Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 2 2 phạm thành chung

Nội dung2 Định lý biến thiên động lượng Các khái niệm cơ bản Định lý biến thiên động lượng Định lý chuyển động khối tâm của cơ hệ Định lý bảo toàn động lượng của cơ hệ Thí dụ áp dụng...

Nội dung

2 Định lý biến thiên động lượng

Các khái niệm cơ bản

Định lý biến thiên động lượng

Định lý chuyển động khối tâm của cơ hệ

Định lý bảo toàn động lượng của cơ hệ

Thí dụ áp dụng

Nội dung

2 Định lý biến thiên động lượng

Các khái niệm cơ bản

Định lý biến thiên động lượng

Định lý chuyển động khối tâm của cơ hệ

Định lý bảo toàn động lượng của cơ hệ

Thí dụ áp dụng

Định lý biến thiên mômen động lượng

a) Động lượng của chất điểm

Định nghĩa Động lượng của chất điểm là một đại lượng véctơ, ký hiệu là

c) Động lượng của cơ hệ

Định nghĩa Động lượng của cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) là tổngcác động lượng của các chất điểm và các vật rắn thuộc cơ hệ

~

p =

nX

i =1

mi~i+

pX

d) Xung lực

Để đánh giá tác dụng của lực trong khoảng thời gian hữu hạn từ t1 đến

t2, khái niệm xung lực được đưa ra như sau

Nội dung

2 Định lý biến thiên động lượng

Các khái niệm cơ bản

Định lý biến thiên động lượng

Định lý chuyển động khối tâm của cơ hệ

Định lý bảo toàn động lượng của cơ hệ

Thí dụ áp dụng

a) Định lý biến thiên động lượng dạng vi phân

Định lý Đạo hàm theo thời gian động lượng của cơ hệ bằng véctơ chínhcủa các ngoại lực tác dụng lên các chất điểm và các vật rắn thuộc hệ

Fkze (18)

b) Định lý biến thiên động lượng dạng hữu hạn

Định lý Biến thiên động lượng của cơ hệ trong khoảng thời gian hữu hạnbằng tổng các xung lực ngoài tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian đó

~p(t2) − ~p(t1) =X ~Ske (19)

Nội dung

2 Định lý biến thiên động lượng

Các khái niệm cơ bản

Định lý biến thiên động lượng

Định lý chuyển động khối tâm của cơ hệ

Định lý bảo toàn động lượng của cơ hệ

Thí dụ áp dụng

Định lý biến thiên mômen động lượng

Định lý Khối tâm của cơ hệ chuyển động như là một chất điểm có khốilượng bằng khối lượng cả hệ và chịu tác dụng của một lực bằng véctơchính của hệ ngoại lực tác dụng lên cơ hệ

Nội dung

2 Định lý biến thiên động lượng

Các khái niệm cơ bản

Định lý biến thiên động lượng

Định lý chuyển động khối tâm của cơ hệ

Định lý bảo toàn động lượng của cơ hệ

Thí dụ áp dụng

Định lý bảo toàn động lượng của cơ hệ

(hay còn gọi là định lý bảo toàn chuyển động khối tâm)

X ~Fe

dt = 0 ⇒ p = m~~ vC = constX

Fkxe = 0 ⇒ dpx

dt = 0 ⇒ px = m ˙xC = const

Nội dung

2 Định lý biến thiên động lượng

Các khái niệm cơ bản

Định lý biến thiên động lượng

Định lý chuyển động khối tâm của cơ hệ

Định lý bảo toàn động lượng của cơ hệ

Thí dụ áp dụng

Định lý biến thiên mômen động lượng

Áp dụng định lý bảo toàn khối tâm

X

Fkx(e) = 0 ⇒ m ˙xC = m ˙xC(0) = const (22)Lúc đầu con tầu đứng yên m ˙xc(0) = 0 nên từ (22) ta suy ra

m ˙xC(0) = 0 ⇒ mxC = m1x1+ m2x2 = m1x1(0) + m2x2(0) (23)Trong đó x1 là toạ độ của vật nặng P1, còn x2 là toạ độ của tàu P2 theophương ngang

m1(a + s) + m2s = m1(a + l sin α) + m2.0 (25)

Từ (25) suy ra

m l sin α 4

Thí dụ 2

Một động cơ được giữ cố định trên sàn bằng bulông Phần cố định củađộng cơ có trọng lượng P1, phần quay có trọng lượng P2 Trọng tâm củaphần quay cách trục quay một đoạn OA = e Cho biết động cơ quay đềuvới vận tốc góc Ω = const Tìm phản lực của nền tác dụng lên động cơ vàtổng các lực cắt ngang bulông

Áp dụng định lý chuyển động khối tâm

m~aC = ~P1+ ~P2+ ~N + ~R (26)Suy ra

N = P1+ P2+ m1¨O + m2¨A, R = P2

Do xA = e sin ϕ; yA = yO + e cos ϕ; yO = 0; nên ta có

¨A = −e ˙ϕ2sin ϕ = −eΩ2sin Ωt (28)

¨A = −e ˙ϕ2cos ϕ = −eΩ2cos Ωt (29)Thế 2 biểu thức trên vào (27) ta được