Bài giảng cơ học kỹ thuật chương 2 1 phạm thành chung

Các phương pháp động lượng♣ Mở đầu về các hệ cơ học ♣ Định lý biến thiên động lượng ♣ Mômen quán tính khối của vật rắn ♣ Định lý biến thiên mômen động lượng ♣ Phương trình vi phân chuyển

Chương 2 Các phương pháp động lượng

♣ Mở đầu về các hệ cơ học ♣ Định lý biến thiên động lượng

♣ Mômen quán tính khối của vật rắn ♣ Định lý biến thiên mômen động lượng

♣ Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng

Người trình bày: Phạm Thành Chung

Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Nội dung

1 Mở đầu về các hệ cơ học

2 Định lý biến thiên động lượng

3 Mômen quán tính khối của vật rắn

4 Định lý biến thiên mômen động lượng

5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng

Nội dung

1 Mở đầu về các hệ cơ học

Sự phân loại các mô hình cơ học

Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ

Sự phân loại các lực

Khối tâm của cơ hệ

2 Định lý biến thiên động lượng

3 Mômen quán tính khối của vật rắn

4 Định lý biến thiên mômen động lượng

5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng

Nội dung

1 Mở đầu về các hệ cơ học

Sự phân loại các mô hình cơ học

Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ

Sự phân loại các lực

Khối tâm của cơ hệ

2 Định lý biến thiên động lượng

3 Mômen quán tính khối của vật rắn

4 Định lý biến thiên mômen động lượng

5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng

Các mô hình cơ học

Hệ các chất điểm

Hệ các vật rắn

Hệ liên tục (chất lỏng, vật rắn biến dạng)

Hệ các phần tử hữu hạn

Hệ hỗn hợp

Trong học phần này, chúng ta chỉ xét các hệ gồm các chất điểm và các vật rắn (chủ yếu là các vật rắn phẳng)

Thuật ngữ hệ cơ học (gọi tắt là cơ hệ) quy ước dùng để chỉ hệ các chất điểm và các vật rắn

Nội dung

1 Mở đầu về các hệ cơ học

Sự phân loại các mô hình cơ học

Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ

Sự phân loại các lực

Khối tâm của cơ hệ

2 Định lý biến thiên động lượng

3 Mômen quán tính khối của vật rắn

4 Định lý biến thiên mômen động lượng

5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng

Cơ hệ tự do và cơ hệ chịu liên kết (không tự do)

Cơ hệ tự do:vị trí và vận tốccủa các chất điểm và các vật rắn thuộc hệ

có thể nhận các giá trị tuỳ ý

Cơ hệ chịu liên kết1: (ngược lại ) - vị trí và vận tốccủa các chất điểm

và các vật rắn thuộc hệbị ràng buộc bởi một số điều kiện hình học và động học

Phân loại các cơ hệ chịu liên kết:

Cơ hệ chỉ có các liên kết hình học (hôlônôm2)

Cơ hệ vừa có liên kết hình học, vừa có liên kết động học không khả tích (không hôlônôm)

1 Trong kỹ thuật ta thường gặp các cơ hệ chịu liên kết.

2

Liên kết hôlônôm và liên kết không hôlônôm:

http://en.wikipedia.org/wiki/Holonomic_constraints

f s (q k , ˙ q k , t) = 0 : liên kết không hôlônôm

f s (q k , t) = 0 : liên kết hôlônôm

Toạ độ suy rộng và số bậc tự do của cơ hệ

Các tham số dùng để xác định vị trí của cơ hệ trong một hệ quy chiếu được gọi là các toạ độ suy rộng

Ký hiệu toạ độ suy rộng bởi q1, q2, q3, , qm Thông thường, các toạ

độ suy rộng là các độ dài, các góc quay

Số bậc tự do của một cơ hệ chịu các liên kết hình học là số các toạ

độ suy rộng độc lập tối thiểu, đủ để xác định vị trí của cơ hệ

Ký hiệu f là số bậc tự do của cơ hệ

Toạ độ suy rộng tối thiểu và toạ độ suy rộng dư

Nếu số các toạ độ suy rộng độc lập dùng để xác định vị trí của cơ hệ đúng bằng số bậc tự do của cơ hệ (m = f ) thì chúng được gọi là các toạ độ suy rộng tối thiểu3

Nếu số các toạ độ suy rộng dùng để xác định vị trí của cơ hệ lớn hơn

số bậc tự do của cơ hệ (m > f ) thì chúng được gọi là các toạ độ suy rộng dư

3

Thí dụ về toạ độ suy rộng và số bậc tự do

A

Con lắc eliptic là một cơ hệ gồm hai vật A và B (coi như các chất điểm) nối với nhau bằng dây mềm không dãn Các toạ độ suy rộng tối thiểu là:

q1= xA, q2= ϕ Số bậc tự do: f = 2

Thí dụ về toạ độ suy rộng và số bậc tự do

0

l 

2

l 

3

l

1

l

3

ϕ

2

ϕ

1

ϕ

x O

A

C B

Vị trí của cơ cấu bốn khâu phẳng OABC được xác định hoàn toàn khi biết góc quay ϕ1 Số bậc tự do của cơ cấu là f = 1 Góc ϕ1 là toạ độ tối thiểu của cơ cấu bốn khâu OABC

Mặt khác, vị trí của cơ cấu có thể được xác định bằng ba góc quay

ϕ1, ϕ2, ϕ3 Ba góc quay này là các toạ độ suy rộng dư

Một số công thức tính số bậc tự do

Nếu cơ hệ gồm n chất điểm chuyển động trong không gian, chịu r điều kiện ràng buộc, thì số bậc tự do của cơ hệ là

Nếu cơ hệ gồm n chất điểm chuyển động trong cùng một mặt phẳng, chịu

r điều kiện ràng buộc, thì số bậc tự do của hệ là

Nếu cơ hệ gồm p vật rắn phẳng chuyển động trong cùng một mặt phẳng, chịu r điều kiện ràng buộc, thì số bậc tự do của hệ là

Nội dung

1 Mở đầu về các hệ cơ học

Sự phân loại các mô hình cơ học

Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ

Sự phân loại các lực

Khối tâm của cơ hệ

2 Định lý biến thiên động lượng

3 Mômen quán tính khối của vật rắn

4 Định lý biến thiên mômen động lượng

5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng

Sự phân loại các lực - Quan điểm 1: Ngoại lực và nội lực

Ngoại lực là các lực từ bên ngoài tác dụng vào hệ khảo sát

Nội lực là các lực tác dụng tương hỗ giữa các vật thể trong cùng một hệ khảo sát

Ký hiệu: ngoại lực ~Fke(external force), nội lực ~Fki(internal force)

Một lực có thể là ngoại lực hay nội lực tuỳ theo sự lựa chọn hệ khảo sát Nếu cơ hệ là hệ các chất điểm và các vật rắn thì hệ nội lực của cơ hệ có hai tính chất sau:

- Véctơ chính của các nội lực bằng không,

- Véctơ mômen chính của các nội lực đối với một điểm O bất kỳ bằng không

X ~Fi

k



Sự phân loại các lực - Quan điểm 2: Lực hoạt động và lực liên kết

Lực liên kết là các lực do các vật gây liên kết tác dụng lên các vật của hệ khảo sát hoặc các lực tác dụng tương hỗ giữa các vật thể trong cùng một

cơ hệ khảo sát (hình thành do liên kết)

Lực hoạt động là các lực không phải là lực liên kết

Ký hiệu: lực liên kết ~Fkc (constraint force) hoặc ~Rk (reaction force), lực hoạt động ~Fka (applied force, active force)

Thí dụ: Trọng lực, sức đẩy của gió, v.v là các lực hoạt động

Quan điểm 1 được dùng khi tính toán bằng phương pháp động lượng, quan điểm 2 được dùng khi tính toán bằng phương pháp năng lượng Chú ý rằng nội và ngoại lực đều có thể là lực hoạt động hoặc lực liên kết và ngược lại

Nội dung

1 Mở đầu về các hệ cơ học

Sự phân loại các mô hình cơ học

Toạ độ suy rộng, số bậc tự do của cơ hệ

Sự phân loại các lực

Khối tâm của cơ hệ

2 Định lý biến thiên động lượng

3 Mômen quán tính khối của vật rắn

4 Định lý biến thiên mômen động lượng

5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng

a) Khối tâm của hệ n chất điểm

Định nghĩa Khối tâm của hệ n chất điểm là một điểm hình học C được xác định bởi công thức sau

~

rC = 1 m

n

X

i =1

Trong đó mi là khối lượng chất điểm thứ i , ~ri là véctơ định vị của nó, còn

m =P mi là khối lượng của tất cả các chất điểm của cơ hệ Các toạ độ của khối tâm C là

xC = 1

m

n

X

i =1

mixi, yC = 1

m

n

X

i =1

miyi, zC = 1

m

n

X

i =1

mizi (6)

z

x

y

C

P1

P2

P n

1

r

2

r C r n r



O

z

x

y

B r



dm

O 

z 

x

y



k C

Ck

r

b) Khối tâm của vật rắn

Định nghĩa Khối tâm của vật rắn B là một điểm hình học C được xác định bởi công thức

~

rC = 1 m Z

B

Trong đó m là khối lượng của vật rắn Các tọa độ của khối tâm C là

xC = 1

m Z

B

xdm, yC = 1

m Z

B

ydm, zC = 1

m Z

B

c) Khối tâm của cơ hệ

Định nghĩa Khối tâm của cơ hệ gồm n chất điểm và p vật rắn là một điểm hình học C được xác định bởi công thức sau

~

rC = 1 m

n

X

i =1

mi~ri +

p

X

k=1

mk~rCk

!

(9)

Trong đó mi là khối lượng chất điểm thứ i , mk là khối lượng vật rắn thứ

k, ~ri là véctơ xác định vị trí của chất điểm thứ i , ~rCk là véctơ xác định vị trí khối tâm Ck của vật rắn thứ k, m =P mi+P mk là khối lượng toàn

cơ hệ Các tọa độ của khối tâm C là

xC = 1

m(

X

mixi +XmkxCk) yC = 1

m(

X

miyi+XmkyCk) (10)

zC = 1

m( X

mizi +XmkzCk)