BTL vật lý 1 trường đại học Bách Khoa tp HCM

BTL vật lý 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .5 1.1.Khái niệm mở đầu .5 1.1.1.Hệ tọa độ Descartes 5 1.1.2.Phương trình chuyển động ..5 1.1.3.Phương trình quỹ đạo ..5 1.1.4.Vecto vị trí .6 1.1.5.Vecto vận tốc 6 1.1.6.Vecto gia tốc 6 1.1.7.Bán kính quỹ đạo 6 1.2.Chuyển động của chất điểm 6 1.2.1.Chuyển động thẳng 6 1.2.2.Chuyển động elip 7 1.2.3.Chuyển động tròn 7 1.2.4.Chuyển động parabol ..7 1.2.5.Chuyển động hypebol ..7 1.3.Hàm lượng giác 7 1.3.1.Hàm lượng giác Sin ..8 1.3.2.Hàm lượng giác cos 8 1.3.3.Một số công thức lượng giác 8 Chương 2: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 8 2.1. Yêu cầu bài toán 8 2.2. Giá trị đầu – Giá trị cuối 8 2.2.1. Giá trị đầu 8 2.2.2. Giá trị cuối 9 2.3. Cách giải 9 2.3.1 Giải thông thường 9 2.3.2 Giải bằng matlab 9 Chương 3: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN BẰNG MATLAB 11 3.1. Giới thiệu chung về matlab và các lệnh sử dụng 11 3.1.1. Giới thiệu về matlab 11 3.1.2. Các lệnh sử dụng 11 3.2. Code matlab và kết quả matlab 11 3.2.1. Code matlab 11 3.2.2. Kết quả matlab 13 Chương 4: TỔNG KẾT 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC

VẬT LÝ 1 Giảng viên: Mai Hữu Xuân

CHỦ ĐỀ 20: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN

ĐỘNG

Có thể nói rằng việc xác định quỹ đạo của một vật trong không gian là một vấn đề vô cùng quan trọng của rất nhiều công trình nghiên cứu cũng như những vấn đề thực tiễn hằng ngày

Quỹ đạo của một vật là đường vạch ra bởi một vật chuyển động Khi chuyển động, vật có thể chịu ảnh hưởng của các lực (lực cản, ) tác động hoặc bằng không

Với đề tài này, chúng ta sẽ nghiên cứu vị trí chuyển động của một vật trong mặt phẳng tọa dộ Oxy được cho bời vecto bán kính Các tọa độ này sẽ bị biến đổi theo thời gian và tạo nên sự thay đổi vị trí MATLAB là công cụ hỗ trợ hiệu quả để chúng ta dễ dàng xác định quỹ đạo chuyển động của một vật trong không gian Từ đó, chúng ta đưa ra kết luận về phương trình, quỹ đạo cũng như các yếu tố liên quan vể QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT trong trường hợp đặc biệt này

-Nội dung báo cáo:

1 Yêu cầu:

Sử dụng matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính

r x cos(5t)i y cos(5t     ) j

Cho trước các giá trị x0, y0 và φ, xác định quỹ đạo của vật?”

2 Điều kiện

-Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

-Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

-Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

-Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về quỹ đạo

-Vẽ hình quỹ đạo của vật theo thời gian

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác.4 Tài liệu tham khảo:A L Garcia and

C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle

River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

II DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 3:Hàm lượng giác Cos:

Hình 4:Code bài toán trong matlab

Hình 5: Kết quả trường hợp 1 Hình 6: Kết quả trường hợp 2

Hình 7: Kết quả trường hợp 3 Hình 8: Kết quả trường hợp 4

III MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

1.1 Khái niệm mở đầu 5

1.1.1 Hệ tọa độ Descartes 5

1.1.2 Phương trình chuyển động 5

1.1.3 Phương trình quỹ đạo 5

1.1.4 Vecto vị trí 6

1.1.5 Vecto vận tốc 6

1.1.6 Vecto gia tốc 6

1.1.7 Bán kính quỹ đạo 6

1.2 Chuyển động của chất điểm 6

1.2.1 Chuyển động thẳng 6

1.2.2 Chuyển động elip 7

1.2.3 Chuyển động tròn 7

1.2.4 Chuyển động parabol 7

1.2.5 Chuyển động hypebol 7

1.3 Hàm lượng giác 7

1.3.1 Hàm lượng giác Sin 8

1.3.2 Hàm lượng giác cos 8

1.3.3 Một số công thức lượng giác 8

Chương 2: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 8

2.1 Yêu cầu bài toán 8

2.2 Giá trị đầu – Giá trị cuối 8

2.2.1 Giá trị đầu 8

2.2.2 Giá trị cuối 9

2.3 Cách giải 9

2.3.1 Giải thông thường 9

2.3.2 Giải bằng matlab 9

Chương 3: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN BẰNG MATLAB 11

3.1 Giới thiệu chung về matlab và các lệnh sử dụng 11

3.1.1 Giới thiệu về matlab 11

3.1.2 Các lệnh sử dụng 11

3.2 Code matlab và kết quả matlab 11

3.2.1 Code matlab 11

3.2.2 Kết quả matlab 13

Chương 4: TỔNG KẾT 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Khái niệm mở đầu.

-Chuyển động xảy ra trong không gian và thời gian nên để

mô tả chuyển động thì trước tiên ta phải tìm vị trí của vật

trong không gian Nên ta phải đưa một hệ tọa độ vào hệ

quy chiếu Trong vật lý có rất nhiều hệ tọa độ như hệ tọa độ

cầu, hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ Descartes, Trong đó, hệ tọa

độ Descartes là thích hợp để giải chủ đề này nhất

Hình 1

1.1.1 Hệ tọa độ Descartes.

Hệ tọa độ gồm 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc nhau, chúng tạo thành một tam diện thuận Điểm O là gốc tọa độ Vị trí của điểm M bất kì được xác định bởi bán kính vecto r, hay bởi tập hợp của ba số (x,y,z) trong đó x,y,z là hình chiều của M lần lượt vài trục Ox, Oy,Oz được gọi là hệ tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Descartes

Nếu gọi i,  j, klần lượt là vecto đơn vị hướng theo các trục Ox Oy,Oz thì ta có thể viết: r=

xi+y  j+z k

Với x,y,z lần lượt là hình chiếu của r trên ba trục Ox, Oy, Oz

1.1.2 Phương trình chuyển động.

-Phương trình chuyển động là các phương trình mô tả hành vi của một hệ vận động về chuyển động được nó như một hàm số theo thời gian

-Để xác định phương trình chuyển động, ta phải tìm được những vị trí của vật tại các thời điểm khác nhau

-Phương trình biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian gọi là phương trình chuyển động -Trong hệ tọa độ Descartes phương trình chuyển động của chất điểm là hệ ba phương trình; x=x(t); y=y(t); z=z(t)

Ví dụ sau là phương trình chuyển động trong hệ tọa độ Descartes

x=x0cos(5t); y=y0cos(5t+φ); z=0

1.1.3.Phương trình quỹ đạo.

-Phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là phương pháp mô tả những điểm

mà chất điểm đi qua gọi là quỹ đạo hay quỹ tích y=y(x)

1.1.4 Vecto vị trí.

-Trong hình học, một vị trí hay vecto vị trí còn gọi là tọa độ vecto hoặc bán kính vecto, là một vecto đại diện cho vị trí của một điểm P trong không gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc tùy ý Thường được kí hiệu là x, r hoặc s, nó tương ứng với đoạn thẳng từ O đến

P Nói cách khác nó là li độ hoặc pháp tịnh tiến từ gốc đến P

1.1.5 Vecto vận tốc.

- Là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, Phướng tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v

-Độ lớn |v|=√v2x+v2y

1.1.6 Vecto gia tốc.

-Là giới hạn của tỷ số ∆ v ∆ t khi ∆t→0 Vecto gia tốc a là đạo hàm của vecto vận tốc v theo thời gian

-Độ lớn:|a|=√a x2+a2y

-Gia tốc gồm 2 thành phần:

+Gia tốc tiếp tuyến là thành phần làm thay đổi độ lớn của vecto vận tốc và nằm trên phương của vecto vận tốc Độ lớn Độ lớn: at=dv dt

+Gia tốc pháp tuyến là thành phần làm thay đổi phương chiều của vecto vận tốc và luôn hướng về tâm của quỹ đạo khi vật chuyển động Độ lớn: an=v2

R

1.1.7 Bán kính quỹ đạo.

-Sử dụng các phép toán trong Matlab, từ phương trình chuyển động ta vẽ được phương trình quỹ đạo và tính bán kính cong tại thời điểm xác định

1.2.Chuyển động của chất điểm.

-Bằng cách khử tham số của phương trình chuyển động, ta có thể tìm được phương trình quỹ đạo và từ đó tìm ra dạng chuyển động của chất điểm là chuyển động thẳng, chuyển động tròn, elip, parabol,

1.2.1.Chuyển động thẳng.

-Chuyển động thẳng là chuyển động của chất điểm đó theo quỹ đạo là một đoạn thẳng, đường thẳng Chuyển động theo một đường thẳng có hướng và thẳng mãi trong mọi điểm theo thời gian

-Phương trình quỹ đạo chuyển động thẳng: y=ax+b

1.2.2.Chuyển động elip.

-Chuyển động elip là chuyển động mà khi nối các vị trí mà chất điểm vạch ra trong không gian ta thu được một hình elip

-Phương trình quỹ đạo: x2

a2+

y2

b2=1 (a,b≠)

1.2.3.Chuyển động tròn.

-Chuyển động tròn là chuyển động có một quỹ đạo là đường tròn

-Trong hình học phẳng, đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trên một mặt phẳng, cách đều mọi điểm cho trước bằng khoảng cách nào đó Điểm cho trước các đều mọi điểm gọi là tâm đường tròn, độ dài từ tâm đến các điểm gọi là bán kính

-Phương trình đường tròn (O,R):x2

+y2=R2 1.2.4.Chuyển động paraboil.

-Chuyển động parabol là chuyển động mà quỹ đạo là hình parabol

-Phương trình quỹ đạo: y=ax2+bx+c với a≠0

1.2.5.Chuyển động hypebol.

-Chuyển động hypebol là chuyển động mà quỹ đạo của chất điểm là hình hypebol

-Phương trình quỹ đạo: x

2

a2− y

2

b2=1

1.3.Hàm lượng giác.

-Trong toán học, một hàm tuần hoàn là hàm số lặp lại giá trị của nó trong những khoảng đều đặn hay chu kỳ Ví dụ quan trọng nhất của những hàm tuần hoàn đó là các hàm lượng giác,

mà lặp lại trong khoảng 2π radian Hàm tuần hoàn được sử dụng thường xuyên để miêu tả các hàm sóng, các dao động và các chuyển động có tính tuần hoàn

1.3.1.Hàm lượng giác Sin.

-Hàm sin của góc được định nghĩa trong tam giác vuông là tỷ lệ giữa cạnh đối và cạnh huyền của tam giác vuông

-Hàm sin được định nghĩa trong khoảng từ -∞ đến +∞ Và có giá trị từ -1 đến 1

-Hàm sin có tính chất tuần hoàn

Hình 2

1.3.2.Hàm lượng giác Cos.

-Hàm cos của góc được định nghĩa trong tam giác vuông là tỷ lệ giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông

-Hàm cos được định nghĩa trong khoảng từ -∞ đến +∞, có giá trị từ -1 đến 1

-Hàm cos có tính chất tuần hoàn

Hình 3

1.3.3.Một số công thức lượng giác.

sin(α)2+cos(α)2=1

cos( α − π

2)=sin( α )

cos(α +π)=−cos¿)

cos( α + 2 π )=cos( α )

Chương 2 GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN

2.1 Yêu cầu bài toán.

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính

r x cos(5t)i y cos(5t     ) j

Cho trước các giá trị x0, y0 và φ, xác định quỹ đạo của vật?”

2.2 Giá trị đầu và giá trị cuối.

2.2.1 Giá trị đầu.

X0: giá trị ban đầu của x

Y0: giá trị ban đầu của y

φ: góc ban đầu

T=0-100

2.2.2 Giá trị cuối.

Quỹ đạo của vật

Tâm O

Bán kính R

Độ dài trục lớn

Độ dài trục nhỏ

2.3 Cách giải

2.3.1 Giải thông thường

Phương trình quỹ đạo tổng quát:

X=x0cos(5t)

Y=y0cos(5t+ φ)

Trường hợp 1: x0 = 3, y0 = 4, φ = 0

Giải:

Ta có cos(5t)= cos(5t) ↔ 4x-3y =0

→Quỹ đạo của vật là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

Trường hợp 2: x0 = 6, y0 = 4, φ = pi/4

Giải:

Ta có sin2(5t)+cos2(5t)=1↔ x2

144+ y2

64=1

→ Quỹ đạo là elip với độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 Trường hợp 3: x0 = y0 = 6,  =2pi

Sin2(5t) + cos2(5t) = 1↔ x2+ y2- 36=0

→ Quỹ đạo của vật là đường tròntâm O(0 ;0), bán kính R=6

2.3.2 Giải bằng matlab.

Trường hợp 1:

% Step 1: Declare variables and initial values

x0 = 3;

y0 = 4;

phi = 0;

% Step 2: Compute the trajectory of the object

x = x0 * cos(5*t);

y = y0 * cos(5*t + phi);

% Step 3: Display the trajectory

plot(x, y)

xlabel('x')

ylabel('y')

Trường hợp 2:

% Step 1: Declare variables and initial values

x0 = 6;

y0 = 4;

phi = 3.14/4;

% Step 2: Compute the trajectory of the object

x = x0 * cos(5*t);

y = y0 * cos(5*t + phi);

% Step 3: Display the trajectory

plot(x, y)

xlabel('x')

ylabel('y')

Trường hợp 3:

x0 = 6;

y0 = 6;

phi = 0;

x = x0 * cos(5*t);

y = y0 * cos(5*t + phi);

plot(x, y);

xlabel('x');

ylabel('y');

grid on;

Chương 3 GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN BẰNG MATLAB

3.1 Giới thiệu chung về matlab và các lệnh sử dụng.

3.1.1 Giới thiệu về matlab.

-MATLAB là một phần mềm cung cấp môi trường tính toán số và lập trình do công ty MathWorks thiết kế và phát triển.MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị, thực hiện thực toán,

-MATLAB vừa là một ngôn ngữ lập trình vừa là phần mềm tính toán rất hiệu quả

3.1.2 Các lệnh sử dụng.

-Lệnh syms: lệnh biến đổi một số, một biến số hay một đối tượng nào thành kiểu symboic

VD: syms x y;

-Lệnh If-elseif: lệnh thực thi đoạn lệnh nếu thỏa điều kiện cho trước

+Cú pháp: If (biểu thức điều kiện 1)

lệnh thực thi nếu đúng điều kiện 1

elseif (biểu thức điều kiện 2)

lệnh thực thi điều kiện 2

end

-Lệnh clc: là lệnh xóa cửa sổ lệnh

-Lệnh clear: là lệnh dùng để xóa các đề mục trong bộ nhớ

-Lệnh Grid: là lệnh dùng để tạo lưới tọa độ

+Grid on: lệnh hiển thị lưới tọa độ

+Grid off: lệnh tắt lưới tọa độ

-Lệnh ezplot: là lệnh dùng để vẽ đồ thị của một hàm theo biến trong khoảng điều kiện cho trước

+Cú pháp: Vẽ hàm y=f(x): ezplot (x,f,[khoảng của x])

VD: syms x; ezplot (x^2+2x,[0,5])

3.2 Code matlab và kết quả.

3.2.1.Code matlab:

clc;

clear;

syms x y t;

x0= input (‘Nhap x0: ‘);

y0= input (‘Nhap y0: ‘);

phi= input (‘Nhap gia tri phi: ‘);

disp (‘Phuong trinh chuyen dong cua vat la: ‘);

x=x0*cos(5*t)

y=y0*cos(5*t+phi)

ezplot(x,y);

grid on

if (x==y)&&(x==0)

disp (‘vat khong chuyen dong’);

elseif(0==mod(phi/pi,1))&&(x==0)&&(y==0)

disp (‘Quy dao la duong thang’);

elseif(0==mod(0.5*((2*phi/pi)-1)))&&(x0==y0)

disp(‘Quy dao cua vat la mot duong tron’); else disp(‘Quy dao cua vat la mot duong elip’); end

Hình 4: Code bài toán trong matlab

3.2.2.Kết quả matlab

-Với x0=0, y0=0, φ=π Vật không chuyển động

Hình 5: Kết quả trường hợp 1

-Với x0=3, y0=4, φ= π

3 Quỹ đạo của vật hình elip

Hình 6: Kết quả trường hợp 2

-Với x0=7, y0=7, φ= π

2 Vật có quỹ đạo hình tròn

Hình 7: Kết quả trường hợp 3

-Với x0=5, y0=2, φ=0 Quỹ đạo của vật dạng đường thẳng.

Hình 8: Kết quả trường hợp 3

Chương 4 TỔNG KẾT.

Qua việc tìm hiểu và thực hành, chúng em đã tìm được và giải quyết được các vấn đề chung, Và rút ra được các vấn đề quan trọng của bài báo cáo trên Quan trọng là chúng em hiểu và thành thạo một số lệnh cơ bản trong matlab và biết áp dụng để giải bài toán chuyển động bằng matlab

TÀI LIỆU THAM KHẢO.

1 A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers,

Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

2. H D Young, R A Freedman, University Physics with Modern Physics (13th

Edition), 2011