tiểu luận lý thuyết xác suất báo cáo thực hành một số hàm tính toán các tham số đặc trưng trong excel

Khi đó, kỳ vọng 1 2 3 n của X, ký hiệu bởi EX , là số được xác định bởi biểu thức:  Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là fx thì kì vọng toán được xác định b

Tiểu luận

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BÁO CÁO THỰC HÀNH MỘT SỐ HÀM TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG

TRONG EXCEL

Giáo viên hướng dẫn: Thầy Phạm Văn Chững

Danh sách thành viên nhóm:

2 Phương sai 1

3 Độ lệch chuẩn 2

4 Giá trị tin chắc nhất (Mod) 2

5 Trung vị 2

6 Hệ số tương quan 3

7 Hiệp phương sai 3

II Thực hành với excel 3

1 Một số hàm tính toán các tham số đặc trưng trong Excel 3

1.1 Hàm AVERAGE, Hàm tính trung bình cộng 3

1.2 Hàm VAR- hàm tính phương sai 4

1.3 Hàm STDE- hàm độ lệch chuẩn 5

1.4 Hàm MODE- hàm tính mốt 5

1.5 Hàm MEDIAN- hàm tính Trung vị 5

1.6 Hàm COREL- hàm tính Hệ số tương quan 5

1.7 Hàm COVAR- hàm tính Hiệp phương sai 6

2 Các ví dụ 6

2.1 Ví dụ 1 6

2.2 Ví dụ 2 8

2.3 Ví dụ 3 12

III TÀI LIỆU THAM KHẢO THÊM 14

LỜI CẢM ƠN 15

I Khái quát về các tham số đặc trưng của ĐLNN (công thức, ý nghĩa)

1 Kỳ vọng toán



 Định nghĩa:

 Giả sử đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận hữu hạn các giá trị x , x , 1 2

x ,…,xn 3 với xác suất tương ứng là p , p , p ,…, p Khi đó, kỳ vọng 1 2 3 n của X, ký hiệu bởi E(X) , là số được xác định bởi biểu thức:

 Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là f(x) thì kì vọng toán được xác định bởi biểu thức:

 Ý nghĩa:

 Kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiên đó

 Kỳ vọng toán phản ánh giá trị trung tâm của một phân phối xác suất, có nhiều giá trị của đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị gần với kỳ vọng toán

2 Phương sai

 Định nghĩa: Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu là V(X), là kỳ

vọng toán của bình phương sai lệch của biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán của nó.

 Công thức:

 Ý nghĩa:

 Nó phản ánh mức độ phân tán các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình Đại lượng nào có nhiều giá trị sai lệch lớn

so với giá trị trung bình thì phương sai sẽ lớn; Đại lượng nào có nhiều giá trị sai lệch ít so với giá trị trung bình thì phương sai sẽ nhỏ.

 Trong sản xuất công nghiệp, phương sai thường biểu thị độ chính xác của sản xuất Trong chăn nuôi, phương sai biểu thị mức độ đồng đều của đàn gia súc Trong trồng trọt, phương sai biểu thị mức độ ổn định của năng suất cây trồng

3 Độ lệch chuẩn

 Định nghĩa: Ngoài phương sai ra, người ta còn sử dụng một tham số khác

để đặc trưng cho mức độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên, đó là độ lệch chuẩn

 Công thức:

 Ý nghĩa:

 Khi cần phải đánh giá mức độ phân tán các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên theo đơn vị đo của nó, người ta thường dùng độ lệch tiêu chuẩn, vì

độ lệch tiêu chuẵn có cùng đơn vị đo với đại lượng ngẫu nhiên đang nghiên cứu.

 Độ lệch chuẩn thể hiện độ phân tán dữ liệu từ so với mức trung bình.

4 Giá trị tin chắc nhất (Mod)

 Định nghĩa:

 Giá trị tin chắc nhất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X [ ký hiệu là Mod(X) ] là giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất trong bản phân phối xác suất.

 Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất f(x) thì Mod(X) là giá trị của X mà tại đó hàm mật độ đạt giá trị cực đại

 Ý nghĩa: Mod(X) chính là giá trị có khả năng xảy ra nhiều nhất trong các

giá trị mà đại lượng ngẫu nhiên X có thể nhận

5 Trung vị

 Định nghĩa: Trung vị của đại lượng ngẫu nhiên X [ ký hiệu là Med(X) ]

là giá trị phân phối của đại lượng ngẫu nhiên thành hai phần bằng nhau.

 Ý nghĩa:

 Giống với ý nghĩa của số trung bình , cả số trung vị và số trung bình có cùng chung một mục đích là đề xuất ra một số ở giữa của tập dữ liệu đã cho

 Trong thống kê, nếu dữ liệu tương đồng nhau, sử dụng giá trị trung bình cho bạn kết quả phân tích chính xác nhất, nhưng nếu dữ liệu bị phân tán, có một vài giá trị mà chúng ta gọi là giá trị nhiễu, giá trị ngoại biên thì sử dụng số trung vị sẽ cho bạn kết quả chính xác nhất bởi số trung vị không phụ thuộc vào giá trị nhiễu.

6 Hệ số tương quan

 Công thức: Hệ số tương quan giữa X và Y:

 Ý nghĩa: Sức mạnh của mối quan hệ dựa trên giá trị của hệ số tương quan.

7 Hiệp phương sai

 Định nghĩa: ( Covariance) của đại lượng ngẫu nhiên (X,Y) được xác định

như sau:

 Ý nghĩa:

 Hiệp phương sai: Hiệp phương sai thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến

 Đo lường mối quan hệ định hướng giữa lợi nhuận trên hai tài sản Hiệp phương sai dương có nghĩa là lợi nhuận của hai tài sản di chuyển cùng nhau trong khi hiệp phương sai âm có nghĩa là chúng di chuyển ngược lại

 Xác định các giá trị trung bình của hai biến di chuyển cùng nhau như thế nào.

 Trong tài chính, hiệp phương sai được tính toán để giúp đa dạng hóa nắm giữ cổ phiếu.

1 Một số hàm tính toán các tham số đặc trưng trong Excel

1.1 Hàm AVERAGE, Hàm tính trung bình cộng

 Cú pháp hàm AVERAGE = AVERAGE(Number1, [Number2],

[Number3],…)

Trong đ:

Number 1: Đối số thứ nhất ( bắt buộc)

Number 2: Đối số thứ hai Number 3: Đối số thứ ba…

Hàm AVERAGE có tối đa 256 đối số, có thể là số, tên, phạm vi hoặc tham chiếu ô có chứa số Một đối số tham chiếu ô hoặc phạm vi có chứa giá trị logic, văn bản hay ô rỗng thì những giá trị đó sẽ bị bỏ qua Trừ giá trị 0 hoặc được nhập trực tiếp vào danh sách đối số.

1.2 Hàm VAR- hàm tính phương sai

Có 3 hàm để tìm phương sai mẫu trong Excel: VAR, VAR.S và VARA.

Đây là hàm Excel cũ nhất để ước tính phương sai dựa trên mẫu Hàm VAR có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.

VAR (số 1, [number2], Giáo)

Ghi chú: Trong Excel 2010, hàm VAR đã được thay thế bằng VAR.S cung

cấp độ chính xác được cải thiện Mặc dù VAR vẫn có sẵn để tương thích ngược, nhưng nên sử dụng VAR.S trong các phiên bản hiện tại của Excel.

Nó là bản sao hiện đại của hàm VAR Excel Sử dụng hàm VAR.S để tìm phương sai mẫu trong Excel 2010 trở lên.

VAR.S (số 1, [number2], Giáo)

Hàm VARA của Excel trả về một phương sai mẫu dựa trên một tập hợp các số, văn bản và các giá trị logic như được hiển thị trong cái bàn này.

VARA (giá trị 1, [value2], Giáo)

1.3 Hàm STDE- hàm độ lệch chuẩn

STDEV(number1,[number2], )

Cú pháp hàm STDEV có các đối số sau đây:

 Number1: Bắt buô zc Đối số dạng số đầu tiên tương ứng với mẫu tổng thể.

 Number2: Tùy chọn Đối số dạng số từ 2 đến 255 tương ứng với mẫu tổng thể.

1.4 Hàm MODE- hàm tính mốt

MODE(số 1,[số 2], )

Cú pháp hàm MODE có các đối số dưới đây:

 Number 1: Bắt buộc Đối số dạng số đầu tiên cho những gì bạn muốn vị.

 Number 2: Tùy chọn Các đối số dạng số từ 2 tới 255 mà bạn muốn tính toán số yếu vị trong đó Bạn cũng có thể sử dụng mô zt mảng đơn hay tham chiếu tới mô zt mảng thay thế cho các đối số được phân tách bởi dấu phẩy.

1.5 Hàm MEDIAN- hàm tính Trung vị

Mô tả : Trả về số trung vị của các số đã cho Số trung vị là số ở giữa mô zt bô z số.

MEDIAN(number1, [number2], )

Cú pháp hàm MEDIAN có các đối số dưới đây:

Number1, number2, Number1 là bắt buô zc, các số tiếp theo là tùy chọn 1 tới 255 số mà bạn muốn tìm trung vị.

1.6 Hàm COREL- hàm tính Hệ số tương quan

Cú pháp : CORREL(array1, array2)

Cú pháp hàm CORREL có các đối số sau đây:

array1: Bắt buô zc Một phạm vi giá trị ô.

array2: Bắt buô zc Phạm vi thứ hai chứa các giá trị ô.

1.7 Hàm COVAR- hàm tính Hiệp phương sai

Cú pháp : COVARIANCE.P(array1,array2)

Cú pháp hàm COVARIANCE.P có các đối số sau đây:

Array1: Bắt buô zc Phạm vi ô thứ nhất chứa các số nguyên.

Array2: Bắt buô zc Phạm vi ô thứ hai chứa các số nguyên.

2.1 Ví dụ 1

Dữ liệu chiều cao, cân nặng của một nhóm sinh viên

 Tổng số sinh viên: 15

 Chiều cao trung bình:

=AVERAGE(D3:D17)

 Cân nặng trung bình:

=AVERAGE(E3:E17)

 Phương sai của chiều cao:

=VAR(D3:D17)

 Phương sai của cân nặng:

 Trung vị của chiều cao:

=MEDIAN(D3:D17)

 Trung vị của cân nặng:

=MEDIAN(E3:E17)

 Chiều cao xuất hiện nhiều nhất:

=MODE(D3:D17)

 Cân nặng xuất hiện nhiều nhất:

=MODE(E3:E17)

 Độ lệch chuẩn của chiều cao:

=STDEV(D3:D17)

 Độ lệch chuẩn của cân nặng:

=STDEV(E3:E17)

 Hiệp phương sai của chiều cao và cân nặng:

=COVAR(D3:D17;E3:E17)

 Hệ số tương quan của chiều cao và cân nặng:

=CORREL(D3:D17;E3:E17)

Histogram của dữ liệu chiều cao

Histogram của dữ liệu cân nặng

2.2 Ví dụ 2

Cho bảng danh sách một số nước trên thế giới (Năm 2020)

Cách tính hệ số tương quan:

 Cách 1:

= CORREL(C4:C13,D4:D13)

 Cách 2: Mở hộp Analysis ToolPak

 Bước 1: Chọn “File” => chọn “Options”

 Bước 2: Vào mục “Add-Ins” => chọn “Analysis ToolPak” sau đó bấm vào“Go”

 Bước 3: Sau khi bấm “Go” thì sẽ hiện ra 1 giao diện cửa sổ “Add-Ins” Chọn “Analysis ToolPak” rồi bấm “Ok”

Chọn Data Analysis/ Correlation/OK

Hộp thoại Correlation xuất hiện

Khai báo các thông số để lập bảng tính hệ số tương quan như hình trên, ta được kết quả:



 Nhận xét:

Hệ số tương quan trong hai cách đều bằng -0.235799 Từ đó có thể kết luận mối liên hệ giữa dân số và tỷ lệ sinh của các nước trên thế giới tương quan âm Nghĩa là dân số tăng thì tỷ lệ sinh giảm và ngược lại dân số giảm thì tỷ lệ sinh tăng.

Biểu đồ thể hiện sự tương quan giữa dân số và tỷ lệ sinh của một số quốc gia trên thế giới (Năm 2020)

2.3 Ví dụ 3

Dữ liệu

Số năm kinh nghiệm Mức lương (ngàn $)

 Cách 1: =CORREL(A3:A17,B3:B17)

HỆ SỐ TƯƠNG QUAN: R0.805232349

 Cách 2: Tương tự ví dụ 2 : Ta thu được kết quả như trong hình

Column 1 Column 2

Column 1 1 Column 2 0.805232349 1

15 20 25 30 35 40 45

24

43

23.7

34.3

35.8

38

22.2 23.2

30 33

38

26.6

36.2

33.6

29

f(x) = 1.68 x + 22.64 R² = 0.65

BIỂU ĐỒ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

Sốố năm

 Nhận xét: Mặc dù tiền lương còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau như năng lực, bằng cấp, thái độ, năng suất làm việc, Tuy nhiên qua dữ liệu của ví dụ trên ta có thể thấy được mối liên hệ giữa số năm kinh nghiệm

và mức lương là tương quan dương và khá chặt Hệ số tương quan trong 2 cách trên đều bằng 0,805232349 Nghĩa là, số năm làm việc càng nhiều thì mức lương càng cao.

 Liên hệ bản thân : Ngoài việc tích lũy kiến thức chuyên môn vững chắc

và chuyên sâu trong chuyên ngành cúa mình, thì việc thực tập, thực hành lấy kinh nghiệm là điều vô cùng cần thiết và quan trọng để có được công việc tốt sau này.

III TÀI LIỆU THAM KHẢO THÊM

Giáo trình lý thuyết xác suất (Trường đại học Kinh tế-Luật) chương 2, 3.