Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 4 5 phạm thành chung

Nội dung1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Thiết lập phương trình Lagrange loại hai cho hệ

Trang 1

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Nguyên lý công ảo

3 Nguyên lý d’Alembert

4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange

5 Phương trình Lagrange loại 2

Thiết lập phương trình Lagrange loại hai cho hệ n chất điểm

Thí dụ áp dụng

Các tích phân đầu của chuyển động

Trang 2

Giới thiệu sơ lược

Phương trình Lagrange loại 2 là PTVPCĐ của hệ hôlônôm gồm các chấtđiểm và các vật rắn Số phương trình đúng bằng số bậc tự do của hệ

Giới thiệu cách thiết lập phương trình Lagrange loại 2 cho hệ n chấtđiểm

Trong trường hợp hệ các vật rắn chịu các liên kết hôlônôm, kết quảvẫn có dạng như trường hợp hệ chất điểm

Một vài thí dụ áp dụng

Trang 3

Nội dung

Trang 4

Một vài công thức động học cần thiết

Vị trí của mỗi chất điểm thuộc hệ

= ∂~vk

∂qj

(48)

Trang 5

Thiết lập phương trình Lagrange loại hai

Xét hệ hôlônôm gồm n chất điểm và có f bậc tự do Như thế cơ hệ xácđịnh bởi f toạ độ suy rộng đủ: q1, q2, , qf Nguyên lý d’Alembert -

Lagrange đối với hệ n chất điểm có dạng

Trang 6

Bây giờ ta biến đổi biểu thức

Ki = ddt

Trang 7

Thế (51) và (55) vào phương trình (50) ta được

f

X

i =1

ddt

là phương trình Lagrange loại 2, mô tả chuyển động của các hệ hôlônôm

Trang 8

Nếu ta phân các lực tác dụng lên cơ hệ thành các lực có thế và các lựckhông có thế thì lực suy rộng Qi được tính theo công thức

Qi = −∂Π

∂qi + Q

∗

Trong đó Qi∗ là lực suy rộng ứng với các lực không thế

Trong trường hợp lực tác dụng lên cơ hệ đều là các lực có thế thì Qi∗ = 0.Khi đó phương trình Lagrange loại hai có dạng

ddt

L = T (q1, , qf, ˙q1, , ˙qf, t) − Π(q1, , qf)thì phương trình (59) có dạng

ddt

Trang 9

Nội dung

Trang 10

Một con lắc toán học khối lượng m2, dài

l được nối vào con trượt A khối lượng

m1 Con trượt được nối vào tường bằng

lò xo với hệ số cứng là c Cho biết con

trượt A có thể trượt không ma sát trên

nền nhẵn Hãy thiết lập phương trình vi

phân chuyển động của hệ

A

B l

m1

m2F(t) c

Trang 11

A

B l

m1

m2

F(t) c

Trang 12

A

B

l

F(t) c

Trang 13

Các tọa độ suy rộng: q1 = xA, q2 = ϕ (trong đó, xA= 0, ϕ = 0 khi

cơ hệ ở vị trí cân bằng tĩnh, lò xo chưa biến dạng)

Các lực hoạt động: (?)

Trang 14

Các tọa độ suy rộng: q1 = xA, q2 = ϕ (trong đó, xA= 0, ϕ = 0 khi

cơ hệ ở vị trí cân bằng tĩnh, lò xo chưa biến dạng)

Các lực hoạt động: lực F (t), trọng lực m2g và lực đàn hồi của lò xo

Trang 15

Vận tốc của con trượt A là

Trang 19

∂T

∂ ˙ϕ

= m2l2ϕ + m¨ 2l¨xAcos ϕ − m2l ˙xAϕ sin ϕ˙

Trang 20

(m1+ m2)¨xA+ m2l ¨ϕ cos ϕ − m2l ˙ϕ2sin ϕ + cxA = F (t)

Trang 21

∂T

∂ ˙ϕ

= m2l2ϕ + m¨ 2l¨xAcos ϕ − m2l ˙xAϕ sin ϕ˙Thế các biểu thức tính được vào phương trình Lagrange loại 2 (64) tađược một trong hai phương trình vi phân chuyển động của hệ

¨Acos ϕ + l ¨ϕ + g sin ϕ = 0

Trang 22

Các phương trình vi phân chuyển động của hệ

(m1+ m2)¨xA+ m2l ¨ϕ cos ϕ − m2l ˙ϕ2sin ϕ + cxA= F (t)

Trang 23

Nội dung

Trang 24

Định nghĩa: Hàm u (x1, x2) được gọi là tích phân đầu của hệ phương trình

Trong cơ học người ta thường quan tâm đến hai tích phân đầu của hệPTVP mô tả chuyển động của cơ hệ Đó là tích phân xyclic và tích phânnăng lượng

Trang 26

Tích phân năng lượng

Khi các lực hoạt động tác dụng lên cơ hệ đều là các lực có thế, ta có địnhluật bảo toàn cơ năng

Trang 27

Bài tập và thảo luận

Bài 16-3 và 16-4 (sách Bài tập CHKT) hoàn toàn tương tự thí dụ trên.Làm bài 16-7

Làm bài 16-19

Tiêu đề	Phương Trình Lagrange Loại 2
Trường học	Cơ học kỹ thuật II
Chuyên ngành	ME3010
Năm xuất bản	20132

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,26 MB