Chương 5 Lý Thuyết Mẫu.pdf

Chương 5 Lý thuyết mẫu 1 Chương 5 Lý thuyết mẫu Khái niệm Mục tiêu chính của thống kê là quan sát , thu thập dữ liệu , thiết kế thí nghiệm , và dùng các phương pháp thích hợp để phân tích dữ liệu , từ[.]

1

Chương 5: Lý thuyết mẫu

Khái niệm: Mục tiêu chính của thống kê là

quan sát , thu thập dữ liệu , thiết kế thí

nghiệm , và dùng các phương pháp thích hợp để phân tích dữ liệu , từ đó đưa ra kết luận

Các bước thu thập , sắp xếp , biểu diễn ,

tổng hợp dữ liệu được gọi là thống kê mô

tả Phân tích và phiên giải dữ liệu được

gọi là thống kê suy diễn

2

§1.Một số khái niệm về mẫu

1 Tổng thể:

Khái niệm: Tập hợp tất cả các phần tử để

nghiên cứu theo 1 dấu hiệu nghiên cứu

nào đó gọi là tổng thể Số phần tử của

tổng thể được gọi là kích thước N của nó Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi là đại lượng ngẫu

nhiên gốc X

3

Dấu hiệu nghiên cứu được chia ra làm 2 loại: Định lượng và định tính

-Định lượng:

-Định tính:

Gọi a là trung bình tổng thể , p là tỉ lệ tổng thể

gọi là phương sai tổng thể

gọi là độ lệch tổng thể

Chú ý: Định tính là trường hợp riêng của định

lượng với hai lượng là 0 và 1 Cho nên p là

trường hợp riêng của a, còn p.q là trường hợp riêng của

2



2



2

,



4

2.Mẫu:

Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên ra n phần tử để nghiên cứu được gọi là lấy 1 mẫu kích thước n

đại lượng ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều được gọi là 1 mẫu kích thước n Thực hiện phép thử ta nhận được là giá trị cụ thể hay giá trị thực hành của mẫu W Phép thử có

thể thực hiện nhiều lần , khi ấy gọi là bài toán có lặp

Mẫu chia làm 2 loại: Định lượng và định tính

Mẫu chia thành 2 loại theo cách lấy mẫu là có

hoàn lại và không hoàn lại

 1 2 

W    , n

 1, 2 n 

w  x x x

5

§2 Các phương pháp mô tả mẫu

1 Bảng phân phối tần số mẫu

Ví dụ 2.1: Từ kho lấy ra 1 số bao gạo được bảng

số liệu:

TL(kg) 48 49 50

Số bao 20 15 25

Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là:

1

k

i i







k

X x x x

n n n n

6

Chú ý: (1 khoảng tương ứng với

trung điểm của nó)

2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính)

Định nghĩa 2.2: Giả sử trong 1 mẫu định tính kích thước n

có đúng m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu Khi ấy tỷ

lệ của mẫu là

Chú ý: Bảng phân phối tần số của mẫu định tính có dạng:

X 0 1

n-m m

 , 

2

i i

a b

a b  x  

m

n

 

i

n

7

§3 Các đặc trưng của mẫu

1.Trung bình mẫu:

Định nghĩa 3.1 : Xét mẫu

Trung bình của mẫu W là:

Chú ý: (Khi ta xét mẫu định tính)

Từ định lý giới hạn trung tâm ( chương 4 ) ta có :

 1 2 

W  X X, , ,X n

.

f  x

Định lý 3.1: Giả sử đại lượng ngẫu nhiên gốc X có kỳ vọng µ và phương sai σ² Khi ấy

    2

,

n





1 , 2 , , n

X

8

2 Phương sai mẫu:

Định nghĩa 3.2 : Phương sai của mẫu W là:

2

1

1 n

i

X

n







Định lý 3.3 :

.

Phân phối của trung bình mẫu trên là:

9

Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu là

2

1

2

2

1

n n S

S

n



n

n





  

   

-độ lệch chuẩn mẫu -độ lệch chuẩn điều chỉnh mẫu

Chú ý: Kể từ nay ta sẽ chỉ dùng S nên quy ước gọi

phương sai điều chỉnh mẫu là phương sai mẫu và gọi độ lệch chuẩn điều chỉnh mẫu S là độ lệch chuẩn mẫu S

Định nghĩa 3.4: Sai số chuẩn ( mẫu ) cho giá trị trung bình là

S se

n

 Chú ý: Sai số chuẩn ( tổng thể ) cho giá trị trung bình là

SE

n





Cách dùng máy tính bỏ túi ES

Mở tần số : Shift Mode Stat On

• Nhập: Mode Stat 1-var

AC: báo kết thúc nhập

Cách đọc kết quả : Shift Stat Var

1

49, 0833

0, 8620

n n

x





 







48 20

49 15

50 25

Đóng tần số : Shift Mode Stat Off

• Nhập: Mode Stat 1-var

AC: báo kết thúc nhập

Cách đọc kết quả : Shift Stat Var

1

0, 938

0,1682

1 0,1881

n n

x





 









11

Chú ý : Khi đóng cột tần số , máy tính sẽ tự hiểu các tần số đều bằng 1

.62 1.08 1.07 99 93

ij

x

Cách dùng máy tính bỏ túi MS :

Vào Mode chọn SD Xóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL =

Cách nhập số liệu : 48; 20 M+

49; 15 M+

50; 25 M+

Cách đọc kết quả:

SHIFT S – VAR

12

1

49, 0833

0, 8620

n n

x





 









13

Định nghĩa 3.4: Xét một mẫu kích thước n Xếp n quan

sát này theo thứ tự tăng dần:

Trung vị mẫu là giá trị nằm chính giữa dãy số này Cụ thể , nếu n=2k+1 thì trung vị là

Nếu n=2k thì trung vị là trung bình cộng

Định nghĩa 3.5: Trung vị mẫu chia mẫu thành hai phần

bằng nhau Trung vị của nửa mẫu nhỏ được gọi là điểm

tứ phân vị (mẫu) thứ nhất (dưới) , và trung vị của

nửa mẫu lớn được gọi là điểm tứ phân vị (mẫu) thứ ba

(trên) Hiệu giữa điểm tứ phân vị trên và điểm tứ

phân vị dưới được gọi là khoảng tứ phân vị (mẫu) và ký hiệu là IQR Bộ năm giá trị gồm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất , trung vị và các điểm tứ phân vị trên , dưới

được gọi là bộ tóm tắt 5 điểm của dữ liệu ,

3 Trung vị , các điểm tứ phân vị , khoảng tứ phân vị mẫu:

1 2 n

x  x   x

1

k

x 

1 (x k  x k ) / 2

1

Q

3

Q

14

Ví dụ 3.1:

Bài tập: