Nội dung1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục và đối với một điểm Liên hệ mômen q
Trang 1Nội dung
1 Mở đầu về các hệ cơ học
2 Định lý biến thiên động lượng
3 Mômen quán tính khối của vật rắn
Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục và đối với một điểm
Liên hệ mômen quán tính khối đối với các trục song song
Các mômen tích quán tính, trục quán tính chính, mômen quán tính chính
4 Định lý biến thiên mômen động lượng
Trang 2Nội dung
1 Mở đầu về các hệ cơ học
2 Định lý biến thiên động lượng
3 Mômen quán tính khối của vật rắn
Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục và đối với một điểm
Liên hệ mômen quán tính khối đối với các trục song song
Các mômen tích quán tính, trục quán tính chính, mômen quán tính chính
4 Định lý biến thiên mômen động lượng
5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng
Trang 3a) Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục
Định nghĩa Mômen quán tính khối của vật rắn đối với trục z (ký hiệu là
Jz hoặc Jzz) được xác định bởi
Jz = Jzz =
Z
B
h2dm =
Z
B
x2+ y2 dm (32)
z
x
y O
x y z h
dm
Trang 4Tương tự, ta có các công thức định nghĩa mômen quán tính khối của vật rắn đối với trục x và trục y
Jx = Jxx =
Z
B
y2+ z2 dm
Jy = Jyy =
Z
B
x2+ z2 dm
Đơn vị của Jz là kgm2 hoặc kgcm2
Trang 5b) Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một điểm
Định nghĩa Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một điểm O (ký hiệu là JO) được xác định bởi
JO = Z
B
r2dm =
Z
B
x2+ y2+ z2 dm (33)
Công thức liên hệ
J0= 1
Trang 6c) Bán kính quán tính
Định nghĩa Bán kính quán tính của vật rắn4 đối với trục z, ký hiệu là ρz được định nghĩa bởi
4
Trong kỹ thuật người ta hay sử dụng khái niệm này.
Trang 7d) Thí dụ về tính mômen quán tính khối của vật rắn
Xác định mômen quán tính khối của ống trụ tròn thành dày (r1 là bán kính trong, r2 là bán kính ngoài) và của trụ tròn đặc đối với trục z đi qua khối tâm và song song với ống Cho biết khối lượng của ống là m chiều dài ống là l
x y
C
Trang 8Lời giải Chia bề dày của ống thành các thành nhiều vành tròn (hình vẽ).
Ký hiệu bề dày của mỗi vành tròn là dr Gọi ρ là mật độ khối, ta dễ dàng tính được
dm = ρdv = ρ2πrldr
x
y
dm
r C
Trang 9Sử dụng công thức định nghĩa
Jz =
Z
B
r2dm = ρ2πl
r 2
Z
r 1
r3dr = ρ2πl
4 (r
4
2 − r14)
=ρπ r2
2 − r12 lr
2
2 + r12
r22+ r12 2 Khối lượng của ống trụ được tính theo công thức
m = ρπ r22− r12 l Khi chọn r1= 0, r2 = r , biểu thức tính mômen quán tính khối của trụ tròn đặc đối với trục z đi qua khối tâm của hình trụ và song song với đường sinh của ống
Jz = 1
2m.r
Trang 10Nội dung
1 Mở đầu về các hệ cơ học
2 Định lý biến thiên động lượng
3 Mômen quán tính khối của vật rắn
Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục và đối với một điểm
Liên hệ mômen quán tính khối đối với các trục song song
Các mômen tích quán tính, trục quán tính chính, mômen quán tính chính
4 Định lý biến thiên mômen động lượng
5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng
Trang 11Định lý Steiner5 (I)
Mômen quán tính khối của vật rắn đối với trục z1 bằng tổng mômen quán tính khối của vật rắn đó lấy với trục z đi qua khối tâm, song song với trục
z1 và tích khối lượng của vật rắn với bình phương khoảng cách giữa hai trục
C
z
d
Trang 12Thí dụ
Xác định mômen quán tính khối của thanh mảnh đồng chất đối với trục vuông góc với thanh Giả thiết thanh dài là l , khối lượng m
C
c
a
Trang 13
c
a
Lời giải Trước hết tính mômen quán tính đối với trục đi qua điểm A đầu thanh (hình 2.16)
Ja =
Z
r2dm = m
l
l
Z
0
r2dr = 1
3ml
Áp dụng định lý Steiner
J = J − m l2
= 1ml2−1ml2 = 1 ml2 (39)
Trang 14Bảng mômen quán tính khối của vật rắn
» Bang momen quan tinh khoi cua vat ran.doc
Trang 15Nội dung
1 Mở đầu về các hệ cơ học
2 Định lý biến thiên động lượng
3 Mômen quán tính khối của vật rắn
Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục và đối với một điểm
Liên hệ mômen quán tính khối đối với các trục song song
Các mômen tích quán tính, trục quán tính chính, mômen quán tính chính
4 Định lý biến thiên mômen động lượng