Bộ đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 10,11,12 chuyên có lời giải chi tiết

Bài 1: Một tàu vũ trụ đang chuyển động tự do quanh trái đất theo quỹ đạo tròn với vận tốc v0 ở độ cao h, biết bán kính trái đất R >> h. Để hạ cánh an toàn xuống trái đất người ta mở động cơ trong thời gian rất ngắn để truyền cho tàu một vận tốc phụ v. 1.Tính v trong hai trường hợp sau: a, v ngược hướng với v0 b, v hướng về phía tâm trái đất 2. Biết nhiên liệu khi động cơ hoạt động được đốt cháy rồi bay khỏi động cơ với vận tốc không đổi. Tìm tỉ số khối của nhiên liệu mà động cơ dùng trong hai trường hợp

Bài 1: Một tàu vũ trụ đang chuyển động tự do quanh trái đất theo quỹ đạo tròn với vận tốc v0 ở

độ cao h, biết bán kính trái đất R >> h Để hạ cánh an toàn xuống trái đất người ta mở động cơ trong thời gian rất ngắn để truyền cho tàu một vận tốc phụ v

1.Tính v trong hai trường hợp sau:

a, v ngược hướng với v0

b, v hướng về phía tâm trái đất

2 Biết nhiên liệu khi động cơ hoạt động được đốt cháy rồi bay khỏi động cơ với vận tốc không đổi Tìm tỉ số khối của nhiên liệu mà động cơ dùng trong hai trường hợp

Bài 2 Động học – động lực học

Hai quả cầu nhỏ giống nhau đều có khối lượng m, nối với nhau bằng một sợi dây dài ℓ, không dãn, nhẹ, lúc đầu chúng đứng yên, dây thẳng Truyền cho A vận tốc v0 thẳng đứng Biết trong quá trình chuyển động dây luôn căng, B không bị nhấc lên, bỏ qua ma sát

1 Xác định quỹ đạo chuyển động của A, tìm các thông số của quỹ đạo đó

2 Tìm điều kiện của v0 để hiện tượng trên có thể xảy

Bài 3 Nhiệt học

Một lượng khí đơn nguyên tử thực hiện chu trình

123a1 như hình vẽ Biết rằng độ biến thiên thể

tích từ trạng thái 1 sang 2 có giá trị bằng độ biến

thiên thể tích từ trạng thái 2 sang 3 và bằng thể

tích ban đầu Độ biến thiên áp suất từ trạng thái

1 sang 2 bằng giá trị áp suất ban đầu Đường

biểu diễn chu trình 123b1 có diện tích giới hạn

bằng1

6 diện tích đường tròn bán kính là độ dài

đường biểu diễn trạng thái 1 sang 2 hoặc trạng

thái 2 sang 3 Cung tròn 3a1 bằng cung 3b1

Công mà khí thực hiện trong cả chu trình là A

Hãy xác định nhiệt lượng trong từng quá trình

theo A, cho biết trong quá trình đó khí

nhận hay tỏa nhiệt?

Bài 4 Cơ học vật rắn

Tấm ván dài có khối lượng M nằm trên mặt

phẳng nằm ngang rất nhẵn Một quả cầu đặc khối

lượng m bán kính R quay quanh trục nằm ngang đi

qua tâm với tốc độ góc 0được thả không vận tốc

ban đầu từ độ cao h xuống ván Trong suốt quá trình

va chạm giữa quả cầu và tấm ván, quả cầu luôn bị

trượt Độ lớn vận tốc theo phương thẳng đứng của

quả cầu ngay sau và ngay trước khi va chạm với ván

ván và quả cầu là  Coi trọng lực của quả cầu rất nhỏ so với lực tương tác khi va chạm

a) Tính tốc độ góc của quay quanh khối tâm của quả cầu ngay sau va chạm với ván

b) Tìm vận tốc khối tâm quả cầu ngay sau va chạm với ván

Bài 5 Phương án thí nghiệm

Giả sử bạn cần phải lấy nước từ vòi để chứa đẩy một bể lớn có dung tích biết trước nhờ một ống dẫn mềm có đầu cuối là một ống kim loại hình trụ Bạn muốn biết trước thời gian hoàn tất cái công việc chán ngất đó Liệu bạn có thể tính ra thời gian đó không, nếu bạn chỉ có trong tay một cái thước? (Trình bày cơ sở lý thuyết, trình tự thí nghiệm, bảng số liệu, cách tính sai số và những chú ý trong quá trình làm thí nghiệm để giảm sai số)./

Người ra đề : Đinh Ngọc Tuyến- 0915.195.288

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

TUYÊN QUANG

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN VẬT LÝ LỚP 10

Bai 1: Một tàu vũ trụ đang chuyển động tự do quanh trái đất theo quỹ đạo tròn với vận tốc v0 ở độ cao

h, biết bán kính trái đất R >> h Để hạ cánh an toàn xuống trái đất người ta mở động cơ trong thời gian rất ngắn để truyền cho tàu một vận tốc phụ v

1.Tính v trong hai trường hợp sau:

a, v ngược hướng với v0

b, v hướng về phía tâm trái đất

2 Biết nhiên liệu khi động cơ hoạt động được đốt cháy rồi bay khỏi động cơ với vận tốc không đổi Tìm tỉ số khối của nhiên liệu mà động cơ dùng trong hai trường hợp

h4R

b, Truyền



v 2 hướng vào tâm trái đất

Bảo toàn moomen động lượng

 Vậy trường hợp 2 dùng gấp 4 lần nhiêu liệu so với trường hợp đầu

Bài 2: Hai quả cầu nhỏ giống nhau đều có khối lượng m, nối với nhau bằng một sợi dây dài ℓ, không

dãn, nhẹ, lúc đầu chúng đứng yên, dây thẳng Truyền cho A vận tốc v0 thẳng đứng Biết trong quá trình chuyển động dây luôn căng, B không bị nhấc lên, bỏ qua ma sát

3 Xác định quỹ đạo chuyển động của A, tìm các thông số của quỹ đạo đó

4 Tìm điều kiện của v0 để hiện tượng trên có thể xảy

2 Khi dây thẳng đứng

Xét chuyển động cuả A quanh B

A chuyển động tròn với bán kính là ℓ, vận tốc vA/B

Bài 2 Một lượng khí đơn nguyên tử thực hiện chu trình

123a1 như hình vẽ Biết rằng độ biến thiên thể tích từ

trạng thái 1 sang 2 có giá trị bằng độ biến thiên thể tích từ

trạng thái 2 sang 3 và bằng thể tích ban đầu Độ biến thiên

áp suất từ trạng thái 1 sang 2 bằng giá trị áp suất ban đầu

Đường biểu diễn chu trình 123b1 có diện tích giới hạn

bằng1

6 diện tích đường tròn bán kính là độ dài đường

biểu diễn trạng thái 1 sang 2 hoặc trạng thái 2 sang 3

Cung tròn 3a1 bằng cung 3b1 Công mà khí thực hiện

trong cả chu trình là A Hãy xác định nhiệt lượng trong

từng quá trình theo A, cho biết trong quá trình đó khí

nhận hay tỏa nhiệt?

biểu diễn trạng thái 1 sang 2 hoặc

trạng thái 2 sang 3

Nên  1  2  300

0 1

A23 = A12 = 3 3

2 V1

2 = 3 32

Tấm ván dài có khối lượng M nằm trên mặt phẳng

nằm ngang rất nhẵn Một quả cầu đặc khối lượng m bán

kính R quay quanh trục nằm ngang đi qua tâm với tốc độ

góc 0được thả không vận tốc ban đầu từ độ cao h

xuống ván Trong suốt quá trình va chạm giữa quả cầu

và tấm ván, quả cầu luôn bị trượt Độ lớn vận tốc theo

phương thẳng đứng của quả cầu ngay sau và ngay trước

khi va chạm với ván liên hệ: 'y

y

v e

v  hằng số Cho hệ

số ma sát giữa ván và quả cầu là  Coi trọng lực của quả cầu rất nhỏ so với lực tương tác khi va chạm

a) Tính tốc độ góc của quay quanh khối tâm của quả cầu ngay sau va chạm với ván

b) Tìm vận tốc khối tâm quả cầu ngay sau va chạm với ván

c) Vị trí va chạm lần 2 cách vị trí kết thúc va chạm lần 1 bao nhiêu

Câu 4

a) Tìm tốc độ góc của quả cầu ngay sau va chạm

Gọi t là thời gian va chạm

Pt biến thiên momen động lượng quả cầu

với trục quay qua khối tâm:

2 0

2R e gh



b) Tìm vận tốc tâm quả cầu ngay sau va chạm

Pt biến thiên động lượng khối tâm của quả cầu theo phương Ox:

m 0



M

h

x y

ms F

N

m 0



M

 ' 

x x

m v v N t '

x

N t v

Gọi V là vận tốc tấm ván ngay khi kết thúc va chạm lần 1 x

Theo định luật bảo toàn động lượng cho hệ quả cầu và ván



Quãng đường quả cầu đi được dọc theo phương ngang:

' ' '

1

2 x v v y x

2 x v V y x

Bài 5 Phương án thí nghiệm

Giả sử bạn cần phải lấy nước từ vòi để chứa đẩy một bể lớn có dung tích biết trước nhờ một ống dẫn mềm có đầu cuối là một ống kim loại hình trụ Bạn muốn biết trước thời gian hoàn tất cái công việc chán ngất đó Liệu bạn có thể tính ra thời gian đó không, nếu bạn chỉ có trong tay một cái thước? (Trình bày cơ sở lý thuyết, trình tự thí nghiệm, bảng số liệu, cách tính sai số và những chú ý trong quá trình làm thí nghiệm để giảm sai số)

Lời giải:

• Cơ sơ lý thuyết

Khi hướng vòi nhựa mềm lên cao theo phương thẳng đứng, t a có thể dùng thước đo được chiều cao h của tia nước Vận tốc nước chảy ra khỏi miệng vòi được tính theo công thức v  2gh

Tích của vận tốc v vừa tìm được với diện tích tiết diện ngang của đầu kim loại (đường kính của đầu kim loại được đo bằng thước) cho lưu lượng Q của nước, tức lượng nước chảy ra trong một giây:

Những chú ý khi tiến hành thí nghiệm để giảm sai số:

- Khi đánh dấu để đo độ cao h thì ta phải đánh dấu và đo chính xác, khí điều chỉnh vòi nước thì ta phải

điều chỉnh cho vòi nước thật sự thẳng đứng để giảm sai số

- Quá trình ta đo đường kính d, ở đây ta dùng thước thẳng do đó khi đo d ta phải xác định chính xác đường thẳng đo qua tâm ống kim loại

h

d

(Đề này có 02 trang, gồm 5 câu)

Bài 1: (5 điểm – Cơ chất điểm)

Một vành tròn cứng, mảnh, khối lượng M, bán kính R

đặt trên mặt sàn ngang nhẵn Bên trong vành có một đồng

xu nhỏ khối lượng m, bán kính r Ban đầu tâm đồng xu cách

tâm vành khoảng d Truyền cho đồng xu vận tốc v theo

hướng vuông góc với đường thẳng nối hai tâm như hình vẽ

Biết va chạm là tuyệt đối đàn hồi và bỏ qua mọi ma sát

a Xác định các thành phần vận tốc theo phương x và y

của đồng xu và vành ngay sau va chạm lần đầu tiên và ngay

sau va chạm lần thứ hai

b Xác định d để sau va chạm lần thứ n thì đồng xu có vận tốc giống ban đầu còn vành đứng yên

Bài 2: (4 điểm – Cơ vật rắn)

Một thanh đồng chất tiết diện đều chiều dài L=2m, một đầu treo vào giá đỡ, đầu kia được giữ cho thanh nằm ngang Thả nhẹ thanh Biết sau khi thanh quay qua vị trí thẳng đứng được một góc 30o thì thanh tuột khỏi giá đỡ

a Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm treo và sàn, biết rằng thanh rơi chạm sàn lúc thanh có phương thẳng đứng

b Xác định độ cao lớn nhất của đầu dưới của thanh trong quá trình chuyển động

Bài 3: (4 điểm – Cơ học chất lưu)

Một học sinh tự lắp ráp mô hình tuabin nước như sau: Nước từ

thùng lớn chảy ra qua lỗ nhỏ diện tích S=1cm2 ở sát đáy thùng đập

vào cánh của tuabin Trục quay của tuabin có sợi day mảnh nhẹ quấn

quanh và vắt qua ròng rọc, đầu còn lại buộc vào vật nhỏ m Thiết bị

này có thể nâng vật m=100g với vận tốc nào đó như hình vẽ

a Xác định hiệu suất của mô hình nói trên, lấy độ cao nước trong

thùng là H=0,2m và vân tốc nâng vật nặng là v1=2cm/s

b Sau khi làm song thí nghiệm thứ nhất, đóng khóa K và nút kín

lỗ A ở nắp thùng rồi đem phơi nắng để thùng nóng lên đáng kể Bây

giờ mở khóa K thì thấy mô hình hoạt động mạnh hẳn lên, cụ thể vật nặng được nâng lên với vân tốc

v2=5cm/s Vẫn coi mức nước trong thùng là H=0,2m, hiệu suất mô hình vẫn như trước Hãy xác định

áp suất trong thùng thay đổi bao nhiêu Cho khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3, g=10m/s2

Bài 4: (4 điểm – Nhiệt học)

1 Khí quyển có nhiệt độ giảm theo độ cao z theo biểu thức: T=T0(1-az) (1) với T0=300K là nhiệt độ tại mặt đất, a là hằng số dương

a Ở độ cao nào thì nhiệt độ khí quyển giảm 10?

b Chứng tỏ rằng áp suất giảm theo độ cao theo quy luật: p(z)=p0(1-az)α Hay xác định giá trị của α

c Chứng tỏ rằng mật độ không khí giảm theo độ cao theo quy luật: ρ(z)=0(1-az)β Hay xác định giá trị của β

2

2 Do bị ánh sáng mặt trời chiếu, phần khí ở sát mặt đất nóng lên có nhiệt độ T0(còn phần không khí phía trên không hấp thụ nhiệt từ ánh sáng mặt trời), bắt đầu dâng lên cao Phần khí nóng lên nay coi là giãn nở đoạn nhiệt và sự cân bằng áp suất với phần khí xung quanh diễn ra rất nhanh Cho hệ số đoạn nhiệt của không khí là γ=1,4

a Chứng tỏ rằng với áp suất giảm theo độ cao theo quy luật ở phần 1b, thì nhiệt độ không khí dâng lên giảm theo quy luật: T=T0(1-az)δ Hãy xác định giái trị tham số δ

b Chứng tỏ rằng mật độ không khí dâng lên giảm theo độ cao theo quy luật: ρ(z)=0(1-az)ε Hay xác định giá trị của ε

c Với giá trị nào của a thì không khí bắt đầu dâng lên sẽ dâng lên ngày càng cao Tính trị số của a Cũng tính xem với hiệu độ cao Δz bằng bao nhiêu thì nhiệt độ giảm đi 10

1 Một vật hình trụ có khối lượng m đã biết, có gắn móc treo;

2 Sợi dây dây nhẹ không dãn;

3 Giá đỡ có kẹp để gắn được các ròng rọc nhỏ;

4.Bàn nằm ngang cố định;

5 Thước đo chiều dài, giấy, bút

6 Vật hình hộp khối lượng M cần xác định, có gắn móc treo

Hãy nêu phương án thực hành thí nghiệm để:

a Xác định khối lượng M ( M có thể lớn hoặc nhỏ hơn m)

b Xác định hệ số ma sát trượt giữa vật M và mặt bàn nằm ngang

Chỉ yêu cầu: nêu cách bố trí thí nghiệm (có vẽ hình mô tả), các bước tiến hành và viết công thức áp dụng quan trọng nhất để xác định các đại lượng theo yêu cầu đề bài

Hết -

Người ra đề:Nguyễn Văn Quyền

Số ĐT: 0988.615.618 quyencvp@vinhphuc.edu.vn

Vận tốc khối tâm của hệ không đổi trong hệ

quy chiếu gắn với sàn:

G

mv v

- Mặt khác do bỏ qua ma sát, va chạm là đàn hồi nên sau mỗi va chạm vận tốc mỗi

vật không đổi và động năng của hệ không đổi ……

- Sau mỗi va chạm m bị bật ra như phản xạ gương vận tốc quay một góc:

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 2: (4 điểm – Cơ vật rắn)

Sau khi rời khỏi giá đỡ, chỉ có trọng lực tác dụng lên khối tâm của thanh nên G

chuyển động như vật bị ném xiên góc 30o so với phương ngang, còn thanh quay

quanh G với tốc độ góc ω không đổi ………

Khi thanh chạm sàn ở tư thế thẳng đứng: thanh quay quanh G được k vòng, gocws

mành thanh đã quay được:

2đ

Chọn trục Oy thẳng đứng hướng lên, O tai điểm treo, phương trình chuyển động

khối tâm:

2sin 30 30

o G

Bài 3: (4 điểm – Cơ học chất lưu)

Xét trong khoảng dt rất nhỏ, coi vo không đổi, động

năng của nước chảy ra là:

Bài 4:(4 điểm – Nhiệt học)

Phần Hướng dẫn giải( Phần 1:1,5đ; phần 2:1đ, phần 3:1,5đ) Điểm

4.1a

0

1

0(1 )

RT az RT

1 0

4.3 Để bắt đầu ngưng tụ, nhiệt độ khối khí dâng lên phải giảm tới nhiệt độ điểm sương

Tại nhiệt độ T0 áp suất hơi bão hòa là pbh(T0), khi này áp suất riêng phần là:

0,5

0,25

7

Bài 5: (3 điểm – Phương án thực hành)

5a

1,5đ

* Nếu M > m có thể bố trí như hình vẽ 1 Buộc dây (buộc thắt nút) tại điểm O

và kéo dây để OC theo phương nằm ngang để vật M nằm cân bằng, cố định C

5b Để xác định hệ số ma sát giữa vật khối lượng M và mặt bàn, ta xác định khối

lượng M như thí nghiệm 1 nêu trên

Sau đó, bố trí thí nghiệm như Hình 2, trong đó A, B là hai ròng rọc gắn cố

định

Vật khối lượng m được móc vào dây để trượt trên dây

Kéo đầu D của dây sao cho M bắt đầu chuyển động sang phải thì dừng tay lại

và gắn cố định đầu dây D, vật M ngay sau đó cũng dừng lại khi này ma sát

nghỉ đạt cực đại

Đo L và h ta tính được lực ma sát trượt:

2 2

2 ms

La

8 Hết

1

HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN

KHU VỰC DUYÊN HẢI BẮC BỘ

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC

Bài 1(5,0 điểm) CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM

Một vật được coi là chất điểm được

ném đi với vận tốc ban đầu v0 tại gốc O

trong hệ trục tọa độ Oxy ở nơi có gia tốc

trọng trường g, biết quĩ đạo của vật nằm

trong mặt phẳng Oxy Bỏ qua mọi sức cản

của không khí

a) Thay đổi góc ném với điều kiện vận tốc

ban đầu không đổi, chứng minh rằng tọa

độ mục tiêu của chất điểm thỏa mãn

phương trình:

2

2 0

2 0

2g 2v

b) Cần ném vật lên đỉnh của một tòa nhà hình cầu bán kính R như hình vẽ Có thể tùy ý lựa chọn

vị trí ném (nhưng vẫn thỏa mãn y = 0) và góc ném Xác định vận tốc ban đầu nhỏ nhất sao cho vật không va chạm với tòa nhà tại bất kì điểm nào khác mục tiêu

Bài 2 (4,0 điểm) CƠ HỌC VẬT RẮN

Cho con lăn hình trụ đặc bán kính r khối lượng m

lăn không trượt trong máng cong cố định AB bán kính R

tại nơi có gia tốc trọng trường là g như hình vẽ Hệ số ma

sát trượt μ =1

7 Bỏ qua ma sát lăn

a) Thả cho con lăn lăn không trượt từ độ cao h = ? với

vận tốc ban đầu bằng không để nó đi hết vòng tròn

b) Con lăn đang ở vị trí thấp nhất B và v = 0 Xác định

v0min cần truyền cho trụ để con lăn lăn không trượt và đạt

2

Bài 3 (4,0 điểm) CƠ HỌC CHẤT LƯU

Một khối chất lỏng nhớt có khối lượng riêng ρ và hệ số

nhớt  chảy trong một ống có chiều dài và bán kính R ở trạng

thái dừng Biết vận tốc dòng của chất lỏng phụ thuộc vào khoảng

cách r đến trục của ống theo định luật

2

rv(r) v 1

R

  Tìm:

a) Thể tích chất lỏng chảy qua tiết diện thẳng của ống trong một

đơn vị thời gian

b) Động năng của khối chất lỏng trong thể tích của ống

Bài 4 (4,0 điểm) NHIỆT HỌC

Một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu

trình ABCDECA biểu diễn như đồ thị Cho biết pA = pB

= 105 (Pa), pC = 3.105 (Pa), pE = pD = 4.105 (Pa), TA = TE

= 300 K, VA = 20 ( l ), VB = VC = VD = 10 ( l ), AB, BC,

CD, DE, EC,CA là các đoạn thẳng

a) Tính các thông số TB, TD và VE

b) Tính tổng nhiệt lượng mà khí nhận được trong tất cả

các giai đoạn của chu trình mà nhiệt độ khí tăng

c) Tính hiệu suất của chu trình

Bài 5 (3,0 điểm) PHƯƠNG ÁN THỰC HÀNH

Cho các dụng cụ sau:

- Một số lượng đủ dùng các quả cân như nhau có móc treo đã biết khối lượng;

- Dây nối mảnh, nhẹ đủ dài và không dãn;

- Thước đo chiều dài, bút viết;

- Một bàn phẳng đồng chất, nằm ngang có gắn sẵn một ròng rọc nhẹ ở mép của bàn;

- Khối hộp chữ nhật đồng chất có khối lượng m đã biết

Trình bày một phương án thực nghiệm để xác định hệ số ma sát trượt μt giữa khối hộp và mặt bàn nói trên

Do tính thuận nghịch của quĩ đạo và định luật bảo

toàn năng lượng nên ta có thể chuyển về bài toán

tìm vận tốc nhỏ nhất của vật được ném từ đỉnh tòa

nhà sao cho không va chạm với tòa nhà tại bất kì

điểm nào khác Xét hệ tọa độ như hình vẽ

0,75

Để v1 nhỏ nhất thì quĩ đạo của vật phải tiếp xúc với tòa nhà tại một điểm Khi đó ta có

hệ phương trình sau phải có nghiệm duy nhất:

2

2 1

2 1

y = - x2g 2v

2 2

ms

F

PN

K

5

+) Thay vào phương trình động lực học:

2 0

N - mgcosφ = - (1 - cosφ)

2 0

2 0

2 0

3vgsinφ μ + 7gcosφ.μ - 4gμ

R-r3μ

v g(sinφ + 4μ - 7cosφ.μ)

R-rR- r

qua tiết diện ống trong

một đơn vị thời gian

6

b 2, 0 điểm

Động năng của chất lỏng trong thể tích của ổng

Xét một lớp chất lỏng hình trụ bán kính r, dày dr Động năng của lớp này là:

2 d

Vm ứng với điểm F trên đoạn CA Xét nhiệt lượng nhận được ΔQ trong quá trình thể

tích tăng từ V đến V + ΔV (trên đoạn EF):

Công sinh ra trong một chu trình:

Chu trình: ABC cùng chiều kim đồng hồ, CDE ngược chiều đồng hồ

=> công A bằng hiệu số giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác CDE

* Giai đoạn 2: m1 chuyển động

- Nếu m2 chạm đất mà m1 chưa chạm vào ròng rọc thì nó sẽ tiếp tục chuyển động

chậm dần đều và dừng lại Bố trí độ cao h của mép dưới m2 so với đất và chiều dài dây

nối sao cho m1 dừng lại mà chưa chạm ròng rọc

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

NĂM HỌC 2017-2018

Môn:Vật lí; Lớp: 10

Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề

Bài 1 (5 điểm)

Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m Từ điểm cao

nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu

xuống Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua Gọi  là góc

giữa phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật

(hình 1)

1) Giả sử bán cầu được giữ đứng yên

a) Xác định vận tốc của vật, áp lực của vật lên mặt bán cầu

khi vật chưa rời bán cầu, từ đó tìm góc  = m khi vật rời bán cầu

b) Xét vị trí có  < m Tìm và các thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

của vật; áp lực của bán cầu lên mặt phẳng ngang khi đó

2) Giả sử giữa bán cầu và mặt phẳng ngang có ma sát với hệ số ma sát là  Tìm  biết rằng khi

 = 300 thì bán cầu bắt đầu bị trượt trên mặt phẳng ngang

3) Giả sử không có ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng ngang Tìm  khi vật rời khỏi bán cầu

Bài 2 (4 điểm)

Một khối trụ đặc đồng chất bán kính r, khối lượng m tự quay

quanh trục với tốc độ góc 0, được đặt nhẹ nhàng xuống điểm O

là chân của mặt phẳng nghiêng góc  Hệ số ma sát giữa m và

mặt phẳng nghiêng là 

(Cho tan; mặt phẳng nghiêng tuyệt đối rắn, không có sự

biến dạng của quả cầu; g là gia tốc trọng trường)

a Xác định quãng đường mà khối tâm khối trụ đi được trong giai đoạn đầu vừa lăn vừa trượt

b Công của lực ma sát khi lăn lên mặt phẳng

c Xác định độ cao cực đại của tâm khối trụ trên mặt phẳng nghiêng (độ cao so với O)

Bài 3: (4 điểm)

Một trạm thăm dò vũ trụ P bay quanh hành tinh E theo quỹ đạo tròn có bán kính R Khối lượng của

hành tinh E là M

1 Tìm vận tốc và chu kỳ quay quanh hành tinh E của trạm P

2 Một sự kiện không may xảy ra: có một thiên thạch T bay đến hành tinh E theo đường

thẳng đi qua tâm của hành tinh với vận tốc u GM

nói trên Sau va chạm thì trạm vũ trụ cùng với thiên thạch chuyển sang quỹ đạo elip Biết khối lượng của trạm P gấp 10 lần khối lượng của thiên thạch T Hãy xác định:

a) vận tốc của hệ (P và T) ngay sau va chạm

b) khoảng cách cực tiểu từ hệ đó đến tâm hành tinh E

Bài 4: (4 điểm)

Xét một chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá

trình đẳng áp Trên hình vẽ là giản đồ p-V của chu trình Hoạt chất

là 1 mol khí lý tưởng gồm các phân tử hai nguyên tử Điểm chính

giữa đường đẳng áp phía dưới H và điểm chính giữa đường đẳng

tích bên trái E nằm trên cùng một đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt

độ T1 Điểm chính giữa đường đẳng áp phía trên F và điểm chính

giữa đường đẳng tích bên phải G nằm trên cùng một đường đẳng

nhiệt ứng với nhiệt độ T 2

a Xác định nhiệt độ của khối khí tại các điểm A, B, C, và D

b Xác định công khối khí thực hiện trong chu trình ABCDA

c Xác định hiệu suất lý thuyết của máy nhiệt hoạt động theo chu trình này

Bài 5: (4 điểm )

Đo hệ số Poatxon 

Cho các dụng cụ và thiết bị:

- Một bình kín có dung tích đủ lớn (có thể tạo lỗ để nối với các ống và khóa)

- Bơm nén ( chứa khí cần thiết, được coi khí lý tưởng cần xác định  )

- Áp kế chứa nước hình chữ U, có tiết diện nhỏ

- Các ống nối và 2 khóa

- Thước đo chiều dài

Hãy nêu cơ sở lý thuyết, cách bố trí và tiến hành thí nghiệm để xác định hệ số Poatxon  =

v

pC C

=== HẾT ===

Hình 3

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (5 điểm)

1

(0,5)

Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q

của mặt cầu có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và

hướng tâm Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng:

 

 1 cos2

ht

2cos

2,48

đẩy ngang Fngang:

cos3cos21cos

Bán cầu bắt đầu trượt trên sàn khi  = 300, lúc đó vật chưa rời khỏi mặt cầu

Thành phần nằm ngang của lực do vật đẩy bán cầu là:

sin2cos3cos

3cos21

sin.2cos3

Giả sử bỏ qua được mọi ma sát

Khi vật đến vị trí có góc  vật có tốc độ vr so với bán cầu, còn bán cầu có

tốc độ V theo phương ngang

m   vx = V  2V = vr cos 

Bảo toàn cơ năng:

1 cos

.2

12

cos14

quán tính gắn với bán cầu

Gia tốc của bán cầu:

m

Q

a c sin



Trong HQC gắn với bán cầu, vật sẽ chuyển động tròn và chịu tác dụng của

3 lực (hình vẽ) Theo định luật II Niutơn ta có:

R

v m F

Q

2sin

cos    

R

v m Q

Q

2 2

sincos    

mg mg

R mv mg

2 2

3 2

2 2

2

sin1

4coscos

6sin

1

sin1

cos14cossin

1

/cos

Bài 2 (4 điểm - Cơ vậ rắn)

a Xét vị trí bất kỳ của khối trụ, khi sự trượt vẫn còn xảy ra:

y



b Gọi W1 là năng lượng lúc vật băt đầu lăn không trượt (ứng với tốc độ góc 1) Áp

dụng định lý biến thiên cơ năng ta có công của lực ma sát

0,5đ

A là công của lực ma sát kể từ khi vật lăn không trượt Do lực ma sát nghỉ không

sinh công nên: /

0,5đ

0,5đ

Bài 3 – 4 điểm (các định luật Kepple)

1) Ký hiệu m0 là khối lượng trạm P, v1 là vận tốc của trạm vũ trục trước va chạm Lực

hấp dẫn giữa trạm P và hành tinh E đóng vai trò lực hướng tâm trong chuyển động của

0 2

2) Ký hiệu m là khối lượng của thiên thạch, v2 là vận tốc của hệ sau va chạm, u là

vận tốc của thiên thạch trước va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng:

mu10mv1 11mv2 (4) Chiếu lên 2 trục Ox và Oy (hình vẽ):

10m.v1 = 11m.v2x (5) m.u = 11m.v2y (6)

R

2

1 158 11

Sau va chạm thì hệ chuyển sang quỹ đạo elip (đường đứt nét đậm) Tại điểm cận nhật hệ có vận tốc là v vuông góc với đoạn thẳng r

nối điểm cận nhật với tâm hành tinh Ta viết phương trình bảo toàn năng lượng và bảo

toàn mô men động lượng của hệ tại vị trí va chạm và vị ví cận nhật:

Bài 4:(4 điểm – Nhiệt học)

M

T T T T T

M

T T T T T

1 2

2

G F C

M

T T T T

1 2

2

E H A

M

T T T T

c

(1 điểm) Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp của hoạt chất là:

52

T T A



0,25 đ

Bài 5 – 3 điểm – phương án thực hành nhiệt

1 Cơ sở lý thuyết

- K1 mở, K2 đóng, khí được bơm vào bình B đến thể tích V1, áp suất P, nhiệt độ T (bằng

nhiệt độ môi trường) Áp suất không khí là P0, độ chênh lệch mực nước trong áp kế là h

 P = P0 + h (P0 được tính ra độ cao cột nước trong áp kế)

- Đóng K1, mở K2, lượng khí trong bình giãn nhanh, áp suất giảm xuống P0, nhiệt độ giảm

đến T'

0.5

Sau khi giãn, coi gần đúng quá trình là đoạn nhiệt thuận nghịch vì trong quá trình diễn

nhanh, độ biến thiên áp suất bé, ta có:

- Sau khi mở K2 một thời gian ngắn thì đóng lại ngay trong bình B bây giờ còn lại lượng

nhỏ khí, áp suất P0, thể tích V1, nhiệt độ T' Lượng khí này nóng dần lên và biến đổi đẳng

tích đến áp suất P' = P0+ h', nhiệt độ là T

'

0 '

Trong áp kế, mực nước ở hai cột áp kế bằng nhau và có độ cao khoảng 15 - 20cm

0.5

3 Tiến hành thí nghiệm:

- Đóng khoá K2, mở K1: Dùng bơm nén khí cần đo  vào bình gây nên sự chênh lệch độ cao của hai cột nước trong áp kế chữ U Đóng K1 lại, chờ một lúc để cho bình trao đổi nhiệt độ với môi trường Khi độ chênh lệch h của hai cột nước trong áp kế không đổi nữa, ta dùng thước đo h

0.5

-Sau đó mở khoá K2 cho khí phụt ra ngoài, khi độ cao hai cột nước trong áp kế bằng nhau thì đóng ngay K2 lại Lúc ổn định thì độ chênh lệch của hai cột nước trong áp kế là h’ Dùng thước đo h’

- Thay h và h’ vào biểu thức (3) để tính 

- Lặp lại một số lần thí nghiệm để tính giá trị trung bình của 

0.5

Giáo viên ra đề: Tạ Đức Trọng (ĐT 0988741743)

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1 (4 điểm)

Một vật nhỏ có khối lượng m trượt trong một đường trượt tròn có thành thẳng đứng Đường trượt có bán kính r nằm trên mặt phẳng ngang và trong quá trình trượt, vật luôn tiếp xúc cả với đường trượt ngang và thành thẳng đứng của đường với hệ số ma sát trượt đều là  Ban đầu vật được cung cấp vận tốc v0 tiếp tuyến với đường trượt

1 Gọi động năng của vật sau khi nó đi được một cung bằng φ là E Xác định

theo g, r, , m và E?

2 Tính động năng E của vật ở thời điểm đang trượt theo m, g, r, µ và v0?

Xác định v0 theo g, r,  sao cho vật trượt được đúng một vòng rồi dừng lại?

Bài 2 (4 điểm)

Một tàu vũ trụ chuyển động trên một quỹ đạo tròn quanh Mặt Trời và ở

rất gần Trái Đất Nó cần chuyển đến một quỹ đạo tròn quanh Mặt Trời

nhưng ở rất gần với sao Hỏa Để thực hiện việc này, tàu phải khởi động

tên lửa để tăng tốc thêm một lượng v1 từ quỹ đạo quanh Trái Đất rồi

chuyển sang quỹ đạo ellip (in đậm), tới gần sao Hỏa thì tăng tốc lần thứ

hai thêm lượng v2 Giả sử cả hai lần tàu đều tăng tốc tức thời và bỏ qua

sự thay đổi khối lượng cũng như lực hấp dẫn của Trái Đất và sao Hỏa

(không bỏ qua tác dụng của Mặt Trời!) Coi quỹ đạo của Trái Đất, sao Hỏa

quanh Mặt Trời là tròn với bán kính tương ứng là RE và RM = RE /, vận

tốc tương ứng là vE, vM

1 Xác định độ tăng tốc độ v1 cần thiết để chuyển sang quỹ đạo ellip theo vE và 

2 Xác định độ tăng tốc độ v2 cần thiết để chuyển sang quỹ đạo tròn gần sao Hỏa theo vE và 

3 Tính khoảng cách góc giữa Trái Đất và sao Hỏa, nhìn từ Mặt Trời, theo  Biết tàu rời quỹ đạo gần Trái Đất từ vị trí Trái Đất và đến quỹ đạo gần sao Hỏa ở đúng vị trí sao Hỏa (Khoảng cách góc

là góc giữa các bán kính nối Mặt Trời với Trái Đất và Mặt Trời với sao Hỏa)

Bài 3.(4 điểm)

Một trụ tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r tại thời điểm t = 0

đứng yên tại vị trí xC = 0 trên một băng tải nhám Băng tải chuyển

động với vận tốc v0 không đổi Hệ số ma sát trượt giữa trụ tròn và

băng tải là µ Biết α, r, m, v0 và µ = 2tanα Hãy tìm:

1 Thời điểm t1 kể từ đó trụ trong lăn không trượt trên băng tải

2 Giá trị cực đại của x mà trọng tâm C của trụ đạt được?

Bài 4 (5 điểm)

Một bình hình trụ thành mỏng, tiết diện ngang là S, đặt thẳng đứng Trong bình

có một pittôn, khối lượng cũng như bề dày pittôn không đáng kể Pittôn nối

với mặt trên của bình bằng một lò xo có độ cứng k Trong bình và ở phía dưới

pittôn có chứa một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử khối lượng m, khối lượng

mol là  Lúc đầu nhiệt độ của khí trong bình là T1 Biết rằng chiều dài của lò xo khi không biến

dạng vừa bằng chiều cao của bình, phía trên pittôn là chân không Bỏ qua khối lượng của lò xo và

ma sát giữa pittôn với thành bình

1 Cần phải tăng nhiệt độ cuả khí tới giá trị nào để thể tích khí trong bình tăng thêm 20%

2 Tính nhiệt lượng cần truyền cho bình để thể tích của khí trong bình đạt tới giá trị trên Bỏ qua

nhiệt dung của pittôn và của bình

3 Chứng tỏ rằng trong một giới hạn cho phép (độ biến dạng của lò xo không quá lớn để lực đàn

hồi của lò xo vẫn còn tỷ lệ với độ biến dạng của nó) thì nhiệt dung của hệ gồm lò xo, pittôn và khí

trong bình phụ thuộc vào chiều cao h của cột khí trong bình theo một quy luật xác định Tìm quy

luật đó

Bài 5 (3 điểm)

Có một thùng nước nóng đậy kín cách nhiệt tốt chỉ có thể lấy được nước ra qua một vòi có

khóa Người ta muốn đo nhiệt độ của nước trong thùng nhưng trong tay chỉ có một ống nghiệm

dung tích nhỏ, một nhiệt kế thuỷ ngân, một đồng hồ bấm giây và một bút viết trên thuỷ tinh (mực

không tan trong nước) Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để chỉ cần lấy ra những lượng nước

nhỏ mà có thể xác định được nhiệt độ của nước trong thùng Xét thí nghiệm trong trường hợp:

1 Ống nghiệm được bọc ngoài bằng bông cách nhiệt tốt

2 Ốngnghiệm được bọc ngoài bằng bông cách nhiệt không tốt lắm

*** HẾT ***

Nguyễn Thanh Sơn ĐT: 0989536727

Áp dụng ĐL II Niu-tơn cho chuyển động của vật ta có:

- Phản lực Ft của thành đường trượt đóng vai trò lực hướng tâm nên:

- Mặt ngang của đường trượt tác dụng phản lực N với: N = P = mg

- Lực ma sát tổng cộng do mặt đường và thành đường trượt tác dụng lên vật là:

Xét khi vật di chuyển được cung: ds = rdφ

Biến thiên động năng của vật là dE bằng công A của các lực tác dụng Chú ý là trọng lực

P, phản lực N và Ft đều không sinh công; lực ma sát ngược hướng chuyển động, do đó ta

có:

( )

( ) ∫ | |

Với C là hằng số xác định từ điều kiện ban đầu : khi φ = 0 thì

( ) Thay vào ta có: [( ) ]

Trên quỹ đạo ellip với cận điểm R1, viễn điểm R2, áp dụng bảo toàn mô-men động

lượng và bảo toàn năng lượng ta được:

0,25

1 2 2 2 22

12

0,25

0,25

2 (1,25 đ)

Tương tự như trên, áp dụng cho điểm cực viễn của quỹ đạo ellip ở rất gần quỹ đạo sao

Hỏa R2 R M với chú ý rằng RM = RE/α,ta có:

2 1

Áp dụng định luật Kepler III cho các quỹ đạo ta có với thời gian để chuyển từ quỹ đạo

Trái đất sang quỹ đạo sao Hỏa là T thì:

2

T T

Cũng trong thời gian này tàu di chuyển được từ cực cận đến cực viễn, tức là di chuyển

được góc bằng π Điểm cực cận tại Trái đất, điểm cực viễn tại chính sao Hỏa nên khoảng

cách góc giữa Trái đất và sao Hỏa là:

3/ 211

Lúc đầu trụ tròn vừa lăn vừa trượt trong khoảng 0 ≤ t ≤ t1

Sau đó trụ lăn không trượt trên băng tải

với v(t1) xác định từ (6): v(t1) = gt1sinα, ta có:

( ) ( ) (11)

0,5

0,25 0,25

xC(t) đạt cực đại tại t = t2 khi : ( )

| nên:

Từ (11) ta có:

∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( )

Từ (6) ta có : ( )

0,25 0,25

Thay vào (12) ta được : ( )

F ms