nguyên lý công ảo

Khái niệm cơ hệ cân bằng

Nguyên lý công ảo

Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm

Thí dụ áp dụng

3 Nguyên lý d’Alembert

4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange

5 Phương trình Lagrange loại 2

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Nguyên lý công ảo

Khái niệm cơ hệ cân bằng

Nguyên lý công ảo

Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm

Thí dụ áp dụng

3 Nguyên lý d’Alembert

4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange

5 Phương trình Lagrange loại 2

Khái niệm cơ hệ cân bằng

Một chất điểm ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như nó đứng yên đối với hệ quy chiếu đó ~a ≡ 0, ~v ≡ 0

Một hệ n chất điểm ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như từng chất điểm của hệ ở cân bằng đối với hệ quy chiếu đó

Một vật rắn ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như nó đứng yên đối với hệ quy chiếu đó

~C ≡ 0, ~C(0) = 0, ~ε ≡ 0, ~ω(0) = 0 Một hệ p vật rắn ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn, nếu như từng vật rắn thuộc hệ ở cân bằng đối với hệ quy chiếu đó

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Nguyên lý công ảo

Khái niệm cơ hệ cân bằng

Nguyên lý công ảo

Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm

Thí dụ áp dụng

3 Nguyên lý d’Alembert

4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange

5 Phương trình Lagrange loại 2

Nguyên lý công ảo (nguyên lý di chuyển ảo)

Nội dung:

Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét

X

δAk =X ~Fka.δ~rk = 0

B Chứng minh

Nguyên lý công ảo

Nội dung:

Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét

X

δAk =X ~Fka.δ~rk = 0 Chứng minh: (để đơn giản chỉ trường hợp cơ hệ gồm n chất điểm được chứng minh)

Chứng minh điều kiện cần: Xét một chất điểm Pk thuộc cơ hệ cân bằng chịu tác dụng của lực hoạt động ~Fka và lực liên kết lý tưởng ~Fkc

mk~k = ~Fka+ ~Fkc = 0

nhân 2 vế với δ~ r k

=⇒ X ~Fka.δ~rk+X ~Fkc.δ~rk = 0 điều kiện các lực liên kết lý tưởng

=⇒ X ~Fka.δ~rk = 0

Nguyên lý công ảo

Nội dung:

Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét

X

δAk =X ~Fka.δ~rk = 0 Chứng minh:

Chứng minh điều kiện đủ (dùng phương pháp phản chứng): Cơ hệ đang ở trạng thái cân bằng ~vk(0) = 0, các lực hoạt động thoả mãnPF~a

k.δ~rk = 0 Giả sử cơ hệ không cân bằng nữa và bắt đầu chuyển động,

dT = d0A =PF~a

k.d~rk Do T (0) = 12P mkvk2(0) = 0 nên dT > 0 Suy ra

X ~Fa

Do cơ hệ chịu các liên kết dừng nên di chuyển thực d~rk thuộc vào tập các

di chuyển ảo Hệ thức (16) mâu thuẫn với giả thiết Như thế điều giả sử

về cơ hệ không cân bằng nữa là sai Vậy cơ hệ vẫn tiếp tục cân bằng

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Nguyên lý công ảo

Khái niệm cơ hệ cân bằng

Nguyên lý công ảo

Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm

Thí dụ áp dụng

3 Nguyên lý d’Alembert

4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange

5 Phương trình Lagrange loại 2

Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm

Điều kiện cân bằng của cơ hệ (theo nguyên lý công ảo)

δA =

f X

i =1

trong đó f là số bậc tự do, qi là các tọa độ suy rộng đủ

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Nguyên lý công ảo

Khái niệm cơ hệ cân bằng

Nguyên lý công ảo

Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm

Thí dụ áp dụng

3 Nguyên lý d’Alembert

4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange

5 Phương trình Lagrange loại 2

Thí dụ 1

Cho cơ cấu culít10 trong mặt phẳng nằm ngang và chịu tác dụng của các lực ~P và ~Q như vẽ Cho biết OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu



A

B O

C

K ϕ

P

r

Q

r

Chọn phương pháp (?)

10

một phần cơ cấu chính của máy bào

Thí dụ 1

Cho ~P, ~Q, OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu



A

B O

C

K ϕ

Pr

Q

r

Sử dụng điều kiện cân bằng từ nguyên lý di chuyển ảo11: Qi = 0

11

lý thuyết đang học

Thí dụ 1

Cho ~P, ~Q, OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu



A

B O

C

K ϕ

Pr

Q

r

Lời giải:

Hệ/vật khảo sát (?)

Các lực hoạt động (?)

Phân tích chuyển động (?)

Thí dụ 1

Cho ~P, ~Q, OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu



A

B O

C

K ϕ

Pr

Q

r

Lời giải:

Khảo sát toàn bộ cơ cấu

Các lực hoạt động là ~P và ~Q

Phân tích chuyển động: Khâu OC có thể quay quanh O Khâu AB có thể chuyển động tịnh tiến Con trượt A có thể chuyển động song phẳng

Cho ~P, ~Q, OC = R, OK = l Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu.



A

B O

C

K ϕ

δϕ

B s

δ

P

r

Q

r

Lời giải: Cho hệ thực hiện một di chuyển ảo δϕ Khi đó di chuyển ảo của các điểm đặt lực ký hiệu là δsC và δsB Từ hình vẽ ta thấy

δsC = R.δϕ, δsB = δsA Do sA = l tgϕ nên δsA = cosl2 ϕδϕ Từ điều kiện cân bằng theo nguyên lý công ảo ta có

X

δAk = 0 ⇒ −QδsC + PδsB = 0 ⇒ Q = Pl

R cos2ϕ

Thí dụ 2

Cho hệ dầm liên tục chịu tác dụng của các lực và có kích thước như hình

vẽ Hãy xác định các phản lực liên kết tại A, B, C

B I

K

0 60 1

P

r

2

P

r

Chọn phương pháp: Áp dụng nguyên lý di chuyển ảo

Nguyên tắc chung: Giải phóng từng liên kết (hoặc toàn bộ các liên kết), thay liên kết bằng phản lực liên kết, biến lực liên kết lý tưởng cần tìm thành lực hoạt động Cho hệ thực hiện những di chuyển ảo thích hợp để tính từng thành phần phản lực liên kết cần tìm

Thí dụ 2

Lời giải: Hệ khảo sát là dầm ghép ADC Các lực hoạt động là ~P1 và ~P2 Xác định phản lực tại B: Giải phóng liên kết ở B, đặt phản lực liên kết, lực hoạt động có thêm ~NB

B

B

N

r

1

P

r

2

P

r

Thí dụ 2

Cho hệ thực hiện một di chuyển ảo như hình vẽ Sử dụng nguyên lý công

ảo ta có

δA = δA( ~P1) + δA( ~P2) + δA( ~NB) = 0

⇒

B

D

K

B

N

r

1

P

r

2

P

r

δϕ

Thí dụ 2

Cho hệ thực hiện một di chuyển ảo như hình vẽ Sử dụng nguyên lý công

ảo ta có

δA = δA( ~P1) + δA( ~P2) + δA( ~NB) = 0

⇒ P1sin 600.aδϕ + P2.3a

2 δϕ − NB.2aδϕ = 0

√ 3

3

2P2− 2NB = 0 ⇒ NB =

P1

√

3 + 3P2

B

D

K

B

N

r

1

P

r

2

P

r

δϕ

Xét tương tự với liên kết tại A và C