047 đề hsg toán 6 quảng tiến 2019 2020

a Cho đoạn thẳng AB8cmvà C là trung điểm của nó, lấy điểm D là trung điểm của CB, E là trung điểm của CD.. Tính độ dài đoạn thẳng EB b Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau.. Hỏi 6 đường t

TRƯỜNG THCS

QUẢNG TIẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP 6 NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1.

a) Cho a b   (p nguyên tố) Chứng minh a và bnguyên tố cùng nhau p

b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P 10và P 14đều là những số nguyên tố

Câu 2.

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư

4 và chia cho 6 dư 5

b) Một số chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 167 dư 130 Hỏi số đó khi chia cho 2004 thì số dư là bao nhiêu ?

Câu 3.

a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a b a b ;  16và ƯCLNa b ,  4

b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị

Câu 4 Tìm x biết:

)2x 2x 2x 2x 480

a x

  

Câu 5.

a) Cho đoạn thẳng AB8cmvà C là trung điểm của nó, lấy điểm D là trung điểm của CB, E là trung điểm của CD Tính độ dài đoạn thẳng EB

b) Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau

ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau Suy ra a và b có ít nhất một ước

chung d 1

a d b d a b d P d d

         điều này vô lý vì P nguyên tố

a b,  1

b) P 2 P10;P14không là nguyên tố

3 10 13; 14 17

P  P  P  nguyên tố (thỏa mãn)

P  P k  hoặc P3k  (do P nguyên tố)2

Khi đó ta thấy P 10,hoặc P 14không nguyên tố

Vậy chỉ có P  thỏa mãn3

Bài 2.

a) Gọi số tự nhiên đó là a ta có:

1 3

1 4

1

1 5

1 6

a

a

a a

a















chia hết cho 3,4,5,6

Mà a nhỏ nhất  a 1 BCNN3,4,5,6 60 a59

b) Gọi số đó là A ta có:

167 130 37 167 167 167 1 167

37 3.4.167 2004 37 2004

2004 37 2004 1 2004 37 2004 1 1967









Vậy Achia cho 2004 có số dư là 1967

Bài 3.

a) UCLN a b ,   4 a4 ,k b4 , ,m k m *

Và a b  nên k m và ;k m  do đó *, k 3,m1

Vậy a12,b4

b) Gọi số phải tìm là abc Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số

5

abc , theo bài ta có:

abc abc

Vậy số phải tìm là 123

Bài 4.

a) Ta có: 3 3  nên x 3 0  x3

5

2 1 2 2 2 480

2 15 480 2 32 2

5

x

b

x

Bài 5.

a) Hình vẽ:

E D C

C là trung điểm của AB nên :

.8 4( )

D là trung điểm của CB nên:

.4 2( )

E là trung điểm của CD nên:

.2 1( )

1 2 3( )

EB ED DB     cm

b) 6 đường thẳng đề cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đường thẳng

đó đồng quy)

Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì mỗi đường thẳng sẽ cắt 5 đường thẳng còn lại tại thành 5 giao điểm

Có 6 đường thẳng nên có 6.5 30 giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm lại được tính 2 lần, nên chỉ có

6.5 15

2  giao điểm.