Bài tập lớn số 2 Cơ học kết cấu: Tính hệ khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực - Đề số 3.2

c Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính toán.. d Giải hệ phương trình chính tắc.. e Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải t

Trường đại học Mỏ Địa Chất

Bộ môn Sức bền vật liệu

MÔN HỌC

CƠ HỌC KẾT CẤU 2

Bài tập lớn số 2

TÍNH HỆ KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

Đề 3-2

Bảng số liệu về kích thước và tải trọng:

STT

Kích thước hình học Tải trọng

L1 L2 q(kN/m) P (kN) M(kN/m)

2 10 8 40 100 120

I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN

1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho Biết F = 10J/L1 2

(m2)

a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản

b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát

c) Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính toán

d) Giải hệ phương trình chính tắc

e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị

f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho

1.2) Xác định chuyển vị ngang của tại mặt cắt I (trọng tâm) hoặc góc xoay của mặt cắt tại K

Biết E = 2.108

kN/m2 , J = 10-6 L4 1 (m4)

2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa)

2.1) Viết và giải hệ phương trình chính tắc

2.2) Thứ tự thực hiện:

1) Vẽ biểu đồ momen uốn M do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả

2) Tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên Biết :

- Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h= 0.12 m

- Hệ số dãn nở dài vì nhiệt của vật liệu α =

- Chuyển vị gối tựa:

o Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn

o Gối H bị lún xuống một đoạn

SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH

q

P

M

K

2J

2J

3J

BÀI LÀM:

1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , Lực cắt , Lực dọc :

1 Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản:

Hệ đã cho là hệ siêu tĩnh bậc 3

Chọn hệ cơ bản như hình vẽ:

2 Hệ phương trình chính tắc dạng tổng quát:

0

1 3 13 2 12 1

11X  X  X  P 



0

2 3 23 2 22 1

21X  X  X  P 

 (1) 31X132X2 33X33P 0

3 Tìm các hệ số của hệ phương trình chính tắc:

11M1M1; 22 M2M2; 33 M3M3

2 1 21

12  M M

 ; 13 31M1M3; 23 32 M2M3

D

H

3J

2J 2J

J

J

K

M

P

q

X

X

X

X 3

2

14 86/9

8

25/9

5

M

M

8

14

14 14

8

1

80725 9

/ 25 3

2 2

10 9 / 25 2

1 1

27 / 115 2

10 9 / 20 9 / 43 10 9 / 25 2

1

5 3

2 2

5 5 2

1 5 3

2 2

5 5 2

1 5 8 5

1















































EJ

EJ

243

323080

2

1 9

40 3

2 10 9

40 2

1 2

1 9

40 2

1 9

86 10 9

86 2

1 9

86 3

2 10 9

86 2

1 2

1 8 3

2 2

8 8

1

22



















































 









EJ

18680 14

3

2 2

14 14 3

1 14 10 14 2

1 12 2

10 6 11 10 8 2

1 8 3

2 2

8 8

1

























EJ

77930 27

298 2

10 9 25 2

1 27

86 2

10 9 20 9

43 10 9

25 2

1 4 8 5

1

21























































 



1

1 M

13

8

5

65/9 3

1

1

2750 14

2

10 9

25 10

2

10 9

20 11 10 9

25 2

1 1

31



















































 



EJ EJ

1416 14

3

2 2

14 14 3

1 9

106 10 14 2

1 9

86 3

2 2

10 6 9

43 10 8 2

1 1

32























 























































EJ

EJ EJ

P

22823 14

3

2

2

14 1400 3

1 27

20 10 9

7600 9

70 10 9

5000 2

1 5 3

2 2

10 9

6080 2

1 5 3

8 1280 1

1





































































EJ EJ

EJ

P

27

1514560 14

3

2 2

14 1400 3

1

27

338 2

10 9 7600 9

106 10 9

5000 2

1 14 3

2 2

10 9

6080 2

1 8 3

2 2

8 1280 1

2

EJ EJ

P

9

311600 14

3

2 2

14 1400 3

1 2

14 1400 3

1 2

14 10 9 17600 2

1 11 2

10 9 6080 2

1

1



























































 Kiểm tra hệ số của ẩn số trên hàng i:

EJ EJ

M

M S

243

77045 27

50 2

10 9

65 2

1 27

115 2

10 9 52 9

35 10 9

65 2

1 5 3

2 2

5 5 2

1 5 3

2 2

5 5 2

1 2

5 8 6 1





























































(§óng)

EJ EJ

M

MS

243

98938 27

298 2

10 9

65 2

1 27

86 2

10 9 52 9

43 10 9

65 2

1 8 3

2 2

8 6 1





















































EJ EJ

i

243

98938 1416

243

323080 243

77930 1

23 22 21















  

EJ EJ

M

MS

9

8686 14

2

10 9 65 2

1 10 2

10 9

52 11 10 9

65 2

1 8 3

2 2

8 8 1





















































EJ EJ

i

9

8686 9

18680 1416

9

2750 1

33 32 31















   

Kiểm tra các số hạng tự do:

Do tải trọng:

























































27

65 2

10 9 7600 18

65 10 9

5000 2

1 9

91 2

10 9

6080 2

1 3 3

8 1280 1

0

EJ EJ

M

M P S

EJ

27

1195981

























EJ EJ

P P P

iP

27

1195981 9

311600 27

1514560 22823

1

3 2

4 Giải hệ phương trình chính tắc:

0 22823 9

2750 243

77930 243

80725

3 2

EJ

X EJ

X EJ

X

0 27

1514560 1416

243

323080 243

77930

3 2



EJ

X EJ

X EJ

X

0 9

311600 9

18680 1416

9

2750

3 2

EJ

X EJ

X EJ

X

Hệ tĩnh định tương đương:

5 Biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng:

X2=135,727

X1=150,248

X1=150,248

X3=53,797

P=100 K

J

2J

J

2J

2J

3J 2J

6 Biểu đồ và

Kiểm tra nút:

1.2.Xác định góc xoay của tiết diện K.Biết E=2.10 8

kN/m,J=10 -6

.L 1 4

(m)

Biểu đồ momen của hệ tĩnh định t-ơng đ-ơng ở trạng thái k (kNm)

135,727

135,727

150,248

150,248

751,24

751,24 120

135,727

150,248 167,858

150,248

167,858

63,246 751,24 54,978

63,246 76,88

54,978

17,61

81,89

76,88

18,07

252,98

252,98

81,93

17,61 17,61

Mk=1

   

























 







10

0

10

1 98 , 225 61

, 17 2

1 9

4 90

4 88 , 76 246 , 63 2

1

dz z z

EJ dz z

z EJ

K

 rad EJ

3 10 7416 , 1









2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)

2.1.Viết hệ ph-ơng trình chính tắc dạng số

0

1 1 1 3 13 2 12 1

11X  X  X  P  t  z 



0

2 2 2 3 23 2 22 1

21X  X  X  P  t  z 

0

3 3 3 3 33 2 32 1

31X  X  X  P  t  z 



2.2.Trình bày

1)Cách vẽ biểu đồ Mcc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra

Tính các hệ số của ph-ơng trình chính tắc:

 Các hệ số của ẩn:

EJ M

M

243

80725 1

1

11 



EJ M

M

243

77930 2

1 21

12   



EJ M

M

243

323080 2

2



EJ M

M

9

2750 3

1 31

13   



EJ M

M

9

18680 3

3



EJ M

32

23   



 Các hệ số chính do tác động của tải trọng:

EJ

P

3

22823

1 



EJ

P

9

1514560

2 



EJ

P

9

311600

3 



 Các hệ số chính do tác động của thay đổi nhiệt độ:





10

0 10

0

.t dz N

dz T T h

0484 , 0 5 , 37 10 10 16

1 15 12 , 0

10 10 2

5 9

25

5 5











 





t

0577 , 0 10 5 , 37 10 15

8 15 12 , 0

10

2

10

9

86

5 5

t

1345 , 0 10

5 , 37 10 5

4 15 12 , 0

10 10 2

14

t

X1=1

X1=1

1

1

23/18 23/18

1/16

5/18 5/18

X2=1

1

1

4/5

1

X3=1

125 , 0 10

5 , 37 10 30

13 15 12 , 0

10 10 2

13 9

65

5 5

















 





st

st t

t t

it     



 C¸c hÖ sè chÝnh do t¸c dông cña chuyÓn vÞ c-ìng bøc:





iz R j zj

0102 , 0 8 001 , 0

18

23















 z

2 0,001.8 1.0,001 6,44.10

9











 z

1.0,001.10 0,01

 z

0138 , 0 8 01 ,

0

18















sz

sz z

z z

iz     



HÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c:

0472 , 0 3

17050 9

2750 243

77930 243

80725

3 2

X1=1

X1=1 X2=1

X3=1

7/8 21/40

1 1

Ns

1618 0 0 9

18680 1

1416 9

273

3 2

6 229

1

X

94 , 170

2 

X (kN)

73 , 238

3 

X

Hệ tĩnh định t-ơng đ-ơng khi chịu tác động của các loại tải trọng:

Biểu đồ momen của hệ khi chịu tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị c-ỡng bức của gối)

P=100

K

J

2J

J

2J

2J

3J 2J

X3=238,73

X 1 =229,6

X1=229,6

X2=170,94

2)Tính góc xoay của tiết diện K do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ

và chuyển vị c-ỡng bức)

0 0 0

kz kt k cc

K M M  

















10

0

0

18

1 84 , 186 18

, 1604 2

1 27

4 2

10 82 , 1386 9

2 10 02 , 1791

1

zdz z

EJ EJ

M

M cc k

4,79.103

Mcc

186,84

1791,04 1909,84

1148

1148

1060,48

3177,84

1/18

1/18 1/30

1/18

1/18

4 0

10 6 , 5 10 00

,

0

18















kz



 rad

K

3 4

3

10 48 , 7 10 6 5 10

79

,







Kết luận:Vậy do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị c-ỡng bức của gối tựa) mặt cắt K xoay cung chiều kim đồng hồ một góc K 7,48.103 rad