Đề thi chọn hsg câp huyện môn toán 2023 2024

Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng d và Parabol  P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt bằng Câu 7.. Giả sử m m 0là giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổn

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 02 trang)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 1 Cho biểu thức  2 1 1    

xy x y xy P

x y

xy x x y y (với x0;y0) Biết xy 16.

Giá trị nhỏ nhất của P bằng

A 4 B 3 C 1 D 2

x     Giá trị biểu thức P20x202003x2003bằng

A 1 B 2023 C 1983 D 0

Câu 3 Cho    2 

d m x y m  và  d2 : 3 –x y   Giá trị của m để hai đường1 0 thẳng song song là

A m 2 hoặc m  B 2 m 3 C m 2 D m 2

Câu 4 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 1

x y





 có nghiệm x y thỏa x y,   ?

2

3

2

2

Câu 5 Cho hệ phương trình 3 2

2

mx y m







Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của mđể hệ có

nghiệm duy nhất x y thỏa mãn ;  x212x12y0?

A 13 B 11 C 12 D 14

Câu 6 Cho hai hàm số y x2 và y2x m 2 có đồ thị lần lượt là Parabol  P và đường thẳng d

Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng d và Parabol  P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt bằng

Câu 7 Cho Parabol  P y x:  2cắt đường thẳng d :ym 2x m 2 3m4.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m m , 2023 để  P và  d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về hai phía trục

tung?

A 2022 B 2021 C 0 D 2023

Câu 8 Cho phương trình bậc hai mx2 (2m1)x m  2 0 Giả sử m m 0là giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng bình phương hai nghiệm bằng 22 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A m 0 0 B 1m0 2 C 2m0 4 D 0m0 1

Câu 9 Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d đi qua A lần lượt cắt BD BC DC theo thứ, ,

tự tại , , E K G Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A AE2 EK EG B AE2 EK KG

C AE2 AE AK D AE2 AE AG

Câu 10 Cho hình chữ nhậtABCD.Gọi điểm ,P Q lần lượt nằm trên các cạnh BC CD sao cho, 1,

BP  tam giác APQ vuông cân và góc  APB 60 o Diện tích tam giác ADQ bằng

A 3 cm 2 B 3 cm 2 C 1 cm 2 D 2 cm 2

Trang 1/2

Câu 11 Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh 1cm Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 18cm Độ dài cạnh lớn nhất của hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh , AB AC sao, cho MN/ /BC Biết AB9 cm,AM 3 cm,AN 4 cm Độ dài đoạn BC bằng

Câu 13 Cho tam giác ABC đều có diện tích bằng 8 4 3 cm  2 Gọi M là trung điểm của BC phân,

giác của góc MAB cắt BM tại N.Diện tích của tam giác ABN bằng

A 2 cm 2 B 3 cm 2 C 4 cm 2 D 1 cm 2

Câu 14 Cho đường tròn  O đường kính AB 10.Dây cung CD vuông góc với AB tại E AE , 1

Các tiếp tuyến của  O tại B C, cắt nhau ở K Độ dài đoạn BK bằng

tròn cắt nhau tại M Biết rằng BAC2BMC Số đo góc BAC bằng

A 75 o B 90 o C 80 o D 72 o

Câu 16 Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50 ngàn đồng Với

giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1 ngàn đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30 ngàn đồng

A 45ngàn đồng B 40ngàn đồng C 42ngàn đồng D 50ngàn đồng

II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).

1) Tìm nghiệm nguyên x y của phương trình ;  x 4 y2 x2

2) Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4

Câu 2 (4,0 điểm)

1) Cho đa thức P x  x4ax3bx2cx d ( , , , a b c d là các hằng số) Biết rằng

 1 10, 2  20,  3 30

P  P  P  Tính giá trị của biểu thức (12) ( 8) 25

10

P P 



2) Giải hệ phương trình:







Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường tròn  O tiếp xúc với các đoạn thẳng AB AC tương, ứng tại , K L Tiếp tuyến của  O tại điểm E thuộc cung nhỏ KL cắt đường thẳng AL AK tương ứng, tại M N Đường thẳng , KL cắt OM tại Pvà cắt ONtại Q

1) Chứng minh rằng  90 1

2

MON    BAC

2) Chứng minh rằng đường thẳng MQ NP và , OE cùng đi qua một điểm

3) Chứng minh KQ PL EM EN 

Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a b c, , và thoả mãn a2b2c2abc4 Chứng minh

2

ab bc ca abc   

HẾT

- Họ và tên thí sinh:……… SBD:………

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 2/2