Đầu tư tài chính chương 2 lý thuyết danh mục đầu tư

NGUYỄN VIỆT HỒNG ANH 1 MỤC TIÊU CHƯƠNG  Hiểu được các khái niệm, nguyên lý cơ bản trong phân bổ vốn đầu tư, cách thức lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu;  Phân tích danh mục bao gồm tài s

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ

TS NGUYỄN VIỆT HỒNG ANH

1

MỤC TIÊU CHƯƠNG

 Hiểu được các khái niệm, nguyên lý cơ bản trong phân bổ vốn đầu

tư, cách thức lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu;

 Phân tích danh mục bao gồm tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro, xây

dựng đường phân phối vốn (Capital Allocation Line – CAL);

 Phân tích danh mục các tài sản rủi ro và ứng dụng mô hình

Markowitz trong xây dựng danh mục đầu tư.

 Vận dụng mô hình chỉ số đơn trong đa dạng hóa danh mục đầu tư.

2.1 Phân bổ vốn giữa tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

Gọi (C) là DMĐT kết hợp bao gồm TSRR (P) và tài sản phi RR (F)

5

Tài sản trong

DMĐT (C)

Tỷ suất lợitức (%)

Độ lệch chuẩn(%)

Tỷ trọng

2.1.1 Phân bổ vốn giữa 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

(Capital Allocation Line – CAL)

Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của DMĐT (C):

E(𝑅 ) = y x E 𝑅 + (1-y) x 𝑅 E(𝑅 ) = 𝑹𝑭+ y E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭 = 7 + y (15-7) (1)

Phần bù rủi roE(𝑹𝑪) - 𝑹𝑭 = y E 𝑹𝑷 − 𝑹𝑭





 n1i

)E(R

)E(Rp

2.1.1 Phân bổ vốn giữa 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

(Capital Allocation Line – CAL)

2.1.1 Phân bổ vốn giữa 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

(Capital Allocation Line – CAL)

2.1.1 Phân bổ vốn giữa 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

(Capital Allocation Line – CAL)

 Biểu diễn các danh mục kết hợp (C) của 2 tài sản (P) và (F) lên biểu đồ Ta sẽ có

đồ thị tập hợp các cơ hội đầu tư, tập hợp các cặp TSSL kỳ vọng và độ lệch

chuẩn khả thi của tất cả các DMĐT với các giá trị khác nhau của tỷ trọng (y%)

 Đường thẳng nối từ RFqua điểm P – thể hiện tất cả các kết hợp rủi ro – TSSL

sẵn có cho các nhà đầu tư, gọi là đường phân bổ vốn CAL

 Độ dốc của CAL ký hiệu là S, bằng với sự tăng thêm trong TSSL kỳ vọng của

DMĐT kết hợp trên mỗi đơn vị độ lệch chuẩn tăng thêm – TSSL tăng thêm

tương ứng với 1 đơn vị rủi ro tăng thêm Gọi là TSSL trên 1 đơn vị rủi ro (tỷ số

Sharpe)

S = E𝑹𝑷 𝑹𝑭

𝝈𝑷 (3)

Nhận định chung:

2.1.1 Phân bổ vốn giữa 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

(Capital Allocation Line – CAL)

Trường hợp NĐT chia đều tỷ trọng đầu tư giữa

2.1.1 Phân bổ vốn giữa 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

(Capital Allocation Line – CAL)

C

Giả sử ngân sách đầu tư là 100 triệu đồng,

NĐT vay thêm 20 triệu đồngđể đầu tư

vào TSRR, lãi suất vay bằng 𝑅 là 7%

Trường hợp NĐT vay tiền để đầu tư vào TSRR (P)

2.1.1 Phân bổ vốn giữa 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

(Capital Allocation Line – CAL)

=> DMĐT có sử dụng đòn bẩy tài chính có σ cao hơn so với DMĐT không sử dụng đòn bẩy tài chính vào tài sản rủi ro.

26,4%

C

Giả sử ngân sách đầu tư là 100 triệu

đồng, NĐT vay thêm 20 triệu đồng để đầu

tư vào TSRR, lãi suất vay bằng 𝑹𝑭𝑩là 9%

Trường hợp NĐT vay tiền để đầu tư vào TSRR (P)

2.1.1 Phân bổ vốn giữa 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

(Capital Allocation Line – CAL)

DMĐT (P) Lợi tức kỳ vọng

(%)

Độ lệch chuẩn(%)

Tỷ trọng

E(Rp) = 𝒘𝟏E(𝑹𝟏) + 𝒘𝟐E(𝑹𝟐)

=> Hệ số tương quan càng thấp, càng giảm được rủi ro.

2.1.2 Phân bổ vốn giữa 2 tài sản rủi ro ( Investment Opportunity Set – IOS )

Tỷ trọng

 Trường hợp 1: Đầu tư 25% vào cổ phiếu, 75% vào trái phiếu

Tăng thêm tài sản có tính biến động lớn như CP lại làm giảm rủi ro

 Xét bắt đầu từ vị thế đầu tư 100% vào trái phiếu

2.1.2 Phân bổ vốn giữa 2 tài sản rủi ro ( Investment Opportunity Set – IOS )

DMĐT (A) Lợi tức kỳ vọng

(%)

Độ lệch chuẩn(%)

Tỷ trọng

 Trường hợp 2: Đầu tư 50% vào cổ phiếu, 50% vào trái phiếu

 Trường hợp 3: Danh mục phương sai tối

thiểu khi𝝈𝑨min

 Danh mục phương sai tối thiểu có độ lệch

chuẩn nhỏ hơn so với độ lệch chuẩn của bất

cứ tài sản thành phần riêng lẻ nào

 Tại điểm này NĐT có thể xây dựng

DMĐT có hiệu quả lợi nhuận so với độ

lệch chuẩn cao nhất

2.1.2 Phân bổ vốn giữa 2 tài sản rủi ro ( Investment Opportunity Set – IOS )

⇒E 𝑹𝑨 = 11,33%

Nhận xét chung trường hợp DMĐT bao gồm 2 tài sản rủi ro:

Lợi suất kỳ vọng của DMĐT là bình quân gia quyền của TSSL kỳ vọng của từng

tài sản riêng lẽ, trọng số là tỷ trọng đầu tư của từng tài sản

Rủi ro của DMĐT phụ thuộc vào hệ số tương quan của từng tài sản trong DM

Để đo lường khuynh hướng biến động cùng chiều hay ngược chiều của 2 tài sản,

dùng hiệp phương sai và hệ số tương quan

Nhà đầu tư có thể xây dựng 1 DMĐT có phương sai tối thiểu (độ lệch chuẩn của

DMĐT thấp hơn so với độ lệch chuẩn của các tài sản thành phần riêng lẻ) bằng

cách phân bổ theo tỷ trọng như sau:

CÂU 1: Tính toán và vẽ tập hợp các cơ hội đầu tư vào 1 danh mục gồm

2 tài sản: trái phiếu và cổ phiếu.

Lợi tức kỳ vọng E(R) Độ lệch chuẩn 𝝈

Bài tập thực hành

CÂU 2: Lấy dữ liệu của 2 cổ phiếu bất kỳ đang giao dịch trên thị

trường chứng khoán từ ngày 01/01/2020 đến nay để thiết lập 1

2.2.1

Danh mục đầu tư

tối ưu gồm 1 tài

sản rủi ro và 1 tài

sản phi rủi ro

2.2.1

Danh mục đầu tư

tối ưu gồm 1 tài

sản rủi ro và 1 tài

sản phi rủi ro

2.2.3

Đường giới hạnhiệu quả đầu tư

và danh mục thịtrường

2.2.3

Đường giới hạnhiệu quả đầu tư

và danh mục thịtrường

2.2 Danh mục đầu tư tối ưu

2.2.2

Danh mục đầu tưtối ưu gồm 2 tàisản rủi ro và 1 tàisản phi rủi ro

Độ lệch chuẩn (%)

Tỷ trọng

Tài sản rủi ro

(P)

E(𝑅 ) = 15% 𝜎 = 22% y Tài sản phi RR

(F)

𝑅 = 7% 𝜎 = 0% 1 - y

Hệ số góc: S =E 𝑹𝑷 𝑹𝑭

𝝈 𝑷

NĐT phải chọn một DMĐT tối ưu (C), từ tập hợp những điểm của CAL, sao cho

(C) tối đa hóa hàm hữu dụng:

Cho hệ số ngại rủi ro A = 4

25

𝒚∗ = E 𝑹𝑷 𝑹𝑭

𝑨𝝈𝑷𝟐 = ,∗ , , = 0,41

Danh mục đầu tư tối ưu :

Tài sản trong DMĐT (C) Tỷ suất lợi tức

(%)

Độ lệch chuẩn(%)

Tỷ trọng

NĐT sẽ đầu tư 41% vào tài sản rủi ro (P) và 59% vào tài sản phi rủi ro (F)

2.2.1 Danh mục tối ưu bao gồm 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

Cho hệ số ngại rủi ro A = 4

Độ lệch chuẩn (%)

Tỷ trọng

Tài sản rủi

ro (P)

E(𝑅 ) = 15%

𝜎 = 22% y =

0,41 Tài sản phi

DMĐT (C) Tỷ suất lợi tức(%) Độ lệch chuẩn(%)

Tài sản phi rủi ro (F) 𝑅 = 8%

1 Khách hàng (A) muốn đầu tư vào DM kết hợp (C) để đạt mức tỷ suất lợi tức là 14% thì phải

đầu tư vào tài sản (P) và tài sản (F) với tỷ lệ là bao nhiêu Biết rằng khách hàng (A) chỉ đầu

tư bằng số vốn tự có Độ lệch chuẩn của DM kết hợp (C) trong trường hợp này là bao nhiêu?

2 Khách hàng (B) muốn thu được lợi nhuận cao nhất với điều kiện độ lệch chuẩn không quá

12% khi đầu tư vào danh mục kết hợp (C) Với những lựa chọn đầu tư như vậy thì giữa

khách hàng (A) và khách hàng (B), ai ngại rủi ro hơn?

3 Nếu khách hàng (A) muốn vay thêm 20% so với tổng vốn hiện có để đầu tư vào tài sản (P)

với lãi suất đi vay là 10% thì tỷ suất lợi tức và độ lệch chuẩn trên danh mục kết hợp (C) là

Độ lệch chuẩn (%) Hệ số tương quan

và hiệp phương sai giữa (D) và (E)

Đường phân phối vốn (CAL) tiếp

xúc đường IOS sẽ có hệ số góc cao

nhất tại danh mục tiệm cận

(Tangency portfolio – P) Đây là

danh mục rủi ro tối ưu với sự kết

hợp với tài sản phi rủi ro

2.2.2 Danh mục tối ưu bao gồm 2 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

Lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của

danh mục rủi ro tối ưu này như sau:

Việc phân bổ tài sản này tạo ra một danh mục

rủi ro tối ưu, (CAL) của nó có độ dốc bằng:

2.2.2 Danh mục tối ưu bao gồm 2 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

Xác định sự phân bổ vốn tối ưu trong DMĐT kết hợp (C) theo hệ số ngại rủi ro A=4 sẽ

thực hiện đầu tư vào danh mục P với tỷ trọng tối ưu như sau:

𝒚∗= E𝑹𝑷 𝑹𝑭

𝑨𝝈𝑷𝟐 = , ,

∗ , = 67,89%

Như vậy NĐT sẽ đầu tư 67,89% vốn của mình vào danh mục rủi ro (P) và 32,11% vào TS

phi rủi ro Danh mục (P) bao gồm 35% trái phiếu (D) và 65% cổ phiếu (E)

=> Tỷ trọng đầu tư vào trái phiếu (D) trong DMĐT (C) sẽ là: 67,89% * 35% = 23,76%

Tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu (E) trong DMĐT (C) sẽ là: 67,89% * 65% = 44,13%

9,45

10,55

2.2.2 Danh mục tối ưu bao gồm 2 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro

Các bước xây dựng danh mục tối ưu bao gồm 2 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro:

1 Xác định đặc tính của tất cả các tài sản rủi ro (TSSL kỳ vọng, phương sai, hiệp

phương sai)

2 Thiết lập danh mục rủi ro tối ưu:

-Xác định danh mục rủi ro tối ưu P giúp tối đa Tỷ số Shapre theo công thức:

-Xác định các đặc tính của danh mục P:

E(𝑅 ); 𝜎

3 Xác định danh mục kết hợp tối ưu của (P) và (F)

- Xác định tỷ trọng đầu tư vào P theo công thức: 𝒚∗ = E 𝑹𝑷 𝑹𝑭

CÂU 4: Xét 1 DMĐT bao gồm 2 tài sản rủi ro A, B và tín phiếu kho bạc

Lợi tức kỳ vọng E(R) Độ lệch chuẩn 𝝈

2 Xác định danh mục rủi ro tối ưu (P) bao gồm cổ phiếu (A) và cổ

phiếu (B) và TSSL kỳ vọng, phương sai của danh mục (P).

3 Xác định độ dốc của CAL được hình thành từ tín phiếu kho bạc

và danh mục (P).

4 NĐT có A=5 sẽ đầu tư bao nhiêu % vào cổ phiếu (A), cổ phiếu

(B) và tín phiếu kho bạc?

2.2.3 Đường giới hạn hiệu quả đầu tư (Đường cong Markowitz)

Một danh mục P gồm n loại chứng khoán với tỷ suất lợi tức kỳ vọng

E 𝑅 , độ lệch chuẩn 𝜎 , i=1,…,n

Khi n>2, có nhiều hơn 1 danh mục có cùng 1 tỷ suất lợi tức.

=> NĐT sẽ chọn danh mục đầu tư có phương sai nhỏ nhất trong các

danh mục có cùng một tỷ suất lợi tức.

Đường cong chứa tất cả các điểm biểu

diễn các phương án đầu tư tốt nhất có

phương sai tối thiểu có thể đạt được đối

với một TSSL kỳ vọng cho trước gọi là

đường giới hạn hiệu quả đầu tư (The

efficient frontier)

Đường biểu diễn tập hợp các DMĐT

mang lại TSSL cao nhất với mức rủi ro

cho trước

392.2.3 Đường giới hạn hiệu quả đầu tư (Đường cong Markowitz)

Xét 1 DMĐT (P) có n tài sản rủi ro, thì sẽ có n ước lượng của lợi nhuận kỳ vọng

E(ri), n × n ước lượng của ma trận hiệp phương sai, trong đó, n các yếu tố theo

đường chéo là ước lượng của phương sai 𝜎 , và n2- n = n(n- 1) các yếu tố không

thuộc đường chéo là ước lượng của hiệp phương sai

2.2.3 Đường giới hạn hiệu quả đầu tư (Đường cong Markowitz)

 Ta có ma trận hiệp phương sai: NxN

 N phần tử trên đường chéo chính

 N2 – N = N(N-1) phần tử trên ngoài đường chéo

 Mà mỗi hiệp phương sai xuất hiện 2 lần trong bảng này Do đó, chúng

ta có thực sự N(N-1)/2 các ước lượng hiệp phương sai khác nhau.

 Trường hợp NĐT có 50 CK Thì cần phải có 50 ước lượng về TSSL kỳ

vọng, 50 ước tính về phương sai và 50 x 49/2 =1.225 ước tính hiệp

phương sai

 Khó khăn

2.2.3 Đường giới hạn hiệu quả đầu tư (Đường cong Markowitz)

41

Công thức tổng quát cho danh mục đầu tư gồm n tài sản rủi ro

 Đo lường lợi nhuận và mức độ rủi ro của danh mục đầu tư Markowitz

 Để đơn giản ta giả sử DM có tỷ trọng là bằng nhau, nghĩa là Wi = 1/n

𝒋 𝟏 Cov 𝑹𝒊, 𝑹𝒋 (*) Đặt 𝜎 = 𝟏𝒏∑𝒏𝒊 𝟏𝝈𝒊𝟐, 𝑪𝒐𝒗 = 𝒏(𝒏 𝟏)𝟏 ∑ 𝒏 ∑𝒏𝒊 𝟏Cov 𝑹𝒊, 𝑹𝒋

𝒋 𝟏

 Phương trình (*) trở thành 𝝈𝑷𝟐 =𝒏𝟏𝝈𝟐+𝒏 𝟏𝒏 𝑪𝒐𝒗

 Khi đa dạng hóa DM càng lớn thì dần tiến đến 1, tiến đến 0 và giả sử các CK đều có độ lệch

chuẩn và hệ số tương quan chung Ta có:

𝝈𝑷𝟐 = 𝟏

𝒏σ2+ 𝒏 𝟏

𝒏 ρσ22.2.3 Đường giới hạn hiệu quả đầu tư (Đường cong Markowitz)

Phương pháp xây dựng danh mục tối ưu phối hợp n tài sản rủi ro và

tài sản phi rủi ro

1 Xác định các kết hợp rủi ro – TSSL có sẵn từ tập hợp các tài

sản rủi ro (TSSL kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai).

2 Xác định DM tài sản rủi ro tối ưu bằng cách tìm ra TSSL trong

DM làm cho CAL có độ dốc lớn nhất (Tỷ số Sharpe cao nhất)

Đường CAL tiếp xúc với đường biên hiệu quả.

3 Chọn DM tối ưu cuối cùng bằng cách phối hợp giữa tài sản phi

rủi ro và DM rủi ro tối ưu dựa trên mức ngại rủi ro của NĐT.

432.2.3 Đường giới hạn hiệu quả đầu tư (Đường cong Markowitz)

Đường phân phối vốntiếp cận với đường biêngiới hạn hiệu quả tạiđiểm P, tạo ra danh mụcrủi ro tối ưu (P)

2.2.3 Đường giới hạn hiệu quả đầu tư (Đường cong Markowitz)

 Từ n tài sản đầu tư trên thị trường, có thể xây dựng được một đường

giới hạn hiệu quả đầu tư (được gọi là đường cong Markowitz), các

NĐT riêng lẻ có thể xây dựng DMĐT hiệu quả tương ứng với các điểm

trên đường cong đó.

 Tuy nhiên, nếu các NĐT có thể cho vay hoặc đi vay vô hạn với lãi suất

phi rủi ro RF, đồng thời trong điều kiện kỳ vọng của các nhà đầu tư là

hợp lý thì đường phân bổ vốn của họ sẽ tiến tới trùng nhau và trùng với

đường thẳng cắt trục tung tại điểm RF. Gọi là đường thị trường vốn

(Capital Market Line – CML).

 Đường CML tiếp xúc với đường cong Markowitz tại điểm M.

2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn)

45

M

CML

Đường cong Markowitz

Đi vay Cho vay

E(R)

𝝈

2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn)

 Điểm M chính là điểm biểu diễn danh mục thị trường Danh mục thị

trường có những đặc điểm đặc biệt như sau:

 Bao gồm tất cả các tài sản đầu tư trên thị trường Như đã phân tích,

các nhà đầu tư được giả định đều nắm giữ danh mục thị trường, do đó nếu

có tài sản nào đó không nằm trong danh mục thị trường thì giá của tài sản

đó sẽ rớt xuống đến mức rất thấp đủ để hấp dẫn các nhà đầu tư đưa tài sản

vào danh mục của mình.

 Vì danh mục thị trường bao gồm tất cả các tài sản rủi ro trên thị

trường nên hiệu quả đa dạng hóa đầu tư của danh mục đạt mức tối

ưu, rủi ro phi hệ thống được triệt tiêu hòan toàn, và danh mục chỉ còn rủi

ro hệ thống.

2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn)

47

 Đường thẳng RFM chính là đường thị trường vốn CML, đó chính

là đường phân bổ vốn chung của các nhà đầu tư có kỳ vọng hợp lý

trên thị trường khi thị trường đạt trạng thái cân bằng Hay là đường

phân bổ vốn đại diện cho 2 danh mục: danh mục tài sản phi rủi ro và

danh mục các cổ phiếu thường mô phỏng một chỉ số thị trường

chung.

 Phương trình của đường CML có thể viết lại dựa trên phương

trình của đường CAL như sau, trong đó, E(RM) và σM là tỷ suất lợi

tức và rủi ro dự kiến của danh mục thị trường.

E(RC) = RF+ 𝑬 𝑹𝑴 𝑹𝑭

σM σC2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn)

 Độ dốc của đường CML được đo bằng giá trị𝑬 𝑹𝑴 𝑹𝑭

𝑴

Trong đó:

 Phần tử số thể hiện mức thu nhập vượt quá thu nhập an toàn của thị

trường, cũng chính là mức bù đắp rủi ro của việc nắm giữ các tài sản rủi

ro thay cho tài sản phi rủi ro.

 Mẫu số thể hiện mức độ rủi ro của danh mục thị trường.

 Như vậy, độ dốc của đường CML biểu hiện mức độ bù đắp thu nhập cho

mỗi đơn vị rủi ro của thị trường Vì vậy, đường CML phản ánh giá trị thị

trường của rủi ro.

2.2.3 Danh mục thị trường (Đường thị trường vốn)

49

Danh mục đầu tư tối ưu được lựa chọn theo sở thích của nhà đầu tư (the

preferred portfolio)

Tỷ suất và rủi ro của các nhà đầu tư tham gia vào một thị trường luôn luôn bị

giới hạn bởi những đặc điểm của thị trường đó

Danh mục đầu tư tối ưu đối với mỗi nhà đầu tư khác nhau sẽ không giống

nhau, vì phụ thuộc vào sở thích và nhu cầu của từng người

Các nhà đầu tư có khuynh hướng né tránh rủi ro càng cao thì điểm cân bằng

đầu tư (danh mục đầu tư tối ưu được lựa chọn) càng gần về phía gốc tọa độ, do

đường bàng quan của họ có hình dạng tương đối dốc Ngược lại, các nhà đầu

tư có khuynh hướng mạo hiểm càng cao thì điểm cân bằng đầu tư càng xa gốc

tọa độ, do đường bàng quan của họ có hình dạng tương đối bè về phía trục

hoành

Danh mục đầu tư tối ưu được lựa chọn theo sở thích của nhà đầu tư

(the preferred portfolio)

M

CML

Đường cong Markowitz

Đi vay Cho vay

Giả sử tập hợp các tài sản rủi ro sẵn có bao gồm một lượng lớn cổ phiếu, có phân

phối đồng nhất với E(r)=15%, σ=60%, ρ=0,5

(i) TSSL kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục rủi ro gồm 25 cổ phiếu có tỷ

trọng bằng nhau?

(ii) Số lượng cổ phiếu nhỏ nhất cần thiết để tạo ra một DMĐT hiệu quả có độ lệch

chuẩn nhỏ hơn hoặc bằng 43%?

(iii) Rủi ro hệ thống trong tập hợp các cổ phiếu là bao nhiêu?

(iv) Nếu tín phiếu kho bạc có sẵn và TSSL 10%, độ dốc CML là bao nhiêu? (Do

tính đối xứng được giả định cho tất cả các cổ phiếu trong tập hợp đầu tư, nên

chỉ số thị trường trong nền kinh tế này sẽ là một DM gồm tất cả các cổ phiếu

có trọng số bằng nhau)

CÂU 5: