109 đề hsg toán 6 ứng hòa 2018 2019

Cần phân chia đoàn thành các tổ công tác có số người bằng nhau.. Số nam, nữ của các tổ đều bằng nhau.. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia doàn thành các tổ để mỗi tổ không có quá 10 người..

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ỨNG HÒA

KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA

NĂM HỌC 2018-2019 Môn Toán 6

Câu 1.

a) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý

5.311 4.312 : 3 59 2 3 29 3

14.29 14.71 1 2 3 99 199199.198 198198.199

b) Chứng minh rằng 1.3.5 2013.2015 2.4.6 2014.2016 chia hết cho 9911

Câu 2 Tìm ,x y biết:

2

Câu 3.

a) Chứng minh n  và 22 n  là hai số nguyên tố cùng nhau5

b) Tìm số tự nhiên x , biết rằng ba số 12;20; x có tích bất kỳ của hai số nào

cũng chia hết cho số còn lại

Câu 4.

Một đoàn công tác gồm 80 người trong đó có 32 nữ Cần phân chia đoàn thành các

tổ công tác có số người bằng nhau Số nam, nữ của các tổ đều bằng nhau Hỏi có bao nhiêu cách phân chia doàn thành các tổ để mỗi tổ không có quá 10 người

Câu 5.

Cho đoạn thẳng CD điểm O thuộc tia đối của tia , DC Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OD OC,

a) Chứng tỏ rằng OD OC

b) Trong ba điểm , ,I O K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O

ĐÁP ÁN Câu 1.

11 12 9 2 9 3

11 9

) 5.3 4.3 : 3 5 3 2

3 5 4.3 : 3 5 2

3 17 : 3 17 9

14.29 14.71 1 2 3 99 199199.198 198198.109

14 29 71 1 2 3 99 0

1400

a P

Q



b) Do 9911 11.17.53 Trong mỗi tích đều có thừa số nguyên tố

Tích số lẻ có chứa 11, 17, 53

Tích số chẵn có 22,34,106 nên Tích số chẵn chia hết cho 11, 17, 53

Nên tổng hai tích chia hết cho 9911 (do 11, 17, 53 nguyên tố cùng nhau)

Câu 2.

2

) ( 1) ( 2) ( 30) 1240

1 2 3 30 1240

30 1 31

2

31 1240 31.15 25

x

x

y

x

y







Câu 3.

a) Đặt n2;2n5  Ta có: d n2 ,2d n5d

2n 5 2 n 2 d 1 d d 1

         , Kết luận

b) Theo đề bài ta có: 20 12x  5 3x  x3

12 20x  3 5x  x5 x15k

Mà 12.20 15 k  16k  k1;2;4;8;16  x15;30;60;120;240

Câu 4.

Số nam trong đoàn là 80 32 48  người

Gọi số tổ cần chia là n Để số lượng nam, nữ bằng nhau thì ta phải có 48 ,32n n Nghĩa là n UC (32,48)U(16)

Mỗi ước chung phải là 1 ươc của 16

Suy ra số lượng mỗi tổ có thể chia là 2,4,8 và 16 tổ

Để số lượng người trong 1 tổ không vượt quá 10 ta chia đoàn có thể thành 8 tổ (mỗi tỏ 6 nam, 4 nữ) hoặc 16 tổ (mỗi tổ 3 nam , 2 nữ)

Câu 5.

a) Vì 2 điểm C và O nằm trên 2 tia đối nhau gốc D nên D nằm giữa C và O

b) Vì I là trung điểm của OD nên

1 2

Vì K là trung điểm của OC nên

1 2

Mà OD OC  OI OK

Hai điểm I, K cùng nằm trên tia OC mà OI OK  I nằm giữa O và K

c) Vì I nằm giữa O và K nên OI IK OK 

IK

 có giá trị không đỏi bằng

1

2CD