Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 3 2 phạm thành chung

Nội dung1 Các khái niệm cơ bản 2 Định lý biến thiên động năng Định lý biến thiên động năng Một số thí dụ áp dụng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 ME3011 Chương 3.

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Định lý biến thiên động năng

Định lý biến thiên động năng

Một số thí dụ áp dụng

3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng

Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 17 / 35

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Định lý biến thiên động năng

Định lý biến thiên động năng

Một số thí dụ áp dụng

3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng

Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 17 / 35

a) Định lý 1

Biến thiên động năng của cơ hệ (n chất điểm và p vật rắn) trong một dịch chuyển nào đó của cơ hệ bằng tổng công của tất cả các ngoại lực và các nội lực tác dụng lên cơ hệ trong dịch chuyển đó

Dạng vi phân: dT =P

d0A(F~e

k) +Pd0A(F~i

k) (2.1) Dạng giới nội: T−T0=P

A(F~e

k) +P A(F~i

k) (2.2)

Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 18 / 35

b) Định lý 2

Đạo hàm theo thời gian động năng của cơ hệ bằng tổng công suất của các ngoại lực và các nội lực tác dụng lên cơ hệ

dT

dt =

X

~

Fke.v~k+XF~i

Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 19 / 35

Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

2 Định lý biến thiên động năng

Định lý biến thiên động năng

Một số thí dụ áp dụng

3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng

Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 19 / 35

Thí dụ 1

Một ngẫu lực có mômen M0 không đổi tác

dụng vào tang của một trục tời Tang của

trục tời được xem là một đĩa tròn đối xứng

bán kính R, trọng lượng Q, mômen quán

tính đối với trục vuông góc với mặt phẳng

tang và đi qua tâm O là J0 Quấn vào tang

tời một sợi dây mềm nhẹ không giãn, rồi

buộc vào đầu dây tự do một vật nặng A có

trọng lượng P = mg và đặt vật nặng này lên

mặt phẳng nghiêng với phương ngang một

gócα(xem hình vẽ) Cho biết hệ số ma sát

trượt động giữa vật A và mặt phẳng nghiêng

lൠTìm biểu thức vận tốc góc của tời dưới

dạng hàm của góc quay của nó Biết rằng

ban đầu hệ đứng yên

α



 A



Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 20 / 35

Thí dụ 1 - Lời giải

Hệ khảo sát gồm tời và vật nặng A Tời chuyển động quay quanh trục O

cố định Vật nặng A chuyển động tịnh tiến thẳng theo phương của mặt phẳng nghiêng Các lực sinh công gồm ngẫu lực M0, trọng lượng vật nặng

~

P, và lực ma sát trượt động F~ms (xem hình vẽ).

α

A

P



Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 21 / 35

Biểu thức động năng của hệ

T =1

2J0ω 2+1

2mv

2

T =1

2 J0+ mR

Tổng công của các lực khi tời quay một góc ϕ (s = Rϕ) là

P

Ak= M0ϕ −mg sinα.s−Fms.s

= (M0−mgR sinα −FmsR)ϕ

Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 22 / 35

Chú ý tới định luật Coulomb về lực ma sát trượt động

Fms=µN =µ(mg cosα) biểu thức tổng công có dạng

X

Ak= [M0−mgR (sinα+µcosα)]ϕ

Do ban đầu hệ đứng yên (T0= 0) nên theo định lý biến thiên động năng

ta có

T−T0=XAk⇒1

2 J0+ mR

2
ω2= [M0−mgR (sinα+µcosα)]ϕ

Từ đó suy ra

v u

t2 [M0−mgR (sinα+µcosα)]ϕ

Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 23 / 35

Thí dụ 2: Bài tập 13-19

Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 24 / 35